通信網(wǎng)絡(luò)建模在高等數(shù)學(xué)課程中的作用范文

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摘要：高等數(shù)學(xué)是一門通信工程專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，為后期通信專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供必要的保障。為培養(yǎng)該專業(yè)學(xué)生的通信網(wǎng)絡(luò)建模思維及解決實(shí)際問題的能力，通過通信中典型的實(shí)例分析，分析數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造過程，并結(jié)合相應(yīng)的軟件編程開展對(duì)所建立模型的求解，強(qiáng)化了學(xué)生的建模思想，引起了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，加深了對(duì)通信工程專業(yè)的理解和認(rèn)識(shí)。結(jié)果表明：在高等數(shù)學(xué)中融入通信網(wǎng)絡(luò)建模及求解的方式方法，得到了被試學(xué)生對(duì)象的認(rèn)可，提高了數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：通信網(wǎng)絡(luò)；數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；條件極值

引言

在我國(guó)，高等數(shù)學(xué)是各大高校理工科專業(yè)學(xué)生的必修課，也是為各理工科專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的一門課程[1]。以往的教學(xué)，教師往往注重微積分、解析幾何及微分方程的理論講授，重在各種理論推演方法，這與學(xué)生的期望相悖。調(diào)查顯示，學(xué)生希望學(xué)到更多的與本專業(yè)有直接關(guān)聯(lián)的知識(shí)，而高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程，往往使學(xué)生感到枯燥乏味，提不起興趣[2]。為解決這一矛盾，許多專家學(xué)者開始探討在理工科課程教學(xué)中增加數(shù)學(xué)建模元素，可以一定程度地與實(shí)際相結(jié)合，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程中，融入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略已經(jīng)被廣泛開發(fā)使用[3]。但對(duì)于通信工程專業(yè)來講，由于低年級(jí)大學(xué)生尚未學(xué)習(xí)通信系統(tǒng)和理論知識(shí)，通信網(wǎng)絡(luò)相關(guān)問題的建模很少用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)。因此，筆者研究了把通信網(wǎng)絡(luò)問題的建模引入高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，結(jié)合條件極值和相關(guān)軟件，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的建模思想和思維的訓(xùn)練。

一、概述數(shù)學(xué)建模思想和思維

對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)的建模分析有積極的影響，特別是科研人員或研究生對(duì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力要求非常高，這是因?yàn)閷?duì)通信系統(tǒng)性能的分析或信噪比、誤碼率、效能等指標(biāo)的定量分析都需要構(gòu)建相應(yīng)的問題模型。因此，從低年級(jí)開始對(duì)通信工程專業(yè)學(xué)生的建模能力和水平進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練是非常必要的。筆者采用了以下兩個(gè)實(shí)例問題開展研究。1.基站選址問題。假設(shè)在一個(gè)矩形區(qū)域進(jìn)行基站鋪設(shè)業(yè)務(wù)，計(jì)劃投資5000萬(wàn)元來鋪設(shè)通訊中繼站。根據(jù)實(shí)際情況已經(jīng)找出7個(gè)候選位置作為中繼站的候選位置，而矩形區(qū)域包括15個(gè)社區(qū)[4]。由于每個(gè)基站只能覆蓋有限個(gè)社區(qū)，再加上區(qū)域內(nèi)地理位置、交通等環(huán)境條件的影響，每個(gè)基站的鋪設(shè)費(fèi)用以及覆蓋面積大小各不相同。要求在不超預(yù)算的情況下，找出最佳的鋪設(shè)方案使得盡可能地覆蓋區(qū)域內(nèi)的人口。2.區(qū)域覆蓋問題。假設(shè)在一個(gè)正方形區(qū)域中有一個(gè)橢圓形的湖泊。除湖泊外的任何地點(diǎn)都可以增設(shè)節(jié)點(diǎn)，試構(gòu)建一個(gè)自組織網(wǎng)絡(luò)，將除湖泊外的地面部分用若干個(gè)圓全部覆蓋。要求相鄰的兩個(gè)圓的相交面積大于等于兩個(gè)圓中面積較大的圓的面積的5%，且全部圓的半徑的代數(shù)和為最小[5]。

二、實(shí)例問題在教學(xué)中的運(yùn)用

由于選取的實(shí)例是在一定的要求條件下，優(yōu)化單個(gè)目標(biāo)的問題，故應(yīng)當(dāng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)中多元函數(shù)的極值章節(jié)來滲透。對(duì)于基站選址問題，考慮的是盡可能多地覆蓋區(qū)域內(nèi)的社區(qū)數(shù)量，而將投資預(yù)算定為不等式約束條件。另外，由于每個(gè)社區(qū)的人口密度不同，所以每個(gè)基站的覆蓋面積可以用人口密度作為權(quán)重，以突出人口密度大的基站應(yīng)該優(yōu)先鋪設(shè)的實(shí)際意義。對(duì)于區(qū)域覆蓋問題，可采取分而治之的建模思想，考慮到目標(biāo)是使覆蓋區(qū)域的所有圓的半徑之和最小，故優(yōu)先使用半徑大的圓而不是半徑小的圓。因此，第一步是用容許半徑最大的圓對(duì)區(qū)域進(jìn)行覆蓋；第二步是刨除橢圓形湖泊的區(qū)域；第三步是對(duì)正方形區(qū)域的邊界進(jìn)行處理，對(duì)于大部分面積落在區(qū)域外部的圓進(jìn)行半徑縮減的處理。建模完畢之后，講授條件極值的知識(shí)，包括充分必要條件和拉格朗日乘子法。對(duì)模型的求解既可以通過手算也可借助于Mathematica與Lingo數(shù)學(xué)軟件，對(duì)建立好的優(yōu)化模型進(jìn)行求解。如果在上述問題中增加實(shí)際條件，如基站選取位置時(shí)避開河流或高山、人口密集的區(qū)域增加覆蓋強(qiáng)度等，面對(duì)這些約束，僅僅使用手算難以解決?？梢詫?shù)學(xué)模型寫出，整理成Mathe-matica或Lingo軟件能夠分析的模式，輸入變量的范圍、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式，就能借助軟件求出最優(yōu)解決方案。為了驗(yàn)證是否是最優(yōu)的解決方案，可以把模型分別輸入到兩種軟件中，比對(duì)所得到的結(jié)果是否一致，如果一致說明結(jié)果有很大概率是最優(yōu)解；否則，就所得到的解，帶入數(shù)學(xué)模型，計(jì)算解的可行性和目標(biāo)函數(shù)值，從而得出哪一個(gè)軟件給出的解更好。求解過程不在此贅述。

三、教學(xué)效果上述通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)例建模問題

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)施一段時(shí)間后，我們對(duì)授課學(xué)生進(jìn)行了回訪調(diào)查，經(jīng)過與教研組的專家和任課教師討論后，確定調(diào)查的問題如下：（1）基站選址和區(qū)域覆蓋問題的實(shí)例能否積極影響自己對(duì)通信專業(yè)的認(rèn)知？（2）兩個(gè)實(shí)例問題的教學(xué)能否增強(qiáng)自己對(duì)數(shù)學(xué)建模思維和思想的掌握？（3）數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)?zāi)芊駥?duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到幫助？每個(gè)問題有三個(gè)選項(xiàng)，分別是A.能、B.模棱兩可、C.不能。經(jīng)過分析整理，調(diào)查結(jié)果如下：對(duì)問題（1），A、B和C選項(xiàng)的比例分別為71.29%、9.68%和19.03%；對(duì)問題（2），A、B和C選項(xiàng)的比例分別為83.87%、0.00%和16.13%；對(duì)問題（3），A、B和C選項(xiàng)的比例分別為83.87%、0.00%和16.13%。由此得知，超過七成的學(xué)生感到兩個(gè)實(shí)例問題的使用能積極影響自己對(duì)所學(xué)專業(yè)的認(rèn)知；大約接近兩成的人感受到負(fù)面影響，經(jīng)過個(gè)別訪談獲知，通信工程專業(yè)的學(xué)生在大學(xué)之前未接受過通信網(wǎng)絡(luò)及建模的訓(xùn)練，感覺被教學(xué)中采用的實(shí)例和建模思想“嚇到”了，甚至一聽到建模就不能集中精力聽講。對(duì)問題（2）和（3），超過八成的學(xué)生選擇了A，而B選項(xiàng)竟然沒有學(xué)生選擇，這表明大多數(shù)人都從這種教學(xué)策略中得到了有益的學(xué)習(xí)，認(rèn)可了這種滲透機(jī)制，同時(shí)表現(xiàn)出學(xué)生對(duì)盡早接觸本專業(yè)核心內(nèi)容的渴望。

四、結(jié)論

對(duì)通信工程專業(yè)的學(xué)生，通過在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，引入通信網(wǎng)絡(luò)的實(shí)例分析，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方法和建模思維，初步形成解決本領(lǐng)域?qū)嶋H問題的認(rèn)知，結(jié)合高數(shù)中函數(shù)極值和條件極值等章節(jié)，以Mathematica和Lingo軟件作輔助，對(duì)所得到的模型進(jìn)行求解，并驗(yàn)證解決方案的優(yōu)劣，既加深了學(xué)生對(duì)極值問題的理解，磨練了數(shù)學(xué)軟件的使用，又培養(yǎng)了他們對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的思維和思想，并對(duì)通信專業(yè)有了淺顯的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生在該領(lǐng)域的自身發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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作者：張秀1，2；張新1，2 單位：1.天津師范大學(xué)，2.天津師范大學(xué)