經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中自由度概念的產(chǎn)生范文

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摘要:

在統(tǒng)計學(xué)上，自由度的概念十分廣泛，在對自由度的概念進(jìn)行界定時，狹義上，在對總體的參數(shù)進(jìn)行估計時，在樣本中，能自由變化，或者自變量的個數(shù)能獨立，我們稱之為統(tǒng)計量的自由度。在社會經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)計實踐中，房地產(chǎn)價格變化和居民消費(fèi)情況的統(tǒng)計等社會調(diào)查都是建立在統(tǒng)計抽樣的基礎(chǔ)上完成的，這種方法的優(yōu)點在于只要通過樣本的信息，就能夠推測出總體的情況。自由度的概念涉及范圍很廣泛，樣本的參數(shù)估計、系統(tǒng)的推斷和統(tǒng)計的檢驗工作都會涉及到，但是當(dāng)前我國對自由度產(chǎn)生的背景、性質(zhì)和原因在教材上并沒有給出充分的解釋，對自由度的概念也沒有規(guī)范化的詮釋。

關(guān)鍵詞:

經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計;自由度概念;背景和應(yīng)用

一、自由度概念的產(chǎn)生

自由度概念的產(chǎn)生與與人們進(jìn)行抽樣調(diào)查密不可分，抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它能夠解決全面調(diào)查無法解決或者較難解決的問題，在抽樣調(diào)查時，先確定好研究地對象，然后對研究對象進(jìn)行調(diào)查，最后再抽選相應(yīng)的對象進(jìn)行調(diào)查，從總體上來看，抽樣調(diào)查的這種方式是對全面調(diào)查的補(bǔ)充和完善。抽樣調(diào)查的簡單快捷是全面調(diào)查力所不及的，全面調(diào)查在調(diào)查過程中，人力、物力和財力的浪費(fèi)現(xiàn)象較為嚴(yán)重。節(jié)約大量的調(diào)查時間。抽樣調(diào)查的特點較多，抽樣調(diào)查進(jìn)行時不受其他因素的影響，時效性極強(qiáng);在抽樣調(diào)查中，能夠根據(jù)調(diào)查的要求隨機(jī)進(jìn)行選擇，這顯示出了抽樣調(diào)查的靈活性;在抽樣調(diào)查后針對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)的計算，最后所得數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性極高。雖然在許多定律和假設(shè)條件中受到限制，為了降低判斷失誤和調(diào)查不全面的情況，采取提高總體樣本和抽樣樣本之間的相關(guān)性措施，在抽樣樣本數(shù)據(jù)的形成上必須慎重對待。于是自由度在這樣的要求下應(yīng)運(yùn)而生。基于滿足總體和樣本之間的約束原因，通過對部分變量和元素的調(diào)整以達(dá)到實現(xiàn)抽樣調(diào)查的準(zhǔn)確性的目的，因此自由度概念產(chǎn)生的主要原因就是樣本在選擇過程中的為滿足相關(guān)條件進(jìn)行的優(yōu)化。

二、自由度概念的界定

自由度是可以自由變換的，對于在自由度中不同的較為顯著性的實驗，其計算方法也是不一樣的，樣本自由度的正確選擇是顯著性實驗的基礎(chǔ)。有專家認(rèn)為，自由度是可以隨意變化信息的數(shù)量，其前提是沒有違背總體和樣本之間的約束條件。如果僅僅只從社會經(jīng)濟(jì)的角度來看，在統(tǒng)計中，統(tǒng)計工作質(zhì)量的主要方面受到樣本統(tǒng)計過程的科學(xué)性、樣本的代表性和統(tǒng)計檢驗的合理性以及統(tǒng)計結(jié)果的真實性的影響，而統(tǒng)計工作的質(zhì)量主要取決于統(tǒng)計工作的著重點，即統(tǒng)計樣本。自由度的確定和選擇，在形成統(tǒng)計樣本的時候是十分重要的。在統(tǒng)計學(xué)上，界定自由度主要從把握樣本與總體的關(guān)系來進(jìn)行，總體樣本與抽樣樣本的關(guān)系只是基于統(tǒng)計的目的，在統(tǒng)計方法、統(tǒng)計主體、統(tǒng)計性質(zhì)和統(tǒng)計數(shù)量的不同而有所不同。在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)中，統(tǒng)計學(xué)中自由度n－1的由來。

三、自由度在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)中應(yīng)用分析

自由度在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)中的運(yùn)用作用極其重要，其中，在抽樣調(diào)查中的應(yīng)用尤其常見，在抽樣調(diào)查中，自由度的使用能使抽樣調(diào)查結(jié)果更為精確。在統(tǒng)計上，自由度的運(yùn)用也及其常見。

(一)統(tǒng)計上的自由度在統(tǒng)計中，對總體的方差進(jìn)行估算時，離差平方和的使用是最為常見的，方差的確定由n－1的個數(shù)決定，這其中的原理是:當(dāng)均值確定后，n－1個數(shù)的值也得到確定，第n個數(shù)的值便會得到確定，在統(tǒng)計計算中，均值是n－1的限制條件，基于這樣的限制條件，在對總體方差進(jìn)行最后的估計時，自由度便為n－1．在數(shù)學(xué)中，自由度是指變量的個數(shù)可以隨意進(jìn)行取值，舉例說明:假設(shè)有4個變量，分別為x、y、z和w，其中x+y+z+w=20，因此可以得知它的自由度等于3．自由度在統(tǒng)計上的運(yùn)用較為頻繁，在熱力學(xué)中，什么是分子運(yùn)動的自由度?在確立了分子的空間位置時，這個位置所需要的自由坐標(biāo)的數(shù)量就叫做自由度;在理論上的力學(xué)中，質(zhì)點在空間上進(jìn)行隨意運(yùn)動時，質(zhì)點的位置只要三個坐標(biāo)就能夠得到確定，由此可知，質(zhì)點在進(jìn)行運(yùn)動的時候，其擁有三個自由度。當(dāng)然，在物體受到限制時，其自由度便會減少，如果讓質(zhì)點只在一個平面上運(yùn)動，它的自由度便為兩個，在曲面上也是如此;但是，如果讓質(zhì)點在一條曲線上運(yùn)動，或者在一條直線上運(yùn)動，它的自由度就只有一個。

(二)經(jīng)濟(jì)學(xué)中自由度的運(yùn)用舉例為證，實驗者對某一公司產(chǎn)品的年銷售量進(jìn)行調(diào)查研究，該公司預(yù)計銷售10萬份產(chǎn)品，利用隨機(jī)抽樣的方式對前半年的月銷售量進(jìn)行調(diào)查，在調(diào)查中，被調(diào)查產(chǎn)品的月銷售量的平均數(shù)是總體的參數(shù)，這是較為精確和客觀的。通過對公司相關(guān)負(fù)責(zé)人的問卷調(diào)查和隨機(jī)抽樣取得的數(shù)據(jù)獲得前半年的產(chǎn)品月銷售量數(shù)據(jù)，樣本的平均值是在調(diào)查中取得的數(shù)據(jù)，通過計算獲得的，理論上來說，調(diào)查的參數(shù)與統(tǒng)計量在數(shù)據(jù)的內(nèi)容要求一致，由此可以看出這前半年的數(shù)據(jù)和是能夠得到確定的。當(dāng)前5月的數(shù)據(jù)被確定，剩下一個月的數(shù)據(jù)的精確度便十分精準(zhǔn)。所以，在上述例子中，被研究產(chǎn)品年銷售的情況是:在統(tǒng)計量中求得平均數(shù)后，其自由度為:k=6－1=5．這個解釋可以歸結(jié)為:將前半年的月數(shù)視作6，樣本便為x=6，它的平均值假設(shè)為7，即為y=7，由于受到y(tǒng)=7的限制，在自由確定了6、3、7后，第6個數(shù)據(jù)只能為13，否則的話，y不等于7。因此，這里的自由度為k=x－1=3，由此推算，在所有統(tǒng)計量中，自由度都為k=x－y。

四、結(jié)束語

在日常社會生活中，人們或多或少都會用到統(tǒng)計量，自由度存在于統(tǒng)計量的計算公式中，但不少人會產(chǎn)生疑惑，同樣是計算標(biāo)準(zhǔn)差，為什么在總體中，標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n，但是樣本中的標(biāo)準(zhǔn)的自由度卻為n－1，其他公式中，自由度的界定為n－2或者n－3?我們知道，自由度的概念不僅僅存在于統(tǒng)計學(xué)中，但是在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中，自由度的運(yùn)用是較為全面的。例如對產(chǎn)品的銷售數(shù)量在市場上進(jìn)行的調(diào)研、人口的統(tǒng)計調(diào)查以及居民的月用電量等等。自由度的概念廣泛存在于統(tǒng)計的計算公式中，

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作者：于勝國 單位：河北省雞澤縣發(fā)改局