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計算機數(shù)學建模范文

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計算機數(shù)學建模

【論文建模意識計算機應用數(shù)學建模競賽數(shù)學實驗

【論文摘要本文重點分析了數(shù)學建模的特征,探索了計算機應用和數(shù)學建模意識的培養(yǎng)之間密不可分的聯(lián)系,闡述了計算機在數(shù)學建模競賽中的功能和地位,最后介紹了筆者參加建模競賽和學生參加競賽的經(jīng)驗和感受。

一、引言

在利用數(shù)學方法分析和解決實際新問題時,要求從實際錯綜復雜的關系中找出其內(nèi)在的規(guī)律,然后用數(shù)學的語言--即數(shù)字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來,然后經(jīng)過數(shù)學和計算機的處理--即計算、迭代等得到定量的結果,供人們進行分析、預告、決策和控制,這種把實際新問題進行合理的簡化假設歸結為數(shù)學新問題并求解的過程就是建立數(shù)學模型,簡稱建模。而這種成功的方法和技術反映在培養(yǎng)專門人才的大學教學活動中,就是數(shù)學建模教學和競賽。數(shù)學建模簡而言之就是應用數(shù)學模型來解決各種實際新問題的過程,也就是通過對實際新問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù),并應用某些規(guī)律建立變量和參數(shù)間的關系的數(shù)學新問題(或稱一個數(shù)學模型),再借用計算機求解該數(shù)學新問題,并解釋、檢驗、評價所得的解,從而確定能否將其用于解決實際新問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。

二、數(shù)學建模的特征

從1985年開始美國都會舉辦一年一度的數(shù)學建模競賽(MathematicalContestinModeling,縮寫摘要:MCM),而我國自1992年舉辦首屆全國大學生數(shù)學建模競賽以來,它已經(jīng)成為全國大學生科技競賽的重要項目之一,全國大學生數(shù)學建模競賽是面向全國大學生的群眾性科技活動;競賽要求學生(可以是任何專業(yè))以三人為一組參加競賽,可以自由的收集信息、調(diào)查探究,包括使用計算機和任何軟件,甚至上網(wǎng)查詢,但不得和團隊以外的任何人討論,在三天時間內(nèi),完成一篇包括模型的假設、建立、求解,計算方法的設計和用計算機對解的實現(xiàn),以及結果的分析和檢驗,模型的改進等方面的論文。這一活動對于提高大學生素質(zhì),促進高校數(shù)學和計算機教學改革都起著積極的推動功能。

多年來,一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽和國際大學生數(shù)學建模競賽,給傳統(tǒng)的高等數(shù)學教育改革帶來了新的思路和評價標準,《數(shù)學建模》課也從僅僅為參賽隊員培訓,擴展為一門比較普及的選修課,同時,《數(shù)學試驗》作為一門新的課程也應運而生。數(shù)學建模和數(shù)學試驗教學的重點是高等和現(xiàn)代數(shù)學的深層應用和面向新問題的設計,而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。數(shù)學建模新問題絕大部分來自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程新問題,而不同于普通的數(shù)學習題或競賽題。數(shù)學建模新問題的特征是摘要:面向現(xiàn)實生活的應用,有相關的科研背景,綜合性強,涉及面廣,因素關系復雜,缺乏足夠的規(guī)范性,難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段,數(shù)據(jù)量龐大,可采取的算法也比較復雜,結果具有一定的彈性空間,需要一定的伴隨條件,許多新問題得到的只能是近似解。

另一方面,建模新問題不同于理論探究,它重在對實際新問題的處理,而不是深層次純粹數(shù)學理論或者世界難題。所以,求解建模新問題大都借助各種輔助工具或手段,尤其是計算機軟件的應用,大大地提高了解題效率和質(zhì)量。總之,《數(shù)學建模》是一門技術應用的課程,而不是基礎教育課程,它強調(diào)的是如何更好更快地解決新問題,如何充分利用各種科技手段作為技術支持,因而計算機的應用已經(jīng)成為其不可或缺的一項基本組成。和此相關的計算機技術主要有兩部分摘要:一是如何將實際新問題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計算機軟件或編程實現(xiàn)的算法;二是采用哪些應用軟件或編程技術可以解決這些新問題。顯然,后者是前者的基礎,確定了工具方案,才有相應的解決方案。

由于數(shù)學建模的以上特征,決定了數(shù)學建模和計算機具有密切相關的聯(lián)系,計算機在數(shù)學建模思想意識培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的功能,主要是提供了有力工具和技術支持,它是更好更快進行建模的基礎。計算機水平的高低可以說決定一個團隊整體的建模水平。

三、數(shù)學建模和計算機的關系

計算機的產(chǎn)生正是數(shù)學建模的產(chǎn)物,20紀40年代,美國為了探究彈道導彈飛行軌跡的新問題,迫切需要一種計算工具來代替人工計算,計算機在這樣的背景下應運而生。計算機的產(chǎn)生和發(fā)展又極大地推動了數(shù)學建模活動,計算機高速的運算能力,非常適合數(shù)學建模過程中的數(shù)值計算;它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡通訊功能,使得數(shù)學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效;它的多媒體化,使得數(shù)學建模中一些新問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗;它的智能化,能隨時提醒、幫助我們進行數(shù)學模型求解。此外,如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學建模如虎添翼。再者,數(shù)學建模和生活實際密切相關,所采集到的數(shù)據(jù)量多,而且比較復雜,比如DVD在線租賃,長江水質(zhì)的評價和猜測,銀行貸款和分期付款等,往往計算量大,需要借助于計算機才能快捷、簡便地完成。數(shù)學建模競賽和以往所說的那種數(shù)學競賽(純數(shù)學競賽)不同,它要用到計算機,甚至離不開計算機,但卻又不是純粹的計算機競賽,它涉及到物理、化學、生物、醫(yī)學、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學科、各領域,但又不受任何一個具體的學科、領域的限制。數(shù)學建模過程需要經(jīng)過模型假設、模型建立、模型求解、模型分析和檢驗、模型應用等幾個步驟,在這些步驟中都伴隨著計算機的使用。例如,模型求解時,需要上機計算、編制軟件、繪制圖形等,數(shù)學建模競賽中打印機隨時可能使用,同時,數(shù)學建模的學習對計算機能力的培養(yǎng)也起著極大推動功能,如報考計算機方向的探究生時,對數(shù)學的要求非常高;在進行計算機科學的探究時,也要求有極強的數(shù)學功底才能寫出具有相當深度的論文,計算機科學的發(fā)展也是建立在數(shù)學基礎之上的,許多為計算機的發(fā)展做出杰出貢獻的科學家都出身于數(shù)學專業(yè),顯而易見,比賽中的一個重要環(huán)節(jié)是使用計算機來解決新問題,這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。

數(shù)學建模的目的是構建數(shù)學建模意識,培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力,在諸多的思維活動中,創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動,是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際新問題的能力,在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維能力,因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動,它既具有一定的理論性,又具有較強的實踐性,還要求思維的深刻性和靈活性,而且在建模活動過程中,能培養(yǎng)學生獨立、自覺地運用所給新問題的條件,尋求解決新問題的最佳方法和途徑,可以培養(yǎng)學生的想象能力、直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構造等能力,而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征,在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過程中要求必須具有一定的計算機基礎,只有具有一定的計算機知識才能更好的處理數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系,才能更好的進行知識的轉(zhuǎn)換,才能更好的構造出最優(yōu)的模型。總之,具有必備的計算機知識是培養(yǎng)建模意識的關鍵,是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計算機也為數(shù)學建模競賽活動提供了有力的工具。

四、計算機在數(shù)學建模中的運用

計算機的運用,不僅方便我們上網(wǎng)查找建模新問題所涉及的知識,相關的文獻資料,而且方便我們處理數(shù)據(jù),進行模型求解,模型檢驗。

建模相關計算機軟件是我們在建立模型,處理模型必需把握的軟件,他們各有自己的特征,使用他們時要注重區(qū)分他們的優(yōu)缺點,選擇更合適的軟件來處理新問題,常用軟件包含一下幾種類型摘要:

1、通用數(shù)學軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等,在能力和用法上,都比較相近,主要用于繪制已知函數(shù)的圖形和進行計算,支持完全的符號運算、精確計算和任意精度的近似計算。它們都能對數(shù)學中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計算方法、概率統(tǒng)計等諸多領域的常見新問題進行求解,但也有各自特征摘要:例如Mathematica的符號計算能力較為強大,而Matlab在數(shù)值計算、矩陣計算和圖形繪制方面更有優(yōu)勢,因此可以結合起來使用。

2、Lingo/Lindo計算最優(yōu)化新問題的專用數(shù)學軟件。Lindo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃,Lingo除了具有Lindo的全部功能外,還可以用于求解非線性規(guī)劃,也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等,二者都可以求解整數(shù)規(guī)劃。。

3、統(tǒng)計分析軟件。SPSS名為社會學統(tǒng)計軟件包,主要功能有摘要:基本統(tǒng)計分析、定義表、比較平均數(shù);一般線性模式;相關分析;回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數(shù)檢驗、時間序列、比例、多元反應等。SAS提供許多數(shù)據(jù)庫查詢統(tǒng)計功能,在概率和統(tǒng)計的經(jīng)典處理計算方面提供了豐富的函數(shù)支持。是統(tǒng)計專業(yè)軟件。4、高級程序語言種類較多,如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。

5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數(shù)學軟件只能繪制已知函數(shù)的圖形,若是要繪制一個大致的圖形,就必須使用繪圖軟件。可以使用幾何畫板、Photoshop、Flash等。因此,數(shù)學建模競賽今后的趨向是,要求學生對各方面的知識都有所了解,對學生的計算機知識要求也更高,近年來的數(shù)學建模競賽幾乎所有的競賽題目都涉及大量的計算或邏輯運算,因此不把握計算機和相關數(shù)學軟件的使用是難以取得好成績的;又由于競賽題目來自不同的領域,事先又不了解,而利用Internet可以迅速查到相關資料,這也有助于在競賽中取得好成績,由此可見,計算機和數(shù)學建模之間具有密不可分的聯(lián)系,兩者的有機結合,有效的提高了高校學生靈活運用理論知識的能力、知識的遷移能力、實際應用能力以及分析新問題和解決新問題。

五、結束語

筆者上大學期間參加了兩次數(shù)模競賽,近幾年也參加了學院的數(shù)學建模競賽輔導,能夠深刻從中心得到其中的酸甜,也領悟到數(shù)學建模競賽的精髓;它不僅有利于學生更好的把握知識、運用知識,也有利于高校的科研和教學,使學生和教師能在平時的學習、工作中自動形成勤于思索的好習慣,數(shù)學建模競賽和學生畢業(yè)以后工作時的條件非常相近,是對學生業(yè)務、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng),非凡是開放性思維和創(chuàng)新意識,這項活動的開展有利于學生的全面素質(zhì)的培養(yǎng),既豐富、活躍了廣大學生的課外生活,也為優(yōu)秀學員脫穎而出創(chuàng)造了條件。不少參賽培訓的同學有共同的心得,一次參賽終身受益。數(shù)學建模是通向未來的成功之路,不管名次如何,每個參賽者都是成功者。總之,利用計算機技術來開展數(shù)學建模,必將有利于數(shù)學模型的建立、求解、演算和表達,為探索者創(chuàng)造出理想的背景,同時也使我們的計算機用得越來越好、越來越活,數(shù)學建模中計算機的應用,使數(shù)學建模的進步如虎添翼;計算機中數(shù)學建模方法的使用,使得計算機的發(fā)展日益迅速,計算機技術和數(shù)學建模的結合,必將推動兩者的快速發(fā)展。

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