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五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)論文范文

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五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)論文

第1篇

教材體系結(jié)構(gòu)受學(xué)習(xí)理論的制約,不同的學(xué)習(xí)理論會(huì)導(dǎo)致不同的教材結(jié)構(gòu)。聯(lián)結(jié)主義把學(xué)習(xí)過程理解為刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié),因而所設(shè)計(jì)的教材體系是一種“刺激~反應(yīng)一強(qiáng)化”的模式,教材結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為將知識(shí)分為若干目標(biāo),遞進(jìn)的直線型誹列。

認(rèn)鈿學(xué)派認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種對(duì)信息的加工過程教材體系的組織應(yīng)有助予信息的接收、貯存、提取和加工,布納在其名著《教育過程牛提出了教材結(jié)構(gòu)和“學(xué)科結(jié)構(gòu)”柏概念對(duì)教材的結(jié)構(gòu)向題進(jìn)行了專門研究。他提出教學(xué)論必須研究如何為最佳的理解提供一種知識(shí)結(jié)構(gòu),并將內(nèi)容在教材中以最佳方式排序。基于這種思想,布魯納提出了“螺旋課程”的教材結(jié)構(gòu)觀。他認(rèn)為形成知識(shí)要經(jīng)三個(gè)階段,即行為掌握、圖像掌握和符號(hào)掌握因此教材就應(yīng)將知識(shí)分解為螺旋上升的三個(gè)維度,第一螺旋為動(dòng)作式認(rèn)知的維度;第二螺旋為圖像式認(rèn)知的維魔;第三螺旋為符號(hào)認(rèn)知的維度。布魯納對(duì)此傲了進(jìn)一步解釋:我們需要的是近乎子螺旋式的謙程在螺旋的課程里,概念是以某種同義語的形式提出來的,隨后轉(zhuǎn)向更精確、更全面,再進(jìn)一步發(fā)鼴與擴(kuò)充,直到最后學(xué)生已經(jīng)感到至少掌握了知識(shí)的一些主干部分。

另一個(gè)認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇泊爾從知識(shí)同化和保持的人的認(rèn)知心理特征出發(fā),明確提出了教材結(jié)構(gòu)就應(yīng)是一種演繹體系。他認(rèn)為課程和教材中知識(shí)的組織方式,應(yīng)該與人們?cè)谒麄兊恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中組織知識(shí)的方式相似,因而較長(zhǎng)的組織應(yīng)遵循不斷分化的綜合貫通的原則。不斷分化是指在呈現(xiàn)更詳細(xì)、更特殊的知識(shí)之前,應(yīng)該先呈現(xiàn)更一般、更有包容性的概念或原理。綜合貫通是指新學(xué)的概念和觀念要有意識(shí)地屙已經(jīng)習(xí)得的內(nèi)容調(diào)和起來,即教材要把教學(xué)內(nèi)容同先前學(xué)過的內(nèi)容密切地聯(lián)系起來加以組織。

以上的幾種觀點(diǎn)在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中都有所體現(xiàn),特別是“直線型排列”,因?yàn)樗线壿嫷捻樞颍砸酝臄?shù)學(xué)教材大都采用這種方式,而“螺旋上升”的方式由于其在心理學(xué)上的作用目前也被越來越多的教材所采納。

2新課程標(biāo)準(zhǔn)中的教材結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念和存在的問題

《數(shù)學(xué)程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段、第二學(xué)段、第三學(xué)段都明確提出“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方掛直體現(xiàn)‘螺旋式上升’的原則”等教材編寫建議我國(guó)許多版本的教材都在這一方面有所體隧,如浙江叛數(shù)學(xué)教材采取“分步到位、螺據(jù)+升”的編排方式;人數(shù)皈的編寫堅(jiān)持“螺旋式”原則,如“在利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)中,可以螺旋式安排條形圖、折線圖和扇形圖;湖南版也是堅(jiān)持這個(gè)原,如“數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)采取漸進(jìn)的‘螺旋式上升’的滲透方式,不要求一次完成,重要的方法和概念多次出現(xiàn)”;高中《數(shù)學(xué)》(試驗(yàn)修訂本必修)教材第一冊(cè)(上冊(cè))也堅(jiān)持這個(gè)原,即“邊種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排,符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律”。

布魯納認(rèn)為要掌握并有效地加以運(yùn)用自然科學(xué)、數(shù)學(xué)的基本觀念和文學(xué)的基本課題,不能只靠一次學(xué)習(xí)就達(dá)到目的,必須通過反復(fù)學(xué)習(xí),通過在越未越復(fù)雜的形式中加以運(yùn)用,不斷地加深理解,進(jìn)而逐漸掌握。這就是說,應(yīng)該將比較高深的科學(xué)知識(shí)讓學(xué)生從低年級(jí)起就開始學(xué)習(xí),以后隨著年級(jí)的升高,多次反復(fù)學(xué)習(xí),逐漸加深理解,這樣才能真正掌握它但這并不是說,一開始就讓低年級(jí)學(xué)生去學(xué)習(xí)艱深的公理、概念、公式,而是要用適合學(xué)生能力水平的方式來學(xué)習(xí),教什么知識(shí),使用什么樣的方式方法,必須經(jīng)過慎重的選擇了。

我們不難發(fā)現(xiàn),螺旋式注霞直覺恩旅它在理解細(xì)節(jié)之前先掌握實(shí)質(zhì)考慮到整彤式,以隱喻的方式運(yùn)演,能作出創(chuàng)造性的跳躍,它容易照顧到學(xué)生認(rèn)識(shí)的特點(diǎn);加深對(duì)學(xué)科的理解,但是不可避免的就有了一些知識(shí)的斷甚和不必要的重復(fù)。

對(duì)于新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“螺旋式上升的理念,同樣也存在著許多質(zhì)疑:例如教師反映,教材把知識(shí)點(diǎn)都分裂開來先有的講一點(diǎn)慮,學(xué)生還沒有體會(huì)出其中的滋味就結(jié)束了,再次涉及到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)要到很久以后,那時(shí)再講學(xué)生連前面的都忘了。因?yàn)橹R(shí)是有一個(gè)體系的,現(xiàn)在你只講了“是什么,為什么耍到很久以后再講,這個(gè)體系就切斷了思維探究的精神就弱了。北師版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材中,教材的安排是:第一單元。分?jǐn)?shù)的乘法,第二單元長(zhǎng)方體和正方體,第三單元,分?jǐn)?shù)除法,第四革元,長(zhǎng)方體(二),第五單元,分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算……我們發(fā)現(xiàn),教材把分?jǐn)?shù)的乘除法和長(zhǎng)方體的知識(shí)穿播著進(jìn)行。但是在人教版的教材中長(zhǎng)方體的知識(shí)還是被放在了一起,中白]并應(yīng)有插凡別的東西,這與我們以前的教材的安排是一致的,看來北師版教材對(duì)此是進(jìn)行了改變,采取了與以往教材不同的“螺旋上升”的結(jié)椽方式,這種改變?cè)诂F(xiàn)實(shí)教學(xué)中究竟能起到什么作用呢?

我們發(fā)現(xiàn),在北師版的教材中,第::?jiǎn)问堑摹伴L(zhǎng)方體和正方體”大概分為幾個(gè)謙題:(1長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí),主要是了解長(zhǎng)方體、正方體的特點(diǎn);(2)展開與折疊,主要是通過長(zhǎng)方體正方體的展開圈,來加深對(duì)長(zhǎng)方體正方體的認(rèn)識(shí);(3)長(zhǎng)方體的表面積,主要是理解和計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的表面積;四、露在外面的醯,主要是解決有關(guān)求一些復(fù)雜的表面積的問題第四單元中的“長(zhǎng)方體(二)中,也分蘭;幾個(gè)課題:(1)體積與容積主要是理解體積和客積的實(shí)際含義和概念;(2)體積單位,主耍是跌識(shí)體積和容積的單位。(3)長(zhǎng)方體的體積,主要是計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積;(4)體稅單位的換算;(5)有趣的測(cè)量,主要是探索不規(guī)物體體積的測(cè)量方法。看來教材是把與長(zhǎng)方體面積有關(guān)的知識(shí)和與長(zhǎng)方體體積有關(guān)的氟誚分開講,中間用分?jǐn)?shù)的除法隔開但是筆者發(fā)現(xiàn),在實(shí)際的授謙過程中,移多教師并不是按照課本上的順序進(jìn)行的,面先講授第一、第三單元的分?jǐn)?shù)乘除法+緊接磕講授第五單元分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算,然后再開瑞雪過頭來講授第二、第四單元的長(zhǎng)方體和正于體,看來我們的教師并不想按照教材上安排的順序,這自然有老師們自己的想法,而且我們也確實(shí)看不出來把分?jǐn)?shù)的乘除法與長(zhǎng)方體的知識(shí)穿行到底有什么道理。書上的順序不被采納,這也在一定程度上表明了教材螺旋式上升的結(jié)構(gòu)安排并沒有得到廣大教師的認(rèn)可,“螺旋式上升”教材編排可能也存在著問題。

3啟示和建議

怎樣安排螺旋式上升的教材結(jié)構(gòu),是一個(gè)很重要的問題。編排中小學(xué)課程教材,既要考慮學(xué)科性,也要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的局限性和認(rèn)識(shí)發(fā)展的階段性,因而,“螺旋式上升”的課程設(shè)計(jì)和教材編排從理論上來說是正確的,是必須遵守的。問題是如何在具體的實(shí)踐中恰當(dāng)把握,因?yàn)椤奥菪仙辈⒉皇莾H僅把一個(gè)整體的內(nèi)容劃分為若干部分,更不是簡(jiǎn)單的把“代數(shù)”與“幾何”的內(nèi)容穿插開來這么簡(jiǎn)單。所以哪些內(nèi)容適宜于組合成一個(gè)“螺旋”,每?jī)蓚€(gè)“螺旋”之間的時(shí)間跨度以多長(zhǎng)時(shí)間為宜,“螺旋式上升”的具體方式方法有哪些,還需要在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行深入細(xì)致的探討和具體的分析。

另外,教材的編寫者們?cè)谧裱虒W(xué)研究理論的同時(shí),更不能忽視教師的能動(dòng)作用,畢竟在課堂上起主導(dǎo)地位的還是我們的教師。教育理念再好,得不到一線教師的理解和重視,雙方不能達(dá)成一致,師生們還是不能從中收益。所以,建議教材的編寫者們不妨在教師用書里詳細(xì)地介紹教材所遵循的理論依據(jù)、教材所采用的結(jié)構(gòu),以及對(duì)教師授課時(shí)的一些建議,把教材編寫者們的想法為廣大教師所理解和認(rèn)同。這樣,一旦雙方形成了一致的教學(xué)觀,教師將會(huì)創(chuàng)造性的把自己對(duì)其的理解實(shí)施到教學(xué)工作中去,從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]施良方.課程理論課程的基礎(chǔ)——原理與問題[M].教育科學(xué)出版社,l996,2,20.

[2]馬再鳴.論數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的優(yōu)化原N[J].四川教育學(xué)院學(xué)報(bào),2000,9.

[3]孔凡哲.基礎(chǔ)教育新課程中“螺旋式上升”的課程設(shè)計(jì)和教材編排問題探究[J]教育研究,2007,5.

[4]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(五年級(jí)下冊(cè))[M].北京師范大學(xué)出版社.

[5]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(五年級(jí)下冊(cè))[M].人民教育出版社.

第2篇

[關(guān)鍵詞]小學(xué);課程整合;千山路小學(xué)

[中圖分類號(hào)]G423

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]2095-3712(2015)22-0008-03

[作者簡(jiǎn)介]劉靜,山東省威海市千山路小學(xué)教師。

一、課程整合要解決的問題

(一)課程層面

問題:課程門類不斷增多,現(xiàn)行地方課程增至四種,同時(shí),學(xué)校也在著力打造體現(xiàn)特色的校本課程,而總課時(shí)量的固定導(dǎo)致課時(shí)分配緊張,并且地方課程與國(guó)家課程存在內(nèi)容交叉、重復(fù)現(xiàn)象,容易造成不必要的課時(shí)浪費(fèi)。目標(biāo):通過課程整合,在保證國(guó)家課程有效實(shí)施、地方課程創(chuàng)造性實(shí)施、校本課程特色化實(shí)施的基礎(chǔ)上,使課程量與課時(shí)量能夠合理配置,構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生多元發(fā)展的課程環(huán)境,形成與學(xué)校文化特色相適應(yīng)的課程體系。

(二)學(xué)生層面

問題:我校地處農(nóng)村,學(xué)生多為外來務(wù)工人員子女,他們生存、適應(yīng)能力普遍較強(qiáng),對(duì)文化知識(shí)的學(xué)習(xí)也比較認(rèn)真,但在創(chuàng)新意識(shí)、合作能力、人際溝通等方面較為薄弱。目標(biāo):通過課程整合,讓學(xué)生在學(xué)好文化知識(shí)的基礎(chǔ)上綜合素質(zhì)得到發(fā)展,個(gè)性品質(zhì)得到彰顯,做最好的自己。

(三)師資層面

問題:學(xué)校有一支高素質(zhì)、愛崗敬業(yè)的青年教師隊(duì)伍,但相較于學(xué)生數(shù)量來說,教師人數(shù)少、工作量大,存在一人兼授多科的現(xiàn)象。教師精力有限,對(duì)課程的認(rèn)識(shí)停留在書本理論上,對(duì)課程的鉆研不夠深入,缺乏實(shí)踐操作能力。目標(biāo):通過課程整合減輕教師工作負(fù)擔(dān),促進(jìn)教師對(duì)各級(jí)各類課程的鉆研,同時(shí)解決部分學(xué)科師資薄弱的問題,實(shí)現(xiàn)學(xué)科均衡發(fā)展。

(四)管理層面

問題:學(xué)校課程門類多,導(dǎo)致分管部門、分管領(lǐng)導(dǎo)多,存在交叉管理或重復(fù)管理的現(xiàn)象,這在無形中增加了管理工作的難度和負(fù)擔(dān)。目標(biāo):通過課程整合,精簡(jiǎn)課程管理部門,使之系統(tǒng)化、專門化、專業(yè)化,實(shí)現(xiàn)管理的科學(xué)、高效。

二、課程整合的方法

(一)同學(xué)科課程的整合

1.學(xué)年的教材整合

學(xué)年的教材整合即跨越年級(jí)、冊(cè)別,將內(nèi)容相關(guān)、主題相似、形式相近的內(nèi)容整合到一起,實(shí)現(xiàn)課程的優(yōu)化。整合原則:就“低”促“高”,即以較低年級(jí)的內(nèi)容為主,適當(dāng)整合高年級(jí)內(nèi)容,以輔助低年級(jí)教學(xué)。如語文三年級(jí)上冊(cè)選讀文章《字典公公家里的吵架》采用兒童詩的形式對(duì)常用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的使用進(jìn)行了區(qū)分,極富情趣,讀來朗朗上口。二年級(jí)教師在進(jìn)行寫話指導(dǎo)時(shí)就選擇了與《字典公公家里的吵架》進(jìn)行整合,設(shè)計(jì)了《如何在寫話中用好標(biāo)點(diǎn)符號(hào)》一課,收到了良好的教學(xué)效果。

2.單元的教材整合

單元的教材整合即同一年級(jí)、同一冊(cè)別中對(duì)不同單元或相同單元中相似的內(nèi)容進(jìn)行整合。整合原則:詳略得當(dāng),整體推進(jìn)。如四年級(jí)語文下冊(cè)有兩篇林海音的文章――《竊讀記》《冬陽童年駱駝隊(duì)》,分屬于第一單元“我愛讀書”和第七單元“童年生活”兩個(gè)不同的單元。教師在教學(xué)時(shí)就將兩篇課文整合,從林海音的生長(zhǎng)、生活背景入手,切入主題,以《冬陽童年駱駝隊(duì)》為詳,以《竊讀記》為略,整體推進(jìn)。

(二)跨學(xué)科課程的整合

1.地方課程與國(guó)家課程的整合

(1)社會(huì)主題課程――環(huán)境教育和品德與生活(社會(huì))整合

我們把環(huán)境教育和品德與生活(社會(huì))整合起來,力求通過品德課的探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生建立可持續(xù)發(fā)展的環(huán)境倫理觀,使其獲得基本的環(huán)境知識(shí),掌握基本的環(huán)境保護(hù)技能,提升環(huán)境保護(hù)意識(shí)。

(2)人文主題課程――傳統(tǒng)文化與語文整合

“千學(xué)萬學(xué),學(xué)做中國(guó)人。”傳統(tǒng)文化教材突出了原典性、情感性、趣味性、實(shí)踐性和地方特色。我們將傳統(tǒng)文化課程與語文閱讀積累、經(jīng)典讀本整合起來,讓學(xué)生領(lǐng)略流傳了上百年甚至幾千年的民族藝術(shù)。

(3)安全主題課程――安全教育與班會(huì)課整合

安全教育的很多內(nèi)容都與班會(huì)課的主題活動(dòng)相關(guān),我們結(jié)合學(xué)校班隊(duì)會(huì)活動(dòng),將安全教育與學(xué)校的班會(huì)設(shè)計(jì)整合起來,讓學(xué)生從思想上認(rèn)識(shí)安全的重要性,留心身邊的安全隱患,將不安全因素消滅在萌芽中,行動(dòng)上時(shí)刻注意安全。

(4)環(huán)境主題課程――海洋教育與科學(xué)整合

科學(xué)大都以小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展為主線,以科學(xué)探究為核心,以情感、態(tài)度、價(jià)值觀為輔線進(jìn)行構(gòu)建,而海洋教育在編排上也恰恰體現(xiàn)了小學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)。于是,我校把海洋教育和科學(xué)結(jié)合起來,讓學(xué)生在親近大自然的過程中感受到生活在海邊的幸福,并從中體會(huì)海洋文化,學(xué)到科學(xué)知識(shí)。

2.校本課程與國(guó)家課程的整合

(1)修身課程――禮儀教育和品德與生活(社會(huì))整合

禮儀教育一直是我校的校本課程,在編排禮儀操的基礎(chǔ)上,我們進(jìn)一步細(xì)化了學(xué)生校園禮儀教育,和品德與生活(社會(huì))進(jìn)行整合,將學(xué)生一天在校的禮儀整理匯編,配以形象的圖片,編寫了校園修身課程“禮儀,讓你的形象更美好”。

(2)啟智課程

這部分課程的整合包括兩部分,一是勞動(dòng)基地教育與綜合實(shí)踐、科學(xué)的整合。勞動(dòng)基地教育一直是我校的特色校本課程,科學(xué)、綜合實(shí)踐教師結(jié)合學(xué)校勞動(dòng)基地中的農(nóng)作物種植,編寫了《“躬耕”體驗(yàn)行 快樂你我他》校本教材。二是數(shù)獨(dú)教學(xué)與數(shù)學(xué)、信息技術(shù)的整合。數(shù)獨(dú)是我校的經(jīng)典校本課程,一至五年級(jí)每周都開設(shè)單獨(dú)的數(shù)獨(dú)課,教師依據(jù)校本教材《快樂數(shù)獨(dú)》進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)探究的樂趣,鍛煉他們觀察、分析、歸納、推測(cè)等綜合能力。現(xiàn)在,我們又將數(shù)獨(dú)與信息技術(shù)整合起來,探索開發(fā)了數(shù)獨(dú)課的新形式。

(3)怡情課程

怡情課程的整合包括兩部分,一是口風(fēng)琴與音樂的整合。口風(fēng)琴一直是學(xué)校堅(jiān)持開設(shè)的音樂校本課程。通過幾年的教學(xué),音樂教師精選難易適中、學(xué)生喜愛的曲子,按年級(jí)段編寫了《琴聲飛揚(yáng)》校本教材。每天下午上課前的十分鐘吹奏已經(jīng)堅(jiān)持了6年,成了學(xué)生生活的一部分。二是田園美術(shù)教育與美術(shù)的整合。美術(shù)學(xué)科依托基地里豐富的資源,開發(fā)了田園美術(shù)校本課程,形成了獨(dú)具特色的麥稈畫、玉米皮畫、五谷畫等藝術(shù)形式,為學(xué)生長(zhǎng)期、系統(tǒng)、科學(xué)地學(xué)習(xí)田園美術(shù)提供了保障。

(4)立德課程――德育和品德與生活(社會(huì))整合

我校對(duì)德育課程和品德與生活(社會(huì))進(jìn)行了整合,圍繞“德”與各年級(jí)相應(yīng)的品德與生活(社會(huì))教材分年級(jí)確定了不同的重點(diǎn),從“立德、禮德、力德、歷德、理德”五個(gè)方面開發(fā)了不同的德育課程。

(三)課內(nèi)外課程整合

我校為學(xué)生提供了大量的自主實(shí)踐平臺(tái),每月開展整合后主題活動(dòng),使學(xué)生有機(jī)會(huì)將課內(nèi)所學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來,實(shí)現(xiàn)課內(nèi)知識(shí)與課外活動(dòng)的整合。學(xué)生以手抄報(bào)、卡片、研究報(bào)告、小論文等形式將研究?jī)?nèi)容呈現(xiàn)出來,并在教師的統(tǒng)一組織下,在級(jí)部層面、學(xué)校層面展示、交流。以一年級(jí)數(shù)學(xué)為例,每月的整合活動(dòng)主題如下:

三、課程整合的效果

課程整合的最大受益者是學(xué)生,通過課程整合,學(xué)生的品德修養(yǎng)水平、學(xué)習(xí)力、思維能力、實(shí)踐探索能力等都得到了顯著提高,綜合素質(zhì)得到了提升。我校近幾十人次在省級(jí)、市級(jí)、區(qū)級(jí)各類科技創(chuàng)新、藝術(shù)素養(yǎng)、知識(shí)競(jìng)賽、讀書征文比賽等活動(dòng)中獲獎(jiǎng)。

以下是對(duì)全校低年段(一、二年級(jí))320人、高年段(三、四、五年級(jí))360人課程整合前后的調(diào)查結(jié)果:

可以看出,經(jīng)過課程整合,低年級(jí)學(xué)生會(huì)合作、敢表達(dá)的能力有了顯著提高,高年級(jí)段學(xué)生自主合作能力有了明顯提高。

課程整合提高了教師專業(yè)水平,為教師一專多能充電;建立課程體系,為學(xué)校體驗(yàn)特色增彩。學(xué)校的課程整合與教學(xué)工作得到了家長(zhǎng)、同行、社會(huì)的廣泛認(rèn)可和贊譽(yù)。

參考文獻(xiàn):

第3篇

重慶市謝家灣小學(xué)教師,重慶市數(shù)學(xué)特級(jí)教師、數(shù)學(xué)骨干教師、九龍坡區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。多次在市區(qū)級(jí)數(shù)學(xué)賽課中獲獎(jiǎng);撰寫的多篇論文分別獲得國(guó)家、市、區(qū)級(jí)獎(jiǎng)勵(lì),并在各級(jí)雜志發(fā)表;參與編寫《小梅花系列叢書―五年級(jí)數(shù)學(xué)樂園》教材(教育科學(xué)出版社出版),《小學(xué)升初中數(shù)學(xué)壓軸題全解題庫》(吉林教育出版社出版)等各類教學(xué)輔導(dǎo)書籍。

一、數(shù)形結(jié)合可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

華羅庚先生曾說,“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”。形象說明了數(shù)形結(jié)合的重要性,指出數(shù)學(xué)問題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考,使抽象思維與形象思維結(jié)合,通過“以形助教”或“以數(shù)解形”,可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力作為重要目標(biāo)。這給教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決如何從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)問題,如何從感性思維上升到理性思維提出了具體要求。而數(shù)形結(jié)合思想正是實(shí)現(xiàn)該類問題教學(xué)的有效例證之一。

長(zhǎng)期以來,在教學(xué)中,數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線,受到數(shù)學(xué)教師的重視,數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線,容易被教師忽視。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果教師能有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)教學(xué),將非常有利于學(xué)生從不同側(cè)面加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解,提供解決問題的方法,也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第8單元《連乘法解決問題》時(shí)發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生特別是年齡較小的學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系還存在一定困難。為此,筆者經(jīng)過思考研究,結(jié)合數(shù)學(xué)課堂趣味性與思辨性,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,在生活圖片和抽象數(shù)學(xué)問題中間設(shè)置了過渡數(shù)學(xué)幾何圖形(抽象圖形),既減小了學(xué)生思維跨度,便于數(shù)學(xué)問題的進(jìn)一步理解,又使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用

片段一:

用連乘法解決問題是人教版義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)課程三年級(jí)下冊(cè)8單元內(nèi)容,教材采用學(xué)生排隊(duì)做操的圖案作為引導(dǎo)新知識(shí)的開始。

如圖1,由于圖中沒有給出更多的數(shù)學(xué)信息,呈現(xiàn)的三個(gè)方陣不完整,所以當(dāng)教師問學(xué)生們從圖中可以發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息以及能提出什么數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生的回答千奇百怪,并且對(duì)方陣的數(shù)量產(chǎn)生了歧義。為什么會(huì)出現(xiàn)這些現(xiàn)象呢?設(shè)想只用兩三分鐘的主題切入?yún)s花費(fèi)了將近十分鐘時(shí)間,并且學(xué)生們出現(xiàn)爭(zhēng)論,在這里糾纏不清。

片段二:

學(xué)生們終于弄清楚主題圖的含義,提出合理的數(shù)學(xué)問題后,用三種方法解決了該問題。

方法一:10×8×3=240(人)

方法二:10×3×8=240(人)

方法三:10×(3×8)=240(人)

在理解三種方法的意思時(shí),部分學(xué)生出現(xiàn)困難:方法二和方法三,先求的是什么?后求的是什么?看著抽象的數(shù)量,學(xué)生眉頭緊鎖,睜著茫然的眼睛看著黑板。

怎樣才能讓學(xué)生真正理解數(shù)量之間的關(guān)系呢?主題圖出示的生活圖片為什么不能解決學(xué)生的問題?

于是,筆者與同教研組的教師們進(jìn)行了研究,改進(jìn),第二次又走進(jìn)課堂。

首先,將教材中不完整的主題圖修改,呈現(xiàn)了三個(gè)完整的方陣(見圖2),并將文字信息(三個(gè)方陣,每個(gè)方陣的行列人數(shù)等信息)滲透于圖中。這時(shí)孩子們發(fā)現(xiàn),信息和收集信息的速度和準(zhǔn)確率非常高,很快切入教師預(yù)設(shè)的主題。

其次,教學(xué)中教師把主題圖換成了點(diǎn)子圖(圖3、圖4)發(fā)給每個(gè)學(xué)生,學(xué)生可以根據(jù)自己的要求擺放每張點(diǎn)子圖。通過點(diǎn)子圖的擺放,學(xué)生化靜為動(dòng),通過擺放點(diǎn)子圖的位置,理解不同方法的含義。再通過對(duì)比尋找到三種方法的相同與不同,讓學(xué)生們更深刻理解每種方法,提升了學(xué)生的思維。在學(xué)生的臉上,教師看到了喜悅的笑容。

三、數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生思維提升的表現(xiàn)

課堂結(jié)束,筆者的腦海里不斷交互出現(xiàn)上課的情景。為什么即使是生活圖片,學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系還會(huì)出現(xiàn)困難?返回到班上問學(xué)生,方陣圖片和點(diǎn)子圖片誰更能讓你理解這三種方法。學(xué)生紛紛表示點(diǎn)子圖好理解一些,緣由是點(diǎn)子圖通過不同的擺放更能讓人感受到數(shù)量之間的關(guān)系。誠(chéng)然,根據(jù)三年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn),生活圖片到抽象數(shù)學(xué)問題的跨度太大,學(xué)生興趣和思辨能力跨越該跨度存在不同程度困難。借助幾何圖形,以形助教,使抽象問題直觀化,有利于學(xué)生的思維提升。

1.引入圖形輔助教學(xué),將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融入生活

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何,還是統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí),處處蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想。教材借助幾何圖形的直觀來幫助學(xué)生理解抽象概念。生動(dòng)形象的圖形使得抽象的知識(shí)變得趣味化、直觀化,學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),不再感到枯燥乏味,反而能從中獲得有趣的情感體驗(yàn),從而實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)探索,把握了概念本質(zhì)。

2.抽象圖形輔助教學(xué),使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高于生活

本課中,學(xué)生借助點(diǎn)子圖,數(shù)形結(jié)合,化解了數(shù)學(xué)信息之間的不易理解的困難,通過點(diǎn)子圖的拼擺,讓抽象的思維形象地呈現(xiàn),隱藏的數(shù)量關(guān)系通過“形”的表象顯露出來。學(xué)生理解了三種方法之間的區(qū)別與聯(lián)系,加深了對(duì)每種方法思路的理解,體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的作用。用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之間的關(guān)系,可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形(如統(tǒng)計(jì)圖)、符號(hào)和文字所做的示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

3.凝練圖形輔助教學(xué),形成問題解決教學(xué)模式

恩格斯曾說過:“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”在教學(xué)中,可以根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容充分利用數(shù)形結(jié)合思想,尋找解題思路,使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn),從而得到解決。

(1)“以形助數(shù)”在直觀中理解數(shù)

在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中,借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡(jiǎn)單化,給學(xué)生以直觀感,讓學(xué)生以多種感官充分感知,在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)本質(zhì),解決數(shù)學(xué)問題。

(2)“以數(shù)想形”幫助理解各種公式

在教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式時(shí),如果只讓學(xué)生死記公式,只會(huì)將知識(shí)學(xué)死。借助圖形充分理解公式的含義,可以使學(xué)生知其然,更知其所以然。

(3)“數(shù)形結(jié)合”借助表象發(fā)展空間觀念

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