成才視野下數學思維研究范文

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《成才之路雜志》2014年第二十四期

一、在游戲中突發猜想

愛玩好動是小學生的天性，能有效地調動學生動手、動口、動腦，為多種感官參與學習活動創設最佳環境，把數學知識“蘊藏”在生活常見的游戲中，無疑是讓學生樂學、愛學的最佳途徑。贊可夫說“：教學法一旦觸及學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”如在教學圓的周長時，事先讓學生準備好學具：若干個大小不同的圓、一根繩子、一把直尺、一個圓規。向學生提出：你可以有什么好辦法得出圓的周長？學生經過與學習伙伴的合作，觀察、思考、操作后，提出猜想：①能否用繩子量出圓的周長，再量出繩子的長度呢？②可以把圓直接放在直尺上滾動，測出圓的周長。③發現用圓規畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是說圓的直徑越長，周長就越長，我想圓的半徑、直徑和周長是有聯系的，是否可以通過圓的半徑或直徑來求圓的周長呢？好動是兒童的天性，對小學生學習數學來說，確實是這樣：“聽過了就忘記了，看過了就記住了，做過了就理解了。”同時，新課標中也強調指出：動手實踐也是一種很有效的學習方式。

二、在探索中驗證猜想

學生在認知過程中產生的種種猜想，有的是正確的，有的是錯誤的，這就需要驗證的必要。而驗證猜想的過程，也就是學生主動參與數學知識的探索過程。因此，教師在教學中應引導學生對自己的猜想進行驗證，克服盲目猜想。如在教學“能被3整除的數的特征”時，學生很容易受之前所學的能被2、5整除數的特征影響，而提出“個位是3的倍數的數能被3整除”的猜想。對此，教師出示如下兩列數引導學生觀察、驗證：46、113、253、176、359、896、21342、243、234、129、7536、2715。提問：我們看到第一行中個位上的數都是3的倍數，它們能不能被3整除呢？通過驗證，學生意識到自己原先的猜想是錯誤的，心中充滿疑惑，頓時探求新知的強烈欲望油然而生。心理學家羅杰斯認為：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。”這時教師應抓住時機，引導學生繼續觀察：第二行的數能否被3整除？這些數有什么特點？你能發現什么？接著指出：看來一個數能不能被3整除不能只看個位，也與數的排列順序沒有關系，那么究竟與什么有關，具有什么特征呢？在教師的啟發下，學生重新猜想：①可能與各位數的差有關（大數減小數）；②可能與各位數的乘積有關；③可能與各位數的和有關……有了猜想再讓學生自行驗證，從而得出能被3整除的數的特征是：一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。在這個教學過程中，學生始終處于觀察、猜想、驗證的探究活動中，不但使學生自己發現了能被3整除的數的特征，而且使學生獲得了通過觀察、猜想、驗證獲取新知識的方法，培養學生勤于觀察、善于思考，勇于提出猜想，并對猜想進行驗證，使猜想→驗證形成良性循環，既有大膽猜想的策略，又有細心求證的精神。

三、在問題中引發猜想

小學生是一個有著無窮問題的特殊群體，不僅愛提問，而且愛回答問題。問題提出后，學生經過反復思考、聯想、頓悟，結合已有的知識和生活經驗提出自己的假設，這就是一種猜想。如在教學“圓的面積”時，教師在揭示圓面積的意義后，微機顯示一個圓（圖略）。師：你覺得圓的面積跟什么有關？生：直徑。生：半徑。師：那它們之間到底有怎樣的關系呢？師：請同學們猜想一下，圓的面積有幾個r2？生1：圓的面積不滿4個r2。生2：大約是3個r2。生3：比3個r2多一點。在解決圓的面積與半徑有什么關系這樣一個問題時，給予學生猜想的機會，讓學生在直覺觀察的基礎上大膽猜想，體驗思維自由飛翔的快樂，從而使學生對圓的面積和與半徑的關系有一個直觀而感性的認識，并為進一步探索和研究圓的面積打下基礎。

一個學科只有不斷地猜想，不斷地探索，才能不斷地發展。猜想不是無根之本，無源之水，它是立足于學生已有知識經驗和數學思考下的合理推測。教師鼓勵學生大膽進行猜想，是讓學生經歷探索數學的過程，而不是憑空想象，因為學生學會怎樣去猜想，形成良好的猜想意識十分重要。同時，教師要鼓勵學生通過數學思考進行猜想，注重讓學生經歷猜想的過程，從而讓學生學會合理猜想，為成才打下堅實的基礎。

作者：翁響莉單位：浙江省樂清市虹橋鎮龍澤小學