金屬鉻的聲子色散關(guān)系范文

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《紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報》2015年第二期

1改進分析型嵌入原子法

金屬鉻的改進分析型嵌入原子法模型的基本公式為。其中Et是系統(tǒng)的總能量，F(xiàn)（ρi）是在除第i個原子外的其他原子組成的基體中再嵌入第i個原子的嵌入能，它僅是其他原子在第i個原子所在處產(chǎn)生的背景電子密度ρi的函數(shù)，f（rij）為單個孤立原子的球型電子密度分布函數(shù)，rij是第i個原子和第j個原子間的距離；（rij）是第i個原子和第j個原子間的相互作用能；M（Pi）是對最初嵌入原子法系統(tǒng)能量的修正，其中Pi為實際晶體中原子電子密度的非球型對稱的貢獻．

2晶格動力學(xué)

在鉻原子體系中，若r（l）表示第l個原子的平衡位矢，u（l）表示該原子對平衡位置的瞬時位移，則鉻原子體系的總勢能可表示。

3結(jié)果和討論

利用改進分析型嵌入原子法模型模擬體心立方金屬鉻沿［00］、［0］和［］3個高對稱方向以及沿［α1－αα］、［α1－α0］和［0．50．5α］3個低對稱方向的聲子色散失系，聲子色散曲線如圖1和2所示．圖中實線是模擬結(jié)果，圓點為實驗結(jié)果［15］，群論符號Γ，H，P′，P和N表示體心立方布里淵區(qū)邊界處的不同對稱點，AT和AL分別表示聲頻橫波線和聲頻縱波線，＝q／qmax是約化波矢，變量α的范圍為0～0．5．從圖1可以看出，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果符合的比較好，尤其在低頻附近二者幾乎一致；在高頻附近，特別在布里淵區(qū)的邊界點附近，計算結(jié)果與實驗結(jié)果數(shù)值略有差異，但對應(yīng)的色散曲線形狀卻非常相似．結(jié)果表明改進分析型嵌入原子法模型能合理反映原子間的相互作用，為預(yù)測低對稱方向上的聲子色散曲線奠定了基礎(chǔ)．沿［0］方向有一支聲頻縱波線（AL）和兩支聲頻橫波線（AT1和AT2），而沿［00］和［］2個高對稱方向上卻均有兩支色散線，即一支聲頻縱波線（L）和一支聲頻橫波線（T）（如圖1）．這主要是因為［00］和［］2個方向?qū)ΨQ性較高，使兩支聲頻橫波線AT1和AT2兼并為一支聲頻橫波線AT［16］．從圖1還可以看出，在Γ，H，P′和P這4個對稱點處，三支色散線兼并為1個點，說明沿［00］、［0］和［］3個高對稱方向中這4個點的對稱性最高．為了進一步討論體心立方金屬鉻的兼并特征和振動特征，首先計算3個高對稱方向上大量對稱點處鉻原子的極化矢量，由于計算數(shù)據(jù)較多且沿某一對稱方向的某一色散線上各對稱點的振動相同，故選取幾個對稱點作為代表點．選取［00］方向上＝0．5和1、［0］方向上＝0．25和0．5以及［］方向上＝0．25，0．5，0．75和1，其結(jié)果見表2．其中ωp為振動頻率，下標p＝1，2，3表示聲子色散線的序數(shù)，Ax，Ay和Az分別表示鉻原子在不同方向上的極化矢量．從表2可以看出，沿［00］對稱方向上任意選取的2個對稱點（＝0．5和1）對應(yīng)的第一支色散線上的頻率值和第二支色散線上的頻率值完全相等，即第一支色散線和第二支色散線發(fā)生了兼并．然而，二者的振動方向卻不相同，根據(jù)極化矢量和約化波矢之間的關(guān)系可知第一支色散線上各對稱點沿［010］方向振動，第二支色散線上的對稱點沿［001］方向振動，兩支色散線上的對稱點的振動方向均和波矢方向垂直，即聲頻橫波模．第三支色散線上的對稱點沿［100］方向振動，且振動方向和波矢方向平行，即聲頻縱波模．沿［］對稱方向，三支色散線沒有兼并現(xiàn)象，第一支沿［110］方向振動，第二支沿［001］方向振動，第三支沿［110］方向振動．其中第一、二支是聲頻橫波線，第三支是聲頻縱波線．在［］對稱方向上，當(dāng)約化波矢ξ＜0．5時（取＝0．25作為代表點），第一支色散線AT1和第二支色散線AT2兼并為一支聲頻橫波線AT，第三支是聲頻縱波線（見表2），對應(yīng)的振動方向依次為［211］、［011］和［111］．當(dāng)約化波矢等于0．5時，三支色散線兼并為一點，振動方向和振動模式不變；當(dāng)約化波矢大于0．5時（取＝0．75和1作為代表點），第一色散線和第二色散線存在兼并現(xiàn)象，三支色散線的振動方向變?yōu)椋?11］，［011］和［111］．計算低對稱方向上不同對稱點處鉻原子的極化矢量，選取［α1－αα］方向上α＝0．3、［α1－α0］方向上α＝0．4及［0．50．5α］方向上α＝0．35這3個點作為代表點，其結(jié)果見表3．從表3可看出，除了H點和P點外，各色散線均沒有兼并發(fā)生；沿［α1－αα］方向，三支色散線即A1，A2，A3的振動模式既不屬于橫波模也不屬于縱波模，在［0．50．5α］和［α1－α0］2個方向上，第一支色散線均屬聲頻橫波線，其他兩支色散線，即A1，A2都不屬于橫波線或縱波線，振動方向分別為［110］、［001］和［110］以及［001］、［110］和［110］．表3還列出了布里淵區(qū)邊界處P點的極化矢量，按照上述方法對各色散線進行分析和討論，易得到P點的振動方向和振動模式，故不再累述．

4結(jié)束語

將改進分析型嵌入原子法模型和晶格動力學(xué)相結(jié)合，計算了金屬鉻的原子力常數(shù)和動力學(xué)矩陣，以此為輸入?yún)?shù)，利用數(shù)值計算的方法模擬了金屬鉻沿3個高對稱方向和3個低對稱方向上的聲子色散關(guān)系，并討論了不同對稱方向上不同色散支的兼并特征和振動性質(zhì)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）金屬鉻的聲子色散關(guān)系的模擬結(jié)果和實驗值相符性較好，低頻附近二者幾乎一致，高頻附近在數(shù)值上略有差異，但色散曲線形狀卻極為相似．（2）在［00］和［］2個高對稱方向上，兩支聲頻橫波線AT1和AT2都兼并為一個聲頻橫波線AT，但被兼并的2個橫波線的振動方向卻完全不同．（3）在［0］高對稱方向和低對稱方向上都沒有兼并現(xiàn)象發(fā)生．（4）在低對稱方向上，除了在［0．50．5α］和［α1－α0］2個方向上第一支色散線是橫波線外，其他色散線都不屬于橫波線或縱波線．此方法也可用于討論分析其他體心立方結(jié)構(gòu)金屬材料的聲子色散關(guān)系．

作者：張曉軍 王安祥 陳長樂 單位：西安工程大學(xué)理學(xué)院 西北工業(yè)大學(xué) 陜西省凝聚態(tài)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)重點實驗室