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摘要:利用400mm×400mm×160mm塊狀試件,構造了混凝土內部濕分遷移的半無限平面模型.在等溫環境下,測量了第一飽和狀態下混凝土向非飽和空氣介質傳濕的全過程.利用Boltzmamn變量η,導出了混凝土濕度控制方程的常微分形式,并將其中的質擴散系數Dm表示為顯函數,便于試驗確定.研究表明:Boltzmamn變量與混凝土的相對濕度H具有良好的規律性,η~H可以用四次多項式擬合;混凝土的質擴散系數嚴重地依賴于當前狀態下的相對濕度H,且均可以用三次多項式表達;在同一濕度條件下,碾壓混凝土的質擴散系數為常態混凝土的4~12倍.研究成果可為混凝土表面保護與抗裂設計提供參考.
關鍵詞:混凝土相對濕度Boltzmamn變量質擴散系數
產生混凝土表面裂縫的一個重要因素是混凝土表面的干縮應力或濕差應力.混凝土表面的濕度梯度,以及由此而產生的濕差應力,取決于混凝土的濕擴散速度.由于混凝土的濕擴散速度(以質擴散系數Dm表示)強烈地依賴于混凝土本身的濕度狀態[1],且由于混凝土的含濕狀態難以準確地測量,所以,長期以來,混凝土濕度控制方程的求解進展緩慢,混凝土的表面裂縫問題在理論上并沒有很好地解決.本文利用混凝土內部的相對濕度H與混凝土的體積含濕率ω(或重量含濕率)在一定濕度范圍內的線性關系H=f(ω)=Kω+B(見圖1)[2],在等溫環境下,測試了第一飽和狀態下混凝土與碾壓混凝土向非飽和空氣介質傳濕的全過程,得到了相對濕度從70%到100%范圍內,兩種混凝土的質擴散系數,為進一步研究混凝土的溫濕度耦合作用打下基礎.
圖1混凝土材料相對濕度與重量含濕率
1混凝土濕度擴散方程與Boltzmamn變量
文獻[3]研究了多孔介質溫濕度耦合控制方程.在特定尺度意義下,混凝土是一種典型的多孔介質.忽略重力的影響,并將孔隙中蒸汽壓力與毛細吸力轉化為溫度與濕度的函數后,混凝土的濕度擴散方程可以簡單地表示為[3]:
(1)
式中:Dm為在沒有溫度變化的情況下混凝土濕份遷移的質擴散系數,單位:m2/h,它是混凝土散濕能力與保濕能力的綜合表示,表明物體內部濕度趨于一致的能力,它實際上是含濕度的函數,即Dm=Dm(ω),正是由于這一關系,使得式(1)成為了經典的非線性微分方程,使理論解法幾乎失去可能;Dt為溫度變化引起濕份遷移的質擴散系數,簡稱熱質擴散系數,單位:m2/h℃.為了使問題得到簡化,假設介質與環境的初始溫度是均勻的,且在等溫環境中濕分擴散引起的混凝土溫度改變可以忽略不計[3],那么式(1)可變為
(2)
基于混凝土濕分表示的線性假定,H=Kω+B,式(2)的另一種表達式為:
(3)
相應地,Dm=Dm(ω)變成Dm=Dm(H).一種求質擴散系數的方法是Bruce和Klute在研究土壤的入滲問題時提出來的[4].其基本思路是:在一維情況下,假定混凝土干燥前沿的推進速率反比于τ1/2,那么,單位面積混凝土的累計散濕量I就正比于τ1/2,即I=Sτ1/2.其中,S為混凝土的干燥度.事實上,按物理意義,從τ0時刻到τ時刻,單位面積混凝土的累計散濕量(H1為τ時刻混凝土的相對濕度,H0為τ0時混凝土的初始相對濕度,x為測點離散濕表面的距離),于是
(4)
其中Boltzmamn變量η=xτ-1/2,也就是根據復合函數求導規則,可將式(2a)變成:
d/dη(DmdH/dη)+1/2ηdH/dη=0(4)
顯然,H=H(η)或η=η(H)均是式(2a)的解.由式(4)經代數運算即可以得:
Dm=-1/2dη/dH(5)
因此,只要用實驗的方法確定某一時刻混凝土試件中含濕率隨坐標x的分布規律,或某一特定截面上含濕率隨時間的變化規律,就可以得到η與H的離散關系.如果η與H的規律性很好,即可擬合試驗成果,形成η=η(H)的函數關系,按式(5)確定Dm.