小波包和自適應濾波的去噪研究范文
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《中國測試雜志》2014年第三期
1超聲信號的小波包分析
小波包分析（waveletpacketanalysis）技術是一種先進的信號時頻分析方法，在表征信號的時頻特征時具有獨特的優點，不但能反映信號的頻率成分，而且能反映信號的頻率成分隨時間變化的趨勢和規律[6]。小波包相對于小波的主要優點是：小波包可以對信號的高頻部分做更加細致的刻畫，對信號的分析能力更強。小波包分解是采用給定的小波函數對信號進行分解，生成一組小波包基，每個基都提一種特定的信號編碼方法，它能保留信號的全部能量，并對信號特征進行準確重構。3層小波包分解后樹狀結構如圖2所示。圖2中，點（i，j）表示第i層第j個節點（i=0，1，2，3；j=0，1，2，…，7），每個節點代表一定的信號特征。其中節點（0，0）代表原始信號S，節點（1，0）代表小波包分解的第1層低頻系數×10，節點（1，1）代表小波包分解的第1層高頻系數×11，其他依此類推。定義子空間Ujn是函數un（t）的閉包空間，而Uj2n是函數u2n（t）的閉包空間，并令un（t）滿足下面的雙尺度方程：綜合考慮小波基函數的性質和超聲回波信號的特點，本文采用db40作為小波包變換。在Matlab下將超聲信號進行3層小波包分解后的信號分量如圖3所示。
自適應濾波利用前一時刻獲得濾波器參數的結果調節現時刻的濾波器參數，以適應信號和噪聲未知或隨時間變化的統計特性，從而實現最優濾波。自適應濾波器的特性變化是由自適應算法通過調整濾波器系數來實現的。一般而言，自適應濾波器由參數可調的數字濾波器和自適應算法兩部分組成。參數可調數字濾波器可以是FIR數字濾波器或IIR數字濾波器。自適應濾波器的一般結構如圖4所示。圖4中x（n）為輸入信號，通過參數可調的數字濾波器后產生輸出信號y（n），將輸出信號y（n）與期望信號d（n）進行比較，得到誤差信號e（n）。e（n）和x（n）通過自適應算法對濾波器的參數進行調整，從而使誤差信號e（n）最小[8]。LMS算法即最小均方誤差（leastmeansquares）算法，是線性自適應濾波算法，包括濾波過程和自應過程。LMS自適應濾波器使濾波器的輸出信號與期望響應之間的誤差均方值為最小，因此稱為最小均方（LMS）自適應濾波器。由于LMS算法具有結構簡單、計算復雜度小、性能穩定等特點，因而被廣泛應用于自適應均衡、語音處理、自適應噪音消除、雷達、系統辨識及信號處理等領域。LMS算法設法使y（n）接近d（n），理想信號d（n）與濾波器輸出y（n）之差e（n）的期望值最小，并且根據這個判據來修改權系數wi（n）。均方誤差ε表示為求解最佳權系數W*有兩種方法，其中一種是最陡梯度法[9]。其思路為：設計初始權系數W（0），用W（n+1）=W（n）-uΔ（n）迭代公式計算，直到W（n+1）與W（n）誤差小于規定范圍。其中Δ（n）的E[]計算可用估計值表達為LMS算法收斂的條件為：0<μ<1/λmax，λmax是輸入信號自相關矩陣的最大特征值。
3超聲信號去噪實例
由于超聲回波信號頻帶較寬，干擾信號和有用信號有一定程度的頻率重疊，且超聲波在鋁合金材料中的傳播特性比較復雜，希望小波包分解重構后保留盡可能多的有用信號信息。將原始信號3層小波包分解后，對各分量信號分別選用不同的濾波參數進行自適應濾波處理[10]，分別經LMS自適應濾波器去噪后，再將分量信號進行小波包逆變換，重構的信號與原始信號對比如圖5所示。原始信號中的噪聲和突變等得到了抑制，信號明顯變得平滑，濾波后的信號保留了超聲回波的特征，為后續提取信號的包絡、特征提取和缺陷識別打下了基礎。能夠較好地解決由于隨機噪聲干擾而造成提取的包絡信號輪廓信息粗糙的問題，改善包絡提取精度如圖6所示。
4結束語
基于小波包分析和LMS自適應濾波的超聲信號去噪方法參數設置少，易于控制，不涉及小波閾值降噪中閾值的選取問題且能保留信號的高頻部分信號能量完整無缺。該方法在實際檢測中有利于將信號分解為位于不同頻段和時段內的子帶能量譜，從而在復雜信號中分離出故障特征；同時便于準確提取信號包絡，為缺陷的定量超聲檢測奠定基礎。
作者：敬人可李建增周海林單位：軍械工程學院無人機工程系