不等式教案范文

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第1篇

現行的中學數學教材,要求學生不論是幾何學習還是代數知識的掌握,都要積極培養證明的思考習慣,發揮證明能力,可以說,從初中到高中每個年級都需要重點進行證明教學。教授和學習證明大多以邏輯證明為主,從概念到定理,再從彼定理到此定理,注重形式化,過分要求邏輯的嚴謹性,代數證明中關鍵點――非形式化證明中所具有的數學創造性卻被忽視了。概括地說,對于高中數學教學目標來說,現今的高中代數證明的教學是不合格的。

課題:不等式證明

課型:新授課

教學目標

1.知識方法目標:會用多種方法進行代數證明。

2.能力目標:代數證明能力的提高。

教學重點難點

1.重點:不等式證明分析法的運用

2.難點:分析法實質的理解

教法與學法

通過具體問題演練,掌握不等式證明的方法。

教學過程

一、課題引入(創設情景)

1.復習引入

提出問題一:我們已經學習了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法?

問題二:能否用比較法或綜合法證明不等式:■+■

2.教師點評

在證明不等式時,若用比較法或綜合法難以下手時,可采用另一種證明方法:分析法。復習已學證明不等式的方法,指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處,激發學生學習新的證明不等式知識的積極性,導入本節課學習內容:用分析法證明不等式。

二、新課講授

1.嘗試探索、建立新知

教師講解綜合法證明不等式的邏輯關系,然后提出問題供學生研究,并點評。幫助學生建立分析法證明不等式的知識體系,投影分析法證明不等式的概念。綜合法證明不等式的邏輯關系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論,逐步尋找它成立的必要條件,直到必要條件就是要證明的不等式。

(學生與教師一道分析綜合法的邏輯關系,在教師啟發、引導下嘗試探索,構建新知)

[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式,把要證明的不等式作為結論,逐步去尋找它成立的充分條件呢?

[問題2]當我們尋找的充分條件已經是成立的不等式時,說明了什么呢?

[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

(學生積極思考問題)

[點評]從要證明的結論入手,逆求使它成立的充分條件,直到充分條件顯然成立為止,從而得出要證明的結論成立,就是分析法的邏輯關系。

(學生自學課本上分析法證明不等式的概念)

設計意圖:對比綜合法的邏輯關系,教師層層設置問題,激發學生積極思考、研究.建立新的知識;分析法證明不等式,培養學習創新意識。

2.例題分析

已知:0

(學生分析哪種證法正確而哪種錯誤)

教師點評:證法一錯誤。錯誤的原因是:雖然是從結論出發,但不是逐步逆戰結論成立的充分條件,事實上找到明顯成立的不等式是結論的必要條件,所以不符合分析法的邏輯原理,犯了邏輯上的錯誤。

三、課后思考

第2篇

（1）理解證明不等式的三種方法：比較法、綜合法和分析法的意義；

（2）掌握用比較法、綜合法和分析法來證簡單的不等式；

（3）能靈活根據題目選擇適當地證明方法來證不等式；

（4）能用不等式證明的方法解決一些實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力；

（6）通過不等式證明，培養學生邏輯推理論證的能力和抽象思維能力；

（7）通過組織學生對不等式證明方法的意義和應用的參與，培養學生勤于思考、善于思考的良好學習習慣．

教學建議

（一）教材分析

1．知識結構

2．重點、難點分析

重點：不等式證明的主要方法的意義和應用；

難點：①理解分析法與綜合法在推理方向上是相反的；

②綜合性問題選擇適當的證明方法．

（1）不等式證明的意義

不等式的證明是要證明對于滿足條件的所有數都成立（或都不成立），而并非是帶入具體的數值去驗證式子是否成立．

（2）比較法證明不等式的分析

①在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法．

②證明不等式的比較法，有求差比較法和求商比較法兩種途徑．

由于，因此，證明，可轉化為證明與之等價的．這種證法就是求差比較法．

由于當時，，因此，證明可以轉化為證明與之等價的．這種證法就是求商比較法，使用求商比較法證明不等式時，一定要注意的前提條件．

③求差比較法的基本步驟是：“作差——變形——斷號”．

其中，作差是依據，變形是手段，判斷符號才是目的．

變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差值是多少．

變形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，為此，有時把差變形為一個常數，或者變形為一個常數與一個或幾個數的平方和的形式．或者變形為一個分式，或者變形為幾個因式的積的形式等．總之．能夠判斷出差的符號是正或負即可．

④作商比較法的基本步驟是：“作商——變形——判斷商式與1的大小關系”，需要注意的是，作商比較法一般用于不等號兩側的式子同號的不等式的證明．

（3）綜合法證明不等式的分析

①利用某些已經證明過的不等式和不等式的性質推倒出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．

②綜合法的思路是“由因導果”：從已知的不等式出發，通過一系列的推出變換，推倒出求證的不等式．

③綜合法證明不等式的邏輯關系是：

…．

（已知）（逐步推演不等式成立的必要條件）（結論）

④利用綜合法由因導果證明不等式，就要揭示出條件與結論之間的因果關系，為此要著力分析已知與求證之間的差異和聯系、不等式左右兩端的差異和聯系，在分析所證不等式左右兩端的差異后，合理應用已知條件，進行有效的變換是證明不等式的關鍵．

（4）分析法證明不等式的分析

①從求證的不等式出發，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法．

有時，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個已知成立的不等式，只要這個推出過程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立．這也是用分析法，注意應強調“以上每一步都可逆”，并說出可逆的根據．

②分析法的思路是“執果導因”：從求證的不等式出發，探索使結論成立的充分條件直至已成立的不等式．它與綜合法是對立統一的兩種方法．

③用分析法證明不等式的邏輯關系是：

…．

（已知）（逐步推演不等式成立的必要條件）（結論）

④分析法是教學中的一個難點，一是難在初學時不易理解它的本質是從結論分析出使結論成立的“充分”條件，二是不易正確使用連接有關（分析推理）步驟的關鍵詞．如“為了證明”“只需證明”“即”以及“假定……成立”等．

⑤分析法是證明不等式時一種常用的基本方法．當證明不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決．特別對于條件簡單而結論復雜的題目往往更是行之有效．

（5）關于分析法與綜合法

①分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法．

②在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件．即推理方向是：結論已知．

綜合法則是從數學題的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題．即：已知結論．

③分析法的特點是：從“結論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實際上是要尋找結論的充分條件．

綜合法的特點是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是要尋找已知的必要條件．

④各有其優缺點：

從尋求解題思路來看：分析法是執果索因，利于思考，方向明確，思路自然，有希望成功；綜合法由因導果，往往枝節橫生，不容易達到所要證明的結論．

從書寫表達過程而論：分析法敘述繁鎖，文辭冗長；綜合法形式簡潔，條理清晰．

也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于表達．

⑤一般來說，對于較復雜的不等式，直接運用綜合法往往不易入手，用分析法來書寫又比較麻煩．因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經常是結合在一起使用的．

（二）教法建議

①選擇例題和習題要注意層次性．

不等式證明的三種方法主要是通過例題來說明的．教師在教學中要注意例題安排要由易到難，由簡單到綜合，層層深入，啟發學生理解各種證法的意義和邏輯關系．教師選擇的訓練題也要與所講解的例題的難易程度的層次相當．

要堅持精講精練的原則．通過一題多法和多變挖掘各種方法的內在聯系，對知識進行拓展、延伸，使學生溝通知識，有效地提高解題能力．

②在教學過程中，應通過精心設置的一個個問題，激發學生的求知欲，調動學生在課堂活動中積極參與．

通過學生參與教學活動，理解不等式證明方法的實質和幾種證明方法的意義，通過訓練積累經驗，能夠總結出比較法的實質是把實數的大小順序通過實數運算變成一個數與0(或1)比較大小；復雜的習題能夠利用綜合法發展條件向結論方向轉化，利用分析法能夠把結論向條件靠攏，最終達到結合點，從而解決問題．

③學生素質較好的，教師可在教學中適當增加反證法和用函數單調性來證明不等式的內容，但內容不易過多過難．

第一課時

教學目標

1．掌握證明不等式的方法——比較法；

2．熟悉并掌握比較法證明不等式的意義及基本步驟．

教學重點比較法的意義和基本步驟.

教學難點常見的變形技巧.

教學方法啟發引導式.

教學過程

（－）導入新課

（教師活動）教師提問：根據前一節學過的知識，我們如何用實數運算來比較兩個實數與的大小？．

（學生活動）學生思考問題，找學生甲口答問題．

（學生甲回答：，，，）

［點評］（待學生回答問題后）要比較兩個實數與的大小，只要考察與的差值的符號就可以了，這種證明不等式的方法稱為比較法．現在我們就來學習：用比較法證明不等式．（板書課題）

設計意圖：通過教師設置問題，引導學生回憶所學的知識，引出用比較法證明不等式，導入本節課學習的知識．

（二）新課講授

【嘗試探索，建立新知】

（教師活動）教師板書問題（證明不等式），寫出一道例題的題目

[問題]求證

教師引導學生分析、思考，研究不等式的證明．

（學生活動）學生研究證明不等式，嘗試完成問題．

（得出證明過程后）

［點評］

①通過確定差的符號，證明不等式的成立．這一方法，在前面比較兩個實數的大小、比較式子的大小、證明不等式性質就已經用過．

②通過求差將不等問題轉化為恒等問題，將兩個一般式子大小比較轉化為一個一般式子與0的大小比較，使問題簡化．

③理論依據是：

④由，，知：要證明只要證；要證明這種證明不等式的方法通常叫做比較法．

設計意圖：幫助學生構建用比較法證明不等式的知識體系，培養學生化歸的數學思想．

【例題示范，學會應用】

（教師活動）教師板書例題，引導學生研究問題，構思證題方法，學會解題過程中的一些常用技巧，并點評．

例1求證

（學生活動）學生在教師引導下，研究問題．與教師一道完成問題的論證．

［分析］由比較法證題的方法，先將不等式兩邊作差，得，將此式看作關于的二次函數，由配方法易知函數的最小值大干零，從而使問題獲證．

證明：

＝

＝，

．

［點評］

①作差后是通過配方法對差式進行恒等變形，確定差的符號．

②作差后，式于符號不易確定，配方后變形為一個完全平方式子與一個常數和的形式，使差式的符號易于確定．

③不等式兩邊的差的符號是正是負，一般需要利用不等式的性質經過變形后，才能判斷．

變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少．至于怎樣變形，要靈活處理，例1介紹了變形的一種常用方法——配方法．

例2已知都是正數，并且，求證：

［分析］這是分式不等式的證明題，依比較法證題將其作差，確定差的符號，應通分，由分子、分母的值的符號推出差值的符合，從而得證．

證明：

＝

＝．

因為都是正數，且，所以

．

．

即：

[點評]

①作差后是通過通分法對差式進行恒等變形，由分子、分母的值的符號推出差的符號．

②本例題介紹了對差變形，確定差值的符號的一種常用方法——通分法．

③例2的結論反映了分式的一個性質（若都是正數．

1．當時，

2．當時，．以后要記住．

設計意圖：鞏固用比較法證明不等式的知識，學會在用比較法證明不等式中，對差式變形的常用方法——配方法、通分法．

【課堂練習】

（教師活動）打出字幕（練習），要求學生獨立思考．完成練習；請甲、乙兩學生板演；巡視學生的解題情況，對正確的證法給予肯定和鼓勵，對偏差點撥和糾正；點評練習中存在的問題．

[字幕]

練習：1．求證

2．已知，，，d都是正數，且，求證

（學生活動）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學板演．

設計意圖，掌握用比較法證明不等式，并會靈活運用配方法和通分法變形差式，確定差式符號．反饋課堂教學效果，調節課堂教學．

【分析歸納、小結解法】

（教學活動）分析歸納例題和練習的解題過程，小結用比較法證明不等式的解題方法．

（學生活動）與教師一道分析歸納，小結解題方法，并記錄筆記．

比較法是證明不等式的一種最基本、重要的方法．用比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷符號．要靈活掌握配方法和通分法對差式進行恒等變形．

設計意圖：培養學生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的方法．

（三）小結

（教師活動）教師小結本節課所學的知識．

（學生活動）與教師一道小結，并記錄筆記．

本節課學習了用比較法證明不等式，用比較法證明不等式的步驟中，作差是依據，變形是手段，判斷符號才是目的．掌握求差后對差式變形的常用方法：配方法和通分法．并在下節課繼續學習對差式變形的常用方法．

設計意圖：培養學生對所學知識進行概括歸納的能力，鞏固所學知識．

（四）布置作業

1．課本作業：P16．1，2，3．

2．思考題：已知，求證：

3．研究性題：設，，都是正數，且，求證：

設計意圖，課本作業供學生鞏固基礎知識；思考題供學有余力的學生完成，培養其靈活掌握用比較法證明不等式的能力；研究性題是為培養學生創新意識．

（五）課后點評

1．本節課是用比較法證明不等式的第一節課，在導入新課時，教師提出問題，讓學生回憶所學知識中，是如何比較兩個實數大小的，從而引入用比較法證明不等式．這樣處理合情合理，順理成章．

2．在建立新知過程中，教師引導學生分析研究證明不等式，使學生在嘗試探索過程中形成用比較法證明不等式的感性認識．

3．例1，例2兩道題主要目的在于讓學生歸綱、總結，求差后對差式變形、并判斷符號的方法，以及求差比較法的步驟．在這里如何對差式變形是難點，應著重解決．首先讓學生明確變形目的，減少變形的盲目性；其次是總結變形時常用方法，有利于難點的突破．

4．本節課采用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成．教師通過啟發誘導學生深入思考問題，培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．

作業答實

思考題：，又，獲證．

研究性題：

第3篇

二、重點、難點分析

本節教學的重點是不等式的三條基本性質.難點是不等式的基本性質3.掌握不等式的三條基本性質是進一步學習一元一次不等式(組)的解法等后續知識的基礎.

1.不等式的概念

用不等號(“<”、“>”或“≠”表示不等關系的式子，叫做不等式.

另外，(“≥”是把“>”、“=”)結合起來，讀作“大于或等于”，或記作“≮”，亦即“不小于”)、(“≤”是把“<”、“=”結合起來，讀作“小于或等于”，或記作“≯”，也就是“不大于”)等等，也都是不等式.

2.當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數或負數時，所得結果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同.因而敘述時不能籠統說成“……仍是不等式”，而應明確變形所得的不等式中不等號的方向.

3.不等式成立與不等式不成立的意義

例如：在不等式中，字母表示未知數.當取某一數值時，的值小于2，我們就說當時，不等式成立;當取另外某一個數值時，的值不小于2，我們就說當時，不等式不成立.

4.不等式的三條基本性質是不等式變形的重要依據，性質1、2類似等式性質，不等號的方向不改變，性質3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質，也是初學者易錯的地方，因此要特別注意.

一、素質教育目標

(-)知識教學點

1.了解不等式的意義.

2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.

(二)能力訓練點

1.培養學生運用類比方法研究相關內容的能力.

2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.

(三)德育滲透點

通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識.

(四)美育滲透點

通過不等式的學習，滲透具有不等量關系的數學美.

二、學法引導

1.教學方法：觀察法、引導發現法、討論法.

2.學生學法：只有準確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進行靈活的運用.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

(一)重點

掌握不等式是否成立的判定方法;依題意列出正確的不等式.

(二)難點

依題意列出正確的不等式

(三)疑點

如何把題目中表示不等關系的詞語準確地翻譯成相應的數學符號.

(四)解決方法

在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現不等量的關系的詞語就能準確列出相應的不等式.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.創設情境，通過復習有關等式的知識，自然導入新課的學習，激發學生的學習熱情.

2.從演示的有關實驗中，探究相應的不等量關系，從學生的討論、分析中探究代數式的不等關系的幾種常見形式.

3.從師生的互動講解練習中掌握不等式的有關知識，并培養學生具有一定的靈活應用能力.

七、教學步驟

(一)明確目標

本節課主要學習依題意正確迅速地列出不等式.

(二)整體感知

通過復習等式創設情境，自然過渡到不等式的學習過程中，又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關系，從而列出正確的不等式.

(三)教學過程

1.創設情境，復習導入

我們已經學過等式和它的基本性質，請同學們觀察下面習題，思考并回答：

(1)什么是等式?等式中“=”兩側的代數式能否交換?“=”是否具有方向性?

(2)已知數值：-5，，3，0，2，7，判斷：上述數值哪些使等式成立?哪些使等式不成立?

學生活動：首先自己思考，然后指名回答.

教師釋疑：①“=”表示相等關系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因為書寫習慣，例如方程的解.

②判斷數取何值，等式成立和不成立實質上是在判斷給定的數值是否為方程的解，因為等式為一元一次方程，它只有惟一解，所以等式只有在時成立，此外，均不成立.

【教法說明】設置上述習題，目的是使學生溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.

2.探索新知，講授新課

不等式和等式既有聯系，又有區別，大家在學習時要自覺進行對比，請觀察演示實驗并回答：演示說明什么問題?

師生活動：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個實例(同時指出演示中物重為克，每個砝碼重量均為1克)，學生觀察實驗，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等.

【教法說明】結合實際生活中同類量之間具有一種不相等關系的實例引入不等式的知識，能激發學生的學習興趣.

在實際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關系的例子是大量的、普遍的，這種關系需用不等式來表示.那么什么是不等式呢?請看：

，，

，，

提問：(l)上述式子中有哪些表示數量關系的符號?(2)這些符號表示什么關系?(3)這些符號兩側的代數式可以隨意交換位置嗎?(4)什么叫不等式?

學生活動：觀察式予，思考并回答問題.

答案：(1)分別使用“<”“>”“≠”.(2)表示不等關系.(3)不可以隨意互換位置.(4)用不等號表示不等關系的式子叫不等式.

不等號除了“<”“>”“≠”之外，還有無其他形式?

學生活動：同桌討論，嘗試得到結論.

教師釋疑：①不等號除“<”“>”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式(“≥”是指“>”與“=”結合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”;同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.)現在，我們來研究用“>”“<”表示的不等式.

②不等號“>”“<”表示不等關系，它們具有方向性，因而不等號兩側不可互交換，例如，不能寫成.

【教法說明】①通過學生自己觀察思考，進而猜測出不等式的意義，這種教法充分發揮了學生的主體作用.

②通過教師釋疑，學生對不等號的種類及其使用有了進一步的了解.

3.嘗試反饋，鞏固知識

同類量之間的大小關系常用“>”“<”來表示，請同學們根據自己對不等式的理解，解答習題.

(1)用“<”或“>”境空.(搶答)

①4___-6;②-1____0③-8___-3;④-4.5___-4.

(2)用不等式表示：

①是正數;②是負數;③與3的和小于6;④與2的差大于-1;⑤的4倍大于等于7;⑥的一半小于3.

(3)學生獨立完成課本第55頁例1.

注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與不等關系，而無大小關系，這一點無需向學生說明.

學生活動：第(l)題搶答;第(2)題在練習本上完成，由兩個學生板演，完成之后，由學生

判斷板演是否正確

教師活動：巡視輔導，統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.

【教法說明】①第(1)題是為了調動積極性，強化競爭意識;第(2)題則是為了訓練學生書面表述能力.

②教學時要注意引導學生將題目中表示不等關系的詞語翻譯成相應的不等號，例如“小于”用“<”表示，“大于等于”用“≥”表示.

下面研究什么使不等式成立，請同學們嘗試解答習題：

已知數值;-5，，3，0，2，-2.5，5.2;

(1)判斷：上述數值哪些使不等式成立?哪些使不成立?

(2)說出幾個使不等式成立的的數值;說出幾個使不成立的數值.

學生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案.

教師活動：引導學生回答，使未知數的取值不僅有正整數，還有負數、零、小數.

師生總結：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側數值的大小關系與不等另一致，稱不等式成立;否則不成立.例如對于;當時，的值小于6，就說時不等式成立;當時，的值不小于6，就說時，不成立.

【教法說明】通過學生自己舉例，培養他們運用已有的知識探索新知識的意識，同時也活躍了課堂氣氛.

4.變式訓練，培養能力

(1)當取下列數值時，不等式是否成立?

-7，0，0.5，1，，10

(2)①用不等式表示：與3的和小于等于(不大于)6;

②寫出使上述不等式成立的幾個的數值;

③取何值時，不等式總成立?取何值時不成立?

學生在練習本上完成1題，2題，同桌訂正;教師抽查，強調注意事項.

【教法說明】

①使學生進一步了解使不等式成立的未知數的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準備.

②強化思維能力和歸納總結能力.

(四)總結、擴展

學生小結，師生共同完善：

本節課的重點內容：1.掌握不等式是否成立的判斷方法;2.依題意列出正確的不等式.

注意：列不等式時，要注意把表示不等關系的詞語用相慶的不等號來表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“<”表示，這一點學生容易出現錯誤.

八、布置作業

(一)必做題：P61A組1，2，3.

(二)選做題：

1.單項選擇

(1)絕對值小于3的非負整數有()

A.1，2B.0，1C.0，1，2D.0，1，3

(2)下列選項中，正確的是()

A.不是負數，則

B.是大于0的數，則

C.不小于-1，則

D.是負數，則

2.依題意列不等式

(1)的3倍與7的差是非正數

(2)與6的和大于9且小于12

(3)A市某天的最低氣溫是-5℃，最高氣溫是10℃，設這天氣溫為℃，則滿足的條件是____________________.

【設計說明】1.再現本節重點，鞏固所學知識.

2.有層次性地布置作業，可以調動全體學生的學習積極性，這也是實施素質教育的具體體現.

參考答案

1.<，<，>，>，<，<

2.5.2，6，8.3，11是的解，-10，-7，-4.5，0，3不是解

3.(1)(2)(3)(4)

(二)1.(1)C(2)D

2.(1)(2)(3)

九、板書設計

6.1不等式和它的基本性質(一)

一、什么叫不等式?

用：“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等關系的式子叫不等式.

重點研究“>”“<”

二、依題意列不等式

“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;

三、不等式能否成立

時，(√);時，(×);

時，(×)

四、歸納總結重點

(一)依題意列不等式.

(二)會判斷不等式是否成立.

十、背景知識與課外閱讀

費馬數

費馬(P.deFermat)是17世紀法國著名數學家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在數論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻.他無意發表自己的著作，平生沒有完整的著作問世.去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書.費馬特別愛好數論，在這方面有好幾項成就，如費馬數、費馬小定理、費馬大定理等.

費馬于1640年前后，在驗算了形如

的數當的值分別為

3，5，17，257，65537

后(請注意這些數均為質數)便宣稱：對于為任何自然數，是質數.

大約過了100年，1732年數學家歐拉(L.Euler)指出

.

從而否定了費馬的上述結論(猜想).