循環(huán)小數(shù)教案范文

前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)循環(huán)小數(shù)教案文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來(lái)啟發(fā)，助您在寫(xiě)作的道路上更上一層樓。

第1篇

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解并循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確區(qū)分。

2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力，使學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)智慧。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)循環(huán)小數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程：

一、主動(dòng)回顧，知識(shí)再現(xiàn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

二、單項(xiàng)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)：

1、進(jìn)一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。

下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？

0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

2、上面這些小數(shù)可以分為幾類(lèi)?哪幾類(lèi)?這幾類(lèi)小數(shù)有怎樣的關(guān)系?

有限小數(shù)

小數(shù)循環(huán)小數(shù)

無(wú)限小數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

三、綜合練習(xí)，運(yùn)用提高：

1、求循環(huán)小數(shù)的近似值：P30第3題

先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)取近似值的方法，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2、P30第6題

先觀察這些小數(shù)的特點(diǎn)，再試一試.

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出判斷大小的過(guò)程，教師適時(shí)評(píng)價(jià)。

方法：把這些簡(jiǎn)便記法的循環(huán)小數(shù)還原。

師小結(jié)：先觀察需要還原的小數(shù)位數(shù)，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。

四、獨(dú)立練習(xí)：P30第4、5題。

課后小記：

第2篇

循環(huán)論證是指用來(lái)證明論題的論據(jù)本身的真實(shí)性要依靠論題來(lái)證明的邏輯錯(cuò)誤，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是用假設(shè)證假設(shè)。本文通過(guò)兩個(gè)典型課例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中循環(huán)論證的不妥之處，期望引起廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視，教學(xué)中避免此類(lèi)現(xiàn)象的發(fā)生。

課例一： 乘法分配律

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算定律這一類(lèi)課的教學(xué)一共有以下內(nèi)容：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律以及整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)。

從教材編排（人教版）可以看出，這一類(lèi)課教學(xué)的思路基本一致，即：情境引出具體算式――計(jì)算得出兩組算式結(jié)果相等――觀察算式，初步感知規(guī)律――學(xué)生自己舉例并分別計(jì)算――觀察所有算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律――表述規(guī)律――應(yīng)用規(guī)律。

在實(shí)際教學(xué)中，教師往往在“計(jì)算得出兩組算式結(jié)果相等”以及“學(xué)生自己舉例并分別計(jì)算”兩個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。下面以乘法分配律（圖1）為例具體說(shuō)明。

一位教師的教學(xué)過(guò)程如下：

1. 通過(guò)情境，分別引出算式：（4+2）×25、 4×25+2×25

2. 分別計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相等，板書(shū)（4+2）×25？塋 4×25+2×25

3. 引導(dǎo)學(xué)生觀察等號(hào)兩邊的算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，初步感知乘法分配律的形式及結(jié)構(gòu)。

4. 學(xué)生自由舉例。

……

進(jìn)行到此環(huán)節(jié)，乘法分配律還沒(méi)有形成，要求學(xué)生舉例，無(wú)非是兩個(gè)目的：一是讓學(xué)生對(duì)乘法分配律的含義及數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式有更清楚的了解和認(rèn)識(shí)，以便下一環(huán)節(jié)學(xué)生能初步總結(jié)出乘法分配律的含義及正確表達(dá)；二是增加更多的實(shí)例，讓規(guī)律的得出更合理、更有說(shuō)服力（至少對(duì)于學(xué)生而言更有說(shuō)服力）。在此，需要特別說(shuō)明一下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律這類(lèi)課（包括找規(guī)律、運(yùn)算律）的教學(xué)，所采用的基本都是不完全歸納法。所謂不完全歸納法，即以某類(lèi)對(duì)象中個(gè)別的或特殊的部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性為前提，推出該類(lèi)事物具有（或不具有）該屬性的一般結(jié)論的推理方法。在乘法分配律這一課中，（4+2）×25 = 4×25+2×25以及學(xué)生所舉的例子（算式）都是個(gè)別對(duì)象，一般結(jié)論是指（a+b）×c = a×c+b×c。由于不完全歸納法沒(méi)有窮舉考察對(duì)象的全體，因此它的結(jié)論屬于似真推理，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，其結(jié)論的正確性需要進(jìn)一步證明。但是考慮小學(xué)階段學(xué)生的接受能力和認(rèn)知水平有限，教材并沒(méi)有作此要求。只是用不同形式表達(dá)了讓學(xué)生舉出更多實(shí)例的要求（圖2），因?yàn)檫\(yùn)用不完全歸納法時(shí)，一類(lèi)對(duì)象被考察的個(gè)別對(duì)象越多，范圍越廣，結(jié)論的可靠性就越大。在乘法分配律一課中，教材沒(méi)有安排讓學(xué)生舉例，但是《教師教學(xué)用書(shū)》卻特別說(shuō)明：學(xué)生完成“想一想”后，可以讓他們?cè)倥e出一些類(lèi)似的例子。

回到剛才所說(shuō)的讓學(xué)生舉例的環(huán)節(jié)，通過(guò)以上分析，我們應(yīng)該明白：讓學(xué)生舉例是為了得到更多的具體算式（個(gè)別對(duì)象），讓學(xué)生能從較多的算式中找到共同點(diǎn)（某種屬性），即乘法分配律。也就是說(shuō)，在此環(huán)節(jié)，乘法分配律并沒(méi)有得出（還只是一個(gè)假設(shè)），更不能運(yùn)用。更具體地說(shuō)，學(xué)生舉例的時(shí)候，思維順序應(yīng)該是：分別寫(xiě)出（a+b）×c和a×c+b×c這樣結(jié)構(gòu)的兩道算式，然后通過(guò)計(jì)算，得出兩個(gè)算式結(jié)果相等，才能在兩道算式中間添上“=”；或者先寫(xiě)上“=”，然后分別計(jì)算，確認(rèn)其結(jié)果相等，或者用其他方式說(shuō)明其結(jié)果相等，例如：用乘法的意義。與此同時(shí)，教師在聽(tīng)學(xué)生匯報(bào)并板書(shū)學(xué)生的例子時(shí)，也應(yīng)該按以上思維順序進(jìn)行。但是，在實(shí)際教學(xué)中，筆者多次聽(tīng)這節(jié)課，多次都發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象。

現(xiàn)象一：學(xué)生“用結(jié)論證結(jié)論”

舉例環(huán)節(jié)，部分學(xué)生所寫(xiě)算式通常從左寫(xiě)到右，如：（6+8）×9 = 6×9+8×9 ……。學(xué)生之所以這樣寫(xiě)，說(shuō)明他們已經(jīng)把“（a+b）×c = a×c+b×c”當(dāng)成正確的結(jié)論，即已經(jīng)默認(rèn)它是正確的，是可以運(yùn)用的。也就是說(shuō)，學(xué)生這樣做，其實(shí)質(zhì)已不是舉例來(lái)進(jìn)一步證明結(jié)論，而是在運(yùn)用結(jié)論，已經(jīng)犯了循環(huán)論證的邏輯錯(cuò)誤。筆者每次聽(tīng)這一類(lèi)課，到此環(huán)節(jié)，一定會(huì)走到學(xué)生中去，了解學(xué)生最真實(shí)的思維過(guò)程，每次都會(huì)發(fā)現(xiàn)班上有部分孩子不計(jì)算，直接從左寫(xiě)到右。

現(xiàn)象二：教師“默認(rèn)”“用結(jié)論證結(jié)論”

如果說(shuō)，學(xué)生犯循環(huán)論證的錯(cuò)誤是“情有可原”――想偷懶（不計(jì)算）、邏輯思維不成熟等。那么，教師會(huì)怎樣處理呢？部分教師是這樣處理的：

1. 選擇有代表性的例子，讓學(xué)生板書(shū)在黑板上（或?qū)W生說(shuō)，教師板書(shū)）；

2. 學(xué)生從左至右依次板書(shū)（或教師按照學(xué)生說(shuō)的過(guò)程從左至右依次板書(shū)）；

3. 觀察所有算式，找相同點(diǎn)；

4. 總結(jié)規(guī)律，形成結(jié)論。

不難看出，以上教學(xué)，教師默認(rèn)了學(xué)生的思維錯(cuò)誤。課后，本人找執(zhí)教教師訪談，或者與所有聽(tīng)課教師交流，發(fā)現(xiàn)造成這一現(xiàn)象的原因主要有兩方面：一是教師自身根本沒(méi)有意識(shí)到邏輯錯(cuò)誤所在，即自身本體性知識(shí)的缺失；二是部分教師只重知識(shí)的教學(xué)，忽略思維方法的引導(dǎo)。部分教師表示，當(dāng)時(shí)感覺(jué)似乎有點(diǎn)不妥，但是急于想得出結(jié)論，也就沒(méi)太在意，一帶而過(guò)了。

也許以上教師沒(méi)有意識(shí)到：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的研究態(tài)度以及符合邏輯的思維方式，遠(yuǎn)比得到一個(gè)結(jié)論、記住一個(gè)知識(shí)點(diǎn)重要。不說(shuō)長(zhǎng)遠(yuǎn)，僅就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，此類(lèi)課占有一定課時(shí)數(shù)和學(xué)習(xí)量，其學(xué)習(xí)方式和思路也基本一致，因此，筆者建議：教師應(yīng)該在這一類(lèi)課的起始課，即加法交換律的教學(xué)時(shí)，做好充分的研究和設(shè)計(jì)，注意思維方法和學(xué)習(xí)方式的滲透和培養(yǎng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)這一類(lèi)課打好基礎(chǔ)。

課例二：平行四邊形的面積

“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)，通常都會(huì)安排數(shù)方格（圖3）環(huán)節(jié)。

數(shù)方格計(jì)算面積，其作用有以下幾點(diǎn)：一是可以直觀計(jì)量，且基于學(xué)生原有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)（學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算時(shí)已經(jīng)使用過(guò)）；二是暗示了長(zhǎng)方形和平行四邊形兩者之間的聯(lián)系；三是通過(guò)數(shù)據(jù)，可以為學(xué)生猜想平行四邊形面積計(jì)算公式提供依據(jù)（或者為證明猜想提供例證）。基于以上分析，我們可以知道，數(shù)方格的教學(xué)，是為探索平行四邊面積計(jì)算公式所進(jìn)行的必要的鋪墊，但無(wú)論如何：此環(huán)節(jié)沒(méi)有得出公式，更不可能運(yùn)用公式。然而，聽(tīng)課中，筆者多次在此環(huán)節(jié)遇到以下問(wèn)題：

教師布置數(shù)方格任務(wù)，學(xué)生開(kāi)始獨(dú)立或小組合作數(shù)方格，完成表格填寫(xiě)。

此時(shí)，筆者觀察到：學(xué)生填寫(xiě)表格時(shí)，通常只數(shù)“底（長(zhǎng)）”和“高（寬）”的數(shù)據(jù)，面積的數(shù)據(jù)則通過(guò)計(jì)算得出。以下是筆者和學(xué)生的對(duì)話(huà)：

筆者：××同學(xué)，平行四邊形的面積是24平方厘米，你怎么知道的？

生：算的，6×4=24。

筆者：為什么用6×4呢？

生：6是底，4是高，底乘高。

筆者：你認(rèn)為用底乘高就可以算出平行四邊形的面積？

生：嗯！

以上是學(xué)生在認(rèn)知上存在的思維邏輯。形成這種認(rèn)知有以下幾種情況：一是學(xué)生已經(jīng)先學(xué)，明確知道平行四邊形的面積計(jì)算公式是底乘高；二是受前面環(huán)節(jié)“猜想”的影響，把“猜想”當(dāng)成了結(jié)論；三是受長(zhǎng)方形面積計(jì)算的影響，直接進(jìn)行遷移！不管是哪種情況，在這里，學(xué)生始終沒(méi)有明白的思維邏輯是：平行四邊形的面積計(jì)算公式需要通過(guò)自我探索、證明才能形成結(jié)論。對(duì)于學(xué)生的這一思維邏輯，教師又是如何處理的呢？以下是匯報(bào)環(huán)節(jié)的教學(xué)片斷（學(xué)生數(shù)方格之后，教師組織匯報(bào)交流）：

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)的結(jié)果？

生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，面積是24平方厘米。

師：長(zhǎng)方形呢？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，面積是24平方厘米。

師：同學(xué)們，你們數(shù)的和他一樣嗎？

生：一樣。

師：對(duì)的，非常好！那你們觀察一下表格中的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積等于底乘高。

……

第3篇

經(jīng)過(guò)教研組全體成員研討，最終確定了利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。在近一年的研究實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)模式有利于農(nóng)村小學(xué)學(xué)生的發(fā)展。同時(shí)，這種教學(xué)模式對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科更為適用。在我們的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”設(shè)計(jì)中，注重了學(xué)生的學(xué)、教師的導(dǎo)、學(xué)生的練三個(gè)方面的有機(jī)結(jié)合。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的備課就是編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案就是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)參考書(shū)編寫(xiě)教學(xué)方案。有的教師為了節(jié)省時(shí)間，編寫(xiě)教案就是抄寫(xiě)教材上的例題或是參考書(shū)、課外資料中的內(nèi)容。編寫(xiě)這樣的教案費(fèi)時(shí)費(fèi)力，實(shí)用性也很差，真可謂勞民傷財(cái)。

目前，我們編制的“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的方案。學(xué)案中有學(xué)生課前自學(xué)的內(nèi)容目標(biāo)和自學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，有學(xué)生自學(xué)方法指導(dǎo)，有適當(dāng)適量的練習(xí)題。學(xué)案編制好后，一般提前一天發(fā)給學(xué)生。根據(jù)情況，教師可以檢查一部分學(xué)生或全部學(xué)生的“學(xué)案”，以便在課堂中組織學(xué)生討論和交流學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和疑點(diǎn)。

如“循環(huán)小數(shù)”這一章節(jié)，在學(xué)案中確定了這樣的自學(xué)目標(biāo)：

①初步認(rèn)識(shí)并能用簡(jiǎn)便法表示循環(huán)小數(shù)。

②能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。

第一個(gè)目標(biāo)可以作為學(xué)生自學(xué)的重點(diǎn)，第二個(gè)目標(biāo)可以作為學(xué)生自學(xué)的難點(diǎn)。

學(xué)習(xí)方法：閱讀教材，獨(dú)立思考，練習(xí)檢測(cè)、鞏固等。

為了檢測(cè)、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，我們出了如下幾道難易適中的練習(xí)：

①下面哪些是循環(huán)小數(shù)？0.71818……，1.529529……，6.66666，0.3333……，3.5423423……，1.676767。

②計(jì)算下面各題，請(qǐng)用簡(jiǎn)便法寫(xiě)出是循環(huán)小數(shù)的商。7.9÷3.3=？O.5÷0.12=？38.2÷2.7=？

③……

學(xué)生在課前必須認(rèn)真研討導(dǎo)學(xué)案，領(lǐng)會(huì)導(dǎo)學(xué)案的要旨。在此基礎(chǔ)上，明確自學(xué)目標(biāo)，按照導(dǎo)學(xué)案要求認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并完成相關(guān)練習(xí)題。

利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”組織教學(xué)，其中最突出的優(yōu)點(diǎn)就是減輕了師生的負(fù)擔(dān)，提高了備課的質(zhì)量，同時(shí)也突出了學(xué)生的主體地位。

利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”還能夠培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。2011年版的《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確規(guī)定，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步具有自學(xué)數(shù)學(xué)的能力。我們利用導(dǎo)學(xué)案組織教學(xué)，注重學(xué)生自己總結(jié)適合自己的學(xué)習(xí)方法，并給學(xué)生運(yùn)用自己掌握的方法進(jìn)行自學(xué)的機(jī)會(huì)，從而使學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)的能力大大增強(qiáng)。

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”所關(guān)注的是有效的課堂教學(xué)效益。有效的課堂教學(xué)效益是教學(xué)效益提高的教學(xué)，提高教學(xué)效益則要通過(guò)課堂把學(xué)生培養(yǎng)成為具有自學(xué)能力的人。

在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式中，“學(xué)”是基礎(chǔ)，是立足點(diǎn)。要求學(xué)生在本單元、本章節(jié)、本課時(shí)內(nèi)掌握什么知識(shí)點(diǎn)、學(xué)會(huì)什么定理公式、行成何種能力和技巧，教師必須十分精準(zhǔn)定位。

另一方面，“學(xué)”還更要體現(xiàn)在讓學(xué)生學(xué)會(huì)在自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)真正的“溫故而知新”，學(xué)會(huì)知故而創(chuàng)新。

在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式中，“導(dǎo)”是手段，是學(xué)的方向。這里“導(dǎo)”可以分為兩部分理解，一是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的引導(dǎo)、導(dǎo)疑，指在課堂上教師圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提出疑問(wèn)，解決疑問(wèn)，并以此為契機(jī)養(yǎng)成質(zhì)疑問(wèn)題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師要從學(xué)生的角度，去安排每一個(gè)教學(xué)步驟，去設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)時(shí)段，去安排課堂40分鐘的分分秒秒，目的還是一個(gè)，追求最佳課堂教學(xué)效益。教師要牢記：活躍的課堂，互動(dòng)的師生，互動(dòng)的學(xué)生，互動(dòng)的課本與人體現(xiàn)了“導(dǎo)”的成功。

在“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式中，練習(xí)是必不可少的。通過(guò)練習(xí)，能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，最終解決問(wèn)題。同時(shí)練習(xí)還要顧及及時(shí)彌補(bǔ)、鞏固和加深所學(xué)知識(shí)，拓展知識(shí)應(yīng)用。

利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式進(jìn)行教學(xué)，并不是說(shuō)完全取消了教師的作用。實(shí)際上，教師仍是課堂的主導(dǎo)者。課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，都少不了教師的有效指導(dǎo)。如上課伊始，教師仍要導(dǎo)入新課，出示目標(biāo)：簡(jiǎn)潔、有效地導(dǎo)入新課，檢測(cè)學(xué)生的自學(xué)情況。設(shè)置提綱，溫故知新：教師根據(jù)課前對(duì)學(xué)生自學(xué)情況的檢查，讓學(xué)生獨(dú)自閱讀和思考。另外，教師還要組織學(xué)生進(jìn)行討論、交流，進(jìn)行指導(dǎo)點(diǎn)撥，設(shè)計(jì)練習(xí)鞏固所學(xué)，拓展延伸培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力等。