體現數學教育價值的探究范文

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《中學數學雜志》2014年第十三期

一、體現數學教育價值的教學課例

1.凸顯數學本質，體現數學教育的思維訓練價值數學是人們認識世界過程中的科學方法，以邏輯的嚴密性和結論的可靠性為特征，在解決科學與實際問題中顯示了巨大的威力．學習和掌握數學的過程，實質上是一個思維操練過程，提升抽象思維能力的過程．同時數學也是學習合情推理的課堂，學習發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的思維程序，培養探索解決問題能力的最經濟的場地．良好的數學教學活動，應突出數學的本質與特點，揭示數學知識產生的自然性與合理性，既講推理，也講道理，既講推理和結論，也講道理和緣由．要基于感性發展理性，讓數學教育價值在教學過程中鮮活地流淌，讓數學教學活動閃耀理性、智慧的光芒．教學設計：問題2：怎樣的推理是歸納推理呢？（1）抽象思維，形成概念.探究下面的幾個推理案例.情境3：銅能導電；鐵能導電；鋁能導電；金能導電；銀能導電．銅、鐵、鋁、金、銀都是金屬，由此我們猜想：一切金屬都能導電．情境4：三角形的內角和是180°；凸四邊形的內角和是2×180°；凸五邊形的內角和是3×180°．三角形、凸四邊形、凸五邊形都是凸多邊形，由此我們猜想：凸多邊形的內角和是（n-2）×180°．情境5：當n=1時，n2-n+11=11是質數；當n=2時，n2-n+11=13是質數；當n=3時，n2-n+11=17是質數；當n=4時，n2-n+11=23是質數．1、2、3、4都是正整數，由此我們猜想：當n取任意正整數時，n2-n+11是質數．師生共同得出歸納推理的特點，進而得出歸納推理的概念．在此基礎上，師生共同總結歸納推理的模式：S1具有（或不具有）性質P；S2具有（或不具有）性質P；…；Sn具有（或不具有）性質P．S1、S2、…、Sn都是S類事物的對象，所以S類事物都具有（或不具有）性質P．在此基礎上，讓學生說出生活或數學中歸納推理的例子（.學生自由發言）（2）初步應用，鞏固概念.例1觀察下列等式，猜想一般結論．由學生總結出歸納推理的思維過程，即：對有限的資料進行實驗、觀察；分析、歸納整理，進行概括、推廣；提出帶有規律性的結論，即猜想．設計分析：從生活及數學中的實例出發，通過對生活及數學中不同推理的分析、比較、抽象，概括出歸納推理等概念，師生共同總結歸納推理的模式，其目的是從“特殊到一般”的概念化的結論得到具體的建構．同時，這樣的建構過程對提高學生的抽象概括能力、建立數學結構的能力也是非常有益的．然后，運用科學概念辨識生活中的推理，由學生舉例說明生活及數學中歸納推理的案例，了解學生對歸納推理的理解程度，及時更正學生在認識理解中產生的偏差，鞏固定義．這一過程，讓學生經歷了生活—數學—生活的過程，體悟數學與生活的聯系，在“數學化”的過程中培養學生的數學思維和數學情感，形成理性思維．

2.揭示數學美，體現數學教育的美育價值人愛美的天性在青少年時期的表現尤為突出，教師應抓住這個最佳時機，在教學中揭示數學美，欣賞數學美，應用數學美，創造數學美，巧妙地把美育教育融入學教學中，這是對美的認識的升華！挖掘和揭示教材中的數學美，使學生在學習中潛移默化地欣賞和感受數學之美，激發學生按照美的規律進行創造性的思維活動，從而使運用數學美啟迪靈感成為學生的一種思考習慣，學生的思維品質得以優化，這有利于促進學生逐步形成良好的數學觀，提高學生學習數學的興趣，提高發現美、鑒賞美的能力，使數學課堂成為宣傳美、傳播美的途徑，從而實現數學美育價值的教育目的．教學設計：強化訓練，拓展思維.練習：通過觀察下列等式，猜想出一個一般性的結論，并證明結論的真假．設計分析：設置此練習題，從知識層面上看，是為了讓學生進一步熟悉歸納推理的一般過程，同時體會歸納推理的特點和作用．更重要的是，期望學生能從數學對稱美的角度出發。

3.展示數學史，體現數學教育的科學素養價值數學是一門論證科學，其論證的嚴謹使人誠服，數學的真理性使人堅信不移．數學無聲地教育人們尊重實事、服從真理.數學是一門精確的科學，在數學演算中，來不得半點馬虎，在數學推理中，更容不得粗心大意．粗枝大葉、敷衍塞責是與數學的嚴謹性格格不入的，因此數學使人縝密.數學是一門循序漸進、邏輯性很強的抽象科學．學習數學，攻克具有挑戰性的問題，會逐漸鑄就人們腳踏實地、堅韌勇敢、頑強進取的探索精神．在教學過程中，結合教學內容，介紹一些對數學發展起重大作用的數學家，講一段他們是如何面對困難又是如何執著追求的故事，使數學知識折射出人的意志和智慧，使學生在感動、開心之中更好地理解、掌握數學知識，并對他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學好數學的信心會產生巨大的作用，同時也可以引導學生學習數學家的優秀品質．教學設計：感受猜想，完善思維.問題4：歸納推理猜測的一般結論是否成立呢？分析情境5中當n取6、7、8、9、10、11時結論的正確性．由此你對案例5的猜想能得出什么結論？可以發現，當n=11時，n2-n+11=121不是質數，從而得出結論：案例5猜想的結論是錯誤的．情境6：費馬猜想（.教師簡單介紹費馬猜想的背景，引導學生閱讀課本）教師引導：有些歸納推理所得出的結論是錯誤的，在此基礎上，引導學生總結為什么有些歸納推理所得出的結論是錯誤的．問題5：歸納推理所得到的結論并不可靠，為什么還要學習歸納推理呢？情境7：哥德巴赫猜想（.先介紹一下哥德巴赫的學術背景，再介紹哥德巴赫猜想及陳景潤的研究成果）情境8：華羅庚教授曾經舉過一個例子：袋子里都是球．師生共同分析得出歸納推理的作用：其一，發現新事實；其二，提供研究方向．設計分析：設置歌德巴赫猜想產生的情景，讓學生接受數學文化的熏陶，適時地激發學生的愛國熱情和勇于探索的科學精神．通過“袋子里都是球”的介紹，激發學生的好奇心與求知欲，感受歸納推理的魅力，進一步認識到合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用．通過“猜想—驗證—再猜想”說明科學的進步與發展處在一個螺旋上升的過程，更重要的是，讓學生養成“大膽猜想，小心求證”的嚴謹的科學態度．在問題4、5的探究中，向學生介紹數學史和數學在人類文明發展中的作用，體現數學的文化價值．把數學文化融入課堂教學，使數學教學的育人功能得到體現，從而收到潤物無聲、潛移默化的功效．

二、對歸納推理教育價值的思考

1.強化對數學教育價值的認識審視高中數學教育價值，我們對數學教育價值的認識有很多方面是值得反思的．首先，對于數學本質的認識不夠清晰導致數學教育價值的失落．往往認為數學就是解題，數學就是一堆概念、定理、公式的集合．因此，在教學中，往往對問題解決只是展現解法、展現思路，對思路的尋找過程以及為什么要這樣解、怎樣想到這樣解重視不夠，對解決問題時思維與策略的自然性與合理性揭示不夠，給人以“入寶山而空返”和“買櫝還珠”的感覺.其次，以“應試教育”為“指揮棒”的機制使得數學教育的價值取向帶著濃厚的功利主義色彩．追求和滿足近期、可測量的考核目標，使數學教學趨于死記硬背、機械操練，強化練習可能要考到的內容，以達到牢固記憶、熟練應答、考試成功的目的．因此，部分教師將“歸納推理”這堂課上成了“如何進行歸納推理”的習題訓練課，對歸納推理的概念的形成過程這一重點中的重點一帶而過，僅僅根據幾個特例讓學生說出“是從特殊到一般的推理”就下定義了，且在整堂課中，羅列大量習題對學生進行強化訓練．因此，強化對學科教育價值的認識應擺上教學的議事日程．

2．用教育形態來凸顯數學的教育價值數學教學要善于將“數學的‘學術形態’轉化為數學的‘教育形態”’，其內涵就是教師不能只是把教材上的內容當作金科玉律，把教參中的提示當作顛撲不破的真理，把預先設計好的教案當作亦步亦趨的向導傳遞給學生，而應將教學過程看成是師生雙方積極互動、共同發展、動態生成的過程，這一過程是教師和學生對客觀事物的意義進行合作建構的過程．誠然，教材、教參是課堂教學的資源，但教師需要對其進行分割、整合、重新構建，然后通過與學生的互動，形成豐富多彩、富有情趣、學生易于接受的知識．把教材的靜態知識轉化為動態的、生成的教學資源，把“復制知識”的課堂轉變為動態的、生成的課堂，從而使學生主動獲取知識．在教學設計中，筆者希望通過創造性地使用教材，將生活、數學、文化作有機的整合，讓學生在一堂課中細品數學自生活中來，在探索中前進，并將最終作用于生活．基于這一想法，在設計時，筆者在用實例引入概念之后，先講解例題，而將哥德巴赫猜想的介紹放在了最后，以提升學生對數學文化的情感教育．在實際操作中，這樣的安排也取得了良好的效果．

3.用適宜的素材來凸顯數學的教育價值在進行本節課的教學時，學生已經有大量的運用歸納推理的生活實例和數學實例，這些內容是學生理解歸納推理的重要基礎，因此教學時應充分注意這一教學條件，用合適、典型的素材來凸顯數學的教育價值．在引例素材的選取方面，立足于引例既要能夠激發學生的興趣，又要考慮數學本質，應與教學內容相貼切，選擇有效的引例使學生的生活概念“數學化”．本課時的引例背景選取生活中的素材，主要目的就是讓學生體會到數學來源于生活，體現學科教育的應用價值．課堂練習的選取，其目的有兩個.其一，在學生進行歸納推理的基礎上，要求學生證明問題的正確性，主要是引導學生理解，對于歸納推理的結論必須進行嚴格證明；其次，期望學生能從數學對稱美的角度出發。數學課堂教學應向學生介紹數學史和數學在人類文明發展中的作用，反映數學的文化價值．本節課中展示了3個數學史，重現數學家艱辛的探索之路，可讓學生體驗數學是從生活中產生的，有利于學生學習數學家勇于探索的精神與毅力，進而培養學生的優秀品質．

作者：林少安單位：福建省南安第一中學