誤差協(xié)方差特征的對比研究范文
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《大氣科學(xué)學(xué)報》2015年第五期
摘要:
背景誤差協(xié)方差特征與區(qū)域的天氣氣候特征密切相關(guān)。為了更好地理解中國華東地區(qū)和青藏高原地區(qū)的背景誤差協(xié)方差特征，利用夏季一個月的模擬結(jié)果，以最新的多元變量相關(guān)的背景誤差協(xié)方差模型為基礎(chǔ)，通過提取隱含背景誤差協(xié)方差中的變量相關(guān)系數(shù)、特征值、特征向量和特征長度尺度等，對這兩個區(qū)域的背景誤差協(xié)方差特征進行比較和分析。結(jié)果表明，相對于華東地區(qū)，青藏高原地區(qū)變量之間的影響關(guān)系更顯著，背景場的誤差更大，大氣特征具有更強的局地性。對青藏高原地區(qū)資料同化而言，觀測資料占有更大的權(quán)重和更小的影響范圍，對青藏高原地區(qū)觀測資料提出了更高的要求。
關(guān)鍵詞:
資料同化;背景誤差協(xié)方差;青藏高原;華東地區(qū)
利用資料同化的方法提取觀測資料的有效信息是改進數(shù)值預(yù)報初始場進而提高數(shù)值預(yù)報水平的一個重要手段(張衛(wèi)民等，2005)。目前資料同化方法有很多，主要有:變分法(三維變分和四維變分)(官元紅等，2009)、Kalman濾波(擴展Kalman濾波和集合Kalman濾波)(閔錦忠等，2013)方法以及混合(Hybrid)同化方法等(陳耀登等，2014a;閔錦忠等，2015)。不論對于哪種資料同化方法，背景誤差協(xié)方差信息都起著關(guān)鍵作用，背景誤差協(xié)方差的好壞直接影響著同化系統(tǒng)的性能(Fisher，2003)。因此如何合理估計與構(gòu)造背景誤差協(xié)方差以及其特征的研究一直以來都是資料同化的關(guān)鍵工作和重點研究的問題(Berre，2000;邱曉濱，2011;王瑞春等，2012;趙延來等，2013;陳耀登等，2014b)。
在實際操作中，背景誤差協(xié)方差矩陣的計算存在兩個主要問題:首先，“真實”大氣狀態(tài)未知，在實際問題中如何準確計算背景場誤差是一項難度很大的工作(邱崇踐，2001)。為估算出合理的背景場誤差，研究人員采用了不少方法，如更新矢量法(龔建東和趙剛，2006)，NMC法(NationalMeteorologyCent，亦稱NCEP法)(ParrishandDerber，1992)，En-semble法(Evensen，2003)等。其次，超大規(guī)模的背景誤差協(xié)方差信息在同化系統(tǒng)中進行直接表示和運算都具有較大難度景誤差協(xié)方差矩陣，研究人員提出了控制變量轉(zhuǎn)換法(ControlVariableTransforms，簡寫為CVT)(DerberandBouttier，1999)。控制變量轉(zhuǎn)換(Bannister，2008)。為構(gòu)造在同化系統(tǒng)中既可以方便操作又較為真實可靠的背通常包括物理變換、水平變換和垂直變換(張華等，2004;莊照榮等，2006)。控制變量轉(zhuǎn)換將背景誤差協(xié)方差矩陣隱含在控制變量轉(zhuǎn)換算子中，不再需要直接表示。因此控制變量轉(zhuǎn)換算子也就包含了該區(qū)域的背景誤差協(xié)方差特征。
近年來，國內(nèi)外開展了不同區(qū)域、不同天氣氣候情況下的背景誤差協(xié)方差特征的研究(Dance，2004;范水勇等，2006;曹小群等，2008;劉磊等，2009;MichelandThomas，2010;王曼等，2011)，他們的研究表明背景誤差協(xié)方差特征與區(qū)域的天氣氣候特征密切相關(guān)。青藏高原由于其復(fù)雜的地形和獨特的氣候特點而被稱為地球“第三極”(丁一匯和張莉，2008)，對中國、亞洲甚至全球的大氣環(huán)流都有非常重要的影響(李永華等，2011)。而同處類似中緯度區(qū)域的我國華東江淮地區(qū)春夏交替時的梅雨，是我國夏季降水的重要組成部分(周曾奎，1996)，梅雨期降水持續(xù)時間的長短和雨量的多寡與江淮地區(qū)的旱澇災(zāi)害和社會經(jīng)濟密切相關(guān)(丁一匯等，2007)。為對我國華東江淮地區(qū)和青藏高原地區(qū)背景誤差協(xié)方差特征有更好的理解，本文以WRFDA(DataAssimilation(DA)systemfortheWeatherRe-searchandForecastingmodel)中多元變量相關(guān)的背景誤差協(xié)方差計算模型為研究基礎(chǔ)(Chenetal．，2013)，該協(xié)方差計算模型補充建立了散度風(fēng)場與溫度場、表面氣壓場的相關(guān)關(guān)系，也補充建立了濕度場與風(fēng)場、溫度場、表面氣壓場的相關(guān)關(guān)系。研究通過提取背景誤差協(xié)方差構(gòu)造過程中，隱含背景誤差協(xié)方差信息的控制變量轉(zhuǎn)換算子的相關(guān)信息，來對這兩個區(qū)域的背景誤差協(xié)方差特征進行比較和分析。
1背景誤差協(xié)方差矩陣的計算
如前文所述，在變分同化系統(tǒng)中B矩陣的直接描述存在著困難，目前國內(nèi)外多數(shù)資料同化系統(tǒng)采用控制變量轉(zhuǎn)換的方法來對B矩陣進行描述。控制變量轉(zhuǎn)換算子U滿足關(guān)系。目前在WRFDA也采用控制變量轉(zhuǎn)換的方法來描述背景場誤差協(xié)方差信息(Bakeretal．，2012):經(jīng)過控制變量轉(zhuǎn)換，背景誤差協(xié)方差矩陣的特征隱含在了物理變換的回歸系數(shù)、水平變換的特征長度尺度、垂直變換的特征值和特征向量中。
2試驗方案介紹
研究區(qū)域分別為華東地區(qū)和青藏高原地區(qū)(圖1)，兩個區(qū)域的基本設(shè)置一致:網(wǎng)格點為150×120，垂直層39層，頂層氣壓為50hPa，水平分辨率12km。預(yù)報模式使用WRF(ARW)V3.5.1版本，積云對流參數(shù)化方案為淺對流Kain-Fritcsh方法，微物理方案為WSM6方法，邊界層方案為YSU邊界層方法，Dudhia短波輻射方法和RRTM長波輻射方法。利用NCEP(NationalCentersforEnvironmentalPrediction)的FNL(FinalOperationalGlobalAnaly-sis)資料，從2009年6月20日00時—7月20日00時(世界時，下同)，每天分別從00時和12時進行冷啟動做12和24h預(yù)報，連續(xù)進行一個月，采用NMC方法，以模式同一時刻預(yù)報時效分別為12和24h預(yù)報的結(jié)果之差作為預(yù)報誤差，利用WRFDA中的“gen-be”模塊計算多元變量背景誤差協(xié)方差。在WRFDA系統(tǒng)中，多元變量相關(guān)的背景誤差協(xié)方差模型(Chenetal．，2013)的選項為CV_OPTION等于6(簡稱CV6)。CV6的控制變量為:流函數(shù)、非平衡速度勢、非平衡地面氣壓、非平衡溫度和非平衡相對濕度。區(qū)別于傳統(tǒng)控制變量選項(CV_OP-TION等于5)，CV6在溫度場和地面氣壓場非平衡部分的計算中，除考慮二者與流函數(shù)的回歸統(tǒng)計關(guān)系，增加計算了溫度和地面氣壓場與非平衡速度勢的回歸分析項;在相對濕度非平衡部分計算中，完整考慮了相對濕度與其他所有控制變量的相關(guān)關(guān)系，利用回歸分析的方法，建立相對濕度與其他所有控制變量的統(tǒng)計平衡關(guān)系。
3背景誤差協(xié)方差特征分析
3.1平衡特征物理變換是為了消除模式變量之間的相關(guān)性而引入，物理變換通過變量間的回歸關(guān)系，將模式變量分為平衡部分和非平衡部分，平衡部分表示變量之間的相關(guān)影響部分，留下的非平衡部分則作為同化系統(tǒng)的分析變量，具體定義見(Chenetal．，2013)。圖2顯示了各控制變量的平衡部分及各變量對平衡場貢獻比例的垂直分布。流函數(shù)代表了風(fēng)場中有旋無輻散部分，非平衡速度勢則代表風(fēng)場中無旋有輻散部分。從圖2a、b中可以看出，在兩個區(qū)域，流函數(shù)對速度勢的貢獻都很小，且在近地面和對流層中層，流函數(shù)的貢獻出現(xiàn)極大值，但也沒超過10%。在兩個區(qū)域相對濕度的平衡場中(圖2c、d)，可以發(fā)現(xiàn)在模式的下層(13層以下)平衡場的比例較大，說明在模式中下層各個變量對濕度場有較大影響。兩個區(qū)域各個變量對相對濕度平衡部分的作用，非平衡溫度對平衡場的貢獻最大，接著非平衡速度勢和流函數(shù)，非平衡表面氣壓影響最小。同時，也能看出在高原地區(qū)各控制變量對相對濕度的影響比在華東地區(qū)略大，說明在高原地區(qū)各變量對濕度場有更大的影響。在圖2e、f溫度的平衡場中，兩個區(qū)域非平衡速度勢的貢獻都比流函數(shù)的影響大，說明無旋的輻散風(fēng)場對溫度的影響比較大。溫度的平衡場中近地面層和對流層中層貢獻出現(xiàn)極值，說明這在近地面和對流層中部，風(fēng)場對溫度的影響比較明顯。對比圖2e和圖2f，可以發(fā)現(xiàn)，在高原地區(qū)非平衡速度勢和流函數(shù)對溫度場的影響明顯比華東地區(qū)大，表明在高原地區(qū)風(fēng)場對溫度場的影響更為顯著。總體而言，本研究中高原地區(qū)與華東地區(qū)由于在類似緯度，整體的變量平衡關(guān)系有大體類似的特征，但在高原地區(qū)變量之間的影響程度要比華東地區(qū)顯著一些。
3.2特征值和特征向量垂直變換通過經(jīng)驗正交函數(shù)(EOF)的特征模分解得到特征向量和特征值，從而估計背景誤差協(xié)方差的垂直分量。圖3為在EOF空間各個模態(tài)上各控制變量的特征值，可以看出，四個控制變量隨模式層有類似的變化趨勢，在前幾個模態(tài)，高原地區(qū)和華東地區(qū)的特征值均比較大，但隨模態(tài)數(shù)增加快速減小，在第20模式態(tài)后逐步趨近于0。對比兩個區(qū)域，在前幾個模態(tài)，高原地區(qū)各個控制變量特征值均比華東地區(qū)的大，高原地區(qū)的流函數(shù)、非平衡溫度和相對濕度的第一模態(tài)對應(yīng)的特征值甚至是華東地區(qū)的兩倍。由于特征值主要表示誤差量級的大小，前幾個模態(tài)又代表了誤差的主要特征，所以可以得出高原地區(qū)的背景場的誤差比華東地區(qū)顯著，表明模式在高原地區(qū)的模擬效果比華東平原地區(qū)略差，這主要是由于高原地形復(fù)雜，且觀測站點稀少，導(dǎo)致數(shù)值模式以及資料同化等誤差相對較大。最大特征值對應(yīng)第一特征向量，代表了背景場誤差的最主要垂直結(jié)構(gòu)特征。圖4為各控制變量最大特征值對應(yīng)的第一特征向量在垂直高度上的分布。由流函數(shù)的第一特征向量，可見高原地區(qū)和華東地區(qū)在20層以下都是正的垂直誤差分量。對于非平衡速度勢的第一特征向量，在27、28層(200hPa)附近，兩個地區(qū)均出現(xiàn)極值，由于流函數(shù)和非平衡速度勢反映風(fēng)場的運動，因此極值的出現(xiàn)，說明此處風(fēng)場的背景誤差比較大，很有可能與中緯度高空急流有關(guān)，同時也表明在這個位置對高空急流的模擬能力不足，導(dǎo)致模式計算得到的背景場誤差較大。非平衡溫度的第一特征向量在兩個區(qū)域的低層出現(xiàn)極值，高原地區(qū)為極大值，華東地區(qū)為極小值。隨高度增加非平衡溫度特征向量逐步減小，在10層以上，誤差幾乎為零，說明非平衡溫度在垂直方向上傳播時衰減很快，局地性比較強，也表明高層溫度與低層溫度的相關(guān)性很小。相對濕度的第一特征向量隨高度變化，在低層和高層，第一特征向量幾乎為0，是因為低層較小表明在低層水汽場的垂直相關(guān)性很小，而高層小是因為水汽很少，幾乎為零。由于青藏高原高海拔大地形的影響，高原地區(qū)的氣壓層分布與平原地區(qū)本身就具有較大差異，誤差特征差異進一步的分析還需要考慮高原大地形的影響。
3.3水平特征長度尺度特征長度尺度是水平變換遞歸濾波過程中的重要參數(shù)，通過其數(shù)值大小可反映在同化過程中觀測信息的影響范圍。從圖5可以看出，兩個區(qū)域流函數(shù)和非平衡速度勢的特征長度尺度的數(shù)值大小都要遠大于非平衡溫度和非平衡相對濕度，說明在同化過程中溫度和相對濕度的觀測影響較風(fēng)場觀測的影響范圍小，也說明溫度和相對濕度的水平尺度較小，局地性強。對比兩個區(qū)域的特征長度尺度也可以發(fā)現(xiàn)，高原地區(qū)各個控制變量的特征長度尺度均比華東地區(qū)的小。對于流函數(shù)和非平衡速度勢，高原地區(qū)的特征長度尺度略小于華東地區(qū)。而對于非平衡溫度和非平衡相對濕度，高原地區(qū)的特征長度尺度明顯小于華東地區(qū)。表明高原地區(qū)的大氣特征相對于華東地區(qū)具有更小的水平尺度和更強的局地性，尤其對于本身水平尺度就較小、局地性較強的非平衡溫度和非平衡相對濕度，在高原地區(qū)水平尺度表現(xiàn)的更加小，局地性更強;也表明在利用該背景場誤差協(xié)方差模型進行同化的過程中高原的觀測資料影響范圍比華東地區(qū)影響范圍小，尤其是溫度場觀測和相對濕度場的觀測。
4結(jié)論與討論
背景誤差協(xié)方差特征與區(qū)域的天氣氣候特征密切相關(guān)，對不同背景誤差協(xié)方差進行描述是非常必要的，本文以WRFDA中最新的多元變量相關(guān)的背景誤差協(xié)方差計算模型為基礎(chǔ)，對比類似緯度我國華東江淮地區(qū)和青藏高原地區(qū)的背景誤差協(xié)方差特征，得出以下結(jié)論:
1)高原地區(qū)與華東地區(qū)由于在類似緯度，整體的變量平衡關(guān)系有大體類似的特征，但由各變量之間的變量平衡關(guān)系得到的平衡部分貢獻在高原地區(qū)要大于華東地區(qū)，表明在高原地區(qū)變量之間的相關(guān)性要比華東地區(qū)顯著一些。
2)由垂直變換中的特征值分析表明，高原地區(qū)各個控制變量前幾個模態(tài)的特征值均比華東地區(qū)的大，高原地區(qū)的流函數(shù)、非平衡溫度和相對濕度的第一模態(tài)對應(yīng)的特征值甚至是華東地區(qū)的兩倍，說明高原地區(qū)的背景場的垂直誤差比華東地區(qū)顯著。這一結(jié)果表明，在資料同化過程中，高原地區(qū)的觀測資料將比在華東地區(qū)占有更大的權(quán)重，對高原區(qū)域觀測資料提出了更高的要求。
3)對第一特征向量的研究表明，高原地區(qū)和華東地區(qū)在20層以下，流函數(shù)的特征向量均顯示為正的垂直誤差分量。對于非平衡速度勢的第一特征向量，在200hPa附近，兩個地區(qū)均出現(xiàn)極值，說明此處風(fēng)場的背景誤差比較大，很有可能與模式對中緯度高空急流模擬能力不足有關(guān)。非平衡溫度在垂直方向上傳播時衰減很快，局地性比較強。
4)從特征長度尺度看，兩個區(qū)域流函數(shù)和非平衡速度勢的數(shù)值都遠大于非平衡溫度和非平衡相對濕度，說明在同化過程中溫度和相對濕度的觀測影響較風(fēng)場觀測的影響范圍小，也說明在兩個區(qū)域溫度和相對濕度的水平尺度均較小，局地性較強。高原地區(qū)各個控制變量的特征長度尺度均比華東地區(qū)的小，表明高原地區(qū)的大氣特征相對于華東地區(qū)具有更小的水平尺度和更強的局地性。這與高原地區(qū)地形變化大，天氣特征具有更強的局地性特征是相聯(lián)系的，這一結(jié)果表明，在資料同化過程中，高原地區(qū)的觀測資料將比在華東地區(qū)有更小的影響范圍。
由于計算量和存儲空間的限制，本文背景誤差協(xié)方差的計算只使用了夏季一個月的模擬結(jié)果，因此得到的相關(guān)結(jié)果主要代表了該季節(jié)的背景場誤差特征，其他季節(jié)的背景誤差協(xié)方差特征分析需要利用更多或更長時間段(如3個月)的樣本資料進行計算并分析。另外，由于青藏高原高海拔大地形的影響，高原地區(qū)的氣壓層分布與平原地區(qū)本身就具有較大差異，誤差特征差異進一步的分析還需要考慮青藏高原大地形的影響。
作者：陳耀登 趙幸 閔錦忠 范水勇 王元兵 曾臘梅 單位：南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心 氣象災(zāi)害教育部重點實驗室 中國氣象局 北京城市氣象研究所