計算機數(shù)學(xué)建模范文
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【論文建模意識計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)學(xué)實驗
【論文摘要本文重點分析了數(shù)學(xué)建模的特征，探索了計算機應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)之間密不可分的聯(lián)系，闡述了計算機在數(shù)學(xué)建模競賽中的功能和地位，最后介紹了筆者參加建模競賽和學(xué)生參加競賽的經(jīng)驗和感受。
一、引言
在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實際新問題時，要求從實際錯綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語言--即數(shù)字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)和計算機的處理--即計算、迭代等得到定量的結(jié)果，供人們進(jìn)行分析、預(yù)告、決策和控制，這種把實際新問題進(jìn)行合理的簡化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)新問題并求解的過程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡稱建模。而這種成功的方法和技術(shù)反映在培養(yǎng)專門人才的大學(xué)教學(xué)活動中，就是數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽。數(shù)學(xué)建模簡而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決各種實際新問題的過程，也就是通過對實際新問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量和參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)新問題(或稱一個數(shù)學(xué)模型)，再借用計算機求解該數(shù)學(xué)新問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際新問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。
二、數(shù)學(xué)建模的特征
從1985年開始美國都會舉辦一年一度的數(shù)學(xué)建模競賽(MathematicalContestinModeling，縮寫摘要：MCM)，而我國自1992年舉辦首屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，它已經(jīng)成為全國大學(xué)生科技競賽的重要項目之一，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是面向全國大學(xué)生的群眾性科技活動；競賽要求學(xué)生(可以是任何專業(yè))以三人為一組參加競賽，可以自由的收集信息、調(diào)查探究，包括使用計算機和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得和團隊以外的任何人討論，在三天時間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立、求解，計算方法的設(shè)計和用計算機對解的實現(xiàn)，以及結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進(jìn)等方面的論文。這一活動對于提高大學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)和計算機教學(xué)改革都起著積極的推動功能。
多年來，一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育改革帶來了新的思路和評價標(biāo)準(zhǔn)，《數(shù)學(xué)建模》課也從僅僅為參賽隊員培訓(xùn)，擴展為一門比較普及的選修課，同時，《數(shù)學(xué)試驗》作為一門新的課程也應(yīng)運而生。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)試驗教學(xué)的重點是高等和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深層應(yīng)用和面向新問題的設(shè)計，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。數(shù)學(xué)建模新問題絕大部分來自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程新問題，而不同于普通的數(shù)學(xué)習(xí)題或競賽題。數(shù)學(xué)建模新問題的特征是摘要：面向現(xiàn)實生活的應(yīng)用，有相關(guān)的科研背景，綜合性強，涉及面廣，因素關(guān)系復(fù)雜，缺乏足夠的規(guī)范性，難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段，數(shù)據(jù)量龐大，可采取的算法也比較復(fù)雜，結(jié)果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多新問題得到的只能是近似解。
另一方面，建模新問題不同于理論探究，它重在對實際新問題的處理，而不是深層次純粹數(shù)學(xué)理論或者世界難題。所以，求解建模新問題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計算機軟件的應(yīng)用，大大地提高了解題效率和質(zhì)量。總之,《數(shù)學(xué)建模》是一門技術(shù)應(yīng)用的課程，而不是基礎(chǔ)教育課程，它強調(diào)的是如何更好更快地解決新問題，如何充分利用各種科技手段作為技術(shù)支持，因而計算機的應(yīng)用已經(jīng)成為其不可或缺的一項基本組成。和此相關(guān)的計算機技術(shù)主要有兩部分摘要：一是如何將實際新問題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計算機軟件或編程實現(xiàn)的算法；二是采用哪些應(yīng)用軟件或編程技術(shù)可以解決這些新問題。顯然，后者是前者的基礎(chǔ)，確定了工具方案，才有相應(yīng)的解決方案。
由于數(shù)學(xué)建模的以上特征，決定了數(shù)學(xué)建模和計算機具有密切相關(guān)的聯(lián)系，計算機在數(shù)學(xué)建模思想意識培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的功能，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。計算機水平的高低可以說決定一個團隊整體的建模水平。
三、數(shù)學(xué)建模和計算機的關(guān)系
計算機的產(chǎn)生正是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，20紀(jì)40年代，美國為了探究彈道導(dǎo)彈飛行軌跡的新問題，迫切需要一種計算工具來代替人工計算，計算機在這樣的背景下應(yīng)運而生。計算機的產(chǎn)生和發(fā)展又極大地推動了數(shù)學(xué)建模活動，計算機高速的運算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過程中的數(shù)值計算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些新問題能在計算機上進(jìn)行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學(xué)建模如虎添翼。再者，數(shù)學(xué)建模和生活實際密切相關(guān)，所采集到的數(shù)據(jù)量多，而且比較復(fù)雜，比如DVD在線租賃，長江水質(zhì)的評價和猜測，銀行貸款和分期付款等，往往計算量大，需要借助于計算機才能快捷、簡便地完成。數(shù)學(xué)建模競賽和以往所說的那種數(shù)學(xué)競賽(純數(shù)學(xué)競賽)不同，它要用到計算機，甚至離不開計算機，但卻又不是純粹的計算機競賽，它涉及到物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個具體的學(xué)科、領(lǐng)域的限制。數(shù)學(xué)建模過程需要經(jīng)過模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析和檢驗、模型應(yīng)用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機的使用。例如，模型求解時，需要上機計算、編制軟件、繪制圖形等，數(shù)學(xué)建模競賽中打印機隨時可能使用，同時，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對計算機能力的培養(yǎng)也起著極大推動功能，如報考計算機方向的探究生時，對數(shù)學(xué)的要求非常高；在進(jìn)行計算機科學(xué)的探究時，也要求有極強的數(shù)學(xué)功底才能寫出具有相當(dāng)深度的論文，計算機科學(xué)的發(fā)展也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，許多為計算機的發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家都出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，顯而易見，比賽中的一個重要環(huán)節(jié)是使用計算機來解決新問題，這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。
數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際新問題的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動，它既具有一定的理論性，又具有較強的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立、自覺地運用所給新問題的條件，尋求解決新問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征，在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過程中要求必須具有一定的計算機基礎(chǔ)，只有具有一定的計算機知識才能更好的處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系，才能更好的進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)換，才能更好的構(gòu)造出最優(yōu)的模型。總之，具有必備的計算機知識是培養(yǎng)建模意識的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計算機也為數(shù)學(xué)建模競賽活動提供了有力的工具。
四、計算機在數(shù)學(xué)建模中的運用
計算機的運用，不僅方便我們上網(wǎng)查找建模新問題所涉及的知識，相關(guān)的文獻(xiàn)資料，而且方便我們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解，模型檢驗。
建模相關(guān)計算機軟件是我們在建立模型，處理模型必需把握的軟件，他們各有自己的特征，使用他們時要注重區(qū)分他們的優(yōu)缺點，選擇更合適的軟件來處理新問題，常用軟件包含一下幾種類型摘要：
1、通用數(shù)學(xué)軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數(shù)的圖形和進(jìn)行計算，支持完全的符號運算、精確計算和任意精度的近似計算。它們都能對數(shù)學(xué)中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計算方法、概率統(tǒng)計等諸多領(lǐng)域的常見新問題進(jìn)行求解，但也有各自特征摘要：例如Mathematica的符號計算能力較為強大，而Matlab在數(shù)值計算、矩陣計算和圖形繪制方面更有優(yōu)勢，因此可以結(jié)合起來使用。
2、Lingo/Lindo計算最優(yōu)化新問題的專用數(shù)學(xué)軟件。Lindo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等，二者都可以求解整數(shù)規(guī)劃。。
3、統(tǒng)計分析軟件。SPSS名為社會學(xué)統(tǒng)計軟件包，主要功能有摘要：基本統(tǒng)計分析、定義表、比較平均數(shù)；一般線性模式；相關(guān)分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數(shù)檢驗、時間序列、比例、多元反應(yīng)等。SAS提供許多數(shù)據(jù)庫查詢統(tǒng)計功能，在概率和統(tǒng)計的經(jīng)典處理計算方面提供了豐富的函數(shù)支持。是統(tǒng)計專業(yè)軟件。4、高級程序語言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。
5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數(shù)學(xué)軟件只能繪制已知函數(shù)的圖形，若是要繪制一個大致的圖形，就必須使用繪圖軟件。可以使用幾何畫板、Photoshop、Flash等。因此，數(shù)學(xué)建模競賽今后的趨向是，要求學(xué)生對各方面的知識都有所了解，對學(xué)生的計算機知識要求也更高，近年來的數(shù)學(xué)建模競賽幾乎所有的競賽題目都涉及大量的計算或邏輯運算，因此不把握計算機和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用是難以取得好成績的；又由于競賽題目來自不同的領(lǐng)域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關(guān)資料，這也有助于在競賽中取得好成績，由此可見，計算機和數(shù)學(xué)建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者的有機結(jié)合，有效的提高了高校學(xué)生靈活運用理論知識的能力、知識的遷移能力、實際應(yīng)用能力以及分析新問題和解決新問題。
五、結(jié)束語
筆者上大學(xué)期間參加了兩次數(shù)模競賽，近幾年也參加了學(xué)院的數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)，能夠深刻從中心得到其中的酸甜，也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模競賽的精髓；它不僅有利于學(xué)生更好的把握知識、運用知識，也有利于高校的科研和教學(xué)，使學(xué)生和教師能在平時的學(xué)習(xí)、工作中自動形成勤于思索的好習(xí)慣，數(shù)學(xué)建模競賽和學(xué)生畢業(yè)以后工作時的條件非常相近，是對學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，非凡是開放性思維和創(chuàng)新意識，這項活動的開展有利于學(xué)生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)員脫穎而出創(chuàng)造了條件。不少參賽培訓(xùn)的同學(xué)有共同的心得，一次參賽終身受益。數(shù)學(xué)建模是通向未來的成功之路，不管名次如何，每個參賽者都是成功者。總之，利用計算機技術(shù)來開展數(shù)學(xué)建模，必將有利于數(shù)學(xué)模型的建立、求解、演算和表達(dá)，為探索者創(chuàng)造出理想的背景，同時也使我們的計算機用得越來越好、越來越活，數(shù)學(xué)建模中計算機的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的進(jìn)步如虎添翼；計算機中數(shù)學(xué)建模方法的使用，使得計算機的發(fā)展日益迅速，計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)建模的結(jié)合，必將推動兩者的快速發(fā)展。
