計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)建模范文

本站小編為你精心準(zhǔn)備了計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)建模參考范文，愿這些范文能點(diǎn)燃您思維的火花，激發(fā)您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

【論文建模意識(shí)計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

【論文摘要本文重點(diǎn)分析了數(shù)學(xué)建模的特征，探索了計(jì)算機(jī)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)之間密不可分的聯(lián)系，闡述了計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的功能和地位，最后介紹了筆者參加建模競(jìng)賽和學(xué)生參加競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)和感受。

一、引言

在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際新問(wèn)題時(shí)，要求從實(shí)際錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言--即數(shù)字、公式、圖表、符號(hào)等刻畫和描述出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的處理--即計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果，供人們進(jìn)行分析、預(yù)告、決策和控制，這種把實(shí)際新問(wèn)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)新問(wèn)題并求解的過(guò)程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱建模。而這種成功的方法和技術(shù)反映在培養(yǎng)專門人才的大學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，就是數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際新問(wèn)題的過(guò)程，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際新問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量和參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)新問(wèn)題(或稱一個(gè)數(shù)學(xué)模型)，再借用計(jì)算機(jī)求解該數(shù)學(xué)新問(wèn)題，并解釋、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)所得的解，從而確定能否將其用于解決實(shí)際新問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)建模的特征

從1985年開(kāi)始美國(guó)都會(huì)舉辦一年一度的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MathematicalContestinModeling，縮寫摘要：MCM)，而我國(guó)自1992年舉辦首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，它已經(jīng)成為全國(guó)大學(xué)生科技競(jìng)賽的重要項(xiàng)目之一，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)；競(jìng)賽要求學(xué)生(可以是任何專業(yè))以三人為一組參加競(jìng)賽，可以自由的收集信息、調(diào)查探究，包括使用計(jì)算機(jī)和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得和團(tuán)隊(duì)以外的任何人討論，在三天時(shí)間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立、求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和用計(jì)算機(jī)對(duì)解的實(shí)現(xiàn)，以及結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文。這一活動(dòng)對(duì)于提高大學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)教學(xué)改革都起著積極的推動(dòng)功能。

多年來(lái)，一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育改革帶來(lái)了新的思路和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，《數(shù)學(xué)建模》課也從僅僅為參賽隊(duì)員培訓(xùn)，擴(kuò)展為一門比較普及的選修課，同時(shí)，《數(shù)學(xué)試驗(yàn)》作為一門新的課程也應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)試驗(yàn)教學(xué)的重點(diǎn)是高等和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深層應(yīng)用和面向新問(wèn)題的設(shè)計(jì)，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。數(shù)學(xué)建模新問(wèn)題絕大部分來(lái)自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程新問(wèn)題，而不同于普通的數(shù)學(xué)習(xí)題或競(jìng)賽題。數(shù)學(xué)建模新問(wèn)題的特征是摘要：面向現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，有相關(guān)的科研背景，綜合性強(qiáng)，涉及面廣，因素關(guān)系復(fù)雜，缺乏足夠的規(guī)范性，難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段，數(shù)據(jù)量龐大，可采取的算法也比較復(fù)雜，結(jié)果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多新問(wèn)題得到的只能是近似解。

另一方面，建模新問(wèn)題不同于理論探究，它重在對(duì)實(shí)際新問(wèn)題的處理，而不是深層次純粹數(shù)學(xué)理論或者世界難題。所以，求解建模新問(wèn)題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用，大大地提高了解題效率和質(zhì)量。總之,《數(shù)學(xué)建模》是一門技術(shù)應(yīng)用的課程，而不是基礎(chǔ)教育課程，它強(qiáng)調(diào)的是如何更好更快地解決新問(wèn)題，如何充分利用各種科技手段作為技術(shù)支持，因而計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)成為其不可或缺的一項(xiàng)基本組成。和此相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)主要有兩部分摘要：一是如何將實(shí)際新問(wèn)題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計(jì)算機(jī)軟件或編程實(shí)現(xiàn)的算法；二是采用哪些應(yīng)用軟件或編程技術(shù)可以解決這些新問(wèn)題。顯然，后者是前者的基礎(chǔ)，確定了工具方案，才有相應(yīng)的解決方案。

由于數(shù)學(xué)建模的以上特征，決定了數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)具有密切相關(guān)的聯(lián)系，計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的功能，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)水平的高低可以說(shuō)決定一個(gè)團(tuán)隊(duì)整體的建模水平。

三、數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)的關(guān)系

計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生正是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，20紀(jì)40年代，美國(guó)為了探究彈道導(dǎo)彈飛行軌跡的新問(wèn)題，迫切需要一種計(jì)算工具來(lái)代替人工計(jì)算，計(jì)算機(jī)在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展又極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，計(jì)算機(jī)高速的運(yùn)算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過(guò)程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些新問(wèn)題能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實(shí)驗(yàn)；它的智能化，能隨時(shí)提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學(xué)建模如虎添翼。再者，數(shù)學(xué)建模和生活實(shí)際密切相關(guān)，所采集到的數(shù)據(jù)量多，而且比較復(fù)雜，比如DVD在線租賃，長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和猜測(cè)，銀行貸款和分期付款等，往往計(jì)算量大，需要借助于計(jì)算機(jī)才能快捷、簡(jiǎn)便地完成。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和以往所說(shuō)的那種數(shù)學(xué)競(jìng)賽(純數(shù)學(xué)競(jìng)賽)不同，它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，但卻又不是純粹的計(jì)算機(jī)競(jìng)賽，它涉及到物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個(gè)具體的學(xué)科、領(lǐng)域的限制。數(shù)學(xué)建模過(guò)程需要經(jīng)過(guò)模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析和檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等幾個(gè)步驟，在這些步驟中都伴隨著計(jì)算機(jī)的使用。例如，模型求解時(shí)，需要上機(jī)計(jì)算、編制軟件、繪制圖形等，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中打印機(jī)隨時(shí)可能使用，同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對(duì)計(jì)算機(jī)能力的培養(yǎng)也起著極大推動(dòng)功能，如報(bào)考計(jì)算機(jī)方向的探究生時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的要求非常高；在進(jìn)行計(jì)算機(jī)科學(xué)的探究時(shí)，也要求有極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底才能寫出具有相當(dāng)深度的論文，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，許多為計(jì)算機(jī)的發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家都出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，顯而易見(jiàn)，比賽中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是使用計(jì)算機(jī)來(lái)解決新問(wèn)題，這對(duì)使用計(jì)算機(jī)的能力的提高是很明顯的。

數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際新問(wèn)題的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它既具有一定的理論性，又具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動(dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺(jué)地運(yùn)用所給新問(wèn)題的條件，尋求解決新問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征，在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過(guò)程中要求必須具有一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，只有具有一定的計(jì)算機(jī)知識(shí)才能更好的處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系，才能更好的進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)換，才能更好的構(gòu)造出最優(yōu)的模型。總之，具有必備的計(jì)算機(jī)知識(shí)是培養(yǎng)建模意識(shí)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計(jì)算機(jī)也為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)提供了有力的工具。

四、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用

計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，不僅方便我們上網(wǎng)查找建模新問(wèn)題所涉及的知識(shí)，相關(guān)的文獻(xiàn)資料，而且方便我們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解，模型檢驗(yàn)。

建模相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件是我們?cè)诮⒛Ｐ停幚砟Ｐ捅匦璋盐盏能浖麄兏饔凶约旱奶卣鳎褂盟麄儠r(shí)要注重區(qū)分他們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇更合適的軟件來(lái)處理新問(wèn)題，常用軟件包含一下幾種類型摘要：

1、通用數(shù)學(xué)軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數(shù)的圖形和進(jìn)行計(jì)算，支持完全的符號(hào)運(yùn)算、精確計(jì)算和任意精度的近似計(jì)算。它們都能對(duì)數(shù)學(xué)中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計(jì)算方法、概率統(tǒng)計(jì)等諸多領(lǐng)域的常見(jiàn)新問(wèn)題進(jìn)行求解，但也有各自特征摘要：例如Mathematica的符號(hào)計(jì)算能力較為強(qiáng)大，而Matlab在數(shù)值計(jì)算、矩陣計(jì)算和圖形繪制方面更有優(yōu)勢(shì)，因此可以結(jié)合起來(lái)使用。

2、Lingo/Lindo計(jì)算最優(yōu)化新問(wèn)題的專用數(shù)學(xué)軟件。Lindo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等，二者都可以求解整數(shù)規(guī)劃。。

3、統(tǒng)計(jì)分析軟件。SPSS名為社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包，主要功能有摘要：基本統(tǒng)計(jì)分析、定義表、比較平均數(shù)；一般線性模式；相關(guān)分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數(shù)檢驗(yàn)、時(shí)間序列、比例、多元反應(yīng)等。SAS提供許多數(shù)據(jù)庫(kù)查詢統(tǒng)計(jì)功能，在概率和統(tǒng)計(jì)的經(jīng)典處理計(jì)算方面提供了豐富的函數(shù)支持。是統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件。4、高級(jí)程序語(yǔ)言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。

5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數(shù)學(xué)軟件只能繪制已知函數(shù)的圖形，若是要繪制一個(gè)大致的圖形，就必須使用繪圖軟件。可以使用幾何畫板、Photoshop、Flash等。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽今后的趨向是，要求學(xué)生對(duì)各方面的知識(shí)都有所了解，對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)知識(shí)要求也更高，近年來(lái)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽幾乎所有的競(jìng)賽題目都涉及大量的計(jì)算或邏輯運(yùn)算，因此不把握計(jì)算機(jī)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用是難以取得好成績(jī)的；又由于競(jìng)賽題目來(lái)自不同的領(lǐng)域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關(guān)資料，這也有助于在競(jìng)賽中取得好成績(jī)，由此可見(jiàn)，計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者的有機(jī)結(jié)合，有效的提高了高校學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識(shí)的能力、知識(shí)的遷移能力、實(shí)際應(yīng)用能力以及分析新問(wèn)題和解決新問(wèn)題。

五、結(jié)束語(yǔ)

筆者上大學(xué)期間參加了兩次數(shù)模競(jìng)賽，近幾年也參加了學(xué)院的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)，能夠深刻從中心得到其中的酸甜，也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的精髓；它不僅有利于學(xué)生更好的把握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，也有利于高校的科研和教學(xué)，使學(xué)生和教師能在平時(shí)的學(xué)習(xí)、工作中自動(dòng)形成勤于思索的好習(xí)慣，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和學(xué)生畢業(yè)以后工作時(shí)的條件非常相近，是對(duì)學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，非凡是開(kāi)放性思維和創(chuàng)新意識(shí)，這項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)展有利于學(xué)生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)員脫穎而出創(chuàng)造了條件。不少參賽培訓(xùn)的同學(xué)有共同的心得，一次參賽終身受益。數(shù)學(xué)建模是通向未來(lái)的成功之路，不管名次如何，每個(gè)參賽者都是成功者。總之，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，必將有利于數(shù)學(xué)模型的建立、求解、演算和表達(dá)，為探索者創(chuàng)造出理想的背景，同時(shí)也使我們的計(jì)算機(jī)用得越來(lái)越好、越來(lái)越活，數(shù)學(xué)建模中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的進(jìn)步如虎添翼；計(jì)算機(jī)中數(shù)學(xué)建模方法的使用，使得計(jì)算機(jī)的發(fā)展日益迅速，計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)建模的結(jié)合，必將推動(dòng)兩者的快速發(fā)展。