高中數學核心概念的教學對策探討范文

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【摘要】以高中數學核心概念教學的重要性，引起師生對核心概念教學的關注；通過高中數學核心概念的界定標準分析高中數學核心概念的選取，提出高中數學核心概念的教學策略：以學術解構和教學解構為教學基礎，以“變式”教學為有效方式，以構建概念體系為教學本質，樹立核心概念的教學“整體觀”和“系統觀”，實現高中數學核心概念的教學有效性。

【關鍵詞】高中數學；核心概念；教學策略

一、高中數學核心概念的重要性

核心概念又稱本源概念，此類概念能派生出其他概念或與其他概念存在密切聯系，因而能居于它所處概念體系的核心。核心概念之外的概念，就是一般概念，它是由核心概念發展得到或與核心概念關聯的概念。數學核心概念的基礎性和生長性，是一般概念所不具備的。將數學核心概念置于學科角度進行觀察，與數學學科內部知識存在聯系的廣泛性，是數學核心概念的一大特征，與此同時，數學核心概念還能為數學發展奠定基礎并產生持續的影響力。將數學核心概念置于學習角度進行研究，它作為認知的根源，具有廣闊外延和深刻內涵，在掌握數學核心概念之后，就可避免復雜的“認知重構”，只需簡單的“認知擴充”，就能獲得“認知結構”的基本發展。對數學知識的理解進行更為復雜深化的擴展時，數學核心概念仍能起到不可或缺的作用。因此，在高中數學學習的全過程中，師生必須對數學核心概念給予高度關注。

二、高中數學核心概念的界定

在建構理論的過程中，核心概念居于主導地位，決定著整個建構過程的走向。高中數學核心概念的界定標準為：（1）在高中數學課程中占有重要地位，在一個概念體系中處于核心位置；（2）由它生成其他概念或其他概念與它有密切的聯系；（3）在高中的數學知識結構中有不可替代的地位；（4）符合高中生的認知水平，對其邏輯思維發展起到良好的促進作用。例如，“函數”的思想貫穿整個高中數學的學習過程，體現了它地位的重要性。“三角函數”“指數函數”“對數函數”……均由“函數”派生而成，而“數列”“方程”“不等式”等學習內容則與函數密切聯系在一起，常使用函數方法去解決“數列”“方程”“不等式”等相關問題。函數的下位概念包含“三角函數”“指數函數”“對數函數”“數列”“不等式”，學生要學習好函數的下位概念，就必須首先對函數概念有良好的理解。這體現了函數的學習符合高中生的認知水平，對其邏輯思維發展起到良好的促進作用。根據高中數學核心概念的標準我們認為“函數”是高中數學“代數”這部分知識的核心概念。而函數問題的研究往往是從“函數的單調性”和“函數的對稱性”切入，那么“函數的單調性”和“函數的對稱性”也成為函數教學的核心概念。在任何數學知識結構中，各個數學概念都不是憑空產生的，概念之間有著千絲萬縷的聯系。概念所處的體系不同，其核心的概念就會有差別。我們要通過高中數學核心概念標準中的“最重要”“可生長”“不可缺少”“促進”界定其體系的核心概念。只有明確高中數學各知識體系的核心概念，我們的教學才有重心，通過深入學習核心概念，以核心數學概念為“綱”，從核心概念延伸到一般的概念，圍繞核心概念將相關概念有序構建出一個概念網絡，幫助學生形成更完整的知識體系。

三、高中數學核心概念的教學策略

教師根據講授概念的要求和學情的實際，取用恰當的素材，創設合理的情境，將概念形成的發展過程向學生呈現，以便學生領悟概念的本質屬性。在此基礎上，學生運用概念解決基礎問題，從多角度加深對概念的理解，對運用概念的不同方法進行把握，這是數學概念教學的一般方式。數學核心概念與一般概念相比，基礎性和生長性更強。因此，在開展數學核心概念教學之時，除要遵循數學概念教學的一般方式外，還必須采用與其自身特殊性相符的策略。

（一）學術解構和教學解構是高中數學核心概念教學的基礎

核心概念一般會出現在教材模塊前一部分，作為本章或本模塊其他概念的引領。在一定程度上，數學概念的發展體現了數學的發展歷史。核心概念在數學科學的發展進程中，外延不斷擴充，內涵持續深化，派生出新的概念或是與其他概念產生密切聯系。發展數學核心概念是一個時間跨度大且連續的長期過程，數學教材由于受篇幅所限，也出于讓學生能更好地了解數學發展史的目的，在不破壞連續性的前提下，對數學科學發展過程的介紹進行了壓縮。一線教師對這些概念的發展史并不一定很清楚，為了更好地開展教育教學工作，我們必須積極查閱文獻，主動與他人交流，在做好核心概念“學術解構”的基礎上進行“教學解構”。“學術解構”，就是站在學科理論的角度，對概念的“內涵”“外延”“思想方法”進行剖析，在研究概念發生的歷史背景和發展進程脈絡的同時，也關注到概念本身在數學史中的地位、意義與作用。在完成“學術解構”的基礎上進行的“教學解構”，立足于對概念教學表達方式的解析，通過正反例舉證、變式應用概念的內涵與外延，重構概念形成的發展過程，化抽象為具體。只有做好核心概念的學術解構和教學解構，才可能用可持續的眼光看待核心概念教學，不僅要關注數學概念本身，還要挖掘與之有關的數學概念以及它們蘊含的數學方法和數學思想，做好以核心概念為教學活動核心點，并突出數學概念教學的基礎性和生長性的教學設計，從而降低學生學習核心概念的難度，加強各概念間的關聯學習，完善知識構建體系。

（二）“變式”是高中數學核心概念教學的有效方式

在開展概念教學的過程中，教師以具體事例或相關知識創設情境，學生根據情境尋找所學知識的共同特征，把握概念的根本屬性，對概念的定義、名稱、符號表示等進行歸納。根據概念的內涵判定某一對象是概念的正例還是反例，這是概念的判定特征。此外，概念學習還要求學生對概念本身的根本屬性要有全面的理解，只有達到這一要求，才能運用概念解決問題，這是概念的性質特征。判定特征用于概念外延的界定，性質特征則有利于對概念內涵的認識。教學過程中設置適當的變式，有助于學生厘清概念的兩性，達到深化概念理解的效果。例如，“等差數列”是“數列”的核心概念，為了深化“等差數列”概念的理解，我們可以設置以下變式:變式一：觀察下列數列，找出各組數列的共同特征：（1）2，4，3，8，…，2n，…（2）2，5，8，11，…3n-1，…（3）2，1，0，-1，…，-n+3，…（4）2，2，2，2，…，2，…利用此組變式引入概念，讓學生歸納出等差數列的判定特征———從第二項起，每一項與它的前一項的差是不變的。變式二：判斷下列數列是否為等差數列（1）在數列{an}中，a1=2，a2=4，a3=6（2）在數列{an}中，a1=1，當n≥2，n∈N+時，an+1-an=3（3）數列{an}的通項公式為an=3n-1，n∈N+變式二的數列是變式一的數列進行條件變換所得。通過變式加深學生對等差數列概念的辨別和理解，引入等差數列的通項公式。變式三：求下列數列的通項公式（1）等差數列{an}滿足a1=2，a2=4（2）等差數列{an}滿足a1=2，a5=14（3）在數列{an}中，a1=2,a2=5，當n≥2,n∈N+時，an+1-an=3（4）數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=n2+n（5）在數列{an}中，a1=12，當n∈N+時，1an+1-1an=3變式三的設計意圖是針對學生基于“等差數列”概念的掌握程度和應用能力的考查。在“數列”的綜合環境中，教師啟發學生根據已知條件，通過對“等差數列”概念的聯系和鑒別，發現等差數列或是構造出新的等差數列，構建出“等差數列”概念的內涵和外延體系。教師應自覺地啟發學生從“變”的表象，發掘出“不變”的內核；進而，從“不變”的內核中，概括出“變”的“規律性”認識。這樣，學生在對概念的判定和性質特征不斷深化理解的同時，也能夠體悟數學概念的魅力所在，從而使學生的數學核心素養獲得提升。

（三）構建概念體系是高中數學核心概念教學的本質

核心概念的根基性、可生長性、廣泛聯系性決定了核心概念的教學是可持續的。圍繞核心概念逐步建構概念體系是學生能夠真正理解核心概念的有效途徑；因而，要想對概念理解得更加深刻，就必須在建構概念體系的過程中，有機地融入更多的節點，縱橫構建更豐富的通道。《普通高中數學課程標準（2017版）》要求教師闡述數學核心概念的過程必須是一個呈螺旋式向上發展的過程。另外，高中數學課程中的核心概念具有邏輯性、抽象性極強的特征，與學生已有的知識儲備、認知和思維的現有水平，存在較大的差距。基于上述兩個因素，數學教師不能寄希望于只是通過一兩次較短單位時間的教學活動，就能解決一個核心概念問題；而應將其作為整體教學目標的概念教學活動，根據據學情和教學內容，分解成多個呈螺旋式上升的教學問題，通過問題引領，啟發學生對概念的等級性和多側面性進行漸次理解，層層深入、步步提高，不斷深化理解概念的內涵和外延，搭建核心概念與相關概念的聯系，形成以核心概念為中心的概念體系。數學核心概念的建構是一個相對較長的過程，需要一個較長單位時間的時段。例如，教師引導學生對“函數概念”進行建構就最典型，要跨多個課時才能完成。在進行函數這一模塊的教學時，教師首先要分析函數概念與其他模塊概念的聯系，形成不同模塊之間的知識關聯圖，再對函數模塊內的基本概念進行分析，確定模塊內部的核心概念為“函數的單調性”和“函數的對稱性”，以這兩個核心概念為中心，將教學內容構建成網狀結構，找出各個概念之間的區別和聯系，以函數概念為主線設計模塊的教學內容，如“增、減函數”“奇、偶函數”就是函數特殊性的體現。在開展函數概念教學活動的過程中，教師提示學生以關注“函數定義”作為切入口，繼而啟發學生去觀察、歸納同類函數的內核，在學習新知識的過程中，完成對函數概念的鞏固性回顧，進而對函數的概念作進一步的深化理解。函數的“單調性”和“對稱性”概念的深化則通過二次函數、指數函數、對數函數、冪函數等常用函數的學習去實現。而函數的概念也貫穿到數列、不等式、方程等與函數概念相關聯的知識模塊的學習中。教師設計并開展與函數相關的教學活動，以達到反復讓學生感知和再現函數概念的目的，引導不斷發展完善以函數概念作為核心的概念體系的構建，從而幫助學生更完整、更深入地理解函數概念，更好地運用函數概念解決實際問題。

綜上所述，樹立“整體”“系統”認知觀念是數學核心概念教學開展的最突出要求。教師要將數學核心概念教學的效能加以提升，既要向學生交代清楚核心概念的來源、作用、與其他概念的關系，也要啟發學生以全局觀作為引領，把握核心概念的形成過程，進而實現對核心概念的整體系統理解。

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作者：符仲娟 單位：廣州空港實驗中學