固體火箭發動機大渦模擬技術研究范文

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《現代防御技術雜志》2016年第3期

摘要:

研究固體火箭發動機工作中發生的聲渦耦合導致的不穩定燃燒，以及燃燒室空腔變化對壓力振蕩的影響。對VKI縮比發動機流場采用大渦模擬(LES)方法進行數值模擬，確定數值方法可行。采用有限元和大渦模擬結合的方法，對某固體火箭發動機聲渦耦合進行仿真分析，對聲場分別采用理論方法和有限元數值方法對聲模態和聲學特性計算，確定有限元方法精度可靠及大渦模擬方法對流場旋渦流動不穩定捕捉準確，計算結果和試驗中壓力振蕩結果相符。表明研究的該固體火箭發動機發生了聲渦耦合引起的縱向1階聲不穩定，且獲得了自由容積對壓力振蕩頻率及幅值的影響規律。

關鍵詞:

聲渦耦合;不穩定燃燒;壓力振蕩;數值模擬;聲模態;有限元;大渦模擬

0引言

發動機燃燒工作過程中，由于某種隨機擾動影響燃燒速率，燃燒室內流場和燃燒過程、空腔的反射、聲場等相互作用，引起的不規則的燃燒室壓力變化，稱為不穩定燃燒，也常稱為振蕩燃燒［1］。壓力振蕩會導致較嚴重的推力振蕩，輕則發動機振動，中斷燃燒，嚴重的情況下，和飛行器耦合共振，導致系統可靠性降低、失效乃至災難性的爆炸事故發生［2－3］。近年來，隨著固體運載要求的提出以及導彈技術發展，對固體火箭發動機提出了高裝填、大推力比、初始大推力、大長細比等要求。國內的發動機設計者為了滿足高性能指標，提高設計標準，導致戰術地空導彈用固體火箭發動機屢次出現燃燒不穩定現象。除此之外，國外研制的大型助推器，如美國的SpaceShuttle和歐洲的Ariane5［4－5］采用的大型分段式固體發動機相繼出現了較為嚴重的不穩定燃燒，不穩定燃燒研究也越來越重要［6］。渦脫落產生的聲學振蕩被認為是不穩定燃燒問題中一個關鍵問題，最初Flandro和Jacobs［7］提出由于渦脫落激發的聲模態是引起不穩定燃燒的一個重要因素，早期證據表明復雜幾何裝藥的戰術導彈上面級發動機的不穩定燃燒由旋渦脫落驅動。后來有研究表明聲渦耦合導致的聲加強剪切層不穩定的現象會放大了壓力震蕩，當渦脫落頻率與聲振頻率相同時會形成了不穩定燃燒［8］。

1問題描述

本文同時采用理論計算和有限元結合的方法，針對在工作末期發生了不穩定燃燒的某固體火箭發動機不同燃燒時刻燃燒室聲腔進行分析和數值計算。并對該發動機翼柱燒盡、振蕩前、振蕩時、振蕩后等關鍵工作時刻建模，對不同時刻燃燒室流場采用大渦模擬方法數值模擬，初步分析認為由于流動不穩定性產生了渦脫落，導致聲渦耦合，從而產生不穩定燃燒，研究該不穩定燃燒發生時刻是否發生聲渦耦合，對耦合情況下振蕩特性分析，并研究工作過程中自由容積變化對振蕩特性的影響。 

2數值方法與算例校驗

2．1聲學共振頻率理論方法燃燒室固有聲學頻率計算公式［9］:f縱=nc2L，(1)f切=0．293ncR，(2)f徑=0．61ncR，(3)式中:n為模態階數;c為當地聲速。

2．2聲學共振頻率有限元方法采用基于有限元的方法，直接離散三維波動方程，可得到復雜裝藥聲腔的聲學特性。使用迦遼金法對簡化的亥姆霍茲方程進行離散，聲腔模態方程的單元矩陣［10］形式為Kf－ω2a(M)fp=0，(4)式中:Kf為聲剛度矩陣;Mf為聲質量矩陣;p為聲特征向量;ωa為特征根。模型表面定義0位約束，使用有限元法求得圓周頻率ωa進而求得聲振頻率fa。

2．3大渦模擬方法通過在傅里葉空間或構型空間將隨時間變化的N-S方程進行濾波可得到控制方程。考慮到氣體的可壓縮性，利用Favre平均對控制方程按式(5)簡化。f～=(ρf)ρ．(5)本文不考慮化學反應，僅計算單組分工質，濾波后連續方程、動量方程與能量方程分別為ρt+ρu～ixi=0，(6)t(ρu～i)+xi(ρu～iu～j)=－pxi+xj(σ～ij－τsgsij)，(7)t(ρe～)+xi(ρu～ie～)=xi(－pu～i－qi+u～iσ～ij－Hsgsi－Θsgsi)，(8)式中:“－”表示Reynolds平均;“～”表示Favre平均。濾波后分子粘性應力σij與熱通量q～i分別為σ～ij=μ(u～ixj+u～jxi)－23μu～kxkδij，(9)qi=－KT～xi，式中:μ為動力粘性系數;導熱系數K=CpμPr。將氣體工質作理想氣體處理。采用WALE［11］亞格子模型對亞格子應力張量τsgsij進行封閉。該模型對壁面區域進行了修正，改進了傳統的Smagorinksy亞格子模型耗散過大，不能用于湍流轉捩預測的不足。亞格子熱通量張量Hsgsij以及亞格子尺度粘性力變形功Θsgsij分別為Hsgsi=－μtprHixi，(11)Θsgs=Cερ(ksgs)3/2/V1/3，(12)式中:常數Cε為1．1。

2．4大渦模擬算例校驗為研究障礙物導致渦脫落，VKI實驗室設計了含有絕熱環和潛入式噴管空腔縮比冷流實驗發動機，Anthoine［12］還對該發動機進行試驗研究。流場計算區域尺寸結構如圖1所示。VKI發動機尺寸已知，且經過冷流實驗和數值模擬驗證，可以對本文采用的大渦模擬方法進行校驗，為此選用此發動機進行方法校驗。旋渦具有三維特性，產生、拉伸過程均為三維空間過程。二維模型計算對旋渦的捕捉和模擬總有欠缺，但三維模擬計算量太大，Mason［13］和張嶠［14］等人采用二維和三維大渦模擬對比后表明二維模擬可以成功的對ETM－03，RSRM，VKI等發動機進行數值模擬，且對振蕩頻率等特性很好的預估，為此本文綜合計算精度和效率采用二維模型。采用結構化網格，結構化網格質量好，易于計算收斂;方便控制局部區域網格稀疏，易于對流動復雜區域和關注區域網格加密;減少其他區域網格，從而減少計算時間。此處對障礙區域、產生旋渦流動區域、旋渦和噴管頭部碰撞區域進行網格加密，局部加密網格如圖2所示。在發動機流場內選取關鍵點監測壓力波動，入口為質量流率入口，溫度為285K，質量流率為66.3kg/m2的理想氣體，采用軸向進氣［15］，比熱比為1.4，Pr數取0.71，出口為壓力出口，壓力為101325Pa，溫度為285K。流場初始計算先用穩態計算得到一個初始流場，待流場穩定后，改湍流模型為大渦模擬，為了避免連續方程和動量方程中心差分格式產生數值振蕩，采用BCD格式進行離散，并同時改為時間步長為4e－7的非穩態計算，待流場穩定開始監測頭部壓力。圖3為部分時間段內發動機頭部監測點壓力曲線，由圖可以看出，發動機內流場存在明顯的壓力振蕩，壓力振蕩區間為(170000～210000Pa)，對壓力曲線進行快速傅里葉變換后頻率分布圖如圖4，在0～2000Hz頻率內，其中振蕩主頻為424Hz，壓力振蕩主要振蕩頻率為424，848，1272，1697Hz，呈明顯倍頻，主頻壓力振幅是其他振蕩頻率下振幅的7倍。Anthoine等人對此發動機分別進行過數值模擬和試驗，本文得到的振蕩頻率與其試驗和數值模擬結果對比如圖5和表1所示，四階主頻與Anthoine實驗和數值結果吻合，其中一階模態誤差最大，最大誤差僅為3.4%，表明本文所采用的大渦模擬方法對研究旋渦脫落導致流場不穩定可行。

3數值方法與算例校驗

3．1計算模型本文研究的發動機為大長徑比固體火箭發動機，裝藥為前內孔后翼，為此選取以下4個關鍵工作時刻進行研究，發動機在6s時后翼燒盡，燃燒室空腔變化趨于均勻，在15.5s左右發生振蕩燃燒，后翼燒盡后很長一段時間均會產生壓力振蕩，壓力振蕩頻率為173Hz。在6～15.5s工作時間段內燃燒室內自由容積隨著燃面的退移產生顯著的變化，會導致燃通比等參數明顯變化。為此，本節主要以后翼燃燒結束時刻6s，振蕩發生前的時刻14s，壓力振蕩發生開始時刻15.5s，振蕩后期時刻16s，4個時刻的發動機建模，計算模型如圖6。壓力監測點在流場區域面積最小的16s時刻模型中選取，監測點位置分別為:燃燒室頭部，突擴前，突擴后，突擴段中間，突擴段尾部，如圖7所示。

3．2邊界條件與計算參數燃面在不同時刻略有變化，燃燒室工作壓強在不同燃燒時刻也不同，這些因素在本文研究中不是主要因素，為此忽略燃面、壓強的細微不同，所有時刻燃面入口統一設置為質量流率入口，質量流量均為15．5s時刻的預估質量流率，出口為壓力出口101325Pa，出口溫度300K，燃氣參數見表2。噴管出口為超聲速，出口界面參數由外推得到，且由于氣體在噴管加速至超聲速，下游對上游無影響，壁面采用無滑移壁面。

3．3燃燒室聲振頻率理論計算應用式(1)計算燃燒室聲振頻率如表3所示。

3．4燃燒室聲學模態有限元仿真計算理論計算聲腔聲模態和振型時要求聲腔幾何構型簡單，且邊界條件明確，鑒于許多燃燒室初始聲腔極復雜，本文中燃燒室相對簡單，但依然存在階梯凸臺等特征，為此對燃燒室三維聲腔建立有限元模型，噴管部分超聲速，相當于燃燒室兩端封閉，只選取燃燒室主體部分，流體單元選取fluid30，模型表明定義零位移約束，取聲介質密度為4.0kg/m3，平均聲速為1061m/s。圖8中為某固體火箭發動機發生不穩定燃燒時前4階縱向振型聲壓分布云圖，前4階聲振頻率如表4所示，一階縱向頻率165Hz與試驗發動機壓力振蕩頻率相近，聲壓分布中，發動機頭尾部為聲壓波腹，表明發生了與一階縱向聲頻耦合的聲渦耦合。圖9為有限元方法和理論計算方法下聲振頻率對比，對比結果表明隨著模態階數增大，兩者計算誤差也有所增大，最大誤差約為5%。

3．5燃燒室各時刻壓力振蕩分析在發動機工作6s后翼柱燒盡，此后發動機內腔變化趨于均勻，不同時刻計算入口條件一致的情況下，待監測壓力波動穩定后，觀測得知從6s到最后16s過程中均會產生一定的壓力振蕩。6s時壓力在波動中下降，14，16s時刻壓力振蕩在波動中上升，分別對以下4個時刻壓力波動周期平均計算后發現壓力波動周期處于5.86～6.26ms之間，壓力波動頻率均處于159～161Hz之間。若對壓力波動濾去波動量后，14，15.5，16s時壓力波動類似正弦波動，15.5s時的壓力波動頻率如圖10，周期性明顯。盡管都存在壓力振蕩，可以看出14，15.5s時刻壓力振蕩幅值較大，15.5s壓力振蕩相比其他時刻明顯高一個數量級，6s時由于后階凸臺明顯，會產生明顯的轉角渦脫落，可能會導致頭部壓力波動較大，14s時的壓力波動幅值是前2個時刻的10倍左右。15.5s壓力振蕩幅值遠大于其他時刻，是前兩時刻壓力波動20倍左右。模擬結果得到的15.5s的壓力振蕩最大，和發動機實際工作情況相符。監測點head處的平均壓力隨發動機工作時間變化如圖11所示，隨著發動機工作，自由容積的變大，平均壓力先逐漸降低，在振蕩發生時刻附近上升，15.5s時最大，然后下降，平均壓力的最大波動范圍在5%左右。對壓力時間曲線，進行開窗快速傅里葉變換后，得到頻率、振幅曲線，均出現壓力振蕩，如圖12所示，15.5s時振幅最大，波峰對應的前2階頻率分別為167，332Hz，其167Hz與一階縱向聲頻161Hz和165Hz接近。隨著時間變化，燃燒室自由容積增大，1階壓力振蕩頻率幾乎不變，其他頻率峰值逐漸平移，待發生壓力和聲振耦合共振后，隨著時間推移，產生共振的壓力振蕩頻率消失，到燃燒室工作末期，壓力振蕩幾乎消失。在燃面藥形設計中避開14～15.5s時刻的變化壓力振蕩明顯時的空腔，即可只發生低頻、小振幅微弱振蕩，而避免發生共振。

4結束語

大渦模擬和有限元方法結合的方法可以對某火箭發動機數值仿真與分析，表明該發動機發生了縱向1階頻率主導的聲渦耦合聲不穩定燃燒，壓力振蕩的時刻特性與發動機試車工作情況相符。隨著發動機工作，自由容積增大的過程中，平均壓力先增大最然后下降，在振蕩發生時達到峰值，平均壓力的最大波動范圍在5%左右。表明本文方法可以對聲渦耦合引起的不穩定燃燒情況進行預計，可以為發動機設計和抑振提供參考校驗。

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作者：韓磊 卞云龍 張衛平 孫再庸 單位： 內蒙動力機械研究所 中國航天科工集團第二研究院