小波分析的生活能源消費(fèi)預(yù)測范文

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《科技廣場雜志》2015年第二期

1小波基函數(shù)與分解層數(shù)

信號的小波分解與重構(gòu)實(shí)際上就是通過特定的小波基函數(shù)對信號進(jìn)行小波變換和逆小波變換。不同的小波基函數(shù)有著很大的性能差異，由于沒有統(tǒng)一的原則，在分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)一般根據(jù)具體情況來選擇小波基函數(shù)。一般情況下較多選擇的是Haar正交小波、Daubechies小波、Symlet小波和Coiflets小波。分解層次的多少是小波預(yù)測中另一個(gè)重要問題，關(guān)系到模型的優(yōu)良和預(yù)測的準(zhǔn)確。小波分解的特性是越往下分解，信號的頻率段劃分得越細(xì)，細(xì)節(jié)信號和逼近信號的平滑性和平穩(wěn)性也越好。但是由于在分解過程中必然會(huì)存在計(jì)算上的誤差，分解層數(shù)越多，誤差越大，計(jì)算上的誤差會(huì)帶到預(yù)測的誤差中，使預(yù)測精度下降，因此需要選擇適當(dāng)?shù)姆纸鈱哟巍?/p>

2建模預(yù)測

2.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理在數(shù)據(jù)選取方面，根據(jù)《中國統(tǒng)計(jì)年鑒•2014》，選取1983—2012年我國生活能源消費(fèi)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖三顯示了1983—2012年我國生活能源消費(fèi)量曲線，從圖中可以看出其整體呈現(xiàn)出增長趨勢。但是生活能源消費(fèi)量的增長過程并不是一條直線，而是在不斷地波動(dòng)中實(shí)現(xiàn)增長的。由于運(yùn)用Mallat算法每進(jìn)行一次分解數(shù)據(jù)都會(huì)減少一半，本文選取的生活能源消費(fèi)量數(shù)據(jù)共為30個(gè)，進(jìn)行1層分解后只剩下15個(gè)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)量過少，嚴(yán)重影響建模預(yù)測的準(zhǔn)確性。因此，采用插入平均數(shù)的方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充，這樣可以在不影響原始序列趨勢的情況下增加分析樣本。將插入平均數(shù)后的序列稱為HEC1，如圖四所示。HEC1序列共有59個(gè)數(shù)據(jù)，其奇數(shù)時(shí)間刻度對應(yīng)的是原始序列中的各個(gè)年份。在檢驗(yàn)預(yù)測效果時(shí)，同樣選取奇數(shù)時(shí)間刻度的預(yù)測值跟真實(shí)值進(jìn)行比較。具體運(yùn)算過程借助EViews6.0和MATLAB7.0軟件輔助完成。

2.2小波分解如前文所述，小波分解的一個(gè)關(guān)鍵問題是分解層數(shù)的選擇和進(jìn)行運(yùn)算的小波基函數(shù)的選取。由于并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，在經(jīng)過反復(fù)嘗試后，最終確定使用db4小波基函數(shù)進(jìn)行1層分解。使用插入平均數(shù)后的HEC1序列進(jìn)行小波分解，且對分解后逼近和細(xì)節(jié)部分的預(yù)測也采用插入平均數(shù)的方法來擴(kuò)充序列。用db4小波基函數(shù)進(jìn)行1層分解后細(xì)節(jié)信號進(jìn)行插入平均數(shù)擴(kuò)充后的序列，記為H1，這是反應(yīng)原始序列細(xì)節(jié)部分變化的高頻序列。用db4小波基函數(shù)進(jìn)行1層分解后逼近信號進(jìn)行插入平均數(shù)擴(kuò)充后的序列，記為L1，這是反應(yīng)原始序列主體趨勢變化的低頻序列。

2.3細(xì)節(jié)和逼近部分的數(shù)據(jù)預(yù)測

2.3.1細(xì)節(jié)數(shù)據(jù)的預(yù)測首先對H1序列進(jìn)行平穩(wěn)型檢驗(yàn)，以確定是否適合建立ARMA模型。圖五給出了H1序列的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果顯示，t統(tǒng)計(jì)量的值小于檢驗(yàn)水平1%、5%、10%的臨界值，因此接受原假設(shè)，可認(rèn)為序列H1是平穩(wěn)的。圖六為序列H1的自相關(guān)-偏自相關(guān)分析圖，可以看出自相關(guān)系數(shù)在k=4后趨于0，可以考慮取q=4或5；偏自相關(guān)系數(shù)在k=4開始落入隨機(jī)區(qū)間，可以考慮取p=3或4。于是我們建立ARMA（4，4），ARMA（4，5），ARMA（3，4），ARMA（3，5）模型，然后根據(jù)AIC準(zhǔn)則選取最佳模型。表一給出了四個(gè)模型的AIC值，因此此處選擇ARMA（3，5）模型。圖七給出了ARMA（3，5）模型殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)生成的殘差序列自相關(guān)分析圖，自相關(guān)系數(shù)都趨于0，表明殘差序列是純隨機(jī)的，則模型是合格的。利用模型進(jìn)行擬合預(yù)測，以生成序列的H1序列的擬合預(yù)測值作為細(xì)節(jié)部分的預(yù)測值進(jìn)行小波重構(gòu)。并且進(jìn)行模型的動(dòng)態(tài)預(yù)測，往后預(yù)測六期的數(shù)值，以便對2013—2015年的生活能源消費(fèi)進(jìn)行預(yù)測。

2.3.2逼近數(shù)據(jù)的預(yù)測首先對L1序列進(jìn)行平穩(wěn)型檢驗(yàn)，以確定是否適合建立ARMA模型。圖八給出了L1序列的單位根檢驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果顯示，t統(tǒng)計(jì)量的值大于檢驗(yàn)水平1%、5%、10%的臨界值，因此拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為序列HEC1是非平穩(wěn)的。為了消除序列L1的趨勢并減少其波動(dòng)，對序列L1做一階自然對數(shù)逐期差分，記為序列DLL1。同樣對DLL1序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，圖九給出了DLHEC1序列的單位根檢驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果顯示，t統(tǒng)計(jì)量的值小于檢驗(yàn)水平1%、5%、10%的臨界值，因此接受原假設(shè)，可認(rèn)為序列DLL1是平穩(wěn)的。圖十為序列DLL1的自相關(guān)-偏自相關(guān)分析圖，可以看出自相關(guān)系數(shù)在k=1后迅速趨于0，可以取q=1；偏自相關(guān)系數(shù)在k=5后開始落入隨機(jī)區(qū)間，可以考慮取p=5或6。于是我們建立ARIMA（5，1，1），ARIMA（6，1，1）模型，然后根據(jù)AIC準(zhǔn)則選取最佳模型。表二給出了兩個(gè)模型的AIC值，因此此處選擇ARMA（5，1，1）模型。圖十一給出了ARIMA（5，1，1）模型殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)生成的殘差序列自相關(guān)分析圖，自相關(guān)系數(shù)都趨于0，表明殘差序列是純隨機(jī)的，則模型是合格的。利用模型進(jìn)行擬合預(yù)測，以生成序列的L1序列的擬合預(yù)測值作為逼近部分的預(yù)測值進(jìn)行小波重構(gòu)。并且同樣進(jìn)行模型的動(dòng)態(tài)預(yù)測，往后預(yù)測六期的數(shù)值，結(jié)合細(xì)節(jié)部分后六期的預(yù)測數(shù)值對2013—2015年的生活能源消費(fèi)進(jìn)行預(yù)測。

2.4小波重構(gòu)將上述部分的細(xì)節(jié)與逼近數(shù)據(jù)的擬合預(yù)測值進(jìn)行逆小波變換，實(shí)際為小波分解的逆運(yùn)算過程，即小波重構(gòu)。因此，同樣使用進(jìn)行小波分解的db4小波基函數(shù)進(jìn)行逆小波變換，便得到HEC1序列的擬合預(yù)測值，其中的奇數(shù)時(shí)間刻度對應(yīng)的數(shù)值便是原始生活能源消費(fèi)序列各年的擬合預(yù)測值，具體如表三所示。并且上一部分在對細(xì)節(jié)與逼近數(shù)據(jù)的擬合預(yù)測同時(shí)，還往后進(jìn)行了六期數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)預(yù)測。將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行逆小波變換，便得到HEC1序列的往后六期預(yù)測值，同樣選取奇數(shù)位的數(shù)值，便得到2013—2015年的HEC預(yù)測值。

3預(yù)測結(jié)果的評價(jià)

預(yù)測結(jié)果的好壞是衡量所建立模型是否有效的標(biāo)準(zhǔn)，首先進(jìn)行擬合預(yù)測值與實(shí)際值的比較，然后利用評價(jià)指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。表三給出了模型2003—2012年的實(shí)際值與擬合預(yù)測值的比較，并計(jì)算出了相對誤差。可以看出，最近十年的擬合預(yù)測相對誤差均小于1%，說明擬合預(yù)測的效果非常的好。為了更加準(zhǔn)確的評價(jià)模型的預(yù)測結(jié)果，在此使用平均絕對百分誤差（MAPE）、希爾不等系數(shù)（TIC）這兩個(gè)指標(biāo)對模型來進(jìn)行評價(jià)。（1）平均絕對百分誤差（MAPE）平均絕對百分誤差是相對誤差乘以100后的平均值，MAPE在0至5之間說明擬合預(yù)測的精度極高，在5至10之間說明擬合預(yù)測的精度高，10至20之間說明擬合預(yù)測的精度良好，MAPE的值越小表明模型的擬合預(yù)測越準(zhǔn)確。（2）希爾不等系數(shù)（TIC）希爾不等系數(shù)的取值在0到1之間。當(dāng)TIC趨近于1時(shí)，表示預(yù)測值f和真實(shí)值y相差很大，即模型預(yù)測準(zhǔn)確性非常差；當(dāng)TIC趨近于0時(shí)，表示分子趨近于0，即預(yù)測值f和真實(shí)值y非常接近，即預(yù)測非常準(zhǔn)確。表四為根據(jù)模型的擬合預(yù)測結(jié)果及實(shí)際值計(jì)算出的兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)。從評價(jià)指標(biāo)的結(jié)果可知，模型的MAPE和TIC都接近于0，表明模型的擬合預(yù)測效果非常好。由于對H1和L1序列往后進(jìn)行了六期數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)預(yù)測，于是利用這六期的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波重構(gòu)，再選取奇數(shù)位的數(shù)值，得到2013—2015年的HEC預(yù)測值，如表五所示。

4結(jié)束語

本文運(yùn)用小波分析理論，通過小波分解與小波重構(gòu)的方法對我國生活能源消費(fèi)量這一非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行建模預(yù)測，通過利用擬合預(yù)測值與真實(shí)值計(jì)算出的相對誤差和平均絕對百分誤差、希爾不等系數(shù)這兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)來看，預(yù)測的效果都非常好。因此能夠較好地把握未來生活能源消費(fèi)的走勢，且非常有利于能源政策的科學(xué)制訂。并且對于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中其他的非平穩(wěn)時(shí)間序列而言也可以考慮使用小波方法進(jìn)行建模分析和預(yù)測。

作者：何偉強(qiáng)單位：江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院