高一數(shù)學(xué)解題公式范文

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第1篇

一、初、高中教材間梯度過(guò)大

在初中教學(xué)中，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011人教版；以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）中，初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如：函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此。對(duì)很多數(shù)學(xué)定理沒(méi)有嚴(yán)格論證，或用發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律、觀察圖形、工具測(cè)量等形式給出而回避了證明，比如：不等式的許多性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等。另一方面，初中教材的坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念都配足了足夠的例題和習(xí)題，分類(lèi)也較細(xì)。相比較，高中教材就區(qū)別較大，高一教材的第一章就是集合，映射等近世代數(shù)知識(shí)，緊接著就是基礎(chǔ)函數(shù)的講解，其中初中的重難點(diǎn)――一元二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)（加深了圖像的應(yīng)用）也在其中。在這一章里還深入了函數(shù)分類(lèi)問(wèn)題（例如：冪函數(shù)底數(shù)大于1或底數(shù)大于0小于1，底數(shù)不同，圖像和性質(zhì)就有所不同）使分類(lèi)討論思想繼續(xù)深入。這些知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想大部分需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維性和較高的知識(shí)整合、運(yùn)用、遷移能力，而且還必須會(huì)使用并盡快的會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的方法去解題。這是很多學(xué)生在初中學(xué)習(xí)時(shí)比較薄弱的地方。另外，從直觀的解題方法到靠圖形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的方法解題，跨度較大，不好掌握。再有，教材概念多，符號(hào)多（僅高一下就有22個(gè)），定義嚴(yán)格，論證要求又高，理論性強(qiáng)，高一新生學(xué)起來(lái)非常困難。此外。每節(jié)新課的內(nèi)容量、計(jì)算量、分析量等遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)初中數(shù)學(xué)，這些都是高一新生數(shù)學(xué)成績(jī)大幅度下降的客觀原因。

二、高中新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教法

如果形容初中數(shù)學(xué)教師是拐杖的話，那么高中數(shù)學(xué)教師就是探照燈！在初中，數(shù)學(xué)課上老師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，一步一步詳細(xì)的分析、計(jì)算。在高中，老師是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。講解習(xí)題思路，擴(kuò)展學(xué)生的思維能力，重點(diǎn)不是放在解題過(guò)程上而是放在怎樣解題上，受之魚(yú)不如授之以漁！初、高中數(shù)學(xué)教師教法截然不同。已經(jīng)習(xí)慣了拐杖的幫助，猛然間失去拐杖，這對(duì)大多數(shù)剛剛上高中的孩子們來(lái)說(shuō)無(wú)疑使一個(gè)很大的困難。

三、高中新生的自我調(diào)節(jié)能力差

在初中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單，當(dāng)課堂的內(nèi)容就能消化，而且需要舉一反三的類(lèi)型題目^少，學(xué)生沒(méi)有多大的負(fù)擔(dān)。而在高中，情況發(fā)生很大的轉(zhuǎn)變。例如：高中三角函數(shù)部分，僅公式就有四十幾個(gè)（課后習(xí)題中延伸的不算）。這四十幾個(gè)公式讓學(xué)生死記硬背是不行的，即使會(huì)背但是不會(huì)用也無(wú)濟(jì)于事。另外，還需靈活使用――公式的逆用，公式的變形等等。這些對(duì)于數(shù)學(xué)底子薄的學(xué)生是一個(gè)沉重的負(fù)擔(dān)。久而久之，自然對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了。其實(shí)，這些公式都是相通的，具有連帶性，就拿二倍角公式來(lái)說(shuō)，二倍角公式是兩角和差正弦、余弦、正切公式的情況，即α=β時(shí)，兩角和差的正弦、余弦、正切公式就是二倍角公式了。再有，五組誘導(dǎo)公式也是具有聯(lián)系的，這些誘導(dǎo)公式都和■有關(guān)系，有什么關(guān)系？等號(hào)兩端的符號(hào)變化又有怎樣的規(guī)律？等等，如果這些內(nèi)容挖掘不出來(lái)，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)大腦會(huì)一片混亂，云里霧里繞來(lái)繞去，不知道該選擇哪個(gè)公式，所以，進(jìn)入高中后，學(xué)習(xí)方法不能單一化，要學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)，復(fù)習(xí)。這是高一新生難以學(xué)會(huì)的地方。以上這些是高一數(shù)學(xué)成績(jī)大面積下降的主觀因素。

針對(duì)這些情況，那我們?cè)撛鯓尤プ霾拍鼙苊膺@樣的局面呢？

一、教師觀念、方法的調(diào)節(jié)

教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的接受能力，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，深入淺出的進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育，由教學(xué)方法的“一刀切”轉(zhuǎn)變?yōu)橐虿氖┙?。例如：上述二倍角公式的介紹中，完全可以讓學(xué)生自己去總結(jié)，有些地方還需要教師說(shuō)明、挖掘。比如二倍角的正切公式中，tanα、tan2α應(yīng)該在有意義的情況下使用。這樣，通過(guò)教師簡(jiǎn)明扼要的介紹、提醒，大部分學(xué)生都能全部接受。

二、示范導(dǎo)行，進(jìn)行良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的教育

高一新生很多地方都需要老師的幫助，尤其在學(xué)習(xí)新知識(shí)方面。所以，老師在開(kāi)學(xué)初這段時(shí)間里對(duì)高一新生有很大的影響，有著舉足輕重的作用。在數(shù)學(xué)課上，教師和學(xué)生的示范作用以及老師對(duì)學(xué)生的嚴(yán)格要求，是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的主要方法。教師的示范作用主要體現(xiàn)在：教師要通過(guò)自己的一言一行，一舉一動(dòng)來(lái)感染學(xué)生，以自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)風(fēng)格和一絲不茍的工作態(tài)度來(lái)影響學(xué)生。例如：上課時(shí)，老師要板書(shū)整齊，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，輔導(dǎo)“后進(jìn)生”要耐心，細(xì)致，這樣學(xué)生在老師的表率作用下，潛移默化的受到有益的熏陶和教育。

三、授之以魚(yú)不如授之以漁

學(xué)生的成績(jī)固然重要但是學(xué)習(xí)方法卻是更為重要的，如果方法掌握的好，能夠達(dá)到事半功倍的效果。這就是有些同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)很努力，很認(rèn)真，但每每考試成績(jī)就很低的重要原因之一。所以，正確的適合學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法很重要，要讓學(xué)生在平時(shí)多積累，在考試后多摸索，在學(xué)習(xí)時(shí)多總結(jié)，盡快的制定出一條適合自己的學(xué)習(xí)方法。

四、主觀努力意識(shí)要不斷提高

學(xué)校、教師無(wú)論怎樣努力也只是客觀條件，關(guān)鍵還在于主觀因素。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是主體，教師是客體。學(xué)生要學(xué)會(huì)去面對(duì)――面對(duì)每一次考試中的低分，面對(duì)每一次的失敗，不能輕易被失敗打倒。要在失敗中總結(jié)自我，樹(shù)立起自信心，要相信自己一定能通過(guò)自己的積極努力達(dá)到自己的理想目標(biāo)。

第2篇

關(guān)鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績(jī)；下降

【中圖分類(lèi)號(hào)】G635.1

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、抽象性、理論性強(qiáng)，很多初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績(jī)升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有相當(dāng)一部分人的數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心。前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué)率而忽視了合格率?，F(xiàn)在高中實(shí)行會(huì)考制，上述問(wèn)題引起了各校足夠的重視，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)整體水平得到了提高。本文主要談?wù)勍诰驅(qū)W生思維潛能，控制高一數(shù)學(xué)成績(jī)的下降的策略。

一、高一數(shù)學(xué)成績(jī)下降的原因分析

1.初、高中數(shù)學(xué)教材間梯度過(guò)大

在初中教材中，往往偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒(méi)有嚴(yán)格論證?；蛴霉硇问浇o出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數(shù)知識(shí)，緊接著就是冪函數(shù)的分類(lèi)問(wèn)題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖像）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對(duì)空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號(hào)多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來(lái)相當(dāng)困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)，這些都是高一數(shù)學(xué)成績(jī)下降的客觀原因。

2.高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法

在一次高一召開(kāi)的學(xué)生座談會(huì)上，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽(tīng)懂但作業(yè)不會(huì)做，不少學(xué)生說(shuō)，平時(shí)自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò)，考試成績(jī)就是上不去。帶著這些問(wèn)題我多次聽(tīng)了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，從中發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類(lèi)，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點(diǎn)題目反復(fù)做過(guò)多次，而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的難度來(lái)對(duì)待高一教學(xué)，因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過(guò)渡過(guò)程，致使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。

3.高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還停留在初中階段

高一學(xué)生在初中三年已形成了特定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們上課注意聽(tīng)講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿足于聽(tīng)，沒(méi)有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過(guò)程；不會(huì)科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書(shū)的能力，還有些學(xué)生考上高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對(duì)自己的要求，上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。

二、控制高一數(shù)學(xué)成績(jī)下降的對(duì)策

1.課前調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲

求知欲是人們思考研究問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力。讓數(shù)學(xué)從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來(lái)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)有趣具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，就可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和潛能。例如，在教學(xué)概率一章時(shí)，我做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學(xué)生，提前讓全班學(xué)生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時(shí)當(dāng)眾打開(kāi)，讓同學(xué)們親眼看到出現(xiàn)了幾對(duì)生日相同的學(xué)生，告訴他們這幾乎是個(gè)必然結(jié)果。再比如，在學(xué)習(xí)利用不等式求最值時(shí)，通過(guò)對(duì)易拉罐的觀察和測(cè)量得出結(jié)果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設(shè)計(jì)呢？與生活如此貼近，學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈求知欲。

2.課中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

1）數(shù)學(xué)史融入課堂。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)“興趣是最好的老師。”借助數(shù)學(xué)史，名人逸事，數(shù)學(xué)典故是培養(yǎng)學(xué)生興趣的第一媒介。例如在《導(dǎo)數(shù)》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度入手引出導(dǎo)數(shù)概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問(wèn)題引出導(dǎo)數(shù)的概念，二人分別獨(dú)立研究，不謀而合，學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。

2）文學(xué)魅力融入課堂。好多數(shù)學(xué)公式枯燥難以記憶，數(shù)學(xué)概念抽象難以理解，我嘗試用詩(shī)意的語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)概念，用著名詩(shī)句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調(diào)性的步驟：在區(qū)間找代表，函數(shù)值作比較，通過(guò)討論定大小。用詩(shī)句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見(jiàn)”刻畫(huà)正切函數(shù)圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無(wú)緣對(duì)面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對(duì)數(shù)函數(shù)圖像形象地分為“風(fēng)吹麥”型和“風(fēng)擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚(yú)二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣。牢固掌握了所學(xué)知識(shí)。

3）多媒體輔助教學(xué)。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動(dòng)態(tài)圖像特征，直觀演示性質(zhì)。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時(shí)借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時(shí)間內(nèi)列舉大量例子，觀察規(guī)律。再如線性規(guī)劃一節(jié)，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的移動(dòng)，準(zhǔn)確找到最優(yōu)解，尤其是利用網(wǎng)絡(luò)，找整數(shù)解，學(xué)生看得非常清楚、明白，也對(duì)相應(yīng)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。

4）課堂中給學(xué)生創(chuàng)造性嘗試的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)。學(xué)生不是接受的“容器”，而是可以點(diǎn)燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關(guān)系，是點(diǎn)燃的“火把”最適宜的火種。對(duì)于學(xué)生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學(xué)生意識(shí)到自己內(nèi)在的無(wú)窮力量，也從老師的肯定中體驗(yàn)到創(chuàng)造和成功的樂(lè)趣。

三、多種教學(xué)形式，挖掘潛能

1.鍛煉自學(xué)能力。自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)，難點(diǎn)，減少聽(tīng)課過(guò)程中的盲目性，有助于提高學(xué)生的思維能力和概括總結(jié)能力。

2.組織課堂討論。這樣培養(yǎng)的學(xué)生敢于提問(wèn)題、敢于批判、敢于質(zhì)疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)、外部環(huán)境。

3.適當(dāng)進(jìn)行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

第3篇

一.重視初高中教材的銜接，彌補(bǔ)一些基礎(chǔ)知識(shí)上的缺陷

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教材發(fā)生了很大的變化，高中數(shù)學(xué)新課程恰當(dāng)精簡(jiǎn)了傳統(tǒng)課程的內(nèi)容，更新了知識(shí)和教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)靈活性和綜合性，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用。但是我們不能否認(rèn)，初高中教材的銜接不是非常緊密。以前初中教材中十分重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，如因式分解、代數(shù)公式、一元二次方程、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、二次函數(shù)、十字相乘法、配方法、待定系數(shù)法等在現(xiàn)行的初中教材中已經(jīng)淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化，因此這就形成了一個(gè)知識(shí)落差。可是，在高一教材中馬上就要用到這些知識(shí)，并且對(duì)學(xué)生的要求很高，這就形成了一個(gè)知識(shí)上的落差，如果高一新生對(duì)這些知識(shí)不加以彌補(bǔ)，那么一接觸高中教材就會(huì)處處出現(xiàn)“攔路虎”。所以高一教師要統(tǒng)攬教材，在教學(xué)中要重視初高中教材的銜接，引導(dǎo)學(xué)生彌補(bǔ)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法上的缺陷，降低學(xué)習(xí)高一數(shù)學(xué)的臺(tái)階，搞好“入門(mén)關(guān)”。

二.提高認(rèn)識(shí)，重視高一階段的學(xué)習(xí)

部分高一新生經(jīng)過(guò)初三這一年的拼搏成功升入到高中學(xué)習(xí)，這本身是可喜可賀的一件事情，但部分學(xué)生錯(cuò)誤地形成了兩個(gè)認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)：其一是初三拼累了，到高一要好好休息一下；其二是高考像中考一樣，高三用功點(diǎn)就行了。殊不知，就高中數(shù)學(xué)而言，高一數(shù)學(xué)是最重要的，其實(shí)理化也一樣。以數(shù)學(xué)而言，高一的函數(shù)可以說(shuō)起到了提綱挈領(lǐng)的作用，其中涉及的函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中時(shí)時(shí)有所涉及，而且高考中與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題往往達(dá)到60%左右。又如立體幾何，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力起到了至關(guān)重要的作用。由于高中知識(shí)連貫性強(qiáng)，知識(shí)體系較為嚴(yán)謹(jǐn)，因此高一階段不認(rèn)真學(xué)習(xí)將直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難越來(lái)越大?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，可以說(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)人的思維訓(xùn)練直接影響到一個(gè)人的一生，“良好的開(kāi)端是成功的一半”，要引導(dǎo)高一新生一開(kāi)始就認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。 “高中變數(shù)很大，一切皆有可能。”這句話用于那些學(xué)習(xí)成績(jī)不夠理想的同學(xué)，其意是只要自己足夠認(rèn)真了，那么學(xué)習(xí)成績(jī)就會(huì)回升，高考中將會(huì)有不俗的成績(jī)。

但中考成績(jī)不錯(cuò)，而到了高中后成績(jī)不斷滑坡的學(xué)生也不在少數(shù)，這不能不引起新生的警惕。

三..轉(zhuǎn)變觀念、正確認(rèn)識(shí)初高中數(shù)學(xué)的區(qū)別，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)對(duì)概念、定義、定理、公式、公理的理解與運(yùn)用要求更高，并且知識(shí)點(diǎn)多、內(nèi)容多、難度更大，抽象性、綜合性顯著增強(qiáng)，這就要求高一新生調(diào)整自己的學(xué)法，從初中的“緊跟老師”上升到自身還要積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，善于類(lèi)比聯(lián)想、歸納總結(jié)。由于內(nèi)容多、題型多，老師不可能重復(fù)講解訓(xùn)練，因此高一新生要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)習(xí)效率，許多知識(shí)要在老師的引導(dǎo)下自己花時(shí)間去鉆研。要結(jié)合老師對(duì)典型例題的講解分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好解題后的反思，總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運(yùn)用。另外，同學(xué)們要盡可能獨(dú)立解題，因?yàn)榍蠼膺^(guò)程，也是培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一個(gè)過(guò)程，更是一個(gè)研究過(guò)程。對(duì)于確實(shí)自己不能獨(dú)立解決的問(wèn)題要加強(qiáng)與同學(xué)間的合作交流。

四.建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，重視學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)