定積分概念里所包含的人文素養(yǎng)范文
本站小編為你精心準(zhǔn)備了定積分概念里所包含的人文素養(yǎng)參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發(fā)您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。
摘要：高等數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué),同時也是一門人文科學(xué),因為它含有豐富的人文素養(yǎng)。定積分作為高等數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，由于其概念的抽象性，一直以來難倒很多學(xué)生。本文在定積分的概念中挖掘其豐富的人文素養(yǎng)，不僅可以幫助學(xué)生理解定積分的概念，還可以提高學(xué)生的人文素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：定積分；積分；人文素養(yǎng)
引言
定積分的概念和導(dǎo)數(shù)的概念是高等數(shù)學(xué)中的兩大核心內(nèi)容,它們是由法國大數(shù)學(xué)家柯西給出的，它們都是借助于極限來定義的。定積分的概念是數(shù)學(xué)、物理等有關(guān)問題高度抽象出的結(jié)果，用于處理“求非均勻分布的總量”問題。定積分的概念上承極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分，下承定積分的應(yīng)用，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。但是對于我們高職院校的學(xué)生來說，由于其概念的復(fù)雜性、抽象性，學(xué)起來一直感覺很困惑。本文在定積分的概念中挖掘其豐富的人文素養(yǎng)，不僅可以幫助學(xué)生理解定積分的概念，還可以提高學(xué)生的人文素養(yǎng)。
一、數(shù)學(xué)史
微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。經(jīng)驗告訴我們，任何有重大價值的科學(xué)創(chuàng)造，在它的開始階段，幾乎都是不完美的，需要經(jīng)過后來的不斷修正。牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了微積分，但是有些基本概念和細節(jié)沒來得及加以嚴(yán)格地定義和論證，從而引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機。經(jīng)過柯西、歐拉、維爾斯特拉斯等眾多數(shù)學(xué)家的努力建設(shè)，整個微積分的理論和邏輯系統(tǒng)得以完備化，徹底平息了第二次數(shù)學(xué)危機。我們來看一位對微積分的建設(shè)出了很多力的法國大數(shù)學(xué)家柯西?？挛魇前屠枥砉ご髮W(xué)道路橋梁專業(yè)的畢業(yè)生，畢業(yè)后當(dāng)了一名建筑工程師，但他對數(shù)學(xué)比搞建筑更感興趣。在大數(shù)學(xué)家拉格朗日和拉普拉斯的鼓勵之下，他斷然放棄土木工程的優(yōu)厚待遇，深入自修數(shù)學(xué)。1816年，柯西工程師終于應(yīng)聘就任巴黎大學(xué)等名牌大學(xué)的數(shù)學(xué)教授職位。柯西對微積分的建設(shè)主要有三個方面：①給出導(dǎo)數(shù)定義；②給出了定積分的定義；③微積分基本定理。
二、數(shù)學(xué)的簡潔
美簡潔美無處不在，數(shù)學(xué)更是以簡潔美著稱。定積分的簡潔美，是借助數(shù)學(xué)符號，將復(fù)雜的意思用簡潔的符號表達出來。例如求“曲邊梯形的面積”，今后我們不需要沿用復(fù)雜的極限的方法來表示，我們只需使用積分符號。
三、數(shù)學(xué)的思想方法
在求“曲邊梯形的面積”時，我們通過分割得到無窮個小曲邊梯形，通過把小曲邊梯形近似看成小矩形，而矩形的面積是可求的，從而得到小曲邊梯形面積的近似值，這種把矩形面積替代曲邊梯形的面積做法，體現(xiàn)了“從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜”的思想方法。我們把曲邊梯形分割成無窮個小曲邊梯形，這就是“化整為零”，我們把小曲邊梯形近似看成小矩形，緣于我們把曲邊看成直邊，這就是“以直代曲”，把小矩形的面積相加求和，這就是“積零為整”，通過取極限，我們把近似值轉(zhuǎn)化為精確值，這就是“極限求精”或“無限逼近”。
四、豐富的哲學(xué)思想
微積分有著豐富、典型、深刻的辯證法思想，如果以哲學(xué)思想來指導(dǎo)微積分的教學(xué)，則能使學(xué)生站在較高的角度認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。對立統(tǒng)一：微分和積分是對立的，又是統(tǒng)一的，它們是一個矛盾的兩個方面，雙方各以對立的一方為自己存在的條件。量變到質(zhì)變：量變是質(zhì)變的準(zhǔn)備，量的變化達到一定的度，就不可避免地引起質(zhì)變。在求曲邊梯形的面積時，由于是無窮分割，每個小區(qū)間的長度趨向于零即小矩形的寬趨向于零，從而小矩形的面積趨向為零，但是由于有無窮個小矩形，量變引起質(zhì)變，無窮個零相加結(jié)果不是零，這帶給我們一個震撼。否定之否定：在求曲邊梯形的面積時，我們把小曲邊梯形近似看成小矩形，這便是“從曲到直”；通過取極限，這樣小矩形面積之和就轉(zhuǎn)化為曲邊梯形的面積，這便是“從直到曲”，這種“從曲到直”再“從直到曲”的方法，體現(xiàn)了否定之否定的辯證法思想。同理還有“化整為零”和“積零為整”也體現(xiàn)了這一辯證法思想。
五、文學(xué)詩詞中的體現(xiàn)
“繩鋸木斷，水滴石穿”、“鍥而不舍，金石可鏤”、“合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于壘土；千里之行，始于足下”、“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”、“冰凍三尺，非一日之寒”、“積土成山，風(fēng)雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉；積善成德，而神明自得，圣心備焉。故不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海?！?/p>
六、生活啟示
生活在現(xiàn)實社會中的我們，自從踏上人生的舞臺a點，就要在漫長的人生路途中，積淀知識，積累財富，將高尚的品德，求知探索的精神，完美無缺的累積到b點。到那時，人們會用定積分去計算衡量，你一生當(dāng)中的輝煌。美國暢銷書作家，馬爾科姆•格拉德韋爾的一本類似“成功學(xué)”的書《異類》中提到“一萬小時定律”。“人們眼中的天才之所以卓越非凡，主要是他們付出了持續(xù)不斷的努力，一萬小時的錘煉是任何人從平凡變成超凡的必要條件?！彼且嬖V我們，不管你做什么事情，只要堅持一萬小時，基本上都可以成為該領(lǐng)域的專家。如果把我們向某個目標(biāo)作出的努力比作被積表達式，積分區(qū)間長度為一萬小時，則該定積分的結(jié)果就是你期待的成功。
七、結(jié)語
在高職院校的學(xué)生的入學(xué)成績中，數(shù)學(xué)成績及格的比例是很低的，他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等等是不盡如人意的。因此，我認為，在微積分的教學(xué)過程中，不能讓抽象的概念、復(fù)雜的證明及繁瑣的運算，嚇跑了學(xué)生，我們不妨把教學(xué)重點放在微積分的人文素養(yǎng)與科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)功能上，相信會取得事半功倍的效果。英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家懷特海曾說“直到你擺脫了教科書，燒掉了你的聽課筆記，忘記了你為考試而背熟的細節(jié)，這時，你學(xué)到的知識才是有價值的。”、“教育需要解決的問題就是使學(xué)生通過樹木看見森林。”
參考文獻：
[1]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2001.
[2]王樹禾.數(shù)學(xué)聊齋(第二版)[M].北京:科學(xué)出版社,2004.
[3]王樹禾.數(shù)學(xué)演義[M].北京:科學(xué)出版社,2015.
[4]吳莉.再論高等數(shù)學(xué)教學(xué)中人文精神的滲透[J].常熟理工學(xué)院學(xué)報,2014(6):104-106.
[5]王少彧.淺談大學(xué)數(shù)學(xué)文化及其教學(xué)策略[J].職業(yè)與教育,2014:115-116.
[6]孟靖華.在高數(shù)中利用數(shù)學(xué)哲理性知識進行思維教學(xué)及人文教學(xué)[J].西昌學(xué)院學(xué)報,2013:143-145.
作者：徐亞丹 單位：江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部