機(jī)械設(shè)計(jì)的遺傳算法綜述范文

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基本遺傳算法的概述

遺傳算法是模擬自然界生物遺傳和進(jìn)化的過程，以群體共同進(jìn)化的形式搜索一個(gè)問題的最優(yōu)解。群體中每個(gè)個(gè)體并行的進(jìn)行適應(yīng)度評價(jià)、選擇算子、交叉算子和變異算子等操作并產(chǎn)生新一代個(gè)體。交叉算子模仿自然進(jìn)化過程中兩個(gè)同源染色體通過交配而重組產(chǎn)生新的染色體。交叉有一定概率可以結(jié)合兩染色體的優(yōu)良基因產(chǎn)生更優(yōu)的個(gè)體，交叉算子是累積優(yōu)良模式的主要環(huán)節(jié)。變異算子模擬自然界中基因突變，使復(fù)制給新個(gè)體的染色體中的基因有一定概率轉(zhuǎn)化為其等為基因。適應(yīng)度評價(jià)算子評價(jià)每個(gè)個(gè)體的表現(xiàn)型求最優(yōu)解的優(yōu)良程度，為優(yōu)勝劣汰提供依據(jù)。選擇算子是模擬自然界優(yōu)勝劣汰的過程，以較高的概率保留適應(yīng)度高的基因，激勵(lì)好的特性在群體中擴(kuò)散。選擇算子在根據(jù)適應(yīng)度選取的基礎(chǔ)上具有一定的隨機(jī)性，因?yàn)檫x擇要容忍一定量的較劣個(gè)體的存在以保持種群基因的多樣性，保證搜索的全局性，防止算法出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

改進(jìn)小生境變種群規(guī)模遺傳算法

為使遺傳算法對于復(fù)雜的約束和目標(biāo)函數(shù)有較好的穩(wěn)健性和收斂速度，本文介紹了一種帶有小生境技術(shù)的變種群規(guī)模的遺傳算法。討論了種群規(guī)模的周期性波動(dòng)對進(jìn)化的促進(jìn)作用，引入了一種新的對約束的處理方法，并改變了選擇算子的意義，引入配對算子，規(guī)定多父代競爭。整體的程序流程圖如圖1．

1種群規(guī)模波動(dòng)

傳統(tǒng)的遺傳算法一般采用固定種群規(guī)模。然自然界中大的生物進(jìn)化一般都與種群規(guī)模的大幅度波動(dòng)同時(shí)發(fā)生。生物進(jìn)化可以分為兩個(gè)階段，第一階段環(huán)境穩(wěn)定種群規(guī)模緩慢上升，優(yōu)良基因逐漸產(chǎn)生與積累;第二個(gè)階段，環(huán)境發(fā)生災(zāi)變種群規(guī)模下降，優(yōu)良基因得到選擇并在種群中擴(kuò)散。改進(jìn)的遺傳算法采用變種群規(guī)模規(guī)則，種群中個(gè)體存活多代，并根據(jù)其適應(yīng)性以某概率被淘汰，存活下的個(gè)體按其競爭性依概率交叉配對產(chǎn)生新個(gè)體。采用改變約束條件懲罰的苛刻程度的方法使種群規(guī)模周期性波動(dòng)，從而逐步催生優(yōu)良基因。設(shè)定懲罰苛刻程度的系數(shù)為:

2二維小生境

在自然界中，生物一般總和特征相似的生物生活在一起，繁殖后代。又加上地理位置的限制，基因與外界交流得到限制，一個(gè)區(qū)域的生物群形成一個(gè)基因相對獨(dú)立的小生境。在傳統(tǒng)的遺傳算法中，選擇、交叉算子在整個(gè)群體內(nèi)進(jìn)行，所有個(gè)體的基因交流沒有限制，相對優(yōu)良的基因會(huì)很快的在整個(gè)種群內(nèi)擴(kuò)散，個(gè)體很難保持各自的進(jìn)化方向，整個(gè)種群趨于收斂于一個(gè)解。故傳統(tǒng)的遺傳算法很容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。為改進(jìn)算法的全局收斂性，引進(jìn)小生境的概念，將個(gè)體的基因交流限制在一個(gè)小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。如圖2所示，在改進(jìn)的遺傳算法中，采用一種位置爭奪的小生境技術(shù)。將群體投影到一個(gè)二維空間。初始種群中個(gè)體不會(huì)占滿全部空間，而是幾個(gè)個(gè)體聚集在一起組成一個(gè)初始的子種群，每個(gè)子種群之間有一定空間距離。個(gè)體在其小生境內(nèi)進(jìn)行交叉和配對算子。新生的個(gè)體在由母體限定的空間區(qū)域內(nèi)。子種群間會(huì)爭奪有限的空間，最終使優(yōu)良基因占有更大空間。

3對目標(biāo)函數(shù)和約束的處理

機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要優(yōu)先考慮滿足約束，故機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)一般為約束優(yōu)化問題。用遺傳算法優(yōu)化時(shí)，處理約束比較常見的方法有如下幾種:(1)將不符合約束的個(gè)體直接從群體中剔除。(2)采用懲罰函數(shù)法，為常用的方法。這種方法要根據(jù)不同的約束定義懲罰函數(shù)，懲罰函數(shù)選取不當(dāng)將很大的影響優(yōu)化的收斂速度，或算法很難找到可行解，即使偶然找到，解很差。()采用特殊的編碼技術(shù)，避免產(chǎn)生不滿足約束的解，或采用修復(fù)技術(shù)，但只適用于個(gè)別特殊的優(yōu)化問題。

考慮到在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)以滿足約束優(yōu)先的原則，受到自然界進(jìn)化機(jī)制的啟發(fā)，將目標(biāo)函數(shù)與滿足約束分別用配對和選擇兩個(gè)算子進(jìn)行搜索。用選擇算子淘汰不滿足約束的個(gè)體，用配對算子挑選下一代個(gè)體的父本，使的競爭性高的個(gè)體有更大的機(jī)會(huì)與母本配對。遺傳算法在對所有個(gè)體進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和約束的計(jì)算評估出適應(yīng)性和競爭性后，先通過選擇算子淘汰部分個(gè)體，再從剩余個(gè)體中以每個(gè)個(gè)體為母本，從此個(gè)體的一個(gè)鄰域通過配對算子得到父本，進(jìn)而進(jìn)行交叉算子產(chǎn)生新個(gè)體。

4編碼

在遺傳算法搜索過程中，算法不是直接對求解問題的決策變量進(jìn)行操作，而是通過編碼將解空間投射到基因空間，通過交叉，變異對基因進(jìn)行操作，這是遺傳算法的特點(diǎn)之一。編碼是應(yīng)用遺傳算法解決實(shí)際問題時(shí)要考慮的首要問題，大部分情況下它是影響遺傳算法運(yùn)行效率的主要因素之一。常用的編碼方法有:二進(jìn)制編碼法、灰碼編碼法，浮點(diǎn)數(shù)編碼法，符號編碼法。對于機(jī)械優(yōu)化的問題，設(shè)計(jì)參數(shù)存在尺寸參數(shù)等連續(xù)值和結(jié)構(gòu)、形狀、材料型號等離散量。為保證編碼的通用性，采用對離散值和連續(xù)值都兼顧的灰碼進(jìn)行編碼。

5交叉算子

對于二進(jìn)制編碼的遺傳算法，常用的交叉運(yùn)算方法有單點(diǎn)交叉、雙點(diǎn)交叉、均勻交叉等。根據(jù)模式理論，為保存優(yōu)良模式，交叉點(diǎn)選取應(yīng)越少越好。但如圖所示，單點(diǎn)交叉實(shí)際上可以看成是默認(rèn)以基因段開頭與末端為一個(gè)交叉點(diǎn)的雙點(diǎn)交叉，因此單點(diǎn)交叉對在染色體上不同分布的模式保留的概率不同。故采用模式保留概率穩(wěn)定的雙點(diǎn)交叉算子。交叉的另一個(gè)問題是交叉點(diǎn)的選取。交叉點(diǎn)選取一般的方法為等概率的隨機(jī)選取。等概率選取交叉點(diǎn)可能存在交叉兩片段的基因型相同的情況，則交叉運(yùn)算后是基因型未改變，降低了交叉效率。故在交叉中剔除相同基因型的交叉

6變異算子

采用均勻變異算子，對于復(fù)制給新個(gè)體的每個(gè)基因都以父本的變異率變異成其等位基因。變異率會(huì)根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)性在基本變異率的基礎(chǔ)上做

7選擇算子

傳統(tǒng)的遺傳算法每個(gè)個(gè)體只生存一代。選擇算子的作用是為配對、交叉產(chǎn)生下一代提供父本。選擇算子將適應(yīng)度高的個(gè)體有較高的概率遺傳到下一代，適應(yīng)度較低的個(gè)體有較低的概率遺傳到下一代。本文提出的遺傳算法規(guī)定種群的規(guī)模是可變的，并且每個(gè)個(gè)體可以存活一代以上。在改進(jìn)的遺傳算法中選擇算子的作用是選擇群體中將生存到下一代的個(gè)體。根據(jù)滿足約束的程度計(jì)算出適應(yīng)性，讓適應(yīng)性低的個(gè)體有更高的概率被淘汰。選擇只保證選擇個(gè)數(shù)的期望為與群體規(guī)模成固定比例，個(gè)體給選擇的概率與個(gè)體適應(yīng)度成正比，本算法的適應(yīng)度是以滿足約束為表征。

8配對算子

配對是在基因池中為交叉運(yùn)算選出一對父母本的過程，是選擇算子與交叉算子的中間過程。常用方法是隨機(jī)配對。本例中的配對是在小生境的范圍內(nèi)進(jìn)行的，配對的過程中根據(jù)個(gè)體的競爭性即目標(biāo)函數(shù)值得優(yōu)劣進(jìn)行選擇。種群中每個(gè)存活2代以上的個(gè)體在配對算子中都有一次機(jī)會(huì)作為母本，在小生境的范圍內(nèi)由近到遠(yuǎn)順時(shí)針選擇父本。目標(biāo)個(gè)體被選擇為父本的概率與其在小生境內(nèi)競爭性的排名成正比。

實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

機(jī)械問題的模型可分為連續(xù)函數(shù)問題和組合優(yōu)化問題兩類。為驗(yàn)證改進(jìn)的遺傳算法的性能并證明其在機(jī)械設(shè)計(jì)中的可行性，做了如下幾組實(shí)驗(yàn)。首先通過解裝箱問題驗(yàn)證變種群對搜索速度的影響，之后通過對比改進(jìn)的遺傳算法、微粒群算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在解決裝箱問題以及工程實(shí)中的減速箱齒輪組設(shè)計(jì)和起重機(jī)主梁截面設(shè)計(jì)問題等三個(gè)問題的優(yōu)化結(jié)果檢驗(yàn)算法的優(yōu)化性能，驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法的意義。

1種群規(guī)模變化對進(jìn)化的影響實(shí)驗(yàn)

此部分采用的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪墙M合優(yōu)化中經(jīng)典的裝箱問題。為驗(yàn)證本文提出的種群規(guī)模周期性波動(dòng)有利于促進(jìn)種群進(jìn)化的假設(shè)，設(shè)計(jì)改變種群規(guī)模波動(dòng)幅度的實(shí)驗(yàn)。通過改變選擇算子中的基本懲罰系數(shù)ke0來調(diào)節(jié)種群規(guī)模波動(dòng)的幅度。本例中按波動(dòng)從小到大分別進(jìn)行了三組實(shí)驗(yàn)，波動(dòng)幅度分別為，第一組幅值為0．5;第二組幅值為1;第三組幅值為1．5．上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為20次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)和約束值平均值。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖4所示，第二組的優(yōu)化結(jié)果最好，其中有15%能達(dá)到最優(yōu)解4，平均結(jié)果為4．85;第三組次之，均能優(yōu)化到次優(yōu)解;而波動(dòng)最小的第一組結(jié)果最差，有0%的解只能得到再次優(yōu)解，平均結(jié)果為5．．三組實(shí)驗(yàn)的選擇比例的平均值均為0．2，只有波動(dòng)的大小不同。而從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，種群規(guī)模適當(dāng)?shù)牟▌?dòng)可以提高遺傳算法的搜索效率和搜索結(jié)果，但當(dāng)波動(dòng)過大時(shí)又會(huì)降低搜索結(jié)果。可見，種群規(guī)模波動(dòng)對進(jìn)化具有實(shí)際作用。

2改進(jìn)的遺傳算法與其他算法的比較

為驗(yàn)證本文提出的遺傳算法的優(yōu)化性能，以基本遺傳算法(SGA)、微粒群算法(PSO)與此處提出的變種群小生境遺傳算法(這里簡稱DGA)做比較。(1)裝箱問題本單元做了20重物裝16箱、50重物裝16箱的兩組實(shí)驗(yàn)。第一組三種算法結(jié)果大致相同，第二實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，三種算法雖然搜尋速度大致相同，但改進(jìn)的遺傳算法能得到更優(yōu)的最優(yōu)解。本試驗(yàn)采用直尺圓柱齒輪二級減速器的模型，減速器設(shè)計(jì)條件為高速軸輸入功率為6．2kW，高速軸轉(zhuǎn)速n=1450r/min，總傳動(dòng)比i=1．5，齒寬系數(shù)φn=0．4;齒輪材料和熱處理:大齒輪鋼45、正火HB取值范圍為187～207，小齒輪鋼45、調(diào)質(zhì)HB取值范圍為228～255．要求按總中心距最小來確定總方案中的各主要參數(shù)。設(shè)計(jì)變量取為:()橋式起重機(jī)主梁截面的優(yōu)化橋式起重機(jī)主梁，以箱形截面為基本結(jié)構(gòu)，取箱形截面的主要尺寸為設(shè)計(jì)變量，在滿足使用性5結(jié)束語遺傳算法是對自然界的生物遺傳進(jìn)化的模擬，但是傳統(tǒng)的遺傳算法在種群規(guī)模、交叉繁殖和個(gè)體更替等方面的模擬過于簡化，實(shí)際上弱化了每個(gè)個(gè)體在群體進(jìn)化中能起的作用，使得遺傳算法很難在解決復(fù)雜的問題時(shí)保持算法的穩(wěn)定性，很難收斂于最優(yōu)解。

本文介紹的遺傳算法是對機(jī)械設(shè)計(jì)問題具有一定通用性的優(yōu)化方法。針對其目標(biāo)函數(shù)和約束的類型不單一，規(guī)模較大的特點(diǎn)，將約束和目標(biāo)函數(shù)并列處理。此方法相對于常用的懲罰函數(shù)法，提高了算法在種群進(jìn)化中對約束和目標(biāo)的規(guī)模相對變化的適應(yīng)性。本文提出了一種新的以二維的種群空間為基礎(chǔ)的加入小生境技術(shù)和種群規(guī)模波動(dòng)理念，個(gè)體多代生存，細(xì)化配對、選擇算子的遺傳算法模式，對個(gè)體行為更加細(xì)致的模擬在較小的額外計(jì)算支出的前提下更大限度的利用了每一個(gè)搜索點(diǎn)的信息。并通過幾組實(shí)驗(yàn)初步驗(yàn)證了其可行性、展示了其優(yōu)良性能，但此遺傳算法模式的實(shí)用性以及針對具體的復(fù)雜問題的穩(wěn)定性以及執(zhí)行效率仍有待進(jìn)一步的研究。

作者：洪朝飛陶元芳潘鮮單位：原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督研究院無錫分院