連接函數(shù)下的證券市場分析范文
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摘要:連接函數(shù)由于其在刻畫相關性上所呈現(xiàn)出來的優(yōu)勢，被廣泛用于金融領域。本文用五種連接函數(shù)來分析滬、深兩個市場的相關性，并對選取收益率波動大和波動小的兩組數(shù)據(jù)分開進行研究，以觀察在市場動蕩時和市場較平穩(wěn)時兩市場的相關性大小。
關鍵詞:上證綜指;深證成指;連接函數(shù);尾部相關
一、引言
金融的全球化步伐加快，為金融市場發(fā)展帶來了便利，使得資金在全球范圍內(nèi)能合理利用。同時金融市場間的聯(lián)動性是金融全球化對金融市場所產(chǎn)生的一個重要影響。對于我國滬深兩大證券市場，兩者之間的波動彼此影響，兩市場間必然產(chǎn)生著某種關聯(lián)。具體兩者之間是怎樣的一種關系，值得我們進行探討。連接函數(shù)是一種用來分析事物相關性的一種常用工具。傳統(tǒng)的分析方法通常探究研究對象之間的線性關系，然而，諸多情況下事物之間存在著非線性關系，而連接函數(shù)便能夠捕獲研究對象之間不明顯的非線性相關。連接函數(shù)能夠分開探究所研究數(shù)據(jù)的邊緣分布及數(shù)據(jù)結構之間的關聯(lián)性，首先分別探索數(shù)據(jù)的邊緣分布，再用一個合適的連接函數(shù)將兩個變量聯(lián)系起來。連接函數(shù)形式有多種，其中最簡單且最常用的有兩種:橢圓族和阿基米德族連接函數(shù)。橢圓族連接函數(shù)能夠捕捉到變量之間的對稱關系，但是對于非對稱的相關關系難以察覺，t連接函數(shù)具有“尖峰”、“厚尾”的特點，它可以描述變量間的尾部相關性。阿基米德連接函數(shù)常用的主要有clayton、gumbel以及frank三種。前兩個連接函數(shù)擁有非對稱結構，用于捕捉變量間的尾部關系，分別捕捉下尾和上尾相關，而frank函數(shù)顯示出對稱的特點，常用來捕捉數(shù)據(jù)結構間的對稱關聯(lián)性，對于尾部關聯(lián)無能為力。在金融分析中，連接的建立常常需要先使用其他模型來確定變量的邊緣分布，然后對建立好的模型提取標準化的殘差序列建立連接模型。在本文中選擇條件異方差模型來擬合數(shù)據(jù)的邊緣分布。
二、實證分析
(一)數(shù)據(jù)選取與預處理對于上海和深圳兩個證券市場，本文分別選用了綜指以及成指為研究對象，時間從2012年8月1日至2018年8月1日，共1461個日收盤價格，數(shù)據(jù)通過國泰安數(shù)據(jù)服務中心下載。將兩組日收盤價格分別取對數(shù)并做差分處理為兩組對數(shù)收益率，數(shù)據(jù)處理之后每組數(shù)據(jù)長度為1460。
(二)描述性統(tǒng)計分析對上面處理好的代表了滬深兩市的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，兩者處理后數(shù)據(jù)的均值分別為－0.000195和1.21E－05，方差分別為0.014和0.017，峰度分別為7.31和4.44，峰度均大于3，呈現(xiàn)出“尖峰”的特征;偏度分別為1.16和0.88，偏度均大于零，說明兩組數(shù)據(jù)均表現(xiàn)出右偏。為探究序列是否來自正態(tài)分布，采用JB檢驗，發(fā)現(xiàn)兩序列的p值都很小，都不是來自正態(tài)分布。對序列進行的ADF檢驗來檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，結果顯示兩序列的ADF值分別為－10.933和－11.185，兩組ADF值較小，這說明兩組對數(shù)差分后的序列是平穩(wěn)的。
(三)邊緣分布的確定畫出兩序列的時序圖發(fā)現(xiàn)，兩組數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出集聚的特點，大致在2015年到2017年收益率表現(xiàn)出較大波動，因此可以判斷，兩組數(shù)據(jù)的方差存在異方差效應。進一步進行檢驗，對序列減去均值后獲得殘差，對殘差及其平方分別做LB檢驗，檢驗結果顯示計算出的p值都很小，這意味著殘差序列有很強的自相關。進一步檢驗異方差特征是否存在于殘差中，結果顯示存在ARCH特征，因此用GARCH－t(1，1)來擬合兩個市場數(shù)據(jù)。用R語言來擬合邊緣分布模型并輸出參數(shù)估計結果，根據(jù)參數(shù)估計結果，可以寫出上證綜指和深證成指的收益率序列的邊緣分布模型分別為：對所建邊緣分布模型殘差進行條件異方差檢驗，p值顯著大于0.05，說明選擇廣義條件異方差模型作為邊緣分布模型對兩組序列建模后，異方差特點已消除。對模型擬合結果的標準化殘差，再次用LB統(tǒng)計量檢測殘差及其平方有無自相關，檢驗結果表明其不再表現(xiàn)出自相關，說明所選擇的邊緣分布模型效果不錯。構建連接函數(shù)的數(shù)據(jù)必須來自(0，1)均勻分布，因此對擬合的邊緣分布提取標準化殘差并概率積分，然后用KS檢驗來驗證其是否來自(0，1)均勻分布，若是，那么說明所構建邊緣分布是合適的，可繼續(xù)建立連接函數(shù)模型。兩組處理后的殘差的KS檢驗得出的p值分別為0.22和0.86，均通過了檢驗，意味著序列服從(0，1)均勻分布，可進一步構建模型。
(四)建立二元連接模型對概率積分變換后的殘差序列分別建立了五種連接函數(shù)，用R語言來對模型進行估計，輸出參數(shù)估計值以及似然函數(shù)與AIC值，以便對五種模型進行比較。模型擬合結果分別為:正態(tài)連接函數(shù)的參數(shù)估計值為0.91，似然函數(shù)值為1297，AIC值為－2591;t連接函數(shù)有兩個參數(shù)，這兩個參數(shù)估計值分別為0.91和5.1，它的似然函數(shù)值為1338，AIC值為－2672;gumbel連接函數(shù)參數(shù)估計值為3.5，似然函數(shù)值1269，AIC值－2536;clayton函數(shù)的參數(shù)估計值為3.5，似然函數(shù)值為1022，AIC值為－2041;frank函數(shù)參數(shù)估計值為12.84，似然函數(shù)值為1174，AIC值為－2346。通常根據(jù)似然函數(shù)和AIC可以判斷哪個模型更好，似然函數(shù)越大，AIC值越小的模型擬合的越好。根據(jù)擬合結果可以看出五種模型中似然函數(shù)值最大為1338，AIC值最小為－2671，兩者均為t連接函數(shù)。因此說明在這五種連接函數(shù)中擬合效果最好。這說明數(shù)據(jù)表現(xiàn)出尾部對稱相關的特點，在暴漲和暴跌時兩市均呈現(xiàn)相關，并且相關性相差不大。似然函數(shù)與AIC值判斷出在五種模型中哪個函數(shù)最好，但是不能判斷模型擬合優(yōu)度是否通過檢驗，因此還需要對模型進行卡方擬合優(yōu)度檢驗，用M統(tǒng)計量來檢驗模型的擬合效果。計算出五種模型的M統(tǒng)計量分別為:1235，111，364，255，275，計算出的M統(tǒng)計量值可以看出，t連接函數(shù)模型的M統(tǒng)計量最小，再次印證了其擬合效果最好，而正態(tài)連接函數(shù)的M統(tǒng)計量最大，擬合的最差。但是，五種連接函數(shù)均大于卡方統(tǒng)計量的臨界值，均沒有通過擬合優(yōu)度檢驗。對此問題分析原因可能在于本文所選數(shù)據(jù)跨度從2012年至2018年，在此數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)結構可能發(fā)生了變動，從而導致模型及其參數(shù)發(fā)生變動。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，序列收益率在2015和2016這兩年間表現(xiàn)出強烈的波動性，由于此區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的劇烈波動而呈現(xiàn)出與其他時期數(shù)據(jù)結構的不同，數(shù)據(jù)的變化常常使得模型參數(shù)發(fā)生變化，那么我們用相同的模型來對不同特征的數(shù)據(jù)進行分析必然導致模型擬合效果欠佳。由此導致函數(shù)不能很好的捕獲數(shù)據(jù)結構的相關性。
(五)選擇波動率不同的兩段數(shù)據(jù)分別研究為了解決模型擬合差的問題，我們將所選數(shù)據(jù)拆開研究，從所選數(shù)據(jù)中選擇波動較小的2013和2014兩年數(shù)據(jù)和波動較大的2015和2016兩年數(shù)據(jù)分別進行分析。對所選擇的兩段數(shù)據(jù)分別做和上述相同的處理，擬合和上面相同的邊緣分布模型，提取標準化殘差并概率積分后做KS檢驗，KS檢驗通過，用上述五種連接函數(shù)再次擬合，并再次進行卡方擬合優(yōu)度檢驗，計算M統(tǒng)計量。2013和2014年的數(shù)據(jù)擬合結果:正態(tài)連接函數(shù)的參數(shù)估計值、似然函數(shù)值、AIC值分別為0.91、460、－918;t連接函數(shù)的兩個參數(shù)估計為0.91和3.87，似然函數(shù)值與AIC值分別為479.6和－955;gumbel連接函數(shù)參數(shù)估計值為3.6，似然函數(shù)值為454，AIC值為－906;clayton函數(shù)參數(shù)估計值、似然函數(shù)值、AIC值為3.7、366.2、－730;最后frank連接函數(shù)對應的參數(shù)估計值為12.84，似然函數(shù)值與AIC值為394、－786。2015－2016年的數(shù)據(jù)擬合結果:正態(tài)連接函數(shù)參數(shù)估計值、似然函數(shù)值、AIC值分別為0.92、490.6、－979;t連接函數(shù)參數(shù)估計值、似然函數(shù)值、AIC值分別為0.93/4.38、503.9、－1004;gum-bel連接函數(shù)參數(shù)估計值、似然函數(shù)值、AIC值分別為3.78、480.5、－959;clayton連接函數(shù)參數(shù)估計值、似然函數(shù)值、AIC值分別為4.04、363、－724;frank連接函數(shù)參數(shù)估計值、似然函數(shù)值、AIC值分別為14.54、435.2、－868。將數(shù)據(jù)分為兩段進行擬合后可以發(fā)現(xiàn)，兩段數(shù)據(jù)根據(jù)似然函數(shù)值與AIC值判斷出的五種模型中擬合最佳的模型依然是t連接函數(shù)模型。兩市場在波動大的時期和波動小的時期均表現(xiàn)出對稱的尾部相關。再次計算五種連接函數(shù)的擬合優(yōu)度，2013和2014年數(shù)據(jù)擬合的五個連接函數(shù)模型計算出的五個M統(tǒng)計量分別為704，87，172，216，165;2015和2016年的數(shù)據(jù)擬合出的五種連接函數(shù)的M統(tǒng)計量分別為:345，88，105，229，169。和整體構建的連接函數(shù)模型的M統(tǒng)計量相比，分段建模后的M統(tǒng)計量明顯降低。且t連接函數(shù)模型的M統(tǒng)計量通過了擬合優(yōu)度檢驗，雖然其他四個模型的M統(tǒng)計量仍然未通過擬合優(yōu)度檢驗，但是與整體模型相比，M統(tǒng)計量有明顯的降低，說明分段后模型擬合效果有所改善。對波動大和波動小的兩組數(shù)據(jù)計算其尾部相關系數(shù)，2013和2014年滬深兩市的上尾相關系數(shù)為0.79，下尾相關系數(shù)為0.83;2015和2016年滬深兩市上尾相關系數(shù)為0.8，下尾相關系數(shù)為0.84。根據(jù)計算的尾部相關系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，在2015和2016年的上下尾的相關系數(shù)均略大于2013和2014年，說明在波動大的時候，兩市場的相關性要更強一些。
三、結論
本文選擇上證綜指和深證成指2012年8月1日至2018年8月1日的日收盤價，將對數(shù)差分得到的收益率數(shù)據(jù)建模分析發(fā)現(xiàn)，建立的五種連接函數(shù)模型的擬合效果最好的是t，這說明兩序列可能存在對稱的尾部相關性，即兩市場在暴漲與暴跌時均表現(xiàn)出相關，并且暴漲與暴跌時兩市表現(xiàn)出的相關性相差不大。通過計算M統(tǒng)計量發(fā)現(xiàn)五種連接函數(shù)模型均未通過卡方檢驗，因此從中選取出兩個時間段的數(shù)據(jù)，分別為波動大的時期和波動較小的時期，對兩個時期的數(shù)據(jù)分別進行研究，發(fā)現(xiàn)模型擬合優(yōu)度明顯有所改善。這是因為一開始所選數(shù)據(jù)中，包含了收益率發(fā)生明顯變化的序列，2015和2016兩年的收益率和其他時期相比波動幅度明顯更大。收益率發(fā)生變化時兩市場的相關性也會發(fā)生相應變化，模型的參數(shù)會有所不同。對波動大和波動小的兩個時期分別計算了尾部相關系數(shù)發(fā)現(xiàn)，在波動率大的時期，兩市場的相關性要更強一些，這說明股票的大漲和大跌使市場之間的相互影響強烈。對上下尾相關系數(shù)比較發(fā)現(xiàn)，下尾相關系數(shù)要略微大于上尾相關系數(shù)，這說明股票大跌時兩市場之間的相互影響比大漲時要大一些，也就是說熊市時市場間相互的影響比牛市要大一些。
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作者：苗培 單位：天津財經(jīng)大學