減速機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模范文

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《天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)學(xué)報(bào)》2014年第二期

12K-V型減速機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

1.1模型分析

2K-V型減速機(jī)因型號(hào)不同，曲柄軸的數(shù)目不同，建立的動(dòng)力學(xué)模型也不盡相同，但是曲柄軸為對(duì)稱分布時(shí)，建立動(dòng)力學(xué)模型有一定的規(guī)律性。本文以3個(gè)曲柄軸的2K-V320S型減速機(jī)為例，采用集中參數(shù)法建立整機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)減速機(jī)的結(jié)構(gòu)特征，整機(jī)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立在以下假設(shè)上：①曲柄軸曲柄段的滾針軸承和兩端的支撐軸承在模型中都用拉壓彈簧表示，其剛度為定值。②忽略齒輪嚙合中綜合剛度的變化，設(shè)齒輪嚙合剛度為常數(shù)。③計(jì)算擺線針輪的嚙合剛度時(shí)，嚙合力按集中力處理，大小方向與β相同。其動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。參考坐標(biāo)系O-xyz建立在行星架上，以行星架軸線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，z為軸向，x的方向由原點(diǎn)指向第一個(gè)曲柄軸軸孔的幾何中心，該坐標(biāo)系繞其軸線以角速度ωv轉(zhuǎn)動(dòng)。在O-xyz坐標(biāo)系中其他構(gòu)件的坐標(biāo)系為：（1）輸入齒輪軸（太陽輪）坐標(biāo)系（xt，yt，αt），xt、yt為徑向坐標(biāo)，方向與x、y相同，αt表示輸出齒輪軸繞其軸線的回轉(zhuǎn)角。（2）行星輪坐標(biāo)系（xxi，yxi，αxi），i=1，2，3表示行星輪號(hào)。xxi、yxi為徑向坐標(biāo)，xxi的方向出太陽輪幾何中心指向行星輪i的幾何中心，αxi表示行星輪i繞其軸線回轉(zhuǎn)角。（3）曲柄軸坐標(biāo)系（xqi，yqi，αqi），i=1，2，3表示曲柄軸號(hào)。xqi、yqi為徑向坐標(biāo)，坐標(biāo)方向與配合的行星輪坐標(biāo)方向相同，αqi表示曲柄軸i繞其軸線回轉(zhuǎn)角。（4）擺線輪坐標(biāo)系（xbi，ybi，αbi），i=1，2，3表示擺線輪號(hào)。xbi、ybi為徑向坐標(biāo)，方向與x、y一致，αbi表示擺線輪i繞其軸線的回轉(zhuǎn)角。（5）行星架坐標(biāo)系（xH，yH，αH），xH、yH分別與x、y的方向相同，αH表示行星架繞其軸線的回轉(zhuǎn)角。這樣，系統(tǒng)共有10個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，共30個(gè)自由度。

1.2各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)方程

相接觸的各構(gòu)件之間因彈性變形產(chǎn)生反力，該力的大小與相對(duì)位移成正比。因此需要確定相互作用運(yùn)動(dòng)構(gòu)件之間的相對(duì)位移。由圖3以及各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以確定相互作用構(gòu)件之間的相對(duì)位移。

1.2.1太陽輪和行星輪的動(dòng)力學(xué)方程太陽輪（輸入齒輪軸）受到行星輪的作用力、輸入轉(zhuǎn)矩的作用及軸承的支撐力。則由牛頓第二定律可列出太陽輪的動(dòng)力學(xué)方程：

1.2.2曲柄軸動(dòng)力學(xué)方程曲柄軸受到擺線輪，行星輪和行星架3個(gè)構(gòu)件的作用力，由牛頓第二定律得曲柄n（n=1，2，3）的動(dòng)力學(xué)方程為：

1.2.3行星架的動(dòng)力學(xué)方程行星架只受到曲柄軸的作用力，由牛頓第二定律得其動(dòng)力學(xué)方程為：

1.2.4擺線輪的動(dòng)力學(xué)方程擺線輪受到曲柄軸和針齒的作用力，則由牛頓第二定律可得擺線輪j的動(dòng)力學(xué)方程：

2計(jì)算結(jié)果

本文所研究的2K-V320S型減速機(jī)的參數(shù)為：太陽輪齒數(shù)Z1=13，行星輪齒數(shù)Z2=71，模數(shù)m=1.5，壓力角α=20°；擺線輪齒數(shù)Z3=39，針齒齒數(shù)Z4=40，偏心距a=2.2mm，針齒銷半徑r=10mm，針齒中心圓半徑Rz=229mm；傳動(dòng)比[5]i=219.46；輸出轉(zhuǎn)矩T0=3136N•m；輸出轉(zhuǎn)速為15r/min。利用pro/e建立上述減速機(jī)的三維模型，在pro/e中可以直接測(cè)得各個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)，可以計(jì)算曲柄軸的扭轉(zhuǎn)剛度kqN；根據(jù)文獻(xiàn)[4]可以計(jì)算漸開線齒輪的平均嚙合剛度和擺線針輪的平均嚙合剛度；根據(jù)文獻(xiàn)[6]可以計(jì)算滾針軸承的徑向支撐剛度kHq和kqb。經(jīng)計(jì)算，系統(tǒng)自由振動(dòng)的一階固有頻率為266Hz左右，二階固有頻率為310Hz左右。通過錘擊法實(shí)驗(yàn)，測(cè)得樣機(jī)的前二階固有頻率分別為287Hz和361Hz，與理論計(jì)算得出的結(jié)果基本一致。

3結(jié)束語

本文建立了包含軸承剛度和構(gòu)件徑向振動(dòng)影響因素的2K-V型動(dòng)力學(xué)分析模型。通過實(shí)例求解方程，得出了樣機(jī)的前二階固有頻率理論值。同時(shí)，修改各個(gè)齒輪副相對(duì)位移的計(jì)算公式中的參數(shù)，就可以研究制造誤差對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。針對(duì)自主研發(fā)的樣機(jī)，利用LMS測(cè)試系統(tǒng)做了固有頻率測(cè)試，得到了樣機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，曲線上各個(gè)波峰位置可顯示出樣機(jī)的各階固有頻率。通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了所建模型的有效性。所測(cè)樣機(jī)的前二階固有頻率比較高，應(yīng)用在機(jī)器人上可以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，從而為機(jī)器人的平穩(wěn)工作提供保證。

作者：劉長(zhǎng)坤李充寧楊保占高嶺單位：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司