數(shù)學(xué)備課的內(nèi)涵理解與目標要求范文

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一、全面深入理解數(shù)學(xué)備課的基本內(nèi)涵

備好數(shù)學(xué)課是上好數(shù)學(xué)課的前提,是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的保證。那么,什么是數(shù)學(xué)備課?根據(jù)《中國大百科全書•教育卷》中“備課”詞目的解釋,備課通常是指“教師上課前的教學(xué)準備”。那么,究竟如何理解數(shù)學(xué)備課呢?從廣義角度分析,數(shù)學(xué)備課并非單指一節(jié)課或一個單元課上課前的數(shù)學(xué)教學(xué)準備,它包含有三方面的工作:(1)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課程具體實施之前,對課程教學(xué)實施進行整體設(shè)計,其內(nèi)容主要包括:1)提出全學(xué)期總的目的要求;2)對學(xué)生情況作簡要分析;3)提出提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的措施;4)確定本學(xué)期的研究課題;5)安排本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)進度。(2)制訂單元授課計劃,一般包括以下內(nèi)容:1)本單元的數(shù)學(xué)教學(xué)要求;2)數(shù)學(xué)教材的重點、難點和關(guān)鍵點;3)完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的主要途徑;4)劃分數(shù)學(xué)教學(xué)課時,確定每節(jié)數(shù)學(xué)課的內(nèi)容和要求、配備例題和習(xí)題;5)安排必要的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。(3)制訂課時數(shù)學(xué)教學(xué)計劃,其內(nèi)容一般包括:1)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容或課題;2)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的要求(包括要使學(xué)生掌握哪些雙基,培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)能力,進行哪些德育滲透等);3)數(shù)學(xué)教具、數(shù)學(xué)學(xué)具以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)媒體與手段的準備;4)根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的,擬訂數(shù)學(xué)教學(xué)過程。從狹義角度分析,數(shù)學(xué)備課就是指一節(jié)課上課前的數(shù)學(xué)教學(xué)準備。數(shù)學(xué)課的準備,取決于數(shù)學(xué)的課程形態(tài)以及“課”的性質(zhì)。學(xué)科形態(tài)的數(shù)學(xué)課程,其內(nèi)容更多地是按數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)和探究方法來選擇和安排,知識的領(lǐng)域相近,教學(xué)內(nèi)容是一個逐步遞進、內(nèi)容連續(xù)的邏輯系列,相應(yīng)的“課”強調(diào)知識、技能的完整性、系統(tǒng)性和嚴密性。

活動形態(tài)的數(shù)學(xué)課程,其內(nèi)容相對較為廣泛,形式較為多樣,實施也較靈活,相應(yīng)的“課”強調(diào)通過學(xué)生實踐活動獲得直接經(jīng)驗,強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生自主性和主動性,強調(diào)訓(xùn)練學(xué)生綜合能力及個性養(yǎng)成。數(shù)學(xué)課程的不同形態(tài)對數(shù)學(xué)備課是不完全相同的。學(xué)科形態(tài)數(shù)學(xué)課程的備課,必須符合數(shù)學(xué)學(xué)科課程的邏輯和由此決定的備課要求———例如:鉆研數(shù)學(xué)教材,了解學(xué)生,組織數(shù)學(xué)教材和選擇數(shù)學(xué)教學(xué)方法,等等。活動形態(tài)數(shù)學(xué)課程的備課,必須符合數(shù)學(xué)活動課程的邏輯和由此派生的備課要求———應(yīng)立足于教師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)準備分析構(gòu)建彈性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案,要深入思考諸如:上課時“做”什么?如何“做”?為什么“做”?如何使數(shù)學(xué)課堂形成有效的師生互動?如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的多樣化?如何引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)探究和感悟反思?由于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維課前難以完全預(yù)測,數(shù)學(xué)活動過程中可能激發(fā)學(xué)生的智慧并因此動態(tài)生成新的數(shù)學(xué)活動,故活動形態(tài)數(shù)學(xué)課程的備課既要求數(shù)學(xué)教師具備隨時調(diào)整既定計劃的精神準備,又要有對既定上課計劃進行批判性反思的思想準備。就日常數(shù)學(xué)備課活動來說,大體上以編寫數(shù)學(xué)教案為中心。分為三個步驟:

(1)編寫數(shù)學(xué)教案的準備,其中包括鉆研數(shù)學(xué)教材、考慮學(xué)生情況、根據(jù)數(shù)學(xué)教材確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標以及構(gòu)思如何上好數(shù)學(xué)課的過程等。

(2)把上好數(shù)學(xué)課的想法用文本表示,便是數(shù)學(xué)教案,它一般由案頭、案身和案尾構(gòu)成。數(shù)學(xué)教案的案頭由標題和說明項目構(gòu)成。標題一般形式是:“ΧΧ單元(章)第幾課時教案”。說明項目的內(nèi)容有:班級、課題、教學(xué)目標、課型、主導(dǎo)教學(xué)方法和教具等項。數(shù)學(xué)教案的案身主要表現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)程序,不同形式的數(shù)學(xué)教案,案身有不同的表述方式。案身的書寫不要占滿整個紙面,應(yīng)在兩側(cè)或右側(cè)留下供修改、補充的地方。案身應(yīng)附板書設(shè)計。數(shù)學(xué)教案的案尾書寫教學(xué)后的經(jīng)驗教訓(xùn)和對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教學(xué)效果的評價。一般只寫一個標題———“教后小記”,留下空格待上課以后再填寫。

(3)按照數(shù)學(xué)教案進行數(shù)學(xué)教學(xué)資源的選擇與利用等準備工作。現(xiàn)代信息技術(shù)條件下,合理利用已有的數(shù)學(xué)教學(xué)資源是必要的,也是有益的。廣采博覽,兼收并蓄,辨證施用,有利于數(shù)學(xué)教師站在別人(特別是一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師)肩膀上,通過學(xué)習(xí)借鑒進一步活躍數(shù)學(xué)教學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗,收集典型教學(xué)案例。值得注意的是,數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)、吸納相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的同時,要有自己獨立的思考,要善于創(chuàng)新致用,要防止人云亦云,要防止被已有資源海洋淹沒。調(diào)研表明,優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師成功的關(guān)鍵:一方面是他善于利用已有的課程教學(xué)資源,另一方面是對數(shù)學(xué)教育教學(xué)有真知灼見,后者往往是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的核心價值。只有從已有教學(xué)資源中提煉出有價值的軟硬件“質(zhì)料”,并注入自己的創(chuàng)造元素,數(shù)學(xué)教學(xué)資源的選擇與利用才更加有效。

從課程角度來分析,數(shù)學(xué)教案只是數(shù)學(xué)教師理解的數(shù)學(xué)課程,有別于面對學(xué)生實施的數(shù)學(xué)課程。只有數(shù)學(xué)課堂的實況,才算得上真實的數(shù)學(xué)課程。不少數(shù)學(xué)教師以為寫好數(shù)學(xué)教案,就算是數(shù)學(xué)備課的完成,殊不知數(shù)學(xué)教案只是數(shù)學(xué)教師上課的腹稿或草稿,在草稿完成以后,只有充分考慮如何使“數(shù)學(xué)教師理解的數(shù)學(xué)課程”變成“學(xué)生經(jīng)驗的數(shù)學(xué)課程”,才算得上是對數(shù)學(xué)備課的合理思考。總之,數(shù)學(xué)備課是從實踐層面上討論如何進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的準備,是數(shù)學(xué)教師一項重要的基本功,數(shù)學(xué)備課水平是衡量數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)水平的重要標志,數(shù)學(xué)備課不能一勞永逸,而要不斷地精益求精。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)備課的目標要求

現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程發(fā)展更加強調(diào)將每一堂課看成學(xué)生生命發(fā)展的重要階段,強調(diào)教學(xué)要把學(xué)生放在心里,要挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值,要創(chuàng)造性地解讀和使用數(shù)學(xué)教材,要善于設(shè)置具體化、操作化的數(shù)學(xué)教學(xué)目標,要盡可能設(shè)計彈性化的數(shù)學(xué)教學(xué)方案。筆者認為:一方面,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)論中關(guān)于數(shù)學(xué)備課的主要工作———備數(shù)學(xué)教材、備學(xué)生、備數(shù)學(xué)教學(xué)方法在新課程背景下并沒有失去其合理性;另一方面,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)論中關(guān)于數(shù)學(xué)備課的主要工作尚有許多局限性,需要不斷改進,并因此豐富、發(fā)展和完善備數(shù)學(xué)教材、備學(xué)生、備數(shù)學(xué)教學(xué)方法的目標與要求。

(一)備數(shù)學(xué)教材重在吃透數(shù)學(xué)教材,挖掘課程資源,拓展數(shù)學(xué)思維空間

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識的載體,是師生進行數(shù)學(xué)教與學(xué)的中介,但只是提供了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的基本材料,需要數(shù)學(xué)教師去調(diào)整、去豐富、去完善,使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容變得更加現(xiàn)實、有意義和富有挑戰(zhàn)性。所謂現(xiàn)實,不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材來源于現(xiàn)實生活,還在于素材來源于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實;所謂有意義,是指突出數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)價值;所謂有挑戰(zhàn)性,是指富有思考性,能夠比較充分、有效地調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,給學(xué)生帶來智慧上的挑戰(zhàn)。“課似看山不喜平”,好的數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)是“風(fēng)平浪靜”的,而應(yīng)有“波瀾起伏”。課走到一個板塊,就來一個坎兒,才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更多維、更深入,才能使學(xué)生有“茅塞頓開、豁然開朗”之感,才能帶給學(xué)生數(shù)學(xué)認知能力上的解放與超越。比如,在小學(xué)教學(xué)“可能性的大小”,體驗可能性的大小是本課的教學(xué)重點。按照教材的編排,盒子里放9個黃球和一個白球,由于比例過于懸殊,摸球試驗的結(jié)果很難出現(xiàn)“意外”,能順利地揭示出“數(shù)量多,出現(xiàn)的可能性就大;數(shù)量少,出現(xiàn)的可能性就小”這一規(guī)律。但這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)顯得過于平淡,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沒有得到應(yīng)有的訓(xùn)練。中國人民大學(xué)附屬小學(xué)牛獻禮老師在數(shù)學(xué)備課時最終確定按4個黃球和2個白球的比例放球,希望出現(xiàn)個別小組或個人的統(tǒng)計結(jié)果與猜測相悖的情況,以求學(xué)生對摸球次數(shù)“足夠多”有所感悟。當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了這一期望結(jié)果以后,組織學(xué)生討論:“為什么放的白球比黃球少,他們摸出的白球反而還多呢?”從中體驗、感悟“只有摸的次數(shù)足夠多,摸到黃球的次數(shù)才一定比白球多”(即頻率越高,概率越穩(wěn)定)這一滲透性目標,從而促使他們修正自己的錯誤經(jīng)驗,建立正確的概率直覺,更為深刻地理解可能性大小的含義。備教材中,要求教師“吃透”數(shù)學(xué)教材,它意味著教師對“熟悉”數(shù)學(xué)教材的超越,能真正認識到新舊不同數(shù)學(xué)教材的差異,能因地制宜地分析與利用教材,能以建設(shè)性的批判眼光審視教材,能“反向思考”、創(chuàng)造性地理解教材。[1](P101)就備數(shù)學(xué)教材的重點而言,應(yīng)注意如下五方面目標的達成:

第一,深入鉆研數(shù)學(xué)課程標準,深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)教材編寫意圖和目的要求,掌握數(shù)學(xué)教材深度與廣度。例如,就“圖形與變換”的備課而言,盡管數(shù)學(xué)課程標準并沒有要求在第一學(xué)段與第二學(xué)段對平移變換、旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱變換做出一般化的描述,也不要求學(xué)生掌握(基本目標是:積累感性認識,形成初步表象),但作為教師,對什么是變換?什么是平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換?它們之間有什么聯(lián)系?每一節(jié)具體的教學(xué)目標是什么?為什么強調(diào)學(xué)習(xí)主要方式要結(jié)合實例,通過觀察與動手操作,如折紙、畫圖(在方格紙上)等活動來進行?你是如何理解第一學(xué)段與第二學(xué)段螺旋上升遞進的教學(xué)目標要求的?第一學(xué)段“畫出簡單圖形的軸對稱圖形”與第二學(xué)段“畫出一個圖形的軸對稱圖形”有什么區(qū)別呢?這些基本問題必須要弄清楚。以后兩個問題為例,第一學(xué)段從感知實際生活中的圖形變換現(xiàn)象開始,學(xué)習(xí)特殊方向的平移以及直觀地認識軸對稱圖形;第二學(xué)段對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱要求略有提高,主要是增加了90°的旋轉(zhuǎn),確定軸對稱圖形的對稱軸,并能運用所學(xué)知識設(shè)計圖案。同時還要求初步體會圖形的相似。由于小學(xué)以認識軸對稱圖形為主,關(guān)于直線對稱的兩個圖形可以出現(xiàn),但一般不要求學(xué)生畫,所以,第一學(xué)段“畫出簡單圖形的軸對稱圖形”要求畫出的圖形比較簡單,第二學(xué)段“畫出一個圖形的軸對稱圖形”要求畫出的圖形可以是一個有所組合的圖形。另外,由于“靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案”教學(xué)目標的實現(xiàn)需要學(xué)生綜合運用有關(guān)知識,需要學(xué)生具有一定的創(chuàng)造力和想象力,并且設(shè)計圖案過程是開放的,不同學(xué)生可以有不同的設(shè)計、不同的表現(xiàn),所以,相關(guān)內(nèi)容備課中應(yīng)注意方案本身的彈性,要能夠體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)與個性差異的目標。有一些數(shù)學(xué)教師,常從一些“教參”中照抄相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)教學(xué)目標,而沒有自己的深入思考,這對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實際意義不大。數(shù)學(xué)教師只有深入鉆研數(shù)學(xué)課程標準、數(shù)學(xué)教材,整體把握總體目標和階段目標,準確把握好一節(jié)課中知識、技能、情感態(tài)度等方面的“度”,數(shù)學(xué)備課才有效,在實際的課堂教學(xué)中才能有的放矢。

第二,從整體和全局的高度把握數(shù)學(xué)教材,全面了解教材結(jié)構(gòu)、地位作用和前后聯(lián)系。以蘇教版課程標準實驗教科書五年級(下冊)數(shù)學(xué)教材中“方程”一節(jié)的內(nèi)容分析為例,這部分共三段安排:例1、例2教學(xué)等式的含義與方程的意義,用方程表示簡單情境的等量關(guān)系;例3至例6教學(xué)等式的性質(zhì)和運用等式的性質(zhì)解一步計算的方程;例7教學(xué)列方程解決一步計算的實際問題。最后還安排了整理與練習(xí)。備課時應(yīng)注意在具體情境中認識方程的意義,循序漸進地教學(xué)等式的性質(zhì)和用等式的性質(zhì)解方程,引導(dǎo)體會列方程解決問題的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)教材,不同于學(xué)生對數(shù)學(xué)教材,不能停留在對結(jié)論的了解、掌握和應(yīng)用上。因為數(shù)學(xué)教材的編寫為了規(guī)范和簡明的需要,往往壓縮了數(shù)學(xué)概念的形成過程,掩蓋了定理、公式和法則的發(fā)現(xiàn)過程,隱去了數(shù)學(xué)思想的詳細闡述過程,精簡了規(guī)律的提煉過程。因此,有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師在備教材時,總能針對“教學(xué)內(nèi)容為什么這樣安排”、“知識前后有何聯(lián)系”等問題進行思考,并在此基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行再創(chuàng)造(數(shù)學(xué)教材的二次開發(fā)),合理設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容層次,創(chuàng)造引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效發(fā)展的問題情境。

第三,從更深和更高層次理解數(shù)學(xué)教材,特別是要了解有關(guān)數(shù)學(xué)知識的背景、發(fā)生發(fā)展的過程、與其他知識的關(guān)聯(lián)以及在生產(chǎn)和生活實際中的應(yīng)用。以前面所提方程意義的認識而言,我們應(yīng)當(dāng)看到,教材中采取屬加種差定義方式(種差+鄰近的屬概念=被定義概念)對方程進行定義:“含有未知數(shù)的等式是方程”,這是用定義形式對概念進行揭示。由于被定義概念鄰近的屬是“等式”,種差是“含有未知數(shù)”,所以教材要先教學(xué)等式,再教學(xué)方程的意義。從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程來分析,雖然學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直接觸等式,但他們大都關(guān)注通過運算把結(jié)果寫在等號后面,而沒有能明確地認識等號兩邊的式子和數(shù)表示相等的量,它們的地位是均等的。從這個意義上理解教材中下面做法的必要性:通過天平平衡具體情境,讓學(xué)生借助直觀,體會到50克加50克和100克質(zhì)量相等,從而抽象出等式50+50=100。事實上,這種做法將使學(xué)生不僅僅從運算角度來看待這個式子,而且會從兩個量相等關(guān)系來認識這個式子。在此基礎(chǔ)上,繼續(xù)通過天平,呈現(xiàn)兩端質(zhì)量相等與不等的四種情況,引導(dǎo)學(xué)生用等式和不等式分別表示兩端的質(zhì)量,并讓學(xué)生判斷這些式子哪些是等式,也必然有利于學(xué)生加深對等式的印象,為他們在認識方程意義后辨析方程和等式的關(guān)系打下基礎(chǔ)。從運用的角度分析,方程是一種數(shù)學(xué)模型,是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,在后續(xù)教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生體會列方程解決問題的數(shù)學(xué)思想。基于上述分析,備課時應(yīng)注意下面幾個問題:(1)要讓學(xué)生經(jīng)歷由圖過渡到式子的抽象過程。先通過觀察天平圖,判斷物體輕重,再用式子表示兩端物體質(zhì)量關(guān)系;(2)本小節(jié)的最后一個圖,可以寫出X+X=200,但要引導(dǎo)等號左邊寫成乘法形式,得出2X=200,這有助于學(xué)生認識方程的外延;(3)在交流等式和方程有什么關(guān)系時,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和例2中的具體實例進行說明。教師可在學(xué)生交流基礎(chǔ)上,讓學(xué)生對50+50=100、X+50>100和X+50<200不能稱為方程的原因做出解釋(必要時,還可以引導(dǎo)學(xué)生從集合的角度體會這兩個概念之間的關(guān)系),這將加深學(xué)生對方程的認識。

第四,分析數(shù)學(xué)教材重難點,了解學(xué)生容易混淆、可能產(chǎn)生錯誤的地方和應(yīng)該注意的問題,了解例題和習(xí)題的編排、功能和難易程度。數(shù)學(xué)教學(xué)重點是數(shù)學(xué)課中所要著重解決的問題。一節(jié)課的數(shù)學(xué)知識點可以有幾個,但數(shù)學(xué)教學(xué)重點一般只有一個。數(shù)學(xué)教學(xué)重點應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)目標確定,應(yīng)著重考慮的因素有:實現(xiàn)本節(jié)課教學(xué)目的的關(guān)鍵內(nèi)容,相關(guān)知識在整個教材體系中所處的地位與作用,相關(guān)知識中所蘊含的思想方法及其智力價值,等等。備課時應(yīng)通過時間安排、過程設(shè)計來突出數(shù)學(xué)教學(xué)重點。例如,數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“找規(guī)律”的內(nèi)容,重點在“找”而不是規(guī)律的應(yīng)用,“解決問題策略”的重點在“感悟策略”而不是在解題。數(shù)學(xué)教學(xué)難點的把握,既要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,又要根據(jù)學(xué)生的具體情況來確定。例如,我們說“分數(shù)”概念的建立是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點是因為:(1)從教學(xué)內(nèi)容分析,一方面,“分數(shù)”概念以“單位1”和“平均分”兩個概念為基礎(chǔ),而“平均分”又是建立在“同樣多(大)”這一概念的基礎(chǔ)上;另一方面,分數(shù)與整數(shù)的差異大。這兩種原因都使得學(xué)生對分數(shù)意義理解起來普遍感到困難。(2)從教學(xué)對象分析,十歲左右的兒童,思維正處在以具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過渡的階段,他們尚不能直接同化、接納抽象的數(shù)學(xué)知識,需要以感性經(jīng)驗為基礎(chǔ),通過表象的中介作用,進而過渡到抽象認識。為了化解教學(xué)難點,小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一般是將分數(shù)的意義分兩段(三年級、五年級)來進行教學(xué)。在第一階段,屬于“初步認識”,只限于認識分子是1的分數(shù),并且“單位1”局限于一個物體。在第二階段,則需要將“單位1”從“一個物體”擴大為“一些物體”,并且研究分子大于1的分數(shù)。針對學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點,可充分發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)媒體與技術(shù)手段在“突出教學(xué)重點,化解教學(xué)難點”中的作用。例如,在“分數(shù)”第一階段的教學(xué)中,教師可用多媒體數(shù)學(xué)課件演示“平均分”的過程:把一個蘋果平均分成2份,再把這2份蘋果疊摞、閃爍、回位。以形象的動態(tài)演示,將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體形象的畫面,幫助學(xué)生理解1/2的數(shù)學(xué)含義。

第五,了解新知識和原有認知結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,了解起點能力轉(zhuǎn)化為終點能力所需的先決技能及其相互關(guān)系。數(shù)學(xué)具有嚴密的邏輯體系,數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)存在著較明顯的層次發(fā)展關(guān)系,前面知識的學(xué)習(xí)往往是后面知識學(xué)習(xí)的必要條件,學(xué)習(xí)過程是一個由簡到繁、由易到難的累積過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)開始之前,學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)態(tài)度,稱為起點能力。通過一定的數(shù)學(xué)教學(xué)活動,所形成的數(shù)學(xué)能力和培養(yǎng)的數(shù)學(xué)態(tài)度,稱終點目標。介于起點能力與終點目標之間且需要學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能,稱使能目標(子成分)。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計理論中的層級任務(wù)分析主要目的就是找出介于起點能力與終點能力之間的使能目標(子成分),明確各使能目標之間的關(guān)系,為教學(xué)設(shè)計提供心理學(xué)依據(jù)。層級任務(wù)分析通常采用逆推法,即從終點目標出發(fā),運用逆向設(shè)問法,反復(fù)提出這樣的問題:“學(xué)生要達到這一目標,他預(yù)先必須具備哪些知識和技能?”一直追問到起點能力;然后將從起點能力到終點目標之間需預(yù)先掌握的知識和技能(使能目標或子成分)逐級排列起來。教學(xué)時可對照層次圖,較低子成分先學(xué),較高子成分后學(xué),直至達到終點目標為止。下圖繪出了小學(xué)“看圖解答加法應(yīng)用題”部分起點能力轉(zhuǎn)化為終點能力所需要的先決技能和它們之間的關(guān)系,較清楚地分析了學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平、潛在發(fā)展水平及要達到潛在發(fā)展水平所需具備的使能目標。

(二)備學(xué)生重在全面理解學(xué)生

在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)需要基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生主動、能動地學(xué)習(xí)。學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)的對象,對學(xué)生的了解、分析和研究,是數(shù)學(xué)教學(xué)取得成功必不可少的前提,也是數(shù)學(xué)備課的重要內(nèi)容。筆者認為,備學(xué)生尤其要注意了解學(xué)生的以下三個方面:第一,要注意了解學(xué)生的數(shù)學(xué)功底與“最近發(fā)展區(qū)”。只有摸清了學(xué)生的數(shù)學(xué)功底與“最近發(fā)展區(qū)”,才能找準數(shù)學(xué)教學(xué)的真實起點。為此,備課中可嘗試問自己如下一些問題:學(xué)生頭腦中存在這一知識嗎?如果存在,其水平一致嗎?如果不存在,用何種學(xué)習(xí)策略能幫助他們獲得這一知識呢?學(xué)生的數(shù)學(xué)水平如何?學(xué)生已經(jīng)知道了什么?學(xué)生自己已經(jīng)解決了什么?學(xué)生還想知道什么?這些問題學(xué)生能否通過互相幫助來解決?哪些問題需要教師點撥和引導(dǎo)?這些問題的答案可通過學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)、數(shù)學(xué)作業(yè)情況及單元測驗情況等渠道來了解。第二,要注意了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與個性心理差異。在備課時充分了解每個學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、個性心理差異,并在此基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)習(xí)需求,有利于開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧,活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,引導(dǎo)學(xué)生進行主動、能動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。針對義務(wù)教育階段學(xué)生的年齡特征,備課時應(yīng):(1)盡量從“生活味”與“數(shù)學(xué)味”兩個視角研探學(xué)習(xí)材料,并取得必要的平衡;(2)多一點現(xiàn)實感,少一點陌生感;(3)多一些有效的數(shù)學(xué)活動,少一些抽象的深奧講解;(3)多建立一些“數(shù)學(xué)模型”,少搞一些“題海戰(zhàn)術(shù)”。此外,應(yīng)關(guān)注一些特殊學(xué)生:給一些“不舉手”學(xué)生以展示機會,給一些“膽子小”學(xué)生以質(zhì)疑機會,給一些“要面子”學(xué)生以改錯機會。第三,要注意了解學(xué)生的家庭背景與社會關(guān)系。學(xué)生的家庭情況和社會關(guān)系對學(xué)生學(xué)習(xí)情況會產(chǎn)生直接或間接的影響,許多學(xué)生學(xué)習(xí)成績突然變差或者品德出現(xiàn)問題往往能從他們的家庭變故和社會關(guān)系中找到部分原因。因此,備課中的“備學(xué)生”也應(yīng)該了解學(xué)生的家庭情況(包括家庭是否和睦,是否是單親,經(jīng)濟收入如何等)和社會關(guān)系(包括和哪些同學(xué)關(guān)系好,社會上有哪些朋友等)。總之,所謂備學(xué)生應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生已有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,認真研究學(xué)生的認知與情感需要、興趣,全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境,并在此基礎(chǔ)上,把學(xué)生主體數(shù)學(xué)活動的組織與創(chuàng)造視為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)。

(三)備教法重在考慮如何從“教”的角度去喚起學(xué)生的“學(xué)”

教學(xué)意味著教師有目的地引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí),所以備教法重在考慮如何從“教”的角度去喚起學(xué)生的“學(xué)”。為此,應(yīng)關(guān)注學(xué)生有效參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量,注重設(shè)計有效的彈性教學(xué)方案。具體地,教師應(yīng)注意下面三方面的工作:其一,創(chuàng)設(shè)問題情境,激活學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū),設(shè)計好教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。應(yīng)當(dāng)注意防范和克服因不當(dāng)設(shè)計導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的形式化參與而非實質(zhì)性參與(實質(zhì)性參與是學(xué)習(xí)主體思維的積極投入,是有意義的接受學(xué)習(xí)或自主學(xué)習(xí)、探究,以及基于其上的合作性學(xué)習(xí))。比如,在小學(xué)講“平均分”概念時,通常有兩種設(shè)計方案,一種方案是:教師讓每個學(xué)生準備一張長方形的紙,并問學(xué)生:“怎么把這張紙平均分成兩份?”另一種方案是:教師設(shè)計這樣一個問題:“請同學(xué)們考慮,把這張長方形的紙平均分成兩份,有哪些方法,你能想出多少種?”同一個問題,兩種不同的設(shè)計,就會產(chǎn)生截然不同的兩種效果。只有設(shè)計有深度的問題,才會使學(xué)生的思維活動和回答問題的質(zhì)量達到相當(dāng)高的水平。其二,通過設(shè)計教案,理清教學(xué)思路。以小學(xué)數(shù)學(xué)中的“估算”一節(jié)的教學(xué)思路分析為例,應(yīng)當(dāng)認識到:教學(xué)估算的意義,即創(chuàng)設(shè)問題情景→引入課題;教學(xué)估算的方法,即教學(xué)例題→總結(jié)估算步驟→練習(xí)估算的第一步→練習(xí)完整的估算;教學(xué)估算的應(yīng)用。從整體上把“估算”的教學(xué)設(shè)計思路理清了,沿著這條思路進行教學(xué),不僅有助于提高教學(xué)的條理性和邏輯感染力,也有利于教師的隨機應(yīng)變。其三,突出教學(xué)重點,突破教學(xué)難點。要備一備如何有效地強化重點與突破難點,如何有效地滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法,如何有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)學(xué)教學(xué)中要結(jié)合具體知識與具體問題,滲透數(shù)學(xué)思想方法,進行規(guī)律探究,讓學(xué)生在“化繁為簡、化難為易”的數(shù)學(xué)活動實踐中掌握數(shù)學(xué)解題策略,提高數(shù)學(xué)解決問題能力。較之于其他學(xué)科,練習(xí)對于掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)技能具有特別的意義。因此。除了在概念、定理等內(nèi)容的教學(xué)中要強調(diào)突出教學(xué)重難點,在練習(xí)教學(xué)中更應(yīng)特別強調(diào)練習(xí)設(shè)計的有效性,強調(diào)練習(xí)講練的“精練性”———精講精練是我國提高數(shù)學(xué)課堂效率的一條成功經(jīng)驗,也是數(shù)學(xué)課堂中對待數(shù)學(xué)練習(xí)的關(guān)鍵,為此,應(yīng)注意圍繞教學(xué)目標把練習(xí)設(shè)計得有層次、有重點、有拓展性。

(四)把學(xué)生學(xué)習(xí)策略納入備課議事日程

具備學(xué)習(xí)策略意識是吃透數(shù)學(xué)教學(xué)目標的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)備課中,一方面要備自己是否有關(guān)于策略教學(xué)目的、內(nèi)容和環(huán)節(jié)的意識,另一方面要備自己是否具有對其特點把握的意識。[2](P268)教師要善于問自己:哪些學(xué)習(xí)策略適宜于學(xué)生?用何種方法展示學(xué)習(xí)策略?用何種辦法使個體差異縮小呢?根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,學(xué)生會學(xué)習(xí)到哪些數(shù)學(xué)知識與技能?在數(shù)學(xué)思維方法方面有何收獲?學(xué)生用了哪些策略方法來學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識?為什么用這樣的方法來學(xué)習(xí)?這種方法還可以用到別的方面嗎?特級教師于漪談自己的教學(xué)經(jīng)驗時曾說:“教學(xué)過程實質(zhì)上就是教師有意識地使學(xué)生生疑、質(zhì)疑、解疑、再生疑、再質(zhì)疑、再解疑的過程。在此循環(huán)往復(fù)、步步推進的過程中,學(xué)生掌握了知識,獲得了能力。”盡管她是以一個語文教師身份說的這話,但它同樣適用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的設(shè)計指導(dǎo),數(shù)學(xué)教師要學(xué)會運用元認知策略審視自己的備課過程,在學(xué)習(xí)、借鑒中學(xué)會創(chuàng)造。數(shù)學(xué)備課是數(shù)學(xué)教學(xué)常規(guī)的一個重要組成部分,是數(shù)學(xué)教師圍繞要上的數(shù)學(xué)課進行一種系統(tǒng)性的“準備”、“預(yù)備”,對數(shù)學(xué)課堂的一種有效預(yù)設(shè)。數(shù)學(xué)備課不應(yīng)是為了應(yīng)付檢查而流于形式,不應(yīng)是對別人依賴的坐享其成,更不應(yīng)是對相關(guān)教參的照搬照抄甚至是相關(guān)網(wǎng)頁的下載拷貝。數(shù)學(xué)備課是數(shù)學(xué)教師一種創(chuàng)造性和復(fù)雜性的辛勤勞動,它不僅蘊含著數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思想、教學(xué)理論、專業(yè)眼光、專業(yè)品質(zhì)、實踐智慧,而且真實地再現(xiàn)了數(shù)學(xué)教師對課程教材的深入研究、對所有學(xué)生的人文關(guān)懷、對教學(xué)經(jīng)驗的深刻反思、對實踐創(chuàng)新的專業(yè)追求、對教學(xué)思路的自主明晰。數(shù)學(xué)備課不僅真實地寫照著教師本人的專業(yè)技能和學(xué)養(yǎng)累積,而且真實地寫照著教師本人的創(chuàng)新精神和德性性態(tài)。凡真正重視數(shù)學(xué)備課的數(shù)學(xué)教師,他的課往往很精彩而因此受到廣大學(xué)生的歡迎,本人也能更好地享受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)的幸福感和職業(yè)自豪感。在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革不斷深化的今天,作為創(chuàng)造性、主體性的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)進一步深入理解數(shù)學(xué)備課的基本內(nèi)涵與目標要求,切實樹立基于數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的備課觀念,不斷提高數(shù)學(xué)備課的實效性,并因此促進師生共同經(jīng)由數(shù)學(xué)教學(xué)獲得良好的發(fā)展。