固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)大渦模擬技術(shù)研究范文

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《現(xiàn)代防御技術(shù)雜志》2016年第3期

摘要:

研究固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作中發(fā)生的聲渦耦合導(dǎo)致的不穩(wěn)定燃燒，以及燃燒室空腔變化對(duì)壓力振蕩的影響。對(duì)VKI縮比發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)采用大渦模擬(LES)方法進(jìn)行數(shù)值模擬，確定數(shù)值方法可行。采用有限元和大渦模擬結(jié)合的方法，對(duì)某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聲渦耦合進(jìn)行仿真分析，對(duì)聲場(chǎng)分別采用理論方法和有限元數(shù)值方法對(duì)聲模態(tài)和聲學(xué)特性計(jì)算，確定有限元方法精度可靠及大渦模擬方法對(duì)流場(chǎng)旋渦流動(dòng)不穩(wěn)定捕捉準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)中壓力振蕩結(jié)果相符。表明研究的該固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生了聲渦耦合引起的縱向1階聲不穩(wěn)定，且獲得了自由容積對(duì)壓力振蕩頻率及幅值的影響規(guī)律。

關(guān)鍵詞:

聲渦耦合;不穩(wěn)定燃燒;壓力振蕩;數(shù)值模擬;聲模態(tài);有限元;大渦模擬

0引言

發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒工作過(guò)程中，由于某種隨機(jī)擾動(dòng)影響燃燒速率，燃燒室內(nèi)流場(chǎng)和燃燒過(guò)程、空腔的反射、聲場(chǎng)等相互作用，引起的不規(guī)則的燃燒室壓力變化，稱(chēng)為不穩(wěn)定燃燒，也常稱(chēng)為振蕩燃燒［1］。壓力振蕩會(huì)導(dǎo)致較嚴(yán)重的推力振蕩，輕則發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)，中斷燃燒，嚴(yán)重的情況下，和飛行器耦合共振，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性降低、失效乃至災(zāi)難性的爆炸事故發(fā)生［2－3］。近年來(lái)，隨著固體運(yùn)載要求的提出以及導(dǎo)彈技術(shù)發(fā)展，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提出了高裝填、大推力比、初始大推力、大長(zhǎng)細(xì)比等要求。國(guó)內(nèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)者為了滿(mǎn)足高性能指標(biāo)，提高設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致戰(zhàn)術(shù)地空導(dǎo)彈用固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)屢次出現(xiàn)燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象。除此之外，國(guó)外研制的大型助推器，如美國(guó)的SpaceShuttle和歐洲的Ariane5［4－5］采用的大型分段式固體發(fā)動(dòng)機(jī)相繼出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的不穩(wěn)定燃燒，不穩(wěn)定燃燒研究也越來(lái)越重要［6］。渦脫落產(chǎn)生的聲學(xué)振蕩被認(rèn)為是不穩(wěn)定燃燒問(wèn)題中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，最初Flandro和Jacobs［7］提出由于渦脫落激發(fā)的聲模態(tài)是引起不穩(wěn)定燃燒的一個(gè)重要因素，早期證據(jù)表明復(fù)雜幾何裝藥的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的不穩(wěn)定燃燒由旋渦脫落驅(qū)動(dòng)。后來(lái)有研究表明聲渦耦合導(dǎo)致的聲加強(qiáng)剪切層不穩(wěn)定的現(xiàn)象會(huì)放大了壓力震蕩，當(dāng)渦脫落頻率與聲振頻率相同時(shí)會(huì)形成了不穩(wěn)定燃燒［8］。

1問(wèn)題描述

本文同時(shí)采用理論計(jì)算和有限元結(jié)合的方法，針對(duì)在工作末期發(fā)生了不穩(wěn)定燃燒的某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不同燃燒時(shí)刻燃燒室聲腔進(jìn)行分析和數(shù)值計(jì)算。并對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)翼柱燒盡、振蕩前、振蕩時(shí)、振蕩后等關(guān)鍵工作時(shí)刻建模，對(duì)不同時(shí)刻燃燒室流場(chǎng)采用大渦模擬方法數(shù)值模擬，初步分析認(rèn)為由于流動(dòng)不穩(wěn)定性產(chǎn)生了渦脫落，導(dǎo)致聲渦耦合，從而產(chǎn)生不穩(wěn)定燃燒，研究該不穩(wěn)定燃燒發(fā)生時(shí)刻是否發(fā)生聲渦耦合，對(duì)耦合情況下振蕩特性分析，并研究工作過(guò)程中自由容積變化對(duì)振蕩特性的影響。 

2數(shù)值方法與算例校驗(yàn)

2．1聲學(xué)共振頻率理論方法燃燒室固有聲學(xué)頻率計(jì)算公式［9］:f縱=nc2L，(1)f切=0．293ncR，(2)f徑=0．61ncR，(3)式中:n為模態(tài)階數(shù);c為當(dāng)?shù)芈曀佟?/p>

2．2聲學(xué)共振頻率有限元方法采用基于有限元的方法，直接離散三維波動(dòng)方程，可得到復(fù)雜裝藥聲腔的聲學(xué)特性。使用迦遼金法對(duì)簡(jiǎn)化的亥姆霍茲方程進(jìn)行離散，聲腔模態(tài)方程的單元矩陣［10］形式為Kf－ω2a(M)fp=0，(4)式中:Kf為聲剛度矩陣;Mf為聲質(zhì)量矩陣;p為聲特征向量;ωa為特征根。模型表面定義0位約束，使用有限元法求得圓周頻率ωa進(jìn)而求得聲振頻率fa。

2．3大渦模擬方法通過(guò)在傅里葉空間或構(gòu)型空間將隨時(shí)間變化的N-S方程進(jìn)行濾波可得到控制方程。考慮到氣體的可壓縮性，利用Favre平均對(duì)控制方程按式(5)簡(jiǎn)化。f～=(ρf)ρ．(5)本文不考慮化學(xué)反應(yīng)，僅計(jì)算單組分工質(zhì)，濾波后連續(xù)方程、動(dòng)量方程與能量方程分別為ρt+ρu～ixi=0，(6)t(ρu～i)+xi(ρu～iu～j)=－pxi+xj(σ～ij－τsgsij)，(7)t(ρe～)+xi(ρu～ie～)=xi(－pu～i－qi+u～iσ～ij－Hsgsi－Θsgsi)，(8)式中:“－”表示Reynolds平均;“～”表示Favre平均。濾波后分子粘性應(yīng)力σij與熱通量q～i分別為σ～ij=μ(u～ixj+u～jxi)－23μu～kxkδij，(9)qi=－KT～xi，式中:μ為動(dòng)力粘性系數(shù);導(dǎo)熱系數(shù)K=CpμPr。將氣體工質(zhì)作理想氣體處理。采用WALE［11］亞格子模型對(duì)亞格子應(yīng)力張量τsgsij進(jìn)行封閉。該模型對(duì)壁面區(qū)域進(jìn)行了修正，改進(jìn)了傳統(tǒng)的Smagorinksy亞格子模型耗散過(guò)大，不能用于湍流轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的不足。亞格子熱通量張量Hsgsij以及亞格子尺度粘性力變形功Θsgsij分別為Hsgsi=－μtprHixi，(11)Θsgs=Cερ(ksgs)3/2/V1/3，(12)式中:常數(shù)Cε為1．1。

2．4大渦模擬算例校驗(yàn)為研究障礙物導(dǎo)致渦脫落，VKI實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了含有絕熱環(huán)和潛入式噴管空腔縮比冷流實(shí)驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)，Anthoine［12］還對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)研究。流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域尺寸結(jié)構(gòu)如圖1所示。VKI發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸已知，且經(jīng)過(guò)冷流實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬驗(yàn)證，可以對(duì)本文采用的大渦模擬方法進(jìn)行校驗(yàn)，為此選用此發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行方法校驗(yàn)。旋渦具有三維特性，產(chǎn)生、拉伸過(guò)程均為三維空間過(guò)程。二維模型計(jì)算對(duì)旋渦的捕捉和模擬總有欠缺，但三維模擬計(jì)算量太大，Mason［13］和張嶠［14］等人采用二維和三維大渦模擬對(duì)比后表明二維模擬可以成功的對(duì)ETM－03，RSRM，VKI等發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，且對(duì)振蕩頻率等特性很好的預(yù)估，為此本文綜合計(jì)算精度和效率采用二維模型。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量好，易于計(jì)算收斂;方便控制局部區(qū)域網(wǎng)格稀疏，易于對(duì)流動(dòng)復(fù)雜區(qū)域和關(guān)注區(qū)域網(wǎng)格加密;減少其他區(qū)域網(wǎng)格，從而減少計(jì)算時(shí)間。此處對(duì)障礙區(qū)域、產(chǎn)生旋渦流動(dòng)區(qū)域、旋渦和噴管頭部碰撞區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，局部加密網(wǎng)格如圖2所示。在發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)內(nèi)選取關(guān)鍵點(diǎn)監(jiān)測(cè)壓力波動(dòng)，入口為質(zhì)量流率入口，溫度為285K，質(zhì)量流率為66.3kg/m2的理想氣體，采用軸向進(jìn)氣［15］，比熱比為1.4，Pr數(shù)取0.71，出口為壓力出口，壓力為101325Pa，溫度為285K。流場(chǎng)初始計(jì)算先用穩(wěn)態(tài)計(jì)算得到一個(gè)初始流場(chǎng)，待流場(chǎng)穩(wěn)定后，改湍流模型為大渦模擬，為了避免連續(xù)方程和動(dòng)量方程中心差分格式產(chǎn)生數(shù)值振蕩，采用BCD格式進(jìn)行離散，并同時(shí)改為時(shí)間步長(zhǎng)為4e－7的非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，待流場(chǎng)穩(wěn)定開(kāi)始監(jiān)測(cè)頭部壓力。圖3為部分時(shí)間段內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)頭部監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力曲線，由圖可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)存在明顯的壓力振蕩，壓力振蕩區(qū)間為(170000～210000Pa)，對(duì)壓力曲線進(jìn)行快速傅里葉變換后頻率分布圖如圖4，在0～2000Hz頻率內(nèi)，其中振蕩主頻為424Hz，壓力振蕩主要振蕩頻率為424，848，1272，1697Hz，呈明顯倍頻，主頻壓力振幅是其他振蕩頻率下振幅的7倍。Anthoine等人對(duì)此發(fā)動(dòng)機(jī)分別進(jìn)行過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)，本文得到的振蕩頻率與其試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如圖5和表1所示，四階主頻與Anthoine實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果吻合，其中一階模態(tài)誤差最大，最大誤差僅為3.4%，表明本文所采用的大渦模擬方法對(duì)研究旋渦脫落導(dǎo)致流場(chǎng)不穩(wěn)定可行。

3數(shù)值方法與算例校驗(yàn)

3．1計(jì)算模型本文研究的發(fā)動(dòng)機(jī)為大長(zhǎng)徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，裝藥為前內(nèi)孔后翼，為此選取以下4個(gè)關(guān)鍵工作時(shí)刻進(jìn)行研究，發(fā)動(dòng)機(jī)在6s時(shí)后翼燒盡，燃燒室空腔變化趨于均勻，在15.5s左右發(fā)生振蕩燃燒，后翼燒盡后很長(zhǎng)一段時(shí)間均會(huì)產(chǎn)生壓力振蕩，壓力振蕩頻率為173Hz。在6～15.5s工作時(shí)間段內(nèi)燃燒室內(nèi)自由容積隨著燃面的退移產(chǎn)生顯著的變化，會(huì)導(dǎo)致燃通比等參數(shù)明顯變化。為此，本節(jié)主要以后翼燃燒結(jié)束時(shí)刻6s，振蕩發(fā)生前的時(shí)刻14s，壓力振蕩發(fā)生開(kāi)始時(shí)刻15.5s，振蕩后期時(shí)刻16s，4個(gè)時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)建模，計(jì)算模型如圖6。壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)在流場(chǎng)區(qū)域面積最小的16s時(shí)刻模型中選取，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置分別為:燃燒室頭部，突擴(kuò)前，突擴(kuò)后，突擴(kuò)段中間，突擴(kuò)段尾部，如圖7所示。

3．2邊界條件與計(jì)算參數(shù)燃面在不同時(shí)刻略有變化，燃燒室工作壓強(qiáng)在不同燃燒時(shí)刻也不同，這些因素在本文研究中不是主要因素，為此忽略燃面、壓強(qiáng)的細(xì)微不同，所有時(shí)刻燃面入口統(tǒng)一設(shè)置為質(zhì)量流率入口，質(zhì)量流量均為15．5s時(shí)刻的預(yù)估質(zhì)量流率，出口為壓力出口101325Pa，出口溫度300K，燃?xì)鈪?shù)見(jiàn)表2。噴管出口為超聲速，出口界面參數(shù)由外推得到，且由于氣體在噴管加速至超聲速，下游對(duì)上游無(wú)影響，壁面采用無(wú)滑移壁面。

3．3燃燒室聲振頻率理論計(jì)算應(yīng)用式(1)計(jì)算燃燒室聲振頻率如表3所示。

3．4燃燒室聲學(xué)模態(tài)有限元仿真計(jì)算理論計(jì)算聲腔聲模態(tài)和振型時(shí)要求聲腔幾何構(gòu)型簡(jiǎn)單，且邊界條件明確，鑒于許多燃燒室初始聲腔極復(fù)雜，本文中燃燒室相對(duì)簡(jiǎn)單，但依然存在階梯凸臺(tái)等特征，為此對(duì)燃燒室三維聲腔建立有限元模型，噴管部分超聲速，相當(dāng)于燃燒室兩端封閉，只選取燃燒室主體部分，流體單元選取fluid30，模型表明定義零位移約束，取聲介質(zhì)密度為4.0kg/m3，平均聲速為1061m/s。圖8中為某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生不穩(wěn)定燃燒時(shí)前4階縱向振型聲壓分布云圖，前4階聲振頻率如表4所示，一階縱向頻率165Hz與試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)壓力振蕩頻率相近，聲壓分布中，發(fā)動(dòng)機(jī)頭尾部為聲壓波腹，表明發(fā)生了與一階縱向聲頻耦合的聲渦耦合。圖9為有限元方法和理論計(jì)算方法下聲振頻率對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明隨著模態(tài)階數(shù)增大，兩者計(jì)算誤差也有所增大，最大誤差約為5%。

3．5燃燒室各時(shí)刻壓力振蕩分析在發(fā)動(dòng)機(jī)工作6s后翼柱燒盡，此后發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)腔變化趨于均勻，不同時(shí)刻計(jì)算入口條件一致的情況下，待監(jiān)測(cè)壓力波動(dòng)穩(wěn)定后，觀測(cè)得知從6s到最后16s過(guò)程中均會(huì)產(chǎn)生一定的壓力振蕩。6s時(shí)壓力在波動(dòng)中下降，14，16s時(shí)刻壓力振蕩在波動(dòng)中上升，分別對(duì)以下4個(gè)時(shí)刻壓力波動(dòng)周期平均計(jì)算后發(fā)現(xiàn)壓力波動(dòng)周期處于5.86～6.26ms之間，壓力波動(dòng)頻率均處于159～161Hz之間。若對(duì)壓力波動(dòng)濾去波動(dòng)量后，14，15.5，16s時(shí)壓力波動(dòng)類(lèi)似正弦波動(dòng)，15.5s時(shí)的壓力波動(dòng)頻率如圖10，周期性明顯。盡管都存在壓力振蕩，可以看出14，15.5s時(shí)刻壓力振蕩幅值較大，15.5s壓力振蕩相比其他時(shí)刻明顯高一個(gè)數(shù)量級(jí)，6s時(shí)由于后階凸臺(tái)明顯，會(huì)產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)角渦脫落，可能會(huì)導(dǎo)致頭部壓力波動(dòng)較大，14s時(shí)的壓力波動(dòng)幅值是前2個(gè)時(shí)刻的10倍左右。15.5s壓力振蕩幅值遠(yuǎn)大于其他時(shí)刻，是前兩時(shí)刻壓力波動(dòng)20倍左右。模擬結(jié)果得到的15.5s的壓力振蕩最大，和發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作情況相符。監(jiān)測(cè)點(diǎn)head處的平均壓力隨發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間變化如圖11所示，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，自由容積的變大，平均壓力先逐漸降低，在振蕩發(fā)生時(shí)刻附近上升，15.5s時(shí)最大，然后下降，平均壓力的最大波動(dòng)范圍在5%左右。對(duì)壓力時(shí)間曲線，進(jìn)行開(kāi)窗快速傅里葉變換后，得到頻率、振幅曲線，均出現(xiàn)壓力振蕩，如圖12所示，15.5s時(shí)振幅最大，波峰對(duì)應(yīng)的前2階頻率分別為167，332Hz，其167Hz與一階縱向聲頻161Hz和165Hz接近。隨著時(shí)間變化，燃燒室自由容積增大，1階壓力振蕩頻率幾乎不變，其他頻率峰值逐漸平移，待發(fā)生壓力和聲振耦合共振后，隨著時(shí)間推移，產(chǎn)生共振的壓力振蕩頻率消失，到燃燒室工作末期，壓力振蕩幾乎消失。在燃面藥形設(shè)計(jì)中避開(kāi)14～15.5s時(shí)刻的變化壓力振蕩明顯時(shí)的空腔，即可只發(fā)生低頻、小振幅微弱振蕩，而避免發(fā)生共振。

4結(jié)束語(yǔ)

大渦模擬和有限元方法結(jié)合的方法可以對(duì)某火箭發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真與分析，表明該發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生了縱向1階頻率主導(dǎo)的聲渦耦合聲不穩(wěn)定燃燒，壓力振蕩的時(shí)刻特性與發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)工作情況相符。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作，自由容積增大的過(guò)程中，平均壓力先增大最然后下降，在振蕩發(fā)生時(shí)達(dá)到峰值，平均壓力的最大波動(dòng)范圍在5%左右。表明本文方法可以對(duì)聲渦耦合引起的不穩(wěn)定燃燒情況進(jìn)行預(yù)計(jì)，可以為發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)和抑振提供參考校驗(yàn)。

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作者：韓磊 卞云龍 張衛(wèi)平 孫再庸 單位： 內(nèi)蒙動(dòng)力機(jī)械研究所 中國(guó)航天科工集團(tuán)第二研究院