五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)論文范文

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第1篇

教材體系結(jié)構(gòu)受學(xué)習(xí)理論的制約，不同的學(xué)習(xí)理論會(huì)導(dǎo)致不同的教材結(jié)構(gòu)。聯(lián)結(jié)主義把學(xué)習(xí)過程理解為刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，因而所設(shè)計(jì)的教材體系是一種“刺激～反應(yīng)一強(qiáng)化”的模式，教材結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為將知識(shí)分為若干目標(biāo)，遞進(jìn)的直線型誹列。

認(rèn)鈿學(xué)派認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種對(duì)信息的加工過程教材體系的組織應(yīng)有助予信息的接收、貯存、提取和加工，布納在其名著《教育過程牛提出了教材結(jié)構(gòu)和“學(xué)科結(jié)構(gòu)”柏概念對(duì)教材的結(jié)構(gòu)向題進(jìn)行了專門研究。他提出教學(xué)論必須研究如何為最佳的理解提供一種知識(shí)結(jié)構(gòu)，并將內(nèi)容在教材中以最佳方式排序。基于這種思想，布魯納提出了“螺旋課程”的教材結(jié)構(gòu)觀。他認(rèn)為形成知識(shí)要經(jīng)三個(gè)階段，即行為掌握、圖像掌握和符號(hào)掌握因此教材就應(yīng)將知識(shí)分解為螺旋上升的三個(gè)維度，第一螺旋為動(dòng)作式認(rèn)知的維度；第二螺旋為圖像式認(rèn)知的維魔；第三螺旋為符號(hào)認(rèn)知的維度。布魯納對(duì)此傲了進(jìn)一步解釋：我們需要的是近乎子螺旋式的謙程在螺旋的課程里，概念是以某種同義語的形式提出來的，隨后轉(zhuǎn)向更精確、更全面，再進(jìn)一步發(fā)鼴與擴(kuò)充，直到最后學(xué)生已經(jīng)感到至少掌握了知識(shí)的一些主干部分。

另一個(gè)認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇泊爾從知識(shí)同化和保持的人的認(rèn)知心理特征出發(fā)，明確提出了教材結(jié)構(gòu)就應(yīng)是一種演繹體系。他認(rèn)為課程和教材中知識(shí)的組織方式，應(yīng)該與人們?cè)谒麄兊恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中組織知識(shí)的方式相似，因而較長(zhǎng)的組織應(yīng)遵循不斷分化的綜合貫通的原則。不斷分化是指在呈現(xiàn)更詳細(xì)、更特殊的知識(shí)之前，應(yīng)該先呈現(xiàn)更一般、更有包容性的概念或原理。綜合貫通是指新學(xué)的概念和觀念要有意識(shí)地屙已經(jīng)習(xí)得的內(nèi)容調(diào)和起來，即教材要把教學(xué)內(nèi)容同先前學(xué)過的內(nèi)容密切地聯(lián)系起來加以組織。

以上的幾種觀點(diǎn)在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中都有所體現(xiàn)，特別是“直線型排列”，因?yàn)樗线壿嫷捻樞颍砸酝臄?shù)學(xué)教材大都采用這種方式，而“螺旋上升”的方式由于其在心理學(xué)上的作用目前也被越來越多的教材所采納。

2新課程標(biāo)準(zhǔn)中的教材結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念和存在的問題

《數(shù)學(xué)程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段、第二學(xué)段、第三學(xué)段都明確提出“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方掛直體現(xiàn)‘螺旋式上升’的原則”等教材編寫建議我國(guó)許多版本的教材都在這一方面有所體隧，如浙江叛數(shù)學(xué)教材采取“分步到位、螺據(jù)+升”的編排方式；人數(shù)皈的編寫堅(jiān)持“螺旋式”原則，如“在利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)中，可以螺旋式安排條形圖、折線圖和扇形圖；湖南版也是堅(jiān)持這個(gè)原，如“數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)采取漸進(jìn)的‘螺旋式上升’的滲透方式，不要求一次完成，重要的方法和概念多次出現(xiàn)”；高中《數(shù)學(xué)》(試驗(yàn)修訂本必修)教材第一冊(cè)(上冊(cè))也堅(jiān)持這個(gè)原，即“邊種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律”。

布魯納認(rèn)為要掌握并有效地加以運(yùn)用自然科學(xué)、數(shù)學(xué)的基本觀念和文學(xué)的基本課題，不能只靠一次學(xué)習(xí)就達(dá)到目的，必須通過反復(fù)學(xué)習(xí)，通過在越未越復(fù)雜的形式中加以運(yùn)用，不斷地加深理解，進(jìn)而逐漸掌握。這就是說，應(yīng)該將比較高深的科學(xué)知識(shí)讓學(xué)生從低年級(jí)起就開始學(xué)習(xí)，以后隨著年級(jí)的升高，多次反復(fù)學(xué)習(xí)，逐漸加深理解，這樣才能真正掌握它但這并不是說，一開始就讓低年級(jí)學(xué)生去學(xué)習(xí)艱深的公理、概念、公式，而是要用適合學(xué)生能力水平的方式來學(xué)習(xí)，教什么知識(shí)，使用什么樣的方式方法，必須經(jīng)過慎重的選擇了。

我們不難發(fā)現(xiàn)，螺旋式注霞直覺恩旅它在理解細(xì)節(jié)之前先掌握實(shí)質(zhì)考慮到整彤式，以隱喻的方式運(yùn)演，能作出創(chuàng)造性的跳躍，它容易照顧到學(xué)生認(rèn)識(shí)的特點(diǎn)；加深對(duì)學(xué)科的理解，但是不可避免的就有了一些知識(shí)的斷甚和不必要的重復(fù)。

對(duì)于新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“螺旋式上升的理念，同樣也存在著許多質(zhì)疑：例如教師反映，教材把知識(shí)點(diǎn)都分裂開來先有的講一點(diǎn)慮，學(xué)生還沒有體會(huì)出其中的滋味就結(jié)束了，再次涉及到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)要到很久以后，那時(shí)再講學(xué)生連前面的都忘了。因?yàn)橹R(shí)是有一個(gè)體系的，現(xiàn)在你只講了“是什么，為什么耍到很久以后再講，這個(gè)體系就切斷了思維探究的精神就弱了。北師版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材中，教材的安排是：第一單元。分?jǐn)?shù)的乘法，第二單元長(zhǎng)方體和正方體，第三單元，分?jǐn)?shù)除法，第四革元，長(zhǎng)方體(二)，第五單元，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算……我們發(fā)現(xiàn)，教材把分?jǐn)?shù)的乘除法和長(zhǎng)方體的知識(shí)穿播著進(jìn)行。但是在人教版的教材中長(zhǎng)方體的知識(shí)還是被放在了一起，中白]并應(yīng)有插凡別的東西，這與我們以前的教材的安排是一致的，看來北師版教材對(duì)此是進(jìn)行了改變，采取了與以往教材不同的“螺旋上升”的結(jié)椽方式，這種改變?cè)诂F(xiàn)實(shí)教學(xué)中究竟能起到什么作用呢?

我們發(fā)現(xiàn)，在北師版的教材中，第：：?jiǎn)问堑摹伴L(zhǎng)方體和正方體”大概分為幾個(gè)謙題：(1長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，主要是了解長(zhǎng)方體、正方體的特點(diǎn)；(2)展開與折疊，主要是通過長(zhǎng)方體正方體的展開圈，來加深對(duì)長(zhǎng)方體正方體的認(rèn)識(shí)；(3)長(zhǎng)方體的表面積，主要是理解和計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的表面積；四、露在外面的醯，主要是解決有關(guān)求一些復(fù)雜的表面積的問題第四單元中的“長(zhǎng)方體(二)中，也分蘭；幾個(gè)課題：(1)體積與容積主要是理解體積和客積的實(shí)際含義和概念；(2)體積單位，主耍是跌識(shí)體積和容積的單位。(3)長(zhǎng)方體的體積，主要是計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積；(4)體稅單位的換算；(5)有趣的測(cè)量，主要是探索不規(guī)物體體積的測(cè)量方法。看來教材是把與長(zhǎng)方體面積有關(guān)的知識(shí)和與長(zhǎng)方體體積有關(guān)的氟誚分開講，中間用分?jǐn)?shù)的除法隔開但是筆者發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的授謙過程中，移多教師并不是按照課本上的順序進(jìn)行的，面先講授第一、第三單元的分?jǐn)?shù)乘除法+緊接磕講授第五單元分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，然后再開瑞雪過頭來講授第二、第四單元的長(zhǎng)方體和正于體，看來我們的教師并不想按照教材上安排的順序，這自然有老師們自己的想法，而且我們也確實(shí)看不出來把分?jǐn)?shù)的乘除法與長(zhǎng)方體的知識(shí)穿行到底有什么道理。書上的順序不被采納，這也在一定程度上表明了教材螺旋式上升的結(jié)構(gòu)安排并沒有得到廣大教師的認(rèn)可，“螺旋式上升”教材編排可能也存在著問題。

3啟示和建議

怎樣安排螺旋式上升的教材結(jié)構(gòu)，是一個(gè)很重要的問題。編排中小學(xué)課程教材，既要考慮學(xué)科性，也要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的局限性和認(rèn)識(shí)發(fā)展的階段性，因而，“螺旋式上升”的課程設(shè)計(jì)和教材編排從理論上來說是正確的，是必須遵守的。問題是如何在具體的實(shí)踐中恰當(dāng)把握，因?yàn)椤奥菪仙辈⒉皇莾H僅把一個(gè)整體的內(nèi)容劃分為若干部分，更不是簡(jiǎn)單的把“代數(shù)”與“幾何”的內(nèi)容穿插開來這么簡(jiǎn)單。所以哪些內(nèi)容適宜于組合成一個(gè)“螺旋”，每?jī)蓚€(gè)“螺旋”之間的時(shí)間跨度以多長(zhǎng)時(shí)間為宜，“螺旋式上升”的具體方式方法有哪些，還需要在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行深入細(xì)致的探討和具體的分析。

另外，教材的編寫者們?cè)谧裱虒W(xué)研究理論的同時(shí)，更不能忽視教師的能動(dòng)作用，畢竟在課堂上起主導(dǎo)地位的還是我們的教師。教育理念再好，得不到一線教師的理解和重視，雙方不能達(dá)成一致，師生們還是不能從中收益。所以，建議教材的編寫者們不妨在教師用書里詳細(xì)地介紹教材所遵循的理論依據(jù)、教材所采用的結(jié)構(gòu)，以及對(duì)教師授課時(shí)的一些建議，把教材編寫者們的想法為廣大教師所理解和認(rèn)同。這樣，一旦雙方形成了一致的教學(xué)觀，教師將會(huì)創(chuàng)造性的把自己對(duì)其的理解實(shí)施到教學(xué)工作中去，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]施良方．課程理論課程的基礎(chǔ)——原理與問題[M]．教育科學(xué)出版社，l996，2，20．

[2]馬再鳴．論數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的優(yōu)化原N[J]．四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，9．

[3]孔凡哲．基礎(chǔ)教育新課程中“螺旋式上升”的課程設(shè)計(jì)和教材編排問題探究[J]教育研究，2007，5．

[4]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(五年級(jí)下冊(cè))[M]．北京師范大學(xué)出版社．

[5]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(五年級(jí)下冊(cè))[M]．人民教育出版社．

第2篇

[關(guān)鍵詞]小學(xué)；課程整合；千山路小學(xué)

[中圖分類號(hào)]G423

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]2095-3712（2015）22-0008-03

[作者簡(jiǎn)介]劉靜，山東省威海市千山路小學(xué)教師。

一、課程整合要解決的問題

（一）課程層面

問題：課程門類不斷增多，現(xiàn)行地方課程增至四種，同時(shí)，學(xué)校也在著力打造體現(xiàn)特色的校本課程，而總課時(shí)量的固定導(dǎo)致課時(shí)分配緊張，并且地方課程與國(guó)家課程存在內(nèi)容交叉、重復(fù)現(xiàn)象，容易造成不必要的課時(shí)浪費(fèi)。目標(biāo)：通過課程整合，在保證國(guó)家課程有效實(shí)施、地方課程創(chuàng)造性實(shí)施、校本課程特色化實(shí)施的基礎(chǔ)上，使課程量與課時(shí)量能夠合理配置，構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生多元發(fā)展的課程環(huán)境，形成與學(xué)校文化特色相適應(yīng)的課程體系。

（二）學(xué)生層面

問題：我校地處農(nóng)村，學(xué)生多為外來務(wù)工人員子女，他們生存、適應(yīng)能力普遍較強(qiáng)，對(duì)文化知識(shí)的學(xué)習(xí)也比較認(rèn)真，但在創(chuàng)新意識(shí)、合作能力、人際溝通等方面較為薄弱。目標(biāo)：通過課程整合，讓學(xué)生在學(xué)好文化知識(shí)的基礎(chǔ)上綜合素質(zhì)得到發(fā)展，個(gè)性品質(zhì)得到彰顯，做最好的自己。

（三）師資層面

問題：學(xué)校有一支高素質(zhì)、愛崗敬業(yè)的青年教師隊(duì)伍，但相較于學(xué)生數(shù)量來說，教師人數(shù)少、工作量大，存在一人兼授多科的現(xiàn)象。教師精力有限，對(duì)課程的認(rèn)識(shí)停留在書本理論上，對(duì)課程的鉆研不夠深入，缺乏實(shí)踐操作能力。目標(biāo)：通過課程整合減輕教師工作負(fù)擔(dān)，促進(jìn)教師對(duì)各級(jí)各類課程的鉆研，同時(shí)解決部分學(xué)科師資薄弱的問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)科均衡發(fā)展。

（四）管理層面

問題：學(xué)校課程門類多，導(dǎo)致分管部門、分管領(lǐng)導(dǎo)多，存在交叉管理或重復(fù)管理的現(xiàn)象，這在無形中增加了管理工作的難度和負(fù)擔(dān)。目標(biāo)：通過課程整合，精簡(jiǎn)課程管理部門，使之系統(tǒng)化、專門化、專業(yè)化，實(shí)現(xiàn)管理的科學(xué)、高效。

二、課程整合的方法

（一）同學(xué)科課程的整合

1.學(xué)年的教材整合

學(xué)年的教材整合即跨越年級(jí)、冊(cè)別，將內(nèi)容相關(guān)、主題相似、形式相近的內(nèi)容整合到一起，實(shí)現(xiàn)課程的優(yōu)化。整合原則：就“低”促“高”，即以較低年級(jí)的內(nèi)容為主，適當(dāng)整合高年級(jí)內(nèi)容，以輔助低年級(jí)教學(xué)。如語文三年級(jí)上冊(cè)選讀文章《字典公公家里的吵架》采用兒童詩的形式對(duì)常用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的使用進(jìn)行了區(qū)分，極富情趣，讀來朗朗上口。二年級(jí)教師在進(jìn)行寫話指導(dǎo)時(shí)就選擇了與《字典公公家里的吵架》進(jìn)行整合，設(shè)計(jì)了《如何在寫話中用好標(biāo)點(diǎn)符號(hào)》一課，收到了良好的教學(xué)效果。

2.單元的教材整合

單元的教材整合即同一年級(jí)、同一冊(cè)別中對(duì)不同單元或相同單元中相似的內(nèi)容進(jìn)行整合。整合原則：詳略得當(dāng)，整體推進(jìn)。如四年級(jí)語文下冊(cè)有兩篇林海音的文章――《竊讀記》《冬陽童年駱駝隊(duì)》，分屬于第一單元“我愛讀書”和第七單元“童年生活”兩個(gè)不同的單元。教師在教學(xué)時(shí)就將兩篇課文整合，從林海音的生長(zhǎng)、生活背景入手，切入主題，以《冬陽童年駱駝隊(duì)》為詳，以《竊讀記》為略，整體推進(jìn)。

（二）跨學(xué)科課程的整合

1.地方課程與國(guó)家課程的整合

（1）社會(huì)主題課程――環(huán)境教育和品德與生活（社會(huì)）整合

我們把環(huán)境教育和品德與生活（社會(huì)）整合起來，力求通過品德課的探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生建立可持續(xù)發(fā)展的環(huán)境倫理觀，使其獲得基本的環(huán)境知識(shí)，掌握基本的環(huán)境保護(hù)技能，提升環(huán)境保護(hù)意識(shí)。

（2）人文主題課程――傳統(tǒng)文化與語文整合

“千學(xué)萬學(xué)，學(xué)做中國(guó)人。”傳統(tǒng)文化教材突出了原典性、情感性、趣味性、實(shí)踐性和地方特色。我們將傳統(tǒng)文化課程與語文閱讀積累、經(jīng)典讀本整合起來，讓學(xué)生領(lǐng)略流傳了上百年甚至幾千年的民族藝術(shù)。

（3）安全主題課程――安全教育與班會(huì)課整合

安全教育的很多內(nèi)容都與班會(huì)課的主題活動(dòng)相關(guān)，我們結(jié)合學(xué)校班隊(duì)會(huì)活動(dòng)，將安全教育與學(xué)校的班會(huì)設(shè)計(jì)整合起來，讓學(xué)生從思想上認(rèn)識(shí)安全的重要性，留心身邊的安全隱患，將不安全因素消滅在萌芽中，行動(dòng)上時(shí)刻注意安全。

（4）環(huán)境主題課程――海洋教育與科學(xué)整合

科學(xué)大都以小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展為主線，以科學(xué)探究為核心，以情感、態(tài)度、價(jià)值觀為輔線進(jìn)行構(gòu)建，而海洋教育在編排上也恰恰體現(xiàn)了小學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)。于是，我校把海洋教育和科學(xué)結(jié)合起來，讓學(xué)生在親近大自然的過程中感受到生活在海邊的幸福，并從中體會(huì)海洋文化，學(xué)到科學(xué)知識(shí)。

2.校本課程與國(guó)家課程的整合

（1）修身課程――禮儀教育和品德與生活（社會(huì)）整合

禮儀教育一直是我校的校本課程，在編排禮儀操的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步細(xì)化了學(xué)生校園禮儀教育，和品德與生活（社會(huì)）進(jìn)行整合，將學(xué)生一天在校的禮儀整理匯編，配以形象的圖片，編寫了校園修身課程“禮儀，讓你的形象更美好”。

（2）啟智課程

這部分課程的整合包括兩部分，一是勞動(dòng)基地教育與綜合實(shí)踐、科學(xué)的整合。勞動(dòng)基地教育一直是我校的特色校本課程，科學(xué)、綜合實(shí)踐教師結(jié)合學(xué)校勞動(dòng)基地中的農(nóng)作物種植，編寫了《“躬耕”體驗(yàn)行 快樂你我他》校本教材。二是數(shù)獨(dú)教學(xué)與數(shù)學(xué)、信息技術(shù)的整合。數(shù)獨(dú)是我校的經(jīng)典校本課程，一至五年級(jí)每周都開設(shè)單獨(dú)的數(shù)獨(dú)課，教師依據(jù)校本教材《快樂數(shù)獨(dú)》進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)探究的樂趣，鍛煉他們觀察、分析、歸納、推測(cè)等綜合能力。現(xiàn)在，我們又將數(shù)獨(dú)與信息技術(shù)整合起來，探索開發(fā)了數(shù)獨(dú)課的新形式。

（3）怡情課程

怡情課程的整合包括兩部分，一是口風(fēng)琴與音樂的整合。口風(fēng)琴一直是學(xué)校堅(jiān)持開設(shè)的音樂校本課程。通過幾年的教學(xué)，音樂教師精選難易適中、學(xué)生喜愛的曲子，按年級(jí)段編寫了《琴聲飛揚(yáng)》校本教材。每天下午上課前的十分鐘吹奏已經(jīng)堅(jiān)持了6年，成了學(xué)生生活的一部分。二是田園美術(shù)教育與美術(shù)的整合。美術(shù)學(xué)科依托基地里豐富的資源，開發(fā)了田園美術(shù)校本課程，形成了獨(dú)具特色的麥稈畫、玉米皮畫、五谷畫等藝術(shù)形式，為學(xué)生長(zhǎng)期、系統(tǒng)、科學(xué)地學(xué)習(xí)田園美術(shù)提供了保障。

（4）立德課程――德育和品德與生活（社會(huì)）整合

我校對(duì)德育課程和品德與生活（社會(huì)）進(jìn)行了整合，圍繞“德”與各年級(jí)相應(yīng)的品德與生活（社會(huì)）教材分年級(jí)確定了不同的重點(diǎn)，從“立德、禮德、力德、歷德、理德”五個(gè)方面開發(fā)了不同的德育課程。

（三）課內(nèi)外課程整合

我校為學(xué)生提供了大量的自主實(shí)踐平臺(tái)，每月開展整合后主題活動(dòng)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)將課內(nèi)所學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)知識(shí)與課外活動(dòng)的整合。學(xué)生以手抄報(bào)、卡片、研究報(bào)告、小論文等形式將研究?jī)?nèi)容呈現(xiàn)出來，并在教師的統(tǒng)一組織下，在級(jí)部層面、學(xué)校層面展示、交流。以一年級(jí)數(shù)學(xué)為例，每月的整合活動(dòng)主題如下：

三、課程整合的效果

課程整合的最大受益者是學(xué)生，通過課程整合，學(xué)生的品德修養(yǎng)水平、學(xué)習(xí)力、思維能力、實(shí)踐探索能力等都得到了顯著提高，綜合素質(zhì)得到了提升。我校近幾十人次在省級(jí)、市級(jí)、區(qū)級(jí)各類科技創(chuàng)新、藝術(shù)素養(yǎng)、知識(shí)競(jìng)賽、讀書征文比賽等活動(dòng)中獲獎(jiǎng)。

以下是對(duì)全校低年段（一、二年級(jí)）320人、高年段（三、四、五年級(jí)）360人課程整合前后的調(diào)查結(jié)果：

可以看出，經(jīng)過課程整合，低年級(jí)學(xué)生會(huì)合作、敢表達(dá)的能力有了顯著提高，高年級(jí)段學(xué)生自主合作能力有了明顯提高。

課程整合提高了教師專業(yè)水平，為教師一專多能充電；建立課程體系，為學(xué)校體驗(yàn)特色增彩。學(xué)校的課程整合與教學(xué)工作得到了家長(zhǎng)、同行、社會(huì)的廣泛認(rèn)可和贊譽(yù)。

參考文獻(xiàn)：

第3篇

重慶市謝家灣小學(xué)教師，重慶市數(shù)學(xué)特級(jí)教師、數(shù)學(xué)骨干教師、九龍坡區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。多次在市區(qū)級(jí)數(shù)學(xué)賽課中獲獎(jiǎng)；撰寫的多篇論文分別獲得國(guó)家、市、區(qū)級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)，并在各級(jí)雜志發(fā)表；參與編寫《小梅花系列叢書―五年級(jí)數(shù)學(xué)樂園》教材（教育科學(xué)出版社出版），《小學(xué)升初中數(shù)學(xué)壓軸題全解題庫》（吉林教育出版社出版）等各類教學(xué)輔導(dǎo)書籍。

一、數(shù)形結(jié)合可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

華羅庚先生曾說，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。形象說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出數(shù)學(xué)問題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助教”或“以數(shù)解形”，可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力作為重要目標(biāo)。這給教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決如何從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)問題，如何從感性思維上升到理性思維提出了具體要求。而數(shù)形結(jié)合思想正是實(shí)現(xiàn)該類問題教學(xué)的有效例證之一。

長(zhǎng)期以來，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，受到數(shù)學(xué)教師的重視，數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，容易被教師忽視。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)教學(xué)，將非常有利于學(xué)生從不同側(cè)面加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第8單元《連乘法解決問題》時(shí)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生特別是年齡較小的學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系還存在一定困難。為此，筆者經(jīng)過思考研究，結(jié)合數(shù)學(xué)課堂趣味性與思辨性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在生活圖片和抽象數(shù)學(xué)問題中間設(shè)置了過渡數(shù)學(xué)幾何圖形（抽象圖形），既減小了學(xué)生思維跨度，便于數(shù)學(xué)問題的進(jìn)一步理解，又使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用

片段一：

用連乘法解決問題是人教版義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)課程三年級(jí)下冊(cè)8單元內(nèi)容，教材采用學(xué)生排隊(duì)做操的圖案作為引導(dǎo)新知識(shí)的開始。

如圖1，由于圖中沒有給出更多的數(shù)學(xué)信息，呈現(xiàn)的三個(gè)方陣不完整，所以當(dāng)教師問學(xué)生們從圖中可以發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息以及能提出什么數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生的回答千奇百怪，并且對(duì)方陣的數(shù)量產(chǎn)生了歧義。為什么會(huì)出現(xiàn)這些現(xiàn)象呢？設(shè)想只用兩三分鐘的主題切入?yún)s花費(fèi)了將近十分鐘時(shí)間，并且學(xué)生們出現(xiàn)爭(zhēng)論，在這里糾纏不清。

片段二：

學(xué)生們終于弄清楚主題圖的含義，提出合理的數(shù)學(xué)問題后，用三種方法解決了該問題。

方法一：10×8×3=240（人）

方法二：10×3×8=240（人）

方法三：10×（3×8）=240（人）

在理解三種方法的意思時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)困難：方法二和方法三，先求的是什么？后求的是什么？看著抽象的數(shù)量，學(xué)生眉頭緊鎖，睜著茫然的眼睛看著黑板。

怎樣才能讓學(xué)生真正理解數(shù)量之間的關(guān)系呢？主題圖出示的生活圖片為什么不能解決學(xué)生的問題？

于是，筆者與同教研組的教師們進(jìn)行了研究，改進(jìn)，第二次又走進(jìn)課堂。

首先，將教材中不完整的主題圖修改，呈現(xiàn)了三個(gè)完整的方陣（見圖2），并將文字信息（三個(gè)方陣，每個(gè)方陣的行列人數(shù)等信息）滲透于圖中。這時(shí)孩子們發(fā)現(xiàn)，信息和收集信息的速度和準(zhǔn)確率非常高，很快切入教師預(yù)設(shè)的主題。

其次，教學(xué)中教師把主題圖換成了點(diǎn)子圖（圖3、圖4）發(fā)給每個(gè)學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)自己的要求擺放每張點(diǎn)子圖。通過點(diǎn)子圖的擺放，學(xué)生化靜為動(dòng)，通過擺放點(diǎn)子圖的位置，理解不同方法的含義。再通過對(duì)比尋找到三種方法的相同與不同，讓學(xué)生們更深刻理解每種方法，提升了學(xué)生的思維。在學(xué)生的臉上，教師看到了喜悅的笑容。

三、數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生思維提升的表現(xiàn)

課堂結(jié)束，筆者的腦海里不斷交互出現(xiàn)上課的情景。為什么即使是生活圖片，學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系還會(huì)出現(xiàn)困難？返回到班上問學(xué)生，方陣圖片和點(diǎn)子圖片誰更能讓你理解這三種方法。學(xué)生紛紛表示點(diǎn)子圖好理解一些，緣由是點(diǎn)子圖通過不同的擺放更能讓人感受到數(shù)量之間的關(guān)系。誠(chéng)然，根據(jù)三年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，生活圖片到抽象數(shù)學(xué)問題的跨度太大，學(xué)生興趣和思辨能力跨越該跨度存在不同程度困難。借助幾何圖形，以形助教，使抽象問題直觀化，有利于學(xué)生的思維提升。

1.引入圖形輔助教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融入生活

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何，還是統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)，處處蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想。教材借助幾何圖形的直觀來幫助學(xué)生理解抽象概念。生動(dòng)形象的圖形使得抽象的知識(shí)變得趣味化、直觀化，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，不再感到枯燥乏味，反而能從中獲得有趣的情感體驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)探索，把握了概念本質(zhì)。

2.抽象圖形輔助教學(xué)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高于生活

本課中，學(xué)生借助點(diǎn)子圖，數(shù)形結(jié)合，化解了數(shù)學(xué)信息之間的不易理解的困難，通過點(diǎn)子圖的拼擺，讓抽象的思維形象地呈現(xiàn)，隱藏的數(shù)量關(guān)系通過“形”的表象顯露出來。學(xué)生理解了三種方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，加深了對(duì)每種方法思路的理解，體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的作用。用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之間的關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形（如統(tǒng)計(jì)圖）、符號(hào)和文字所做的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

3.凝練圖形輔助教學(xué)，形成問題解決教學(xué)模式

恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”在教學(xué)中，可以根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容充分利用數(shù)形結(jié)合思想，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。

（1）“以形助數(shù)”在直觀中理解數(shù)

在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題。

（2）“以數(shù)想形”幫助理解各種公式

在教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式時(shí)，如果只讓學(xué)生死記公式，只會(huì)將知識(shí)學(xué)死。借助圖形充分理解公式的含義，可以使學(xué)生知其然，更知其所以然。

（3）“數(shù)形結(jié)合”借助表象發(fā)展空間觀念