高中數學技巧范文
前言：我們精心挑選了數篇優質高中數學技巧文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。
第1篇
高中數學不同于語文、英語、歷史這類文科課程，背誦記憶這種學習方法是不適用數學學科的，它更注重變通，需要靈活運用所學知識的同時還要掌握一定的解題方法和技巧。學生在掌握了數學解題技巧后，不但解題速度可以得到有效提升，還有助于數學素養的提高，能夠運用數學知識、思維獨立思考，解決問題。
一、運用解題技巧解高中數學題的思維過程
首先，理清問題階段。想要正確解答問題，關鍵是先理解問題，弄清楚問題的點，明確問題最終目的，然后大腦才能根據你分析問題時獲得的信息展開思維活動。
其次，擬定計劃階段。這個過程也被成為轉換，是積極探索和嘗試、尋找解題方向和解題途徑的過程，也就是針對問題不斷選擇和調整解題的思維方式和策略，是整個解答問題過程中思維活動的核心部分。
再次，實現計劃階段。所謂實現計劃，就是利用轉換問題后確定的思維策略解決數學問題的實施過程，其中會運用到數學基礎知識、基本技能。這個實施過程詳細展現了人具體思維的過程，是解題過程中一系列思維活動的重要構成部分。
最后，回顧反思階段。當學生通過分析和不斷嘗試成功解決一個問題后，還需要對整個過程進行回顧和反思，以便將自己剛剛的一系列思維過程梳理清楚，并對整個分析、解題過程中思維方式和運用方法進行歸納總結，提煉出解決此類問題的技巧，并深入領悟。通過回顧反思可以讓學生的數學思維得到拓展。
引導學生形成這樣一個思維過程，在遇到問題時可以自動進入這種思維模式當中，不斷積累，就會自己摸索出解答某類問題的技巧。
二、高中數學解題技巧分析
（一）解選擇題的技巧
1.估算法
選擇題里面常常會出現計算比較復雜的題目，如果按照正常的解題順序進行精確計算會耗費大量時間，導致沒有足夠時間分析和解答后面分值高，且有一定難度的大題。面對這種情況先不要忙著提筆計算，為了節省時間，我們可以利用估算法。
2.代入驗證法
因為選擇題通常都會給出四個備選答案，我們完全可以利用代入驗證的快捷方法把選項中已給的數值直接代入題目當中進行驗證，以此快速選出正確答案，既節省了時間，又避免了有些同學計算準確率低造成的失誤問題。例如，在題目“若■+3x=10，則x的值是=（）”中，給出了四個備選答案，分別是3/4、2、1/2、3，直接將四個數值逐一代入驗證即可，通常不需要四個都試一遍才會選出正確答案，這道題里，試到第二個就可以確定答案。
3.特殊值法
將題目中某個未知量設定為特殊值，通過簡單運算得出答案的辦法就是特殊值法，特殊值可以是特殊的數值，也可以是特殊的點、數列或圖形，此種方法既可以省卻復雜的運算過程，減少運算量，又將答案范圍縮小了，有助于解題效率的提升。例如，在題目“已知一二次函數y=ax2+bx+c，其中a0，則下列哪個選項一定成立。給出四個選項分別為b2-4ac>0、b2-4ac0，進而判斷出圖像與x軸有兩個交點，得出答案為第一個選項。
（二）反證法
所謂反證法，就是在肯定題設否定結論的基礎上，把結論的否定當做條件進行推理論證，如果推理出矛盾，則可證明原命題結論是成立的，從而題目得證，是一種從反方向出發的間接證明方法。這種解題技巧適用于唯一性命題或否定性命題、必然性命題、無限性命題、起始性命題以及至多、至少型命題、不等式證明等多種題型。運用反證法解題時首先要弄清命題的條件與結論，然后假設命題結論的反面成立，進而以這個假設為條件進行演繹邏輯推理，直至推理出矛盾，最后，根據推理出的矛盾就可以認定假設是不成立的，也就間接地證明了原命題結論是成立的。其中的矛盾可以是與假設矛盾，也可以是與數學標準公式矛盾、與公認事實矛盾等等。需要注意的是，若想要證明的命題結論只有一種可能情況，只需駁倒這種情況即可，這種情況下的反證法又被稱作歸謬法；若想要證明的命題結論有多種可能情況，則必須通過窮舉法把所有情況的相反結論都駁倒才能判定原命題是成立的。
此外，在數列求和中還可以運用逐項消除法來解決遞推關系；求解積分時可以先在被積函數后面加上或是減去一個量，再減去或是加上一個相同量，保證加減前后不改變原來值，然后再把原積分變形、轉化成另一種我們常見的，有規律可循的簡單形式這種辦法來求解；以及分類討論、構造圖形、數列等等多種解題技巧。
三、結束語
綜上，高中數學雖然問題類型繁多，形式多變，但萬變不離其宗，我們還是可以從中找出規律，掌握解題技巧，同樣可以輕松解決各種難題。除了上文介紹的幾種常用解題技巧，在平時的學習當中還要注重基礎知識的學習，因為各種題型都是圍繞知識點設計的；不宜采用題海戰術盲目地進行練習，要有針對性的選擇一些典型題目，熟練掌握解題技巧之后就能夠舉一反三，融會貫通。此外，還要注重審題技巧的訓練，正確審題是解題的前提和關鍵。
【參考文獻】
[1]賈小勇.淺談高中數學的解題技巧[J].科學導報，2015（6）：323-323
第2篇
關鍵詞： 高中數學 教學技巧 教學方法 教學構想
一、把課堂還給學生
“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命氣息”是優秀課堂的最好寫照。課堂上我們要注意留給學生充足的時間思考、交流、展示，不斷運用詼諧、激勵的語言調動起學生的學習積極性；適時點撥，引領著學生從多個角度思考解決問題；用畫龍點睛的點評滲透給學生數學思想和方法。反思自己的教學，對學生的能力缺乏信任，導致教師講得多而學生活動少，長期的“填鴨式”教學方式扼殺了學生的自主性和創新思維。究其原因，教師備教材多，備學生少，不了解學生，所以不信任學生，不信任學生直接影響到課堂上師生間的互動，課堂如一潭死水毫無生氣，更不會擦出智慧的火花。作為一線教師，我們應該認真鉆研教材和教法，在學習借鑒名師好的經驗和做法的同時形成個人的教學特色。
二、反三角函數和三角方程基本內容與小結
（一）反三角函數。
1.反三角函數的定義：三角函數的反函數叫反三角函數。
2.一般三角方程。任意的三角方程無一般解法，但對某些特殊的三角方程可按如下方法求解：
（1）一個未知數的同名三角方程，可以通過換元，用代數方法求解。
（2）能化為一個未知數的同名三角函數的方程，可化成代數方程來解。
（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個較簡單的方程來解。
本章的主要內容是反三角函數的概念、圖像、性質，以及簡單三角方程的解法。
反三角函數的運算、最簡三角方程的解集和某些特殊的簡單三角方程的解法是本章的重點，反三角函數的概念、主值區間的意義及三角方程的增根、遺根問題是本章的難點。
（二）在學習本章時，要注意以下幾點。
1.在學習反三角函數概念時，要抓住反三角函數的圖像這一環節。因為從圖像上容易看清反三角函數通值的多值性和主值的單值性，并能從圖像上自然記憶反三角函數的定義域、主值范圍、函數的基本性質。
2.反三角函數表示的是角或弧，而自變量二是表示這個角或弧的三角函數值。
3.反三角函數的運算，常常有兩類問題。其一是施于反三角函數上的三角運算，運算中常用到幾個基本等式。
4.解三角方程時，若無特殊規定，均有無數多個解。但由于解法不同，同一個三角方程可有不同的通解形式。形式雖不同，但它們是等效的。
5：解三角方程和解代數方程不同，在求解過程中，即使沒有經過方程兩邊平方或乘、除同一個整式的變形，由于運用了某些三角公式的變形，使函數定義域發生了變化（擴大或縮小），也會造成增根或遺根。
三、學習方法之函數小結
在中學階段，學習集合、對應、函數這部分內容，對深入理解常量數學中的某些概念（如圓的周長和面積等），認識數、形的結合，進一步學習近代數學，都會起到很大的作用。
本章的重點是集合的概念及基本運算、函數的概念及其基本性質，難點是對應和反函數。
在學習本章時，要注意以下幾點：
1.為了順利滲透集合、對應的思想，必須注意在學習中經常使用集合、集合的運算和對應等知識。特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點在直線上或平面內、直線在平面內、兩直線的交點、兩平面的交線等。
2.函數概念在整個中學數學教學中的重要性是十分明顯的，進一步加深對函數概念的理解，要克服對函數概念的理解的表面性和片面性的錯誤。例如，認為“函數就是一個解析式”，“函數就是方程”，“能寫出表達式的才是函數，寫不出解析式的就不是函數”，把分段表示的一個函數認作“幾個函數”，把用不同形式的解析式表示的同一函數認為是不同的函數，等等。出現這類錯誤的原因在于只看見表示函數的公式法這一形式，而沒有弄清對應關系這個實質。因此，抓住“對應法則”這個核心，弄清函數概念的實質，應是函數定義學習的重點。
3.f（x）與f（y）互為反函數，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數的充要條件是函數的定義域與值域是一一映射。
4.函數的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個不同的概念。
四、數學教學沒有一定之規
數學教學，數無定法，比如在對導學案上的一個問題組織教學時，遇到了“設問方式”與“解題規范”的爭論，現摘錄如下，希望同仁商榷。
對于充要條件的證明問題一直是學生解題的難點，既要證明充分性又要證明必要性，學生總覺得繁瑣（更多時候是不會證明其必要性或充分性），其癥結是邏輯混亂。
五、高中數學課堂探究式教學的構想
第3篇
[關鍵詞]高中數學；解題技巧；方式
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）25-0251-01
一、審題技巧
審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復雜的目標轉化為簡單的目標；把抽象目標轉化為具體的目標；把不易把握的目標轉化為可把握的目標。（2）分析條件與目標的聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。（3）確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。
二、多層次觀察，鍛煉全局性
數學習題當中一般都包含了復雜的公式和圖形，在進行審題的時候，必須對習題的整體進行觀察。從而在多層次觀察、多樣性探究的過程中發現習題中的重點，進而加以解答。而在解答的時候，還可以適當地根據解題思路的需要對觀察角度進行轉換，進而結合其公式的特征求出最終結果。比如這樣一道計算題：
已知x、y分別為實數，且滿足方程x2-2xy+2y2-2=0，試求x+y的取值范圍。
在解答這道習題的時候，我給學生提供了兩種觀察方式。
第一種：將這個二次方程中的y比作為參數，然后將方程轉化為：x2-（2y）x+（2y2-2）=0。這時，我們便可以得出這樣的公式：=（2y）2-4（2y2-2）≥0。之后結合這個公式展開計算，便可以很容易地將答案求出來。
第二種：將這個方程式進行轉化，變形成：（x-y）2+y2=2，這時，我們便可以知道y2≤2，（x-y）2≤2.然后結合這個思路還原原題進行解答，同樣可以快速整理出所需的答案。
由此可以看出，在解答這道習題的時候，結合不同觀察角度對其進行分析，從而制定出兩種不同的合理的解答方法，這不僅是發散性思維的體現，更是解題技巧的衍生。所以，在日常習題解答的時候對一些類型習題進行多層次、多樣性的觀察。
三、類型題掌握，提升發散性
學習的過程也是知識的積累過程，所以，不論是哪一學科，都不能期待能一朝實現學校目標，而數學亦是如此。所以，在日常解答某些類型數學題的時候，對其題型加以掌握，這是提高學生解題能力，培養學生解題技巧的重要途徑之一，并且效果良好。
但是有一點我們必須銘記，類型習題的整理和記憶是指對其解題思路的記憶，并不是對其解答過程的記憶。假如一位學生只是對這道題的解題過程加以記錄，不去分析，不去思考其解答方式的亮點，那么即使他整理再多的習題，也無法取得應有的效果，只會將學習停留在表面。
就以上述例題為例，成功將這道習題的答案求出之后，我將列出的解答步驟擦掉，然后結合自己的理解在筆記本上進行大概的整理。吸收了這個解題思路的精髓，從而找出了第三種解題方案，即：
將方程式x2-2xy+2y2-2=0比作成y的二次方程，然后將其中的x比作為參數，這時，便會得出這樣的公式：2y2-（2x）y+（x2-2）=0.然后按照上述第一種解題思路，便可以得出：=（2x）2-4×2（x2-2）≥0.
其實這種解題思路與第一種有著異曲同工之妙，但是不失為一種有效的解題技巧。而學生在充分利用這種解題技巧后，他們便擺脫了對類型題的單純記錄，而是在這個記錄的過程中將其吸收，變成了自己的知識。這樣一來，當他們在遇到類似的習題時，便可以根據相應的方式快速完成解答，進而節省大量的時間。
四、關鍵點找尋，激發敏捷性
不論是解答哪一類的習題，探尋關鍵點都是解題的一個重要步驟。而這一點與上述第一部分所講的內容有著密切的關聯。其中，在對一道習題的關鍵點進行找尋的時候，首先要了解全局觀的重要性。只有將習題的整體給予明確，才可以進一步對其中的關鍵點和切入點加以找出。
比如在一次測驗中，曾涉及到這樣的一道習題：
已知冪函數y=x、y=x2、y=x3、y=x分別在同一坐標系中，試寫出y=xn （n>0）的性質。
在測驗的時候，很多學生由于忽視了第四象限可能沒圖像，因此沒能正確的解答出結果。所以，在審試卷的時候，我結合第四象限可能沒圖形這一關鍵點進行分析，從而得出：根據題意分析可以得出這樣的結論，當第一象限和第二象限均有圖像時，那么我們所求證的函數則是關于y的對稱軸；假如第一象限和第三象限均有圖像時，那么所要求證的函數則是關于原點對稱；但是，當我們確定第一象限一定有圖像，而第二象限和第三象限可能有圖像時，我們卻可以確定第四象限不存在圖像，這是為什么？
想到這里時，恍然大悟，頃刻間明白了自己解答錯誤的緣由。而在這個時間段內，我則以這個第四象限不存在圖像作為關鍵點對這道題進行分析整理，因此很快弄懂了這道習題的重心。而由此我們不難發現，準確地找出一道習題的關鍵點，并結合關鍵點對相應的可能性給予辯證分析，這不僅可以提高高中生的思維敏捷性，更可以提高他們解答習題的準確性。
五、解題后的反思
在學習過程中做一定量的練習題是必要的，但并非越多越好，題海戰術只能加重學生的負擔，弱化解題的作用。要克服題海戰術，強化解題的作用，就必須加強解題技巧的訓練。
答題技巧是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答題技巧，就必須審清題目的目標，按目標作答。
解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧進行思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。（1）在解題時有時多次受阻而后“靈感”突來。這時，思維有很強的直覺性，若在解題后及時重現一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產生的，多次受阻的原因何在，總結審題過程中的思維技巧，這對發現審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。（2）學生在解題時總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法，可使學生開拓思路，提高解題能力，這樣也是十分必要的。
參考文獻
