數理統計的學習技巧研究范文

本站小編為你精心準備了數理統計的學習技巧研究參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

概率論與數理統計是大學理工、經管類專業的一門重要基礎課,概率論的知識和技術在科學研究、國民經濟以及日常生活中都被廣泛地應用。鑒于這門課程的特點,傳統的教學方法注重理論的推導,不能很好地給學生一個直觀上的理解,忽略了概率知識的實際應用背景,使得應用性很強的一門課程與實際存在一定的差距。如何培養學生的學習興趣,提高概率統計這門課程的教學質量,是每一位從事該門課程教學的教師在思考的問題。我們結合概率論這門課的教學,談談如何培養學生的學習興趣,給出有利于這門課學習的一些粗淺的方法。

1了解概率論的發展歷程

學好一門課程,首先要對其歷史有所了解,知道這門學科的一些基本問題以及概念公式的來歷。概率論起源于賭博游戲,17世紀中葉法國貴族梅勒在賭博中遇到了這樣一個問題:甲乙兩名賭徒進行一場賭博,約定誰先贏到7局為勝者,現甲贏了5局,乙贏了4局,賭局因事終止,問賭資如何分配？梅勒就此問題向法國數學家帕斯卡及費馬求教。此時荷蘭數學家惠更斯恰巧在巴黎游學,得知此問題后,于1657年在其著作《論賭博游戲中的計算》中獨立解決,這也是概率論中的第一篇論文,也標志著我們概率論的誕生。他們三人提出的解法中,都首先涉及了數學期望這一概念,并由此奠定了古典概率論的基礎,這一時期也被成為古典概率階段。隨著概率論在各個學科以及社會各領域的應用,一大批非常優秀的學者投入到其研究中來。瑞士人雅克比-貝努力在遺作《猜度術》中首先提出并證明了概率歷史上第一個大數定律,即貝努力大數定律,深刻的揭示了頻率與概率之間的關系。棣莫佛在《分析雜論中》提出了乘法原理以及正態分布等概率中的一些非常重要的概念并介紹了概率中另外一個非常重要的極限定理,即中心極限定理。概率論發展到1901年,中心極限定理才被嚴格的證明了,及后數學家利用這一定理第一次科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從以正態分布。這一時期,一個標志性的事件是拉普拉斯1812年在其著作《概率分析理論》中闡述了概率的古典定義,這也標志著概率成為一門數學學科。這一階段,特征函數,差分方程等分析工具被應用到概率論的研究當中,故也稱為分析概率階段。

2一些概念及公式的直觀理解

在概率論的學習當中,有三組公式非常重要的,即乘法公式,全概率公式及貝葉斯公式。按照通常的方法授課,即利用數學推理得到這些公式,學生雖然可以記住公式的形式,但在做題中很難能夠靈活運用。這三個公式本來是用來解決實際問題的,有其直觀背景。通過一年來的教學實踐,我們給出其實際背景。對于乘法公式,其中,我們可以這樣來理解:事件本身比較復雜,求其概率時,可以將其分解為n個步驟。做完一步后,再來看下一步,依次類推。這樣全概率公式的直觀背景就很清楚了,學生也容易理解。令Β1,...Βn為樣本空間S的一個劃分,且,則對任何事件A,我們有全概率公式:。我們可以將A事件看成是煤礦發生礦難這一事件,Β1,...Βn可以視為導致礦難發生的原因,全概率公式就給我們提供了一種風險評估的方法。同樣的對于貝葉斯公式:,我們可以看作礦難A發生后,責任的分派問題。如果全概率公式可看成“由因索果”的話,貝葉斯公式即為“由果索因”。在應用這兩個公式時,關鍵是要找到所有原因,即樣本空間的劃分,以及結果,這樣就可以有的放矢。

3借助多媒體制作仿真畫面組織情景教學

在學習頻率的穩定性及概率的統計定義時,如果利用多媒體,模擬出一口袋中放有大小、質地完全相同的10只球,只有黃、白兩種顏色,每次只能摸出一球,觀察其顏色,然后放回再摸,摸500次、1000次、1500次、2000次、10000次、15000次、50000次、100000次或更多次球,讓學生計算出摸到黃球的頻率,再分析其中黃球的只數,教師引導他們分析總結得出結論。通過這種方式學生很容易理解頻率的穩定性及概率的統計定義等問題。以上各環節制作成仿真的多媒體畫面,學生從虛擬的場景中便可學到頻率的穩定性及概率的統計定義,從而大大提高學生的學習興趣及對知識的理解能力。

4概率論與數理統計的理論框架

學任何一門課,學生都應該要知道這門課要解決的主要問題,大體上的理論框架。概率論與數理統計主要是研究隨機現象的規律性的一門學科。如何研究,就要做隨機試驗,然后把隨機現象看成樣本空間中的事件,研究規律性,也就是要求事件的概率。事件即為集合,是一個比較抽象的概念,也就需要把事件數量化,引入隨機變量的概念,把事件的概率轉化為應用高等數學的知識研究隨機變量的性質。我們知道隨機變量的統計規律性完全可以由其分布函數來確定,即分布函數是一個整體概念。對于現實中的隨機變量來說,有時候分布函數難以求出或者只需知道一些指標即可,我們引入了期望,方差,協方差等數字特征來刻畫隨機變量。其為局部概念,由分布函數得到這些數字特征是由整體到局部。從哲學觀點來看,由局部完全回到整體是不可能的,但通過中心極限定理,我們可由數學期望,方差等部分回到整體,即對隨機變量的分布函數做出近似估計。那么在現實應用中,如何確定數學期望,方差等數字特征呢？這就是數理統計部分所講的內容了,即通過點估計,區間估計以及假設檢驗等方法給出這些數字特征的估計量。這就是我們這門課大體上的理論框架。

總而言之,由于概率統計的現實應用性很強,在講解課本理論的同時,我們需要不斷的聯系實際,做到理論與實際的結合,讓學生對我們這門課有生動,直觀及全面的認識,不斷培養學生的學習興趣與積極性。