產(chǎn)能隨機(jī)下的零售商訂購(gòu)策略范文

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《系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)雜志》2014年第三期

1模型描述

需求隨機(jī)下考慮了1個(gè)零售商和2個(gè)供應(yīng)商構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，主要供應(yīng)商由于產(chǎn)能隨機(jī)而具有供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，零售商通過(guò)對(duì)其支持從而提高其穩(wěn)定性，進(jìn)一步降低供應(yīng)端風(fēng)險(xiǎn)，減少對(duì)后備供應(yīng)商的依賴。零售商在銷售季節(jié)開(kāi)始前需要同時(shí)決策向2個(gè)供應(yīng)商訂貨的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量以及對(duì)主要供應(yīng)商的最優(yōu)支持策略。模型符號(hào)說(shuō)明和假設(shè)如下：K表示主要供應(yīng)商的隨機(jī)產(chǎn)能，概率密度為g（k），分布函數(shù)為G（k）。主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)為w1，后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)為w2。隨機(jī)需求記為X，概率密度為f（x），分布函數(shù)為F（x）。p為零售商出售產(chǎn)品的售價(jià)，產(chǎn)品殘值為s，缺貨成本為v，并假設(shè)p＞w2＞w1＞s。主要供應(yīng)商的初始穩(wěn)定性指標(biāo)記為a0，零售商對(duì)主要供應(yīng)商的支持為z，單位支持成本為m。通過(guò)零售商對(duì)主要供應(yīng)商支持后，主要供應(yīng)商的穩(wěn)定性指標(biāo)從初始a0提高為a（z），主要供應(yīng)商穩(wěn)定性提高后的隨機(jī)產(chǎn)能會(huì)一階隨機(jī)占優(yōu)穩(wěn)定性提高前的隨機(jī)產(chǎn)能，則隨機(jī)產(chǎn)能K的分布變小，G（k｜a0）≥1G（k｜a），即G（k｜a）／a＜0，假設(shè)2G（k｜a）／a2≥0，其含義為主要供應(yīng)商產(chǎn)能高于某個(gè)值的概率會(huì)變大。考慮到穩(wěn)定性指標(biāo)的邊際增幅遞減，則d2a（z）／dz2≤0。零售商向主要供應(yīng)商的訂貨數(shù)量為q1，向后備供應(yīng)商的訂貨數(shù)量為q2。

2最優(yōu)訂購(gòu)策略分析

主要供應(yīng)商由于產(chǎn)能隨機(jī)，因此供應(yīng)數(shù)量為y＝min｛K，q1｝。由于零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性的實(shí)體，其決策目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)期望利潤(rùn)最大化，決策變量為最優(yōu)的支持?jǐn)?shù)量以及分別向2個(gè)供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨數(shù)式中：等式右邊第1項(xiàng)為零售商對(duì)主要供應(yīng)商進(jìn)行支持而產(chǎn)生的成本；第2項(xiàng)為出售商品收入；第3項(xiàng)為未出售商品的殘值；第4項(xiàng)為缺貨成本；第5和第6項(xiàng)分別為向不同供應(yīng)商訂貨的采購(gòu)成本。可以通過(guò)決策a轉(zhuǎn)為對(duì)z的決策，式（4）中的目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于q1、q2和a的聯(lián)合凹函數(shù)（證明見(jiàn)附錄A）。由此可知該問(wèn)題是一個(gè)凹規(guī)劃，則KKT是一個(gè)充分必要條件。命題1零售商的訂貨總量?jī)H與市場(chǎng)需求的不確定性程度、產(chǎn)品的售價(jià)以及主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)相關(guān)，而與供應(yīng)的不確定性程度以及后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)無(wú)關(guān)。訂貨總量關(guān)于產(chǎn)品售價(jià)遞增，關(guān)于主要供應(yīng)商批發(fā)價(jià)遞減。這一命題可通過(guò)式（6）直接得出。當(dāng)q2＝0，則式（6）為p－w1＝F（q＊1），同經(jīng)典的報(bào)童模型。當(dāng)q2≠0，則存在后備供應(yīng)商，命題1表明，零售商通過(guò)向后備供應(yīng)商訂貨的方式來(lái)降低由于主要供應(yīng)商隨機(jī)產(chǎn)能而引起的供貨風(fēng)險(xiǎn)，因此，主要供應(yīng)商在訂單總量上起決定性作用，其批發(fā)價(jià)會(huì)影響總訂貨量，而后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)不影響總訂貨量。提高產(chǎn)品售價(jià)以及降低主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)都會(huì)增加零售商的利潤(rùn)，因此，零售商會(huì)加大對(duì)供應(yīng)商的訂貨量，即訂貨總量。供應(yīng)的不確定性程度以及后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)對(duì)總訂單分配的影響，命題2會(huì)詳細(xì)說(shuō)明。命題2當(dāng)q2≠0時(shí)，①零售商對(duì)主要供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨數(shù)量關(guān)于最優(yōu)支持遞增，對(duì)后備供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨數(shù)量關(guān)于最優(yōu)支持遞減；②主要供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨數(shù)量關(guān)于主要供應(yīng)商批發(fā)價(jià)遞減；③后備供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨數(shù)量關(guān)于后備供應(yīng)商批發(fā)價(jià)遞減。命題2中①的證明對(duì)式（7）兩邊求關(guān)于a的全微分，得命題2表明，當(dāng)零售商通過(guò)對(duì)主要供應(yīng)商進(jìn)行支持提高其穩(wěn)定性后，在訂單總量不變的基礎(chǔ)上，會(huì)激勵(lì)零售商加大對(duì)主要供應(yīng)商的訂貨量，從而減少對(duì)后備供應(yīng)商的依賴。主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)增加，則說(shuō)明向主要供應(yīng)商采購(gòu)的成本增加，因此會(huì)減少對(duì)其采購(gòu)量。同理當(dāng)后備供應(yīng)商批發(fā)價(jià)增加，則說(shuō)明向后備供應(yīng)商采購(gòu)的成本增加，則會(huì)減少對(duì)其采購(gòu)量。推論（1）當(dāng)q2＝0，則零售商僅向主要供應(yīng)商定貨，其條件為當(dāng)后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)w2≥后備供應(yīng)商批發(fā)價(jià)的臨界值wmax，或主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)w1≤主要供應(yīng)商批發(fā)價(jià)臨界值wmin，則零售商僅向主要供應(yīng)商訂貨，且向主要供應(yīng)商訂貨量滿足wmin＝p－F（q＊1，1）。證明當(dāng)主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)減少到臨界值，則零售商僅向主要供應(yīng)商定貨，訂單總量達(dá)到最大值，該值等于零售商僅向主要供應(yīng)商定貨量q＊1，1，該臨界值滿足wmin＝p－F（q＊1，1）。由于主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格較低，零售商通過(guò)支持又提高了其穩(wěn)定性，加劇了供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)，所以當(dāng)后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)超過(guò)該臨界值wmax，后備供應(yīng)商無(wú)法獲得訂單，零售商則只向主要供應(yīng)商定貨。Dada［4］指出，2個(gè)供應(yīng)商同時(shí)被選中滿足。（2）零售商僅向后備供應(yīng)商定貨的條件：當(dāng)后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)w2≤主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)w1時(shí)，則向主要供應(yīng)商訂貨量為0。（3）零售商同時(shí)向2個(gè)供應(yīng)商定貨的條件：當(dāng)wmin＜w1＜w2＜wmax時(shí)，該條件是本文討論的主要情形。命題3零售商的最優(yōu)支持關(guān)于支持成本以及主要供應(yīng)商批發(fā)價(jià)遞減，關(guān)于產(chǎn)品售價(jià)遞增。命題3表明，支持成本越大，則零售商對(duì)主要供應(yīng)商進(jìn)行支持的積極性將減弱。命題2中②已知，主要供應(yīng)商批發(fā)價(jià)越大，則零售商對(duì)主要供應(yīng)商的訂貨量越小。當(dāng)訂貨量變小時(shí)，則零售商對(duì)主要供應(yīng)商進(jìn)行支持的積極性將減弱。如果產(chǎn)品售價(jià)越高，零售商希望售出更多的商品，因此，會(huì)加大對(duì)主要供應(yīng)商進(jìn)行支持來(lái)增加其穩(wěn)定性，從而提高對(duì)主要供應(yīng)商的訂貨量。

3數(shù)值分析

通過(guò)數(shù)值分析驗(yàn)證前面得到的結(jié)論，對(duì)上述模型中的有關(guān)參數(shù)賦值、需求及產(chǎn)能的具體分布等進(jìn)符合假設(shè)。將上述函數(shù)的表達(dá)式代入式（6）～（8），可得模型的最優(yōu)解，滿足。由表1的計(jì)算結(jié)果可知，隨著支持成本的增加，最優(yōu)穩(wěn)定性指標(biāo)降低，最優(yōu)支持也相應(yīng)減少，零售商利潤(rùn)降低。最優(yōu)穩(wěn)定性指標(biāo)的降低減少了主要供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨量，增加了后備供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨量。由于產(chǎn)品售價(jià)和主要供應(yīng)商批發(fā)價(jià)不變，因此訂單總量沒(méi)有發(fā)生變化。這印證了命題1、2①、3的部分結(jié)論。（2）令主要供應(yīng)商批發(fā)價(jià)分別取0．1，0．15，0．2，0．25，0．3，考查主要供應(yīng)商的采購(gòu)成本對(duì)最優(yōu)決策和零售商總利潤(rùn)的變化，計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2的計(jì)算結(jié)果可知，隨著主要供應(yīng)商批發(fā)價(jià)的增加，最優(yōu)支持減少，使主要供應(yīng)商最優(yōu)訂貨量減少，后備供應(yīng)商最優(yōu)訂貨量增加，訂單總量減少，零售商利潤(rùn)減少。最優(yōu)穩(wěn)定性指標(biāo)增加會(huì)提高主要供應(yīng)商的最優(yōu)訂單量，從而減少向后備供應(yīng)商訂貨。這印證了命題1、2②的結(jié)論以及命題2①、3的部分結(jié)論。（3）令后備供應(yīng)商批發(fā)價(jià)分別取0．2，0．25，0．3，0．35，0．4，考查后備供應(yīng)商的采購(gòu)成本對(duì)最優(yōu)決策和零售商總利潤(rùn)的變化，計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3的計(jì)算結(jié)果可知，隨著后備供應(yīng)商批發(fā)價(jià)的增加，減少了向后備供應(yīng)商的最優(yōu)采購(gòu)量，驗(yàn)證命題2③的結(jié)論。由于產(chǎn)品售價(jià)和主要供應(yīng)商批發(fā)價(jià)不變，則訂單總量不發(fā)生變化，后備供應(yīng)商批發(fā)價(jià)不會(huì)影響訂單總量，再次驗(yàn)證命題1的結(jié)論。

4結(jié)語(yǔ)

在主要供應(yīng)商與后備供應(yīng)商形成雙源供應(yīng)的背景下，零售商可通過(guò)對(duì)主要供應(yīng)商進(jìn)行知識(shí)輸入或直接向供應(yīng)商提供設(shè)備和資金等支持方式，加強(qiáng)與主要供應(yīng)商的合作，改善其供貨的穩(wěn)定性。本文研究了零售商直接對(duì)主要供應(yīng)商支持的最優(yōu)支持策略以及向2個(gè)供應(yīng)商訂貨的最優(yōu)訂購(gòu)策略，并討論了同時(shí)向2個(gè)供應(yīng)商訂貨下的供應(yīng)商定價(jià)區(qū)間。結(jié)論表明，單位支持成本、主要供應(yīng)商和后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格都會(huì)影響到零售商的訂單分配以及最優(yōu)支持?jǐn)?shù)量決策。零售商通過(guò)增加對(duì)主要供應(yīng)商的支持來(lái)提高其穩(wěn)定性指標(biāo)后，增加對(duì)主要供應(yīng)商的訂單量，減少對(duì)后備供應(yīng)商的依賴，加強(qiáng)與主要供應(yīng)商的合作，促進(jìn)供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)，提高零售商的利潤(rùn)。當(dāng)后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)太大，或主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)減少到某臨界值，則零售商僅向主要供應(yīng)商訂貨；當(dāng)后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)小于主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)，則零售商僅向后備供應(yīng)商訂貨。后續(xù)的研究可以從后備供應(yīng)商的角度研究批發(fā)價(jià)格的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題。由于主要供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格較低，零售商通過(guò)支持又提高了其穩(wěn)定性，加劇了供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)。后備供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格存在某一臨界值，當(dāng)批發(fā)價(jià)高于該臨界值時(shí)，零售商可以通過(guò)僅向主要供應(yīng)商訂貨進(jìn)而控制供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)及保證相應(yīng)的客戶服務(wù)水平。因此，后備供應(yīng)商為了參與競(jìng)爭(zhēng)又最大化自己的利潤(rùn)，可以進(jìn)一步研究后備供應(yīng)商的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題。

作者：錢(qián)佳駱建文單位：上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院