微波源器件的FDTD建模范文
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1并行FDTD建模
假設(shè)以index<domain>表示domain區(qū)域內(nèi)的多重索引結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，var<depth,domain>表示domain區(qū)域、深度為depth的實(shí)際變量數(shù)據(jù)。并行FDTD建模包括兩個(gè)模塊：(1）并行建立多重索引結(jié)構(gòu)；(2）基于多重索引結(jié)構(gòu)的影像區(qū)填充。以下分別作具體描述。
1.1并行建立多重索引結(jié)構(gòu)與串行算法不同的是，在并行建立多重索引結(jié)構(gòu)中，單個(gè)進(jìn)程僅對(duì)其擁有的本地變量數(shù)據(jù)建立多重索引。圖1給出了并行建立多重索引結(jié)構(gòu)的示意圖，其中索引深度n為1。后面的圖中均以索引深度為1作為示例。圖中下面部分是網(wǎng)格數(shù)據(jù)，它是一個(gè)索引，指向一個(gè)表格中的某一項(xiàng)。不同網(wǎng)格數(shù)據(jù)可能指向表中的同一項(xiàng)。不同處理器維護(hù)不同的表。當(dāng)索引深度n大于1時(shí)，每個(gè)處理器將包含多個(gè)表，網(wǎng)格數(shù)據(jù)代表指向第1個(gè)表的索引，第1個(gè)表中的某一列又指向第2個(gè)表，另一列又指向第3個(gè)表，第2個(gè)表的某一列又指向第4個(gè)表，等等。網(wǎng)格數(shù)據(jù)和這些表就組成了復(fù)雜的索引結(jié)構(gòu)。這里，索引深度是從網(wǎng)格數(shù)據(jù)開始計(jì)數(shù)并實(shí)現(xiàn)所有表的間接尋址中的最大深度。
1.2基于多重索引結(jié)構(gòu)的影像區(qū)填充這里，index<*>中，boundary表示本進(jìn)程擁有的網(wǎng)格區(qū)域邊界，ghost表示影像區(qū)，tmp表示用于存放臨時(shí)數(shù)據(jù)的臨時(shí)開辟的內(nèi)存區(qū)域。算法第一步，是實(shí)現(xiàn)鄰居間通信，填充影像區(qū)數(shù)據(jù)。對(duì)于發(fā)送方，首先排查出邊界（包括物理邊界和人工邊界）不同索引值所對(duì)應(yīng)的索引結(jié)構(gòu)，并將它記錄于緩沖區(qū)diffbuf中，然后將diffbuf和對(duì)應(yīng)的變量值一起發(fā)送給鄰居進(jìn)程。作為接收方，它先接收信息，將其存儲(chǔ)于index<tmp>、diffbuf、var<depth,tmp>中，然后遍歷索引表，根據(jù)內(nèi)容更新對(duì)應(yīng)的索引結(jié)構(gòu)和變量數(shù)據(jù)。圖2和圖3給出了算法兩個(gè)步驟的示意圖。在基于多重網(wǎng)格索引結(jié)構(gòu)的影像區(qū)填充算法中，主要包含三個(gè)部分：預(yù)處理、通信和后處理。在預(yù)處理部分，發(fā)送方將記錄相異網(wǎng)格值對(duì)應(yīng)的索引結(jié)構(gòu)，并存儲(chǔ)相關(guān)數(shù)據(jù)到diffbuf數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。通信部分將邊界對(duì)應(yīng)的多重索引結(jié)構(gòu)、diffbuf數(shù)據(jù)進(jìn)行發(fā)送和接收。后處理中，接收方將更新邊界對(duì)應(yīng)的多重索引結(jié)構(gòu)。通信部分的執(zhí)行時(shí)間可用如下經(jīng)典公式來描述。其中L為兩個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的延遲，o為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間傳輸單位字節(jié)數(shù)據(jù)的開銷，d為實(shí)際傳輸數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)。預(yù)處理和后處理的執(zhí)行時(shí)間與內(nèi)存訪問速度、以及相異網(wǎng)格值對(duì)應(yīng)的多重索引結(jié)構(gòu)相關(guān)，即與應(yīng)用密切相關(guān)。
2性能測(cè)試
并行測(cè)試平臺(tái)如下：由186個(gè)四核IntelXeon64微處理器組成，它們之間由InfinibandDDR高速互聯(lián)連接，內(nèi)存5.95TB，磁盤容量4.8TB.我們?cè)谠撈脚_(tái)上首先測(cè)試了五組數(shù)據(jù)，網(wǎng)格規(guī)模從100100100變化到500500500，處理器規(guī)模從8變化到1024。性能測(cè)試如圖4所示。顯然，隨著網(wǎng)格規(guī)模和處理器規(guī)模的增加，通信時(shí)間增加。同時(shí)，在兩種網(wǎng)格規(guī)模400400400和500500500情況下，比較了新算法與常規(guī)的影像區(qū)填充方法的性能。如圖5所示。常規(guī)方法就是鄰居之間交換相交邊界信息。可以發(fā)現(xiàn)，隨著處理器規(guī)模的增加，兩種方法的執(zhí)行時(shí)間都隨之增長(zhǎng)。同時(shí)，比較了新算法與常規(guī)的影像區(qū)填充方法的性能，如圖5所示。常規(guī)方法就是鄰居之間交換相交邊界信息，這里用阻塞式send和receive成組來交換邊界網(wǎng)格數(shù)據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格規(guī)模從64M增加到125M時(shí)，相對(duì)于常規(guī)方法，基于多重索引的影像區(qū)填充方法的并行執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)幅度較為顯著，且隨著處理器個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)，差距更加增大。這是由于新算法在進(jìn)行通信之前，需要進(jìn)行預(yù)處理工作，即從邊界數(shù)據(jù)中查找到相異網(wǎng)格值，并將相應(yīng)索引結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的間接數(shù)據(jù)找出并存儲(chǔ)到臨時(shí)空間。當(dāng)網(wǎng)格規(guī)模增大時(shí)，查找范圍增大，同時(shí)相異網(wǎng)格值的個(gè)數(shù)也可能增加，使得執(zhí)行時(shí)間增加。另外，網(wǎng)格規(guī)模為64M時(shí)，當(dāng)處理器核數(shù)增長(zhǎng)到一定規(guī)模（64），基于多重索引的影像區(qū)填充算法的并行執(zhí)行時(shí)間小于常規(guī)方法，這有可能是由于分散到更多處理器核之后，測(cè)試數(shù)據(jù)中涉及到邊界的表中數(shù)據(jù)量較少，也就是diff_buf的計(jì)算較少，且需要打包的數(shù)據(jù)量也少，同時(shí)由于采用了異步發(fā)送和接收操作，相對(duì)于常規(guī)方法可以減少部分時(shí)間。圖6給出了采用上述的并行FDTD建模后，一典型微波源器件的幾何結(jié)構(gòu)示意圖。在fdtd建模中，其索引深度為5，表的寬度基本固定，長(zhǎng)度隨模型的不同而變化。由上可知，基于多重索引結(jié)構(gòu)的影像區(qū)填充算法仍然屬于鄰居間通信。該算法與傳統(tǒng)的影像區(qū)填充算法的區(qū)別在于需要作計(jì)算和重組織工作。其通信量依賴于相鄰進(jìn)程間相異網(wǎng)格值的個(gè)數(shù)、索引深度、各表中與相異網(wǎng)格值對(duì)應(yīng)的表項(xiàng)面積。本文給出了該算法能夠有效實(shí)現(xiàn)并行FDTD建模的性能測(cè)試結(jié)果。進(jìn)一步詳細(xì)地測(cè)試將在下一步工作中完成。
3結(jié)束語
本文針對(duì)微波源器件模擬中的并行FDTD建模提出了一種有效的并行計(jì)算方法，在1024個(gè)處理器的計(jì)算平臺(tái)上，驗(yàn)證了其有效性。
作者：陳軍 單位：北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所 高性能計(jì)算中心