建模技術論文范文

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第1篇

本文將對斜齒輪的關鍵結構齒廓在UG中進行細致分析，確保其精確性。斜齒輪的端面齒廓曲線是標準的漸開線，要想在UG中實現齒輪的精確化建模，就不能用樣條曲線來代替，而必須采用標準的漸開線。我們需要先把漸開線的標準方程轉化為UG的表達式，然后驅動公式曲線得到標準的漸開線，再通過諸多特征功能實現齒廓的外形曲線，UG中的公式曲線是在直角坐標系中繪制的，所以需要我們把漸開線的極坐標參數化方程轉化為直角坐標系中的方程。

2斜齒輪精確建模

1)建立各參數表達式。需要在菜單的表達式對話框中添加各參數，如壓力角，各圓直徑，齒寬，螺旋角，模數，螺距，倒角半徑，齒數，漸開線的軸坐標X,Y,Z。

2)做漸開線跟分度圓。利用基礎功能模塊，設置相應的數據，得到漸開線跟分度圓。

3)繪制原點與分度圓和漸開線交點的直線，并在變換對話框中操作將其順時針旋轉90/，將漸開線對旋轉后的直線做鏡像處理。

4)做齒頂圓跟齒根圓，此時的齒頂圓半徑最好輸入值+0.1，它能保證在后面的布爾操作中不至于出現失敗。

5)螺旋線的繪制，并完成單個齒廓。這需要測量直線之間的角度，并運用特征命令，此時操縱需謹慎，防止出現錯誤。

6)運用倒斜角，選擇齒頂和齒根邊緣曲線，刀具體為整個輪廓，得到單個斜齒。

7)實體特征的圓形陣列命令得到全部整周的齒廓。

8)進入草圖，完成輪轂、輪輻的設計，拉伸并通過求差得到，并對相關部位進行倒圓角跟倒斜角處理，最終得到斜齒輪如圖4斜齒輪的模型參數化我們在對斜齒輪的設計過程中，需要通過現有的模型進行稍作修改參數就可得到不同的斜齒輪，其模型可以自動更新，生成新齒輪，這就需要對斜齒輪進行各結構的參數化，在需要時，修改數據即可。

3結束語

第2篇

論文關鍵詞：遺傳算法

 

1 引言

“物競天擇，適者生存”是達爾文生物進化論的基本原理，揭示了物種總是向著更適應自然界的方向進化的規律。可見，生物進化過程本質上是一種優化過程，在計算科學上具有直接的借鑒意義。在計算機技術迅猛發展的時代，生物進化過程不僅可以在計算機上模擬實現，而且還可以模擬進化過程，創立新的優化計算方法，并應用到復雜工程領域之中，這就是遺傳算法等一類進化計算方法的思想源泉。

2 遺傳算法概述

遺傳算法是將生物學中的遺傳進化原理和隨[1]優化理論相結合的產物，是一種隨機性的全局優算法。遺傳算法不但具有較強的全局搜索功能和求解問題的能力，還具有簡單通用、魯棒性強、適于并行處理等特點數學建模論文，是一種較好的全局優化搜索算法。在遺傳算法的應用中，由于編碼方式和遺傳算子的不同，構成了各種不同的遺傳算法。但這些遺傳算法都有共同的特點，即通過對生物遺傳和進化過程中選擇、交叉、變異機理的模仿，來完成對問題最優解的自適應搜索過程。基于這個共同點，Holland的遺傳算法常被稱為簡單遺傳算法（簡記SGA），簡單遺傳算法只使用選擇算子、交叉算子和變異算子這三種基本遺傳算子，其遺傳進化操作過程簡單，容易理解，是其他一些遺傳算法的雛形和基礎，這種改進的或變形的遺傳算法，都是以其為基礎[1]。

2.1遺傳算法幾個基本概念

個體(IndividualString)：個體是遺傳算法中用來模擬生物染色體的一定數目的二進制串，該二進制串用來表示優化問題的滿意解。

種群(population)：包含一組個體的群體，是問題解的集合。

基因模式(Sehemata)：基因模式是指二進制位串表示的個體中，某一個或某些位置上具有相似性的個體組成的集合，也稱模式。

適應度(Fitness)：適應度是以數值方式來描述個體優劣程度的指標，由評價函數F計算得到。F作為求解問題的目標函數，求解的目標就是該函數的最大值或最小值。

遺傳算子(genetic operator)：產生新個體的操作，常用的遺傳算子有選擇、交叉和變異。

選擇(Reproduetion)：選擇算子是指在上一代群體中按照某些指標挑選出的，參與繁殖下一代群體的一定數量的個體的一種機制龍源期刊。個體在下一代種群中出現的可能性由個體的適應度決定，適應度越高的個體，產生后代的概率就越高。

交叉(erossover)：交叉是指對選擇后的父代個體進行基因模式的重組而產生后代個體的繁殖機制。在個體繁殖過程中，交叉能引起基因模式的重組，從而有可能產生含優良性能的基因模式的個體。交叉可以發生在染色體的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）決定兩個個體進行交叉操作的可能性數學建模論文，交叉概率太小時難以向前搜索，太大則容易破壞高適應度的個體結構，一般Pc取0.25~0.75

變異(Mutation)：變異是指模擬生物在自然的遺傳環境中由于某種偶然因素引起的基因模式突變的個體繁殖方式。在變異算子中，常以一定的變異概率（Pm）在群體中選取個體，隨機選擇個體的二進制串中的某些位進行由概率控制的變換（0與1互換）從而產生新的個體[2]。如果變異概率太小，就難以產生新的基因結構，太大又會使遺傳算法成了單純的隨機搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遺傳算法中，變異算子增加了群體中基因模式的多樣性，從而增加了群體進化過程中自然選擇的作用，避免早熟現象的出現。

2.2基本遺傳算法的算法描述

用P(t)代表第t代種群，下面給出基本遺傳算法的程序偽代碼描述：

基本操作：

InitPop（）

操作結果：產生初始種群，初始化種群中的個體，包括生成個體的染色體值、計算適應度、計算對象值。

Selection（）

初始條件：種群已存在。

操作結果：對當前種群進行交叉操作。

Crossover（）

初始條件：種群已存在。

操作結果：對當前種群進行交叉操作。

Mutation（）

初始條件：種群已存在。

對當前種群進行變異操作。

PerformEvolution（）

初始條件：種群已存在且當前種群不是第一代種群。

操作結果：如果當前種群的最優個體優于上一代的最優本，則將其賦值給bestindi，否則不進行任何操作。

Output（）

初始條件：當前種群是最后一代種群。

操作結果：輸出bestindi的表現型以及對象值。

3 遺傳算法的缺點及改進

遺傳算法有兩個明顯的缺點：一個原因是出現早熟往往是由于種群中出現了某些超級個體，隨著模擬生物演化過程的進行，這些個體的基因物質很快占據種群的統治地位，導致種群中由于缺乏新鮮的基因物質而不能找到全局最優值；另一個主要原因是由于遺傳算法中選擇及雜交變異等算子的作用，使得一些優秀的基因片段過早丟失，從而限制了搜索范圍，使得搜索只能在局部范圍內找到最優值，而不能得到滿意的全局最優值[3]。為提高遺傳算法的搜索效率并保證得到問題的最優解，從以下幾個方面對簡單遺傳算法進行改進。

3.1編碼方案

因實數編碼方案比二進制編碼策略具有精度高、搜索范圍大、表達自然直觀等優點數學建模論文，并能夠克服二進制編碼自身特點所帶來的不易求解高精度問題、不便于反應所求問題的特定知識等缺陷，所以確定實數編碼方案替代SGA中采用二進制編碼方案[4]。

3.2 適應度函數

采用基于順序的適應度函數，基于順序的適應度函數最大的優點是個體被選擇的概率與目標函數的具體值無關，僅與順序有關[5]。構造方法是先將種群中所有個體按目標函數值的好壞進行排序，設參數β∈(0,1)，基于順序的適應度函數為：

（1）

3.3 選擇交叉和變異

在遺傳算法中，交叉概率和變異概率的選取是影響算法行為和性能的關鍵所在，直接影響算法的收斂性。在SGA中，交叉概率和變異概率能夠隨適應度自動調整，在保持群體多樣性的同時保證了遺傳算法的收斂性。在自適應基本遺傳算法中，pc和pm按如下公式進行自動調整：

（2）

（3）

式中：fmax為群體中最大的適應度值；fave為每代群體的平均適應度值；f′為待交叉的兩個個體中較大的適應度值；f為待變異個體的適應度值；此處，只要設定k1、k2、k3、k4為（0，1）之間的調整系數，Pc及Pm即可進行自適應調整。本文對標準的遺傳算法進行了改進，改進后的遺傳算法對交叉概率采用與個體無關，變異概率與個體有關。交叉算子主要作用是產生新個體，實現了算法的全局搜索能力。從種群整體進化過程來看，交叉概率應該是一個穩定而逐漸變小，到最后趨于某一穩定值的過程；而從產生新個體的角度來看，所有個體在交叉操作上應該具有同等地位，即相同的概率，從而使GA在搜索空間具有各個方向的均勻性。對公式（2)和（3）進行分析表明，適應度與交叉率和變異率呈簡單的線性映射關系。當適應度低于平均適應度時，說明該個體是性能不好的個體數學建模論文，對它就采用較大的交叉率和變異率；如果適應度高于平均適應度，說明該個體性能優良，對它就根據其適應度值取相應的交叉率和變異率龍源期刊。

當個體適應度值越接近最大適應度值時，交叉概率和變異概率就越小；當等于最大適應度值時，交叉概率和變異概率為零。這種調整方法對于群體處于進化的后期比較合適，這是因為在進化后期，群體中每個個體基本上表現出較優的性能，這時不宜對個體進行較大的變化以免破壞了個體的優良性能結構；但是這種基本遺傳算法對于演化的初期卻不利，使得進化過程略顯緩慢[6]。因為在演化初期，群體中較優的個體幾乎是處于一種不發生變化的狀態，而此時的優良個體卻不一定是全局最優的，這很容易導致演化趨向局部最優解。這容易使進化走向局部最優解的可能性增加。同時，由于對每個個體都要分別計算Pc和Pm，會影響程序的執行效率，不利于實現。

對自適應遺傳算法進行改進，使群體中具有最大適應度值的個體的交叉概率和變異概率不為零，改進后的交叉概率和變異概率的計算公式如式（4）和（5）所示。這樣，經過改進后就相應地提高了群體中性能優良個體的交叉概率和變異概率，使它們不會處于一種停滯不前的狀態，從而使得算法能夠從局部最優解中跳出來獲得全局最優解[7]。

(4)

(5)

其中：fmax為群體中最大的適應度值；fave為每代群體的平均適應度值；f′為待交叉的兩個個體中較大的適應度值；f為待變異個體的適應度值；pc1為最大交叉概率；pm1為最大變異概率。

3.4 種群的進化與進化終止條件

將初始種群和產生的子代種群放在一起，形成新的種群，然后計算新的種群各個體的適應度，將適應度排在前面的m個個體保留，將適應度排在后面m個個體淘汰數學建模論文，這樣種群便得到了進化[8]。每進化一次計算一下各個個體的目標函數值，當相鄰兩次進化平均目標函數之差小于等于某一給定精度ε時，即滿足如下條件：

(6)

式中，為第t+1次進化后種群的平均目標函數值，為第t次進化后種群的平均目標函數值，此時，可終止進化。

3.5 重要參數的選擇

GA的參數主要有群里規模n，交叉、變異概率等。由于這些參數對GA性能影響很大，因此參數設置的研究受到重視。對于交叉、變異概率的選擇，傳統選擇方法是靜態人工設置。現在有人提出動態參數設置方法，以減少人工選擇參數的困難和盲目性。

4 結束語

遺傳算法作為當前研究的熱點，已經取得了很大的進展。由于遺傳算法的并行性和全局搜索等特點，已在實際中廣泛應用。本文針對傳統遺傳算法的早熟收斂、得到的結果可能為非全局最優收斂解以及在進化后期搜索效率較低等缺點進行了改進，改進后的遺傳算法在全局收斂性和收斂速度方面都有了很大的改善，得到了較好的優化結果。

參考文獻

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[4]涂承媛,涂承宇.一種新的收斂于全局最優解的遺傳算法[J].信息與控制,2001,30(2):116-138

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[7]金晶,蘇勇.一種改進的自適應遺傳算法[J].計算機工程與應用,2005,41(18):64-69.

[8]陸濤,王翰虎,張志明.遺傳算法及改進[J].計算機科學,2007,34(8):94-96

第3篇

關鍵詞：數學建模；科技論文；撰寫；成長

1.數學建模簡介

1985年，數學建模競賽首先在美國舉辦，并在高等院校廣泛開設相關課程。我國在1992年成功舉辦了首屆大學生數學競賽，并從1994年起，國家教委正式將其列為全國大學生的四項競賽之一。數學建模是分為國內和國外競賽兩種，每年舉行一次。三人為一隊，成員各司其職：一個有扎實的數學功底，再者精于算法的實踐，最后一個是擁有較好的文采。數學建模是運用數學的語言和工具，對實際問題的相關信息（現象、數據等）加以翻譯、歸納的產物。數學模型經過演繹、求解和推斷，運用數學知識去分析、預測、控制，再通過翻譯和解釋，返回到實際問題中[1]。數學建模培養了學生運用所學知識處理實際問題的能力，競賽期間，對指導教師的綜合能力提出了更高的要求。

2.數學建模科技論文撰寫對學生個人能力成長的幫助

2.1.提供給學生主動學習的空間

在當今知識經濟時代，知識的傳播和更新速度飛快，推行素質教育是根本目標，授人與魚不如授人與漁。學生掌握自學能力，能有效的彌補在課堂上學得的有限知識的不足。數學建模所涉及到的知識面廣，除問題相關領域知識外，還要求學生掌握如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網絡、層次分析法、模糊數學、數學軟件包的使用等。多元的學科領域、靈活多變的技能方法是學生從未接觸過的，并且也不可能在短時間內由老師一一的講解清楚，勢必會促使學生通過自學、探討的方式來將其研懂。給出問題，讓學生針對問題去廣泛搜集資料，并將其中與問題有關的信息加以消化，化為己用，解決問題。這樣的能力將對學生在今后的工作和科研受益匪淺[2]。

在培訓期間，大部分學生會以為老師將把數學建模比賽所涉及到的知識全部傳授給學生，學生只要在那里坐著聽老師講就能參加比賽拿到名次了。但是當得知競賽主要由學生自學完成，老師只是起引導作用時，有部分學生選擇了放棄。堅持下來的學生，他們感謝學校給與他們這樣能夠培養個人能力的機會，對他們今后受用匪淺！

2.2.體驗撰寫綜合運用知識和方法解決實際問題這一系列論文的過程

學生在撰寫數學建模科技論文的時候，不光要求學生具備一定的數學功底、有良好的計算機應用能力、還要求學生具備相關領域知識，從實際問題中提煉出關鍵信息，并運用所學知識對這些關鍵信息加以抽象、建立模型。這也是教師一直倡導學生對所學知識不光要記住，而且要會運用。千萬不要讀死書，死讀書，讀書死。

2.3.培養了學生的創新意識和實踐能力

在撰寫過程中潛移默化的培養了學生獲取新知識、新技術、新方法的能力，并在解決實際問題的過程中培養學生的創新意識和實踐能力。有別于其他競賽活動，數學建模競賽培養學生運用所學知識將實際問題數字化的能力，學生要有良好的洞察力，具有從現象抓本質的能力。給出的實際問題，沒有唯一的解決方案，要求學生大膽假設，運用所學知識將問題由最簡單、最直接的科學方法求解出來[3]。

2.4.團隊精神的培養。

數學建模競賽是由三人組隊參加比賽的集體項目。三個人必須要配合默契，團結協作，發揮各自的優勢，深刻理解了由三人組隊的規則，充分發揮團隊精神；不能夸大個人能力，不能自大驕傲，要本著整體高于個人的原則，積極合作。競賽所提倡的團隊精神，將會培養學生尊重他人，具有合作意識，，取長補短，團結協作，患難與共的集體主義優良品格[4]。

有些隊伍在組隊前期，由于每個人的性格迥異，再加上年齡小，經常會因瑣碎小事起爭端。比如看待問題、解決問題的思路不統一；生活習慣造成其他人的反感；說話處事不能圓滿表達，致使產生矛盾等。經過一年的團隊磨合，學生看問題不會從自我出發，面對問題時，會先聆聽他人的想法，然后再闡述自己的觀點；生活習慣也趨于常理化，不會特立獨行；為人處世不會有那么多棱角，會選擇以讓人能夠接受的方式表達出來。

2.5.誠信。

比賽期間，每支參賽隊伍都會以誠信為原則，絕不會去竊取他人作品，實事求是。作為學生的指導教師更是以身作則，要求學生自己獨立完成，要脫離教師的指導，并且會在全程進行監督。

3.數學建模科技論文的撰寫對我校學生的現實影響。

我校06級學生宣海，小時候因手術后遺癥不能正常行走，曾多次輟學。最終憑自己的努力圓了自己的大學夢。大二初始學校選派學生參加全國大學生數學建模大賽，大部分同學由于不能忍受比賽所帶來的諸多困難，都相繼退出了比賽，而宣海同學經歷了能力和意志力的魔鬼訓練，并被選任為所有隊伍的隊長。全國賽時限為三天三夜，宣海在此期間只睡了四個小時。經過隊伍上下齊心努力，宣海所在隊拿到了河北省一等獎，全國二等獎的優異成績。次年，宣海對自己提出了更高的要求，要在更高的舞臺上施展自己的能力，參加了國際數學建模大賽，屬于世界最高水平的數學建模比賽。一整年沒回過家的宣海，克服了身體及家庭的種種困難，再加上四天四夜的連續作戰，獲得了國際二等獎。數學建模比賽對宣海的影像是潛移默化的，在畢業之際，多家用人單位都希望將宣海搶到手。目前宣海有了自己的家庭，生活變得越來越好。

參考文獻

[1]楊紅偉.數學建模與創新能力的培養.兵團教育學院學報，2003，3：76～77.

[2]趙慧琴.數學建模與大學生綜合素質的培養.甘肅政法學院學報.2002，4；100～102