柔性兩級火箭動力學研究范文

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《力學季刊雜志》2016年第一期

摘要：

研究了考慮變質量效應的柔性兩級火箭的動力學建模問題．首先采用Kane方法和模態截斷法建立了變質量柔性體的動力學方程，然后將火箭簡化為帶噴嘴的梁模型，將變質量柔性體的動力學方程應用到火箭動力學建模過程中，分別推導了針對噴嘴和梁的動力學方程，進而組集得到整個系統的動力學方程．在建模過程中，考慮了外部氣動力以及兩級火箭級間分離時間間隔的影響．文章最后通過數值仿真揭示了火箭柔性效應對系統特性的影響，以及單級火箭和兩級火箭在動力學特性上的差異．

關鍵詞：

兩級火箭；變質量；柔性；建模；動力特性

隨著航天技術的飛速發展，針對變質量系統的研究在航天領域具有重要意義，火箭就是一個典型的代表．由于燃料質量所占火箭總質量比例極大，飛行過程中燃料不斷消耗導致火箭質量隨時間不斷變化；與此同時，隨著航天發射任務越來越高，火箭尺寸也在不斷增加，隨之帶來了火箭剛度下降、柔性效應增加的問題[1]．因此，為了更加精確地分析火箭飛行過程中的相關參數變化，在火箭設計工作中建立一個同時考慮火箭變質量效應、柔性效應的動力學方程顯得極具意義．

截至目前，國內外眾多學者對火箭變質量問題進行了較為廣泛的研究．例如，Meirovitch[2]建立了具有內部氣體噴射流動的時變質量參數柔性火箭結構的動力學控制方程，對時變質量軸對稱火箭結構橫向振動的時變系數微分方程進行了解析求解．刑譽峰等[3]提出了變質量系統振動分析的兩種方法，根據虛位移原理與動量守恒定理，分析了質量變化對系統動特性的影響，推導了一般變質量動力學系統的變系數控制微分方程，給出了適用于變質量系統的改進歐拉中點辛差分格式和模態疊加方法．Huang和Zeiler[4]從Lagrange方程出發得到了自由飛行柔性火箭的動力學方程，考慮了推力對剛度的作用、質心變化和質量減少引起的結構固有振動特性的變化．繆協興等[5]分析了變質量火箭燃料噴射帶來的質量和邊界的變化，將燃料運載火箭視為時變邊界的撓性體，火箭的質量變化等效成為作用在時變邊界上的表而力，對時變邊界撓性體的動力學行為進行研究，建立了撓性體的動力學方程．

本文以柔性火箭為對象，對考慮變質量效應的動力學建模問題進行研究，并且在建模中分別考慮了氣動力、變質量效應、柔性效應、級間分離間隔的影響．最后通過數值仿真給出火箭柔性對變質量火箭系統特性的影響，以及單級火箭和兩級火箭動力學特性的差異．

1變質量柔性體動力學方程

1.1變質量質點系Kane動力學方程假定一個系統由N個質點構成，各個質點的質量變化率相同．質點系獨立的廣義坐標數量為f個。

1.2變質量柔性體動力學方程構建變質量柔性體模型時，變質量效應由質點系Kane方程描述，柔性效應由模態截斷法描述．如圖1，取柔性體上變形單元進行運動學分析．

2柔性火箭動力學模型

本文將火箭簡化為噴嘴-梁模型，其中梁為變質量柔性體，噴嘴為不變質量剛體，噴嘴與梁之間為鉸接關系．這種模型保留了火箭主要的動力學特性，同時可以簡化計算過程．

3數值仿真

本文以單級火箭和兩級火箭為例，對考慮變質量效應的柔性火箭動力學問題進行數值仿真研究，并且比較了兩者的差異，另外通過數值仿真給出柔性效應對于火箭系統特性的影響．仿真算例中，單級火箭與兩級火箭相關參數如表1所示.圖3對比了單級火箭在剛體和柔體的數值仿真結果．圖3(a)描述水平位移隨時間變化關系，由圖知，剛體和柔體水平位移幾乎一致，可見柔性效應對于單級火箭水平位移影響較小；圖3(b)為豎直位移隨時間變化關系，豎直位移差距隨時間推移呈現擴大趨勢，可見柔性變形效應對單級火箭豎直位移有較大影響；圖3(c)為俯仰角隨時間變化關系，數據顯示柔性火箭相比剛體火箭俯仰角更大．綜上所述，柔性效應對于火箭飛行具有不可忽略的影響．圖4對比了單級火箭和兩級火箭的數值仿真結果．兩級火箭由于存在級間分離，其與單級火箭相比飛行過程存在較大差異．圖4(a)、(b)為水平位移和豎直位移隨時間變化關系；圖4(c)、(d)為水平方向速度和豎直方向速度隨時間變化關系．由圖，兩級火箭受級間分離影響，其水平速度在級間分離處發生明顯變化，雖然分離之后繼續增大，但增速明顯放緩；兩級火箭豎直速度級間分離之后逐漸減小．

4結論

本文對考慮變質量效應的柔性火箭的動力學特性進行了研究，在考慮氣動力、質量變化和火箭柔性效應的情況下建立起了系統的動力學方程，并且通過數值仿真對單級和兩級火箭飛行中的動力學參數進行了研究．數值仿真中分別考慮了單級火箭剛體和柔體兩種情況．數值仿真結果顯示出，火箭柔性效應對火箭飛行過程中水平位移的影響較小，對豎直位移和俯仰角的影響較大．對于兩級火箭，由于級間分離的影響，火箭水平速度在級間分離之后會繼續增大，但增速明顯放緩，而豎直速度在級間分離之后會逐漸下降．

作者：呂稀 羅夢翔 蔡國平 單位：上海交通大學 工程力學系 海洋工程國家重點實驗室