張量分析在腦醫(yī)學(xué)圖像的應(yīng)用范文

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【摘要】醫(yī)學(xué)影像中的CT、MRI圖像診斷是目前醫(yī)生確診疾病的重要依據(jù)。另一方面，大腦作為人類最復(fù)雜也是最重要的器官之一，對(duì)于腦部圖像的特征提取和分類具有重要意義。傳統(tǒng)上對(duì)圖像特征提取習(xí)慣從向量的角度出發(fā)，這樣忽略了圖像結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文結(jié)合高維空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以數(shù)據(jù)張量化為重點(diǎn)將傳統(tǒng)的PCA算法升級(jí)為Tensor-PCA，并選擇當(dāng)下最流行的SimulatedBrainphantomDatabase數(shù)據(jù)集作為本文的仿真對(duì)象，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，數(shù)據(jù)張量化的方法在提取圖像的特征上具有良好的適用性。

【關(guān)鍵詞】張量模型；腦部醫(yī)學(xué)圖像；主成分分析；特征

提取隨著腦成像技術(shù)和計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，使得人們能夠更加深入的探索大腦奧秘。MRI成像技術(shù)已成為當(dāng)代最佳的輔助工具之一，幫助了醫(yī)生對(duì)病情診斷的同時(shí)也提供給學(xué)者們作為最佳的實(shí)驗(yàn)選擇對(duì)象，從而獲得了相關(guān)領(lǐng)域的關(guān)注。但由于MRI成像技術(shù)復(fù)雜，存在著相當(dāng)大的數(shù)據(jù)運(yùn)算量，傳統(tǒng)算法很難解決這一難題，本文以數(shù)據(jù)張量化的方法來(lái)打開(kāi)突破口[1]。張量是目前能夠解決此類問(wèn)題的主要方法之一，其最大的特點(diǎn)是能表達(dá)高維空間的數(shù)據(jù)特性，因此，如何將醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)張量化，并將張量化方法進(jìn)行有效的推廣，是本文的主旨所在[2]。

1張量代數(shù)

1.1張量的概念

張量（tensor）是一個(gè)多線性函數(shù)，其可以被直觀的理解為一個(gè)多維數(shù)組，它是由標(biāo)量和向量擴(kuò)展而來(lái)，標(biāo)量、向量、矩陣是張量的特殊形式。標(biāo)量可以理解成0階張量，向量是1階張量，而矩陣為2階張量[3]。

1.2高維圖像的張量表示

由張量概念可知，二維圖像可以用二階張量進(jìn)行描述，而高維圖像需要用三階張量來(lái)表示。第一階表示了圖像的寬度，第二階表示圖像的長(zhǎng)度，而第三階則表示圖像的矢量維數(shù)[4]。1.3張量模型首先要定義張量模型數(shù)學(xué)框架，為了表達(dá)簡(jiǎn)潔，以二階張量的代數(shù)為例，它很容易拓展到高階張量。定義1.張量加法：給定尺寸均為的張量At和Bt，兩者之和Ct=At+Bt是相同尺寸的張量，其中表示二階數(shù)組Ct的（i;j）的元素，R則代表實(shí)數(shù)域。

2張量的主成份分析（Tensor-PCA）

在傳統(tǒng)運(yùn)算（PCA）的基礎(chǔ)上，推廣到張量的變體TPCA[6]。

3實(shí)驗(yàn)

3.1實(shí)驗(yàn)來(lái)源

為了評(píng)估TPCA的性能，本文所使用的數(shù)據(jù)集是關(guān)于腦部醫(yī)學(xué)的開(kāi)放數(shù)據(jù)庫(kù)：SimulatedBrainphantomDatabase,brainWeb網(wǎng)站提供了模擬數(shù)據(jù)操控臺(tái)可以對(duì)腦圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，此數(shù)據(jù)庫(kù)是用于對(duì)腦部MRI圖像做定量腦部分析所使用的數(shù)據(jù)集是一個(gè)3D立體腦部圖像卷。對(duì)于本實(shí)驗(yàn)來(lái)講，數(shù)據(jù)集包涵有“groundtruth”，并且數(shù)據(jù)集將腦部結(jié)構(gòu)分為10類。除了實(shí)驗(yàn)背景外，選用剩下的9類進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，同時(shí)選取數(shù)據(jù)集中的腦橫斷位上的第90幀圖像作為本實(shí)驗(yàn)的仿真對(duì)象。3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理在圖像的預(yù)處理上，首先利用Matlab軟件提取出數(shù)據(jù)集（BPD）的腦橫斷面第90幀，圖像尺寸大小為217181，像元大小為1mm1mm1mm，無(wú)噪聲，且識(shí)別率極高一幀圖像。

3.2.1PCA本文選取圖像數(shù)據(jù)集上的第90幀圖像，其每個(gè)位置的體素是一個(gè)樣本，每個(gè)樣本屬于9類結(jié)構(gòu)中的一種，具體見(jiàn)表1所示。除去圖像背景外，一共有28043個(gè)像素點(diǎn)，現(xiàn)將圖像的像素點(diǎn)擴(kuò)展成為33鄰域，此時(shí)圖像大小為3×3×28043，隨機(jī)抽取20%作為訓(xùn)練集（5607個(gè)樣本），其余的作為測(cè)試樣本（22436個(gè)）。將所分好的數(shù)據(jù)帶入PCA進(jìn)行特征提取處理，最后選用KNN（最近鄰）分類器對(duì)其分類。

3.2.2TPCA同理，在PCA的基礎(chǔ)上，我們將數(shù)據(jù)張量化，在每個(gè)標(biāo)量上再找一個(gè)3×3的鄰域，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后3×3的鄰域?yàn)樽罴眩蟮泥徲蛐Ч⒉幻黠@，反而鄰域過(guò)大會(huì)出現(xiàn)過(guò)飽和現(xiàn)象。擴(kuò)充出來(lái)的位置用0來(lái)代替，此時(shí)數(shù)據(jù)集的大小為3×3×9×28043，這樣就完成了數(shù)據(jù)張量化，能夠帶入TPCA中進(jìn)行特征提取。由于TPCA的運(yùn)算是循環(huán)卷積，由于計(jì)算量過(guò)大，這里將數(shù)據(jù)帶入快速傅里葉變換（2DFFT）中進(jìn)行，這樣就大大的降低了運(yùn)算時(shí)間。

3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先由于NN分類器的局限性，還處理不了張量數(shù)據(jù)，這里我們將TPCA所得到結(jié)果進(jìn)行切片操作，這樣就可以用NN分類器進(jìn)行分類了。表2、表3分別給出了PCA和TPCA在NN分類器得到的分類混淆矩陣的對(duì)比。從主對(duì)角線上黑白程度上對(duì)混淆矩陣進(jìn)行分析可以看出，在采用NN分類器進(jìn)行分類時(shí)，PCA這種算法對(duì)于圖像上相似的類別仍有一定的錯(cuò)分現(xiàn)象[7]。反觀TPCA算法，其主對(duì)角線黑色程度較深，說(shuō)明準(zhǔn)確率高，而且在其他分錯(cuò)的類別上，百分比較低。

4結(jié)論

本文的主要工作是將磁共振大腦結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)通過(guò)張量化的方法將其張量化，并利用基于循環(huán)卷積的張量模型，將大腦結(jié)構(gòu)圖像進(jìn)行有監(jiān)督的分類對(duì)比，其主要工作如下：（1）首先BrainWeb在網(wǎng)上提供了一套現(xiàn)實(shí)的模擬腦MR的圖像卷，允許受控。（2）本文結(jié)合張量模型的優(yōu)點(diǎn)將主成分分析(PCA)算法進(jìn)行了全面的升級(jí)，傳統(tǒng)的PCA算法在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮時(shí)，必須首先要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為向量，這對(duì)于圖像來(lái)說(shuō)就破壞了數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，因此從PCA的基本角度出發(fā)，我們將經(jīng)典的PCA（主成分分析）算法升級(jí)為張量變體，稱為TPCA（張量主成分分析）。通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，基于循環(huán)卷積的張量代數(shù)框架下的TPCA算法具有非常優(yōu)秀表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)張量數(shù)據(jù)的主成份分析，從而可以擴(kuò)展到高維圖像數(shù)據(jù)。（3）結(jié)合TPCA算法獲得具有張量結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)特征，為了兼容已有的分類器，在TPCA的分類過(guò)程中還進(jìn)行了切片操作，使得張量化后的數(shù)據(jù)能夠被一般分類器接受，這既體現(xiàn)了張量算法的優(yōu)勢(shì)，也能夠擴(kuò)展其應(yīng)用范圍。

作者:廖亮；葉海昌；王新強(qiáng) 單位：中原工學(xué)院電子信息學(xué)院