數(shù)理統(tǒng)計公差配合及應用綜述范文

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1常規(guī)尺寸公差的局限性

眾所周知，在磚瓦機械設(shè)備的加工中對于具有配合關(guān)系的孔、軸來說，孔、軸的實際偏差可以是其上偏差與下偏差之間的任何值，只要加工后孔、軸的實際尺寸不超過各自的公差，零件就是合格的。換句話說，如果不考慮形狀誤差和測量誤差的影響，合格零件的實際尺寸可以是其相應最大與最小兩個極限尺寸之間的任何值，且可以達到極限尺寸。例如，對具有配合要求的孔、軸配合Φ60H7/h6，根據(jù)以上條件，加工后孔的實際尺寸分布在60.0mm~60.030mm之間，軸的實際尺寸分布在60.0mm~59.081mm之間，因此，最小間隙Xmin=0，最大間隙Xmax=+4.9μm。但是，在生產(chǎn)實踐中，對于相同的配合性質(zhì)，如果采用不同的生產(chǎn)加工形式，形成的配合性質(zhì)卻是有差異的，加工后的孔、軸配合的松緊程度也有不同。當在加工中心等自動加工機床上進行加工時，在編程過程中都是以工件中值作為編程目標的，加工出來的零件的尺寸也大多趨近于中間值。而在普通機床上加工時，則采用邊加工邊測量的方式，當被加工件的實際尺寸剛剛合格后就會停止加工，因此加工后的工件多趨近于最大實體尺寸（孔最小、軸最大）的狀態(tài)。不難看出后者的配合性質(zhì)比前者略緊。由以上可以看出，尺寸分布特性對配合性質(zhì)是有影響的，這也是常規(guī)尺寸公差標注的局限所在，它沒有考慮尺寸分布特性對配合性質(zhì)的影響。因此在規(guī)定具有配合性質(zhì)的孔、軸的尺寸公差外，還有必要限定孔、軸公差的分布范圍。

2孔、軸實際尺寸的分布特性

由于工件的實際尺寸、實際偏差、誤差、配合的間隙或過盈等都是隨機量，因此可用概率評定，并用數(shù)理統(tǒng)計方法分析其相互關(guān)系。在機械零件加工過程中，常見的有以下分布規(guī)律：正態(tài)分布（normaldistribution,C.F.Gauss,1809），也叫高斯分布。在技術(shù)上應用很廣，許多連續(xù)隨機量都遵循這個分布規(guī)律。例如，在根據(jù)中值編程的加工中心上加工或用定尺寸刀具（如鉆頭、樣板刀）加工時，一批工件的實際尺寸或?qū)嶋H偏差的分布；在一定條件下對同一被測值多次重復測量時，測量誤差的分布等。均勻分布（uniformorrectangulardistribution），也叫矩形分布或等概率分布。遵循這種分布規(guī)律的誤差，在其分布范圍內(nèi)誤差出現(xiàn)的概率處處相等。例如，測量時按刻度估計小數(shù)部分的誤差過程中，用眼睛瞄準的誤差；加工過程中刀具的均勻磨損或溫度均勻上升等。此時零件測量結(jié)果或?qū)嶋H尺寸的分布將趨近于均勻分布。三角形分布，也稱等腰三角形分布，或辛普生分布（simpsondistribution）。它是由兩個具有相同分布范圍的等概率分布獨立隨機量之和構(gòu)成的分布。如在比較測量中，由于最終測量結(jié)果是從兩次相似的測量中得出的，所以會遇到三角形分布誤差偏心分布（eccentricdistribution）。如零件軸線偏移（偏心加工）或軸、孔的表面的徑向跳動等。除以上分布外，在進行機械或者分析加工誤差或測量誤差時，遇到的分布還很多，例如T分布（學生氏分布）、F分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、二項分布等等。

3不同尺寸分布特性對配合的影響

仍以Φ60H7/h6為例，考慮極端情況，最小間隙Xmin=0，最大間隙Xmax=+4.9μm。實際上在正常生產(chǎn)條件下，合格的孔、軸的實際尺寸為極限尺寸的概率是很小的；而裝配時，孔、軸以極限尺寸相逢的概率將更微乎其微。下面將分析不同的尺寸分布特性對孔、軸的實際配合情況的影響。

3.1孔、軸實際偏差按正態(tài)分布此時，孔、軸偏差的實際分布中心與公差帶中心重合（圖1），并取公差為6σ，則孔的均方差σ孔=0.030/6=5μm，軸的均方差σ軸=0.019/6=3.2μm，間隙的均方差σ=姨52+3.22=6μm，但平均間隙為（0+49.0μm）/2=24.5μm，故實際間隙分布范圍為24.5±3σ=24.5±18，即在6.5μm~42.5μm之間的概率為99.73%，分布在6.5μm~42.5μm之外的概率為0.27%。由此可知，如果按照正態(tài)分布，該孔、軸配合實際上最小間隙+6.5μm，最大間隙+42.5μm。可見，實際間隙的分布范圍6.5μm~42.5μm比標準允許的范圍0~49μm要窄。圖1孔軸偏差的實際分布中心與公差帶中心重合

3.2孔、軸實際偏差按均勻分布若孔、軸實際偏差都均勻分布（圖2），因孔、軸公差不同，間隙將按梯形分布，其方差為孔、軸方差之和。根據(jù)概率定義中均勻分布的公式，間隙的均方差為σ=0.0302+0.019212姨=10.3μm，比孔、軸按正態(tài)分布時的均方差大，即實際間隙變動范圍要大一些，間隙在0~6.5μm及42.5μm~49μm范圍內(nèi)的概率分別為0.037，即各為3.7%。而按照正態(tài)分布時，小于+6.5μm或大于+42.5μm的間隙各占0.135%，相差近30倍。由此可見，在配合公差保留相同條件下，配合的實際精度受尺寸分布特性的影響很大。圖2孔、軸實際偏差均勻分布3.3孔、軸實際偏差按三角形分布當孔、軸實際尺寸均偏向最大實體尺寸，且按直角三角形分布時（圖3）。根據(jù)概率定義中三角形分布的公式，孔、軸實際間隙的數(shù)學期望，即平均間隙為+0.0303--0.0193=16.3μm。比孔、軸按正態(tài)分布或矩形分布時的平均間隙+24.5μm要小約1/3。可見，實際的配合性質(zhì)受尺寸分布特性的影響也很大。圖3孔、軸實際偏差按三角形分布通過上述分析，可以看到間隙配合中的尺寸分布特性對實際配合性質(zhì)有很大影響。實際上，在過渡配合和過盈配合中，這種影響也是存在的，以過渡配合Φ50H7/js6為例，當尺寸分布按照正態(tài)分布時，獲得過盈的概率只有千分之幾；當尺寸分布偏向最大尺寸時，出現(xiàn)過盈的概率則顯著增加。為了切實保證實際的配合性質(zhì)能更好地符合設(shè)計要求，就要在控制尺寸公差的基礎(chǔ)上，考慮實際尺寸分布特性對配合的影響，控制孔、軸實際尺寸分布的特性。這就是統(tǒng)計公差的作用所在。

4統(tǒng)計尺寸公差的概念

所謂統(tǒng)計尺寸公差，就是根據(jù)概率的概念，用數(shù)理統(tǒng)計方法對實際尺寸分布特性作出規(guī)定的尺寸公差。統(tǒng)計尺寸公差在限定具有配合性質(zhì)的孔、軸的尺寸公差的變動量外，還限定孔、軸公差的分布特性，是比較完美的并能充分表達設(shè)計要求的公差概念。采用統(tǒng)計尺寸公差時，除了規(guī)定尺寸公差外，在限制尺寸分布特性時，還要對公差帶的劃分、頻率的決定做出明確的要求。在機械行業(yè)標準JB/T9184-1999中，對統(tǒng)計尺寸公差的定義作出了詳細的說明（圖4），在此不再贅述。為便于說明問題，在此僅作簡單引用，并對常用的、推薦使用的分布特性進行說明。圖4統(tǒng)計尺寸公差

4.1公差帶的劃分對于對稱分布，推薦：T:Wc=2:1；對于非對稱分布，三個區(qū)間的劃分可根據(jù)實際情況決定。

4.2頻率的決定實際尺寸按對稱分布時。當近似于正態(tài)分布時，若公差帶的劃分按T∶Wc=2∶1，則推薦Pcmin=86%，此時上、下邊區(qū)允許的最大頻率為7%；當近似于辛普生（三角形）分布時，若公差帶的劃分按T∶Wc=2∶1，則推薦Pcmin=75%，此時上、下邊區(qū)允許的最大頻率為12.5%；當近似于均勻分布時若公差帶的劃分按T∶Wc=2∶1，則推薦Pcmin=50%，此時上、下邊區(qū)允許的最大頻率為25%。實際尺寸按對稱分布時，一般應同時規(guī)定上邊區(qū)頻率Pumin以及下邊區(qū)頻率Plmin。根據(jù)設(shè)計要求，僅考慮某一邊區(qū)的頻率要求時，可以只規(guī)定上邊區(qū)的頻率Pumin或者下邊區(qū)的頻率Plmin。

4.3標注方法示例對于對稱分布，如Φ55±0.06±0.03P86%，表示上、下邊區(qū)的頻率均不能超過7%；對于非對稱分布，如Φ55±0.06+0.06-0.0!3P9%-0.03-0.0!6P5%，表示上邊區(qū)的頻率均不能超過9%，下邊區(qū)的頻率均不能超過5%；僅規(guī)定某一邊區(qū)的頻率，如Φ55±0.06-0.036-0.0!6P7%，表示僅對下邊區(qū)有頻率要求，且不能超過7%。

5統(tǒng)計尺寸公差的應用舉例

a.根據(jù)使用要求，某機床部件的配合選為Φ40H8/h7，但應避免實際偏差為零的孔、軸裝在一起。此時，可采用統(tǒng)計公差。若規(guī)定：孔Φ40+0.039+0.030+0.0!1P86%軸Φ400-0.006-0.025-0.01!9P86%由標準中的附表可以查得：統(tǒng)計最小間隙為9μm，統(tǒng)計最大間隙為55μm。由此可見孔、軸在裝配時基本上不會發(fā)生間隙為零的不利情況。b.某部件的配合選為Φ60H8/g7，間隙為0.01mm~0.086mm，但根據(jù)設(shè)計要求，間隙在+0.029mm~+0.067mm之間時使用性能最佳。此時，可采用統(tǒng)計尺寸公差。若規(guī)定：孔Φ60+0.046+0.0340+0.01!2P86%軸Φ60-0.010-0.018-0.040-0.03!2P86%按此規(guī)定，將有86%的孔、軸在裝配后處于最佳間隙狀態(tài)。c.某傳感器中搖臂孔與軸的基本尺寸為Φ2.5mm，根據(jù)產(chǎn)品性能要求，裝配后的間隙應在+2.5μm~+7.5μm內(nèi)。若選：孔Φ2.5+0.007+0.00!4軸Φ2.5+0.02!0則最大間隙為+7μm，最小間隙為+2μm，可滿足要求，但是此時孔的公差等級為IT4，軸的公差等級為IT3，加工精度要求高，工藝上難以實現(xiàn)；且由于是小批生產(chǎn)，不便分組裝配。此時，可采用統(tǒng)計尺寸公差。若規(guī)定：孔Φ2.5+0.008+0.0065+0.002+0.003!5P86%軸Φ2.5±0.002±0.001P86%由標準中的附表可以查得：統(tǒng)計最大間隙+7.3μm，統(tǒng)計最小間隙為+2.7μm。即95%以上的零件可滿足使用要求，而孔的公差等級降為IT6，軸的公差等級降為IT5。顯然降低了加工精度，工藝上比較容易實現(xiàn)，加工成本也將降低。

6小結(jié)

統(tǒng)計尺寸公差，是在基于概率和數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，對尺寸公差的分布特性進行了限定。在限定具有配合性質(zhì)的孔、軸的尺寸公差的變動量外，還限定孔、軸公差的分布特性，能充分表達設(shè)計要求的公差概念。①采用統(tǒng)計尺寸公差能獲得較好的經(jīng)濟性，更有效地保證產(chǎn)品質(zhì)量；②可保證過渡配合的確定性；可更多的獲得具有最佳間隙或過盈的配合；③可減少裝配時孔、軸極限尺寸相逢的概率，解決裝配過程中出現(xiàn)的“零碰零”干涉現(xiàn)象；④可提高零部件的磨損儲備與強度儲備；⑤可減少測量中的誤收率與誤費率，采用統(tǒng)計尺寸公差，限制了位于公差帶邊緣的尺寸的幾率，避免由于檢具或者量具的“裕度”帶來的誤收與誤費。⑥當配合公差要求較小，工藝上難以實現(xiàn)時，采用統(tǒng)計尺寸公差，可降低孔、軸公差等級，降低加工精度和加工成本。