高一數學解題公式范文

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第1篇

一、初、高中教材間梯度過大

在初中教學中，《新課程標準》（2011人教版；以下簡稱《課標》）中，初中教材偏重于實數集內運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如：函數的定義，三角函數的定義就是如此。對很多數學定理沒有嚴格論證，或用發現規律總結規律、觀察圖形、工具測量等形式給出而回避了證明，比如：不等式的許多性質，平行線的性質等。另一方面，初中教材的坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配足了足夠的例題和習題，分類也較細。相比較，高中教材就區別較大，高一教材的第一章就是集合，映射等近世代數知識，緊接著就是基礎函數的講解，其中初中的重難點――一元二次函數的圖像及其性質（加深了圖像的應用）也在其中。在這一章里還深入了函數分類問題（例如：冪函數底數大于1或底數大于0小于1，底數不同，圖像和性質就有所不同）使分類討論思想繼續深入。這些知識點和數學思想大部分需要學生具有較強的邏輯思維性和較高的知識整合、運用、遷移能力，而且還必須會使用并盡快的會使用數形結合的方法去解題。這是很多學生在初中學習時比較薄弱的地方。另外，從直觀的解題方法到靠圖形結合數學思想的方法解題，跨度較大，不好掌握。再有，教材概念多，符號多（僅高一下就有22個），定義嚴格，論證要求又高，理論性強，高一新生學起來非常困難。此外。每節新課的內容量、計算量、分析量等遠遠超過初中數學，這些都是高一新生數學成績大幅度下降的客觀原因。

二、高中新生普遍不適應高中數學教師的教法

如果形容初中數學教師是拐杖的話，那么高中數學教師就是探照燈！在初中，數學課上老師引導學生復習，一步一步詳細的分析、計算。在高中，老師是指導學生學習。講解習題思路，擴展學生的思維能力，重點不是放在解題過程上而是放在怎樣解題上，受之魚不如授之以漁！初、高中數學教師教法截然不同。已經習慣了拐杖的幫助，猛然間失去拐杖，這對大多數剛剛上高中的孩子們來說無疑使一個很大的困難。

三、高中新生的自我調節能力差

在初中，學生的學習方法簡單，當課堂的內容就能消化，而且需要舉一反三的類型題目^少，學生沒有多大的負擔。而在高中，情況發生很大的轉變。例如：高中三角函數部分，僅公式就有四十幾個（課后習題中延伸的不算）。這四十幾個公式讓學生死記硬背是不行的，即使會背但是不會用也無濟于事。另外，還需靈活使用――公式的逆用，公式的變形等等。這些對于數學底子薄的學生是一個沉重的負擔。久而久之，自然對數學學習失去了。其實，這些公式都是相通的，具有連帶性，就拿二倍角公式來說，二倍角公式是兩角和差正弦、余弦、正切公式的情況，即α=β時，兩角和差的正弦、余弦、正切公式就是二倍角公式了。再有，五組誘導公式也是具有聯系的，這些誘導公式都和■有關系，有什么關系？等號兩端的符號變化又有怎樣的規律？等等，如果這些內容挖掘不出來，那么學生在學習這部分知識時大腦會一片混亂，云里霧里繞來繞去，不知道該選擇哪個公式，所以，進入高中后，學習方法不能單一化，要學會預習，復習。這是高一新生難以學會的地方。以上這些是高一數學成績大面積下降的主觀因素。

針對這些情況，那我們該怎樣去做才能避免這樣的局面呢？

一、教師觀念、方法的調節

教師在教學時應根據學生的接受能力，調動他們學習的主動性和積極性，深入淺出的進行學習目的的教育，由教學方法的“一刀切”轉變為因材施教。例如：上述二倍角公式的介紹中，完全可以讓學生自己去總結，有些地方還需要教師說明、挖掘。比如二倍角的正切公式中，tanα、tan2α應該在有意義的情況下使用。這樣，通過教師簡明扼要的介紹、提醒，大部分學生都能全部接受。

二、示范導行，進行良好的學習習慣的教育

高一新生很多地方都需要老師的幫助，尤其在學習新知識方面。所以，老師在開學初這段時間里對高一新生有很大的影響，有著舉足輕重的作用。在數學課上，教師和學生的示范作用以及老師對學生的嚴格要求，是培養學生良好學習習慣的主要方法。教師的示范作用主要體現在：教師要通過自己的一言一行，一舉一動來感染學生，以自己嚴謹的教學風格和一絲不茍的工作態度來影響學生。例如：上課時，老師要板書整齊，書寫規范，輔導“后進生”要耐心，細致，這樣學生在老師的表率作用下，潛移默化的受到有益的熏陶和教育。

三、授之以魚不如授之以漁

學生的成績固然重要但是學習方法卻是更為重要的，如果方法掌握的好，能夠達到事半功倍的效果。這就是有些同學平時學習很努力，很認真，但每每考試成績就很低的重要原因之一。所以，正確的適合學生自身的學習方法很重要，要讓學生在平時多積累，在考試后多摸索，在學習時多總結，盡快的制定出一條適合自己的學習方法。

四、主觀努力意識要不斷提高

學校、教師無論怎樣努力也只是客觀條件，關鍵還在于主觀因素。在教學過程中，學生是主體，教師是客體。學生要學會去面對――面對每一次考試中的低分，面對每一次的失敗，不能輕易被失敗打倒。要在失敗中總結自我，樹立起自信心，要相信自己一定能通過自己的積極努力達到自己的理想目標。

第2篇

關鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降

【中圖分類號】G635.1

高中數學的內容多、抽象性、理論性強，很多初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，有相當一部分人的數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率。現在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學生的數學整體水平得到了提高。本文主要談談挖掘學生思維潛能，控制高一數學成績的下降的策略。

一、高一數學成績下降的原因分析

1.初、高中數學教材間梯度過大

在初中教材中，往往偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證。或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖像）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學，這些都是高一數學成績下降的客觀原因。

2.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法

在一次高一召開的學生座談會上，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做，不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，從中發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.高一學生的學習方法還停留在初中階段

高一學生在初中三年已形成了特定的學習方法和學習習慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。

二、控制高一數學成績下降的對策

1.課前調動學生求知欲

求知欲是人們思考研究問題的內在動力。讓數學從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創設真實有趣具有挑戰性的問題情境，就可以激發學生的學習愿望和潛能。例如，在教學概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學生，提前讓全班學生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當眾打開，讓同學們親眼看到出現了幾對生日相同的學生，告訴他們這幾乎是個必然結果。再比如，在學習利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設計呢？與生活如此貼近，學生產生強烈求知欲。

2.課中提高學生學習興趣

1）數學史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”借助數學史，名人逸事，數學典故是培養學生興趣的第一媒介。例如在《導數》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導數概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導數的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學生對本章內容產生濃厚興趣。

2）文學魅力融入課堂。好多數學公式枯燥難以記憶，數學概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數學概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調性的步驟：在區間找代表，函數值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數函數圖像形象地分為“風吹麥”型和“風擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學生產生濃厚興趣。牢固掌握了所學知識。

3）多媒體輔助教學。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態圖像特征，直觀演示性質。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內列舉大量例子，觀察規律。再如線性規劃一節，通過目標函數的移動，準確找到最優解，尤其是利用網絡，找整數解，學生看得非常清楚、明白，也對相應內容產生濃厚興趣。

4）課堂中給學生創造性嘗試的機會和體驗。學生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學生富有創意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創造和成功的樂趣。

三、多種教學形式，挖掘潛能

1.鍛煉自學能力。自學不僅能培養自學能力，而且能發現重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學生的思維能力和概括總結能力。

2.組織課堂討論。這樣培養的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發散思維的培養創造良好的內、外部環境。

3.適當進行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養學生的發散思維。

第3篇

一.重視初高中教材的銜接，彌補一些基礎知識上的缺陷

隨著新課程改革的不斷推進，數學教材發生了很大的變化，高中數學新課程恰當精簡了傳統課程的內容，更新了知識和教學方法，強調靈活性和綜合性，重視數學應用。但是我們不能否認，初高中教材的銜接不是非常緊密。以前初中教材中十分重要的數學知識，如因式分解、代數公式、一元二次方程、指數和對數運算法則、二次函數、十字相乘法、配方法、待定系數法等在現行的初中教材中已經淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化，因此這就形成了一個知識落差。可是，在高一教材中馬上就要用到這些知識，并且對學生的要求很高，這就形成了一個知識上的落差，如果高一新生對這些知識不加以彌補，那么一接觸高中教材就會處處出現“攔路虎”。所以高一教師要統攬教材，在教學中要重視初高中教材的銜接，引導學生彌補基礎知識和基本方法上的缺陷，降低學習高一數學的臺階，搞好“入門關”。

二.提高認識，重視高一階段的學習

部分高一新生經過初三這一年的拼搏成功升入到高中學習，這本身是可喜可賀的一件事情，但部分學生錯誤地形成了兩個認識上的誤區：其一是初三拼累了，到高一要好好休息一下；其二是高考像中考一樣，高三用功點就行了。殊不知，就高中數學而言，高一數學是最重要的，其實理化也一樣。以數學而言，高一的函數可以說起到了提綱挈領的作用，其中涉及的函數與方程的思想、數形結合的思想在整個高中數學學習過程中時時有所涉及，而且高考中與函數有關的問題往往達到60%左右。又如立體幾何，對培養學生的空間想象能力起到了至關重要的作用。由于高中知識連貫性強，知識體系較為嚴謹，因此高一階段不認真學習將直接導致數學學習的困難越來越大。“數學是思維的體操”，可以說數學對一個人的思維訓練直接影響到一個人的一生，“良好的開端是成功的一半”，要引導高一新生一開始就認識到學習數學的重要性。 “高中變數很大，一切皆有可能。”這句話用于那些學習成績不夠理想的同學，其意是只要自己足夠認真了，那么學習成績就會回升，高考中將會有不俗的成績。

但中考成績不錯，而到了高中后成績不斷滑坡的學生也不在少數，這不能不引起新生的警惕。

三..轉變觀念、正確認識初高中數學的區別，改進學習方法

與初中數學相比，高中數學對概念、定義、定理、公式、公理的理解與運用要求更高，并且知識點多、內容多、難度更大，抽象性、綜合性顯著增強，這就要求高一新生調整自己的學法，從初中的“緊跟老師”上升到自身還要積極主動地學習。要學會獨立思考，善于類比聯想、歸納總結。由于內容多、題型多，老師不可能重復講解訓練，因此高一新生要培養自主學習的能力，提高學習效率，許多知識要在老師的引導下自己花時間去鉆研。要結合老師對典型例題的講解分析，歸納出解決這類問題的數學思想和方法，并做好解題后的反思，總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。另外，同學們要盡可能獨立解題，因為求解過程，也是培養分析問題和解決問題能力的一個過程，更是一個研究過程。對于確實自己不能獨立解決的問題要加強與同學間的合作交流。

四.建立良好的學習習慣，重視學習的各個環節