湯姆遜散射系統(tǒng)中多色儀的優(yōu)化研究范文
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《核聚變與等離子體物理雜志》2016年第3期
摘要：
設(shè)計(jì)并優(yōu)化了一種新型多色儀。該方案中濾光片和探測器更加易于安裝，縮短了光程長度，提高了對散射信號的探測本領(lǐng)，減少了透鏡的使用數(shù)量，提高了多色光譜儀的傳輸率。通過數(shù)值計(jì)算，得到在200~20000eV溫度范圍內(nèi)多色光譜儀的通道數(shù)為7是最優(yōu)化結(jié)果。最后，對7通道多色儀的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使用模擬退火法計(jì)算優(yōu)化各通道干涉濾光片的波長范圍。
關(guān)鍵詞：
1引言
因非相干激光湯姆遜散射技術(shù)準(zhǔn)確測量等離子體電子溫度和密度，具有測量誤差小、時(shí)空分辨好、對等離子體無干擾等優(yōu)點(diǎn)，故在許多大中型的聚變裝置上以及正在建設(shè)的ITER裝置上都配置了湯姆遜散射診斷系統(tǒng)。在HL-2A裝置上已經(jīng)建立了一套Nd:YAG激光湯姆遜散射系統(tǒng)，核心器件是高重復(fù)頻率工作的Q開關(guān)Nd:YAG激光器、干涉濾光片多色光譜儀、硅雪崩光電二極管探測器(APD)、前置放大器和主放大器以及數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理組成的[1]。不同的裝置上的湯姆遜散射系統(tǒng)不盡相同，使用的核心器件在性能上也有較大的差別。本文主要介紹區(qū)別于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的新型多色儀的設(shè)計(jì)以及相關(guān)計(jì)算，主要包括對多色儀的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)以及利用數(shù)值模擬來優(yōu)化濾光片的最佳數(shù)量及其各通道濾光片波長分。
2湯姆遜散射系統(tǒng)概述
湯姆遜散射是自由電子在電磁波輻射場作用下加速受迫振動或驅(qū)使電子運(yùn)動，并向外再次產(chǎn)生偶極輻射的現(xiàn)象，該現(xiàn)象在1906年首次由JJThomson提出[2]。電子產(chǎn)生散射頻譜的特性，取決于德拜長度D與散射向量k長度的比值，其中當(dāng)Dk為非相干湯姆遜散射，這時(shí)散射的特征長度遠(yuǎn)小于德拜長度，因而散射譜只反映電子無規(guī)則熱運(yùn)動的特征[3]；當(dāng)Dk則為相干湯姆遜散射，用來觀察集體效應(yīng)。非相干激光湯姆遜散射診斷測量的是基于高速運(yùn)動電子的多普勒效應(yīng)下入射激光的電場加速電子產(chǎn)生的次級散射場的光譜分布，可以準(zhǔn)確可靠地推演出等離子體電子的絕對溫度；利用瑞利散射或啦曼散射對系統(tǒng)進(jìn)一步標(biāo)定后也可以測量等離子體的電子密度[4]。HL-2A現(xiàn)有的湯姆遜散射系統(tǒng)由Nd:YAG激光本征產(chǎn)生激光經(jīng)過三級放大后輸出波長為1064nm的基頻、水平偏振的激光脈沖。當(dāng)激光入射到等離子體中后輻射電磁波，觀測區(qū)域收集到后通過光纖傳輸?shù)蕉嗌珒x上。5通道多色儀，如圖1a所示，把780~1065nm波長段范圍的散射譜分成不同的波長段[1095/30nm(ch1)、850/100nm(ch2)、920/60nm(ch3)、985/50nm(ch4)、1028/35nm(ch5)]，用量子效率較高的硅雪崩光電二極管將光信號轉(zhuǎn)換成電信號。該模擬信號經(jīng)過放大器放大之后，積分轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中經(jīng)過一系列計(jì)算分析，得到電子溫度和密度[5]。因?yàn)殡娮拥臏愤d散射截面很小，而電子密度比空氣密度低很多，所以散射光強(qiáng)度非常弱，散射信號在近紅外段只有幾百個(gè)光子，必須使用調(diào)Q激光器提高入射激光的峰值功率，從而提高散射光的功率，同時(shí)需要使用非常靈敏的光電探測器。通常使用電光調(diào)Q工作的Nd:YAG激光器，基頻激光波長為1064nm，激光脈沖寬度約10ns，激光峰值功率可以達(dá)到100MW以上。干涉濾光片組成的多色光譜儀大多是由多個(gè)光譜通道的級聯(lián)而成的，每一個(gè)光譜通道均包括一組中繼透鏡、聚焦透鏡和一個(gè)探測器，一定波長范圍的散射光從第一個(gè)濾光片透過，由APD檢測，其余波長段的散射光向級聯(lián)的第二個(gè)濾光片反射。其主要的設(shè)計(jì)區(qū)別大致分為兩種類型，一種是雙側(cè)放置探測器如圖1a所示，在JT-60[6]、DⅢ-D[7]、ITER[8]中的多色儀就是這種較為傳統(tǒng)的類型；另一種是單側(cè)放置探測器如圖1b所示，在COMPASS[9]、MAST[10]、ASDEX[11]裝置中的多色儀就是這種便于調(diào)整和安裝探測器的類型。新型多色儀在第二種的基礎(chǔ)上做了部分改進(jìn)，通過對多色儀的一系列改造，使得多色光譜儀具有高透過率、易于組裝、可以提高光譜的辨析率，減小光束在多色儀中行進(jìn)的光程，減小光學(xué)元件表面對光束的傳輸損失，得到更高信噪比的光電測量信號。在HL-2M裝置上，隨著其設(shè)計(jì)參數(shù)的增加，需要測量的溫度范圍也相應(yīng)增加，因此設(shè)計(jì)了一個(gè)適用于溫度范圍在0.2~20keV的多色儀。由于該多色儀在新的裝置中將有可能采用后向散射接受信號，所以在本章計(jì)算中采用的散射角度為120°。圖2給出了在散射角為120°時(shí)，不同電子溫度下的散射譜分布的變化情況，在考慮了相對論效應(yīng)后粒子在高溫情況下會產(chǎn)生藍(lán)移，因?yàn)檫\(yùn)動電子的散射輻射產(chǎn)生多普勒頻移，電子速度較高時(shí)散射譜峰值的波長會向短波長方向移動。因此，從圖2可以看出，當(dāng)電子溫度比較低時(shí)散射譜的寬度比較小，在低溫度(Te<500eV)的情形，要求至少有3個(gè)通道有足夠大的測量數(shù)據(jù)，以保證得到的電子溫度數(shù)據(jù)有較高的可靠性。根據(jù)HL-2M裝置的具體參數(shù)(使用的激光器輸出的激光波長，散射光收集系統(tǒng)的幾何布局以及散射角的大小等實(shí)際情況)，優(yōu)化干涉濾光片的帶通參數(shù)，通過數(shù)值模擬計(jì)算出不同參數(shù)的相對溫度誤差，最后使用模擬退火法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，最終獲得了這樣一種7通道的光譜測量系統(tǒng)，散射譜的測量范圍為500~1060nm，其電子溫度測量范圍為0.2~20keV。
3設(shè)計(jì)方案
多色儀是湯姆遜散射系統(tǒng)的核心部分之一。干涉濾光片組成的多色光譜儀大多是由多個(gè)光譜通道的級聯(lián)而成的，每一個(gè)光譜通道均包括一組中繼透鏡、聚焦透鏡和一個(gè)探測器，一定波長范圍的散光從第一個(gè)濾光片透過，由APD檢測，其余波長段的散射光向級聯(lián)的第二個(gè)濾光片反射。Nd:YAG激光器輸出的脈沖激光，經(jīng)過聚焦透鏡后進(jìn)入到HL-2M裝置內(nèi)，在激光湯姆遜散射系統(tǒng)中，某個(gè)空間位置的等離子體散射光(假設(shè)散射角在120°左右)透過HL-2M裝置的光學(xué)窗口后，被集光透鏡成像到石英傳光纖的入射端面上，經(jīng)過一定距離后由光纖的輸出端口連接到多色儀。在多色儀內(nèi)，散射光首先通過準(zhǔn)直透鏡后變?yōu)闉闇?zhǔn)平行光束。新型多色儀設(shè)計(jì)的電子溫度測量范圍設(shè)定在0.2~20keV，對應(yīng)的散射譜測量也比較寬，在500~1060nm之間，因此要求準(zhǔn)直透鏡和會聚透鏡在400~1150nm波長范圍消色差、像差，并鍍增透膜以減小對散射光的損耗。石英光纖束的輸出端面直徑為2.5mm，數(shù)值孔徑為0.37，準(zhǔn)直透鏡對散射光的準(zhǔn)直長度要達(dá)到2.5m，準(zhǔn)直光束的直徑在25mm左右。如圖3所示，平行光束然后以45°的角度入射在全反射鏡上，繼而以45°的角度入射在帶通干涉濾光片上。干涉濾光片將需要測量的光譜(帶寬：500~632nm)反射到測量通道，然后被會聚透鏡聚焦到探測器轉(zhuǎn)化為電信號。透射過干涉濾光片的光束，繼續(xù)以45°的角度入射在帶通干涉濾光片上，從而進(jìn)行對第二個(gè)光譜區(qū)的測量。國內(nèi)外托卡馬克上的多色儀基本可以分為兩類(依據(jù)探測器放置不同位置區(qū)分)，一種為兩側(cè)放置APD的多色儀(如圖1a所示)、另一種為單側(cè)放置APD的多色儀(如圖1b所示)，將這兩種多色儀與新型多色儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行比較。假設(shè)在理想環(huán)境下，散射光進(jìn)入多色儀后傳播中為理想狀態(tài)不受光程影響，比較一下這兩種多色儀和新型多色儀在不同溫度下的相對溫度誤差。圖4給出了3種不同設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的多色儀在相同通道，波長分布以及溫度范圍內(nèi)，通過數(shù)值模擬計(jì)算得出隨溫度變化的相對溫度誤差曲線。圖4中，可以單側(cè)放置APD的多色儀其相對溫度誤差明顯高比其他兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的多色儀要高，雙側(cè)放置APD多色儀和新型多色儀這兩種的相對溫度誤差曲線差別不大，所以再次將3種多色儀的存在的光程變量進(jìn)行比較。由于圖4中的數(shù)值模擬是考慮在理想環(huán)境中光的傳播，未考慮散射信號在空氣中的衰減，散射光信號在空氣中的傳播也符合布格定律I)exp(0lI。其中，0I為散射信號進(jìn)入多色儀時(shí)的信號強(qiáng)度；I為經(jīng)過l長度的距離之后的信號強(qiáng)度；(>0)為空氣的吸收系數(shù)。所以信號光強(qiáng)度會隨著距離l的增加而減小。將3種多色儀每個(gè)通道需要采集的波長段的光所經(jīng)歷的光程作比較。此次模擬參數(shù)使用的是現(xiàn)役HL-2A裝置上多色儀的數(shù)據(jù)，該多色儀mm)110280570(為APD在兩側(cè)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，兩個(gè)通道之間的光程為570mm。多色儀每個(gè)通道采集散射光需要經(jīng)歷的光程列于表1中，從第三個(gè)通道開始新型多色儀采集散射光經(jīng)歷的光程都要比其他兩種結(jié)構(gòu)類型的多色儀少，新型多色儀中的散射信號的光程縮短，大大減小了散射信號的損失。所以當(dāng)多色儀通道大于3個(gè)通道時(shí)，新型多色儀在結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢非常明顯。多色儀中光路中的光學(xué)器件都會對都會產(chǎn)生信號虧損，在多色儀的設(shè)計(jì)過程中，光路中的各部件的透射率是必須要考慮的。在實(shí)驗(yàn)中，光路中的透射率會受透射率最低部件的限制。特別是每塊透鏡都會在一定程度上減少透射率，所以在保證散射光的質(zhì)量下，減少光路中的透鏡，減少光程會提高散射測量的精確度。通過以上數(shù)據(jù)的比較可以看出，在常規(guī)的多色儀中，從準(zhǔn)直透鏡到APD的光路相對較長，反光鏡和中繼透鏡用于調(diào)節(jié)光通量，而新型多色儀既不需要凹面鏡也不需要中繼透鏡，減小了中繼透鏡的使用數(shù)量，增大透射率，同時(shí)也很大程度上減少了光程長度，提高對散射信號的探測質(zhì)量。本多色儀裝置具有7個(gè)通道的光譜測量，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和誤差分析，獲得最終的數(shù)據(jù)，干涉濾光片參數(shù)的參數(shù)列于表2中，給出了從第1通道到第7通道的設(shè)計(jì)參數(shù)。由于新型多色儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，干涉濾光片上的光路入射角度較大，激光信號和接受的散射光都是偏振光，如果用普通的干涉濾光片會導(dǎo)致偏振光的損失，干涉濾光片定制時(shí)需要選擇高效率的干涉濾光片類型，并且接受光纖需選用保偏光纖，就可以消除偏振光可能損失的影響。散射光被各個(gè)通道的濾光片分割成不同的波長段之后，再由會聚透鏡聚焦到探測器光敏面上。探測器的型號為C30659-1060-3A，其光敏面的直徑為3mm、聚焦到上面的光斑直徑約2.5mm。探測器將散射光轉(zhuǎn)化為電脈沖信號，由主放大器進(jìn)行放大，然后傳到計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，通過A/D轉(zhuǎn)換后就得到每個(gè)通道散射信號的強(qiáng)度值，用查表法或非線性最小二乘法就可求得等離子體的電子溫度。
4參數(shù)計(jì)算
在多色儀的設(shè)計(jì)中，最重要的部分之一就是參數(shù)的選擇，可以通過數(shù)值優(yōu)化來選擇最優(yōu)化的參數(shù)，通過模擬計(jì)算可以優(yōu)化該多色儀的通道數(shù)和各通道的波長分布，在不同的溫度密度范圍下，所需要的通道數(shù)和波長分布不同，通過比較對應(yīng)溫度下的相對誤差，可以得到該溫度密度范圍內(nèi)的最優(yōu)通道數(shù)和波長分布。要對多色儀的設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，首先應(yīng)該得到在對應(yīng)條件下的散射光的強(qiáng)度，再考慮統(tǒng)計(jì)噪聲和背景輻射情況下計(jì)算出該情況下的信號，然后再進(jìn)行數(shù)值擬合計(jì)算出該情況下得溫度和密度，可以計(jì)算出電子溫度和密度的誤差，經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算，找到最佳的濾波器設(shè)計(jì)。
4.1優(yōu)化方法
當(dāng)?shù)玫娇梢赃M(jìn)行比較的相對誤差之后，應(yīng)該尋找一種方法來比較各種配置之間的優(yōu)劣，一般而言可以用迭代法來比較二者的大小來決定對應(yīng)方案的優(yōu)劣，但是容易陷入局部優(yōu)化，找到局部最優(yōu)解，所以在尋求一種可以避免陷入局部優(yōu)化，得到全局優(yōu)化的方法。模擬退火(SA)算法是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法。在1953年，NMetropolis等人首先提出算法思想；把它用于組合優(yōu)化和VLSI設(shè)計(jì)是在1983年由SKirkpatrick等人和VCerny分別提出來的。算法將組合優(yōu)化問題和統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的熱平衡問題類比，另辟了組合優(yōu)化問題的新途徑[13,14]。模擬退火算法是一種通用的優(yōu)化算法，目前已在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，諸如VLSI、生產(chǎn)調(diào)度、控制工程、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖象處理等領(lǐng)域[15]。圖5給出了模擬退火法優(yōu)化波長分布計(jì)算步驟示意圖。a.首先選取一個(gè)多色儀計(jì)算的初始波長分布i，并計(jì)算該初始波長下的平均溫度相對誤差值1eT/eTE，波長分布對eT的影響比en更大，所以用eT來作為比較值。以及循環(huán)的初始溫度0T，初始溫度在本程序中只是作為一個(gè)起始高度的標(biāo)量，它的選取與循環(huán)次數(shù)有關(guān)，與計(jì)算1E無關(guān)。b.到第二步，隨機(jī)選取一個(gè)合適的波長分布j，所謂合適就是指符合多色儀波長分布的基本要求，所以在隨機(jī)選取的基礎(chǔ)上加了一個(gè)約束條件，計(jì)算出該波長分布下的2E，然后得出不同波長分布下的相對誤差的差值F。c.判斷差值F的大小，若新的波長分布優(yōu)于初始波長，則直接進(jìn)入下一次循環(huán)重復(fù)b的工作，如果新的波長分布得到的相對誤差比初始波長分布大，則進(jìn)入d。d.以)(exp[SA21TEEp一定的概率決定接不接受一個(gè)不優(yōu)于初始波長分布的解。e.控制內(nèi)循環(huán)次數(shù)fT，決定是否跳出內(nèi)循環(huán)。f.進(jìn)入外循環(huán)，繼續(xù)a~d的步驟，達(dá)到跳出循環(huán)條件SAT后跳出外循環(huán)。g.得到最優(yōu)化結(jié)果。模擬退火法是建立在貪心搜索算法上的一種更優(yōu)化的算法。例如，貪心搜索算法中有一種比較經(jīng)典的算法，就是迭代計(jì)算中的爬山法，爬山法就是每次從當(dāng)前解的鄰近解空間中選擇一個(gè)最優(yōu)解作為當(dāng)前解，直到達(dá)到一個(gè)局部最優(yōu)解。但是爬山算法的實(shí)現(xiàn)很簡單，其主要缺點(diǎn)是會陷入局部最優(yōu)解，不一定能搜索到全局最優(yōu)解，模擬退火法則在搜索過程中加入了隨機(jī)因素。模擬退火法以一定的概率來接受一個(gè)比當(dāng)前解差的結(jié)果，因此可以跳出這個(gè)局部的最優(yōu)解，從而得到全局最優(yōu)解[16]。
4.2數(shù)值模擬結(jié)果
多色儀的主要參數(shù)是通道數(shù)和各通道的波長分布，通過公式推導(dǎo)，數(shù)據(jù)模擬和數(shù)值擬合，最后使用模擬退火法優(yōu)化分析可以得到初步結(jié)果。優(yōu)化參數(shù)的第一步是優(yōu)化多色儀通道數(shù)。電子的溫度范圍為0.2~20keV時(shí)，可以得到在對應(yīng)的電子溫度的平均相對誤差。在多色儀通道數(shù)M不同時(shí)，使用模擬退火法和相同的步長優(yōu)化出來的多色儀的各通道的波長分布，計(jì)算每個(gè)波長分布下的平均相對誤差，然后作比較，可以得知通道數(shù)為7時(shí)是最優(yōu)結(jié)果，如圖6所示。由圖6a可知，在溫度范圍為0.2~20keV的情況下當(dāng)通道數(shù)越多，其平均相對溫度誤差就越小。但是通道數(shù)并不是越多越好，通道數(shù)越多，多色儀中的各種透鏡將會增加，將會增加更多的儀器本身誤差，影響測量結(jié)果的精度，并且增加多色儀中的通道也會增加成本，所以結(jié)合以上情況考慮，當(dāng)M7時(shí)不僅可以使相對溫度誤差較小，并且可以節(jié)約成本，所以在0.2~20keV的環(huán)境下使用7通道的多色儀可以獲得較好的結(jié)果。確定好多色儀的通道數(shù)之后，需要確定其通道的波長分布，當(dāng)通道數(shù)較少時(shí)，通道的波長分布的確定較為簡單，當(dāng)多色儀的通道數(shù)逐漸增加之后，優(yōu)化通道的波長分布會越加困難。實(shí)際應(yīng)用中通過模擬退火法來優(yōu)化通道的參數(shù)分布。參數(shù)的第二步便是優(yōu)化該7通道多色儀的波長分布，通過分別使用兩種普通迭代法和模擬退火法方法以及不同步長進(jìn)行優(yōu)化。理論上，普通迭代法比模擬退火法方法進(jìn)行優(yōu)化更容易陷入局部最優(yōu)解，普通迭代法不能在全局收斂。圖7a中波長分布1和2是使用迭代計(jì)算獲得，波長分布3和4是使用模擬退火計(jì)算獲得，波長分布1和3優(yōu)化的步長為波長分布2和4的10倍。由圖7a可以看出迭代次數(shù)越多，相對溫度誤差在大部分溫度范圍內(nèi)越小，但是在5keVeT時(shí)，波長3和4的相對溫度誤差遠(yuǎn)小于波長分布1和2，這說明模擬退火法獲得的結(jié)果要優(yōu)于普通迭代法。在使用退火法時(shí)，波長分布4的衰減退火系數(shù)要比波長分布3要小，可知波長分布3退火過程經(jīng)歷的迭代次數(shù)比波長分布4要多，由圖7可知溫度范圍內(nèi)是波長分布3的相對溫度誤差都在10%以下，穩(wěn)定性較高，波長分布4隨著在溫度較低的情況下相對誤差較大，圖7b中的相對密度誤差四個(gè)波長分布都控制在5%以下，測量時(shí)密度的變化影響較小，所以綜合以上考慮，波長分布3的組合更加適合HL-2A/M中電子溫度和密度的測量。
5結(jié)論
多色儀的設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中，通過得到散射光的強(qiáng)度和功率譜，加上統(tǒng)計(jì)噪聲和背景輻射模擬該信號，最后進(jìn)行多次搜索計(jì)算，得到誤差和相對誤差。經(jīng)過比較，可知當(dāng)通道數(shù)為7時(shí)，平均相對溫度誤差較小。模擬退火法優(yōu)化的波長分布，在相同條件下要比普通迭代計(jì)算得到更優(yōu)化的結(jié)果。對HL-2M裝置上湯姆遜散射系統(tǒng)的多色儀的優(yōu)化完善，需要盡可能的綜合考慮HL-2M裝置實(shí)驗(yàn)安排的更多參數(shù)信息(如散射角度等)，以期得到更準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
參考文獻(xiàn)：
[15]汪靈枝,周優(yōu)軍.一種有效的全局優(yōu)化算法——模擬退火算法[J].柳州師專學(xué)報(bào),2005,(02):120.
作者：王瑜琴 黃淵 劉春華 馮震 單位：核工業(yè)西南物理研究院