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《計算機與數(shù)字工程雜志》2014年第七期
1本文提出的PID型模糊控制策略
基本的模糊控制不依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，具有較強的知識表達能力和類似人的模糊推理決策功能。但由于模糊控制規(guī)則主要靠經(jīng)驗取得，很難達到理想的控制效果，在實際應(yīng)用中可以與其它控制方法相結(jié)合來提高適應(yīng)性和控制精度。而由于常規(guī)PID控制器參數(shù)固定不變，其應(yīng)變能力就比較差，不是在任何情況下都具有較好的控制性能。對于較復(fù)雜被控對象，控制效果可能就會不夠理想。而與其他方法相結(jié)合，就可以實現(xiàn)低成本、易維護的在線自適應(yīng)控制。模糊邏輯在線對PID控制器參數(shù)進行修整就組成了模糊PID（Fuzzy－PID）控制回路，比常規(guī)PID控制器能夠獲得較好的控制精度，系統(tǒng)適應(yīng)性也得到了加強［2］。但這種系統(tǒng)在偏差e較大時卻存在調(diào)節(jié)時間過長，超調(diào)量相對也較大的問題。為此本文將Fuzzy－PID控制回路和常規(guī)PID控制回路相并聯(lián)組成了PID型模糊（PIDFuzzy）控制器。根據(jù)常規(guī)PID控制器特點，擬采用在偏差較大的時候主要由常規(guī)PID控制回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)，而在偏差小的時候主要由Fuzzy－PID控制回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)的法來實現(xiàn)調(diào)節(jié)時間更短，超調(diào)量更小，適應(yīng)性更好的控制性能。PIDFuzzy控制器系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖1中構(gòu)造了由PID1和PID2組成的復(fù)合控制系統(tǒng)。其中，PID1為PI控制器，對應(yīng)的輸出條件系數(shù)為α。PID2為PID控制器，對應(yīng)的輸出條件系數(shù)為β。檢測值y（t）和設(shè)定值r（t）的偏差e（t）＝y(tǒng)（t）－r（t），控制輸出量為u（t）。為確定輸出條件系數(shù)，本文也構(gòu)造了基于偏差的響應(yīng)函數(shù)：
2仿真實驗結(jié)果與分析
帶純滯后的二階系統(tǒng)可以表示工業(yè)過程的非線性特性。本文采用帶純滯后的二階系統(tǒng)來近似工業(yè)過程非線性被控對象，設(shè)其傳遞函數(shù)為。階躍響應(yīng)是過程控制系統(tǒng)輸入的惡劣狀態(tài)，最能反映控制系統(tǒng)定值跟蹤性能控制效果。因此，本文建立的仿真控制系統(tǒng)首先考察幅值為1的設(shè)定值r（t）輸入階躍響應(yīng)。
2.1常規(guī)PID控制與并聯(lián)PID控制PID1和PID2兩控制器并聯(lián)組成并聯(lián)PID控制系統(tǒng)。其中，PID1為PI控制器（比例系數(shù)2．32，積分系數(shù)1．54，無微分系數(shù)），對應(yīng)的輸出條件系數(shù)為α。PID2為比例和微分系數(shù)較大的PD控制器（比例系數(shù)4．58，積分系數(shù)0，微分系數(shù)1．28），對應(yīng)的輸出條件系數(shù)為β。令β為式（1）定義的偏差e的響應(yīng)函數(shù)，則α＝1－β。進行該控制系統(tǒng)幅值為1的設(shè)定值的階躍響應(yīng)和由式（3）定義的干擾信號的仿真實驗，并且在同樣條件下與只有一個常規(guī)PID控制器的控制系統(tǒng)（KP＝3．32，KI＝1．54，KD＝1．28）進行比較。圖3（a）為階躍響應(yīng)曲線，圖3（b）為干擾信號響應(yīng)曲線。測得的并聯(lián)PID控制系統(tǒng)最大超調(diào)量為0，調(diào)節(jié)時間為1．1s，恢復(fù)時間為10．5s。而常規(guī)PID最大超調(diào)量為4％，調(diào)節(jié)時間為7．1s，恢復(fù)時間為7．0s，兩者都無穩(wěn)態(tài)誤差。從以上結(jié)果可以看出并聯(lián)PID控制雖然階躍響應(yīng)控制效果好，其最大超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時間也短。但其與常規(guī)PID控制相比抗干擾能力差，波動較大，恢復(fù)時間也長，魯棒適應(yīng)性不好。
2.2模糊控制與模糊＋PID控制建立模糊（Fuzzy）控制系統(tǒng)，以偏差e和偏差隨時間的變化ec為輸入量，以控制量u為輸出量設(shè)計模糊控制器。三者論域都為［－66］，輸入和輸出語言變量的語言值均取為“負(fù)大”（NB）、“負(fù)中”（NM）、“負(fù)小”（NS）、“零”（ZO）、“正小”（PS）、“正中”（PM）、“正大”（PB）七種，以隸屬度函數(shù)為三角形“trimf”，模糊推理類型為“mamdani”，去糊方法為重心平均“centroid”建立如表1所示的模糊控制規(guī)則。進行幅值為1的設(shè)定值的階躍響應(yīng)和由式（3）定義的干擾信號的仿真實驗。幅值為1設(shè)定值的階躍響應(yīng)曲線如圖4（a）所示，干擾信號響應(yīng)曲線如圖4（b）所示。測得有穩(wěn)態(tài)誤差為－0．08，調(diào)節(jié)時間為5．5s，恢復(fù)時間為7．5s。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，在模糊控制器的基礎(chǔ)上并聯(lián)常規(guī)PID控制器（比例系數(shù)3．32，積分系數(shù)1．54，微分系數(shù)1．28）組成模糊＋PID（Fuzzy＋PID）控制系統(tǒng)。其中，模糊控制器對應(yīng)的輸出條件系數(shù)為β，常規(guī)PID控制器輸出條件系數(shù)為α。令β為式（1）定義的偏差的響應(yīng)函數(shù)，則α＝1－β。進行與以上模糊控制系統(tǒng)同樣條件的仿真實驗，幅值為1設(shè)定值的階躍響應(yīng)曲線如圖4（a）所示，干擾信號響應(yīng)曲線如圖4（b）所示。測得最大超調(diào)量為10％，調(diào)節(jié)時間為8．1s，恢復(fù)時間為7．0s，無穩(wěn)態(tài)誤差。
2.3模糊PID控制與PID型模糊控制同樣以偏差e和偏差隨時間的變化ec為輸入量，以比例、積分和微分系數(shù)的變化量為輸出量設(shè)計二輸入三輸出模糊控制器。模糊控制器在線調(diào)整PID控制器參數(shù)（設(shè)比例系數(shù)3．32，積分系數(shù)1．54，微分系數(shù)1．28），組成模糊PID（Fuzzy－PID）控制系統(tǒng)。兩輸入量和三輸出量論域都為［－66］，輸入和輸出語言變量的語言值均取為“負(fù)大”（NB）、“負(fù)中”（NM）、“負(fù)小”（NS）、“零”（ZO）、“正小”（PS）、“正中”（PM）、“正大”（PB）七種，分別設(shè)計比例、積分和微分系數(shù)變化量的模糊控制規(guī)則（這里不再詳述）。隸屬度函數(shù)為三角形“trimf”，模糊推理類型為“mamdani”，去模糊方法為重心平均“centroid”。進行幅值為1的設(shè)定值的階躍響應(yīng)和由式（3）定義的干擾信號的仿真實驗。幅值為1設(shè)定值的階躍響應(yīng)曲線如圖5（a）所示，干擾信號響應(yīng)曲線如圖5（b）所示。測得最大超調(diào)量為4％，調(diào)節(jié)時間為6．3s，恢復(fù)時間為4．9s，無穩(wěn)態(tài)誤差。為進一步加快調(diào)節(jié)速度，消除超調(diào)，按圖1將常規(guī)PID控制回路（比例系數(shù)4．58，積分系數(shù)0．50，微分系數(shù)1．28）與以上的Fuzzy－PID控制回路相并聯(lián)組成PID型模糊（PIDFuzzy）控制系統(tǒng)。與Fuzzy－PID對應(yīng)的輸出條件系數(shù)為α，與常規(guī)PID對應(yīng)的輸出條件系數(shù)為β。令β為式（1）定義的偏差e的響應(yīng)函數(shù)，則α＝1－β。此時，F(xiàn)uzzy－PID主要起消除穩(wěn)態(tài)誤差和抗干擾作用，則將微分系數(shù)預(yù)設(shè)為0。在同樣條件下進行該PIDFuzzy控制策略的仿真實驗，幅值為1設(shè)定值的階躍響應(yīng)曲線如圖5（a）所示，干擾信號響應(yīng)曲線如圖5（b）所示。測得最大超調(diào)量為0，調(diào)節(jié)時間為1．1s，恢復(fù)時間為4．2s，無穩(wěn)態(tài)誤差。
2.4性能分析下面通過表2的量化指標(biāo)集中說明這些控制策略的控制效果。從表2可以看出，模糊控制雖然調(diào)節(jié)時間為5．5s好于常規(guī)PID，抗干擾性與常規(guī)PID接近，但其存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此，模糊控制還是比較粗糙，控制效果不理想。與常規(guī)PID并聯(lián)后雖然消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但存在較大的超調(diào)，而且調(diào)節(jié)時間也變長了，抗干擾性能也一般。所以。模糊控制與常規(guī)PID兩種控制方法以及它們的并聯(lián)控制效果都不理想，需要進一步改進。兩PID回路并聯(lián)后，偏差較大時主要由PD回路控制，偏差較小時主要由PI回路控制。這樣可以實現(xiàn)階躍響應(yīng)無超調(diào)，而且調(diào)節(jié)速度大大提高。但是，該控制策略抗干擾能力差，干擾恢復(fù)時間長。相比而言Fuzzy－PID控制抗干擾性較好，在線調(diào)節(jié)能力強。但其階躍響應(yīng)有超調(diào)，調(diào)節(jié)速度也不理想，需繼續(xù)改進。本文提出的PIDFuzzy控制策略綜合了并聯(lián)PID和Fuzzy－PID控制策略的優(yōu)點，在偏差較大時主要由PID回路控制，偏差較小時主要由Fuzzy－PID回路控制。實現(xiàn)了階躍響應(yīng)無超調(diào)量、無穩(wěn)態(tài)誤差，而且調(diào)節(jié)時間最短。同時，又具有較強的抗干擾能力，干擾信號響應(yīng)恢復(fù)時間也最短，一個震蕩周期內(nèi)就可以恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。
3結(jié)語
本文構(gòu)造了偏差響應(yīng)函數(shù)，提出了一種在偏差較大時主要由常規(guī)PID回路控制，而偏差較小時主要由Fuzzy－PID回路控制的PIDFuzzy控制策略。仿真實驗結(jié)果表明，該策略不僅具有階躍響應(yīng)無超調(diào)和調(diào)節(jié)速度快的優(yōu)點，而且還具有在線優(yōu)化PID參數(shù)以及抗干擾能力強的特點，實現(xiàn)了給定值跟蹤和抗干擾兩個性能俱佳的控制效果。實際應(yīng)用中，該方法在溫度、PH值、船舶航向等非線性系統(tǒng)控制中將會有較為理想的控制效果。
作者：楊軍張為民單位：廣州航海學(xué)院信息與通信工程學(xué)院