在高等代數教學中培養數學思維范文

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《數學的實踐與認識》2018年第11期

摘要:具有專研能力和實踐能力，有創新精神和團隊合作精神的高素質綜合型人才具有很強的競爭力．本文結合數學專業的特點，在高等代數教學中對數學思維的培養做了積極的探索，并在一定程度上收到了良好的教學效果．

關鍵詞:高等代數;數學思維;數學歸納法;解析幾何

1研究的背景和意義

當今社會，各個學科領域迅猛發展，比如互聯網、大數據、電子科技、金融投資、新型能源、人工智能等等，而且高科技與新技術也廣泛應用到了人們的生產和生活當中．因此具備專研能力和實踐能力、有創新精神和團隊合作精神的高素質綜合型人才在時展中具有很強的競爭力．國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010－2020年)中也提出了我國實施科教興國戰略和人才強國戰略，到2020年，基本實現教育現代化，基本形成學習型社會，進入人力資源強國行列的戰略目標．深化教育教學改革，由應試教育向素質教育轉變也是高等學校的重要改革內容，它也成為高校教師一項重要的研究課題．近年來，我國高等教育的教學改革取得了很大的成績，但還存在一些問題有待解決．教師在教學中注重理論知識的傳授，而忽視了獲取知識的過程，忽視了數學思維的培養，教師注重教給學生解題的方法，而忽視了數學思想方法形成的過程．在高校課堂教學中，如何由傳統的單純傳授知識向培養創新思維和實踐能力轉變，如何利用先進的教學手段為數學教學服務是亟待解決和探討的問題．本人結合教學工作中的一些體會，針對如何在大學數學教學中培養數學思維進行了初步的探索與思考．

2重視大學數學中的“雙基”:基本概念和基本方法

高等代數是大學數學課程中的一門重要的專業基礎課，通過這門課程的學習，使得學生學習數學知識，培養數學能力，掌握數學思想方法，從而為其他課程的學習打好扎實的基礎．

2.1數學概念的教學

數學概念的教學是高等代數教學中的一個重要環節，教師必須高度重視．在高等代數教程中有許多基本概念是貫穿整個教學內容的，比如等價關系、映射、線性空間、線性變換等等，這些抽象的概念非常重要卻又很難掌握，筆者對此有兩點認識．(1)抓住概念之間的內在聯系，確定概念之間的從屬關系，適當地進行整體教學．比如:講解等價關系時，有向量組的等價關系、矩陣的等價關系、矩陣的合同關系、矩陣的相似關系，這些關系看似各自孤立，但卻又有著共同的性質，即:自反性、對稱性、傳遞性，如何將這些概念有機地統一起來呢?事實上，合同關系和相似關系都是等價關系，而矩陣可以看作行(列)向量組，反之向量組也可以用矩陣表示，因此向量組的等價和矩陣的等價是一回事．

2.2數學思想方法

數學思想方法是數學學習的另一個重點．它們在高等代數中有很多的應用，比如數學歸納法、反證法、從特殊到一般、從有限到無限、類比的方法等等．筆者結合案例就其中幾種方法做了詳細闡述，揭示數學思維的形成過程．(1)歸納猜想的思想方法數學歸納法的思想應用非常廣泛，比如擴充基定理、屬于不同特征值的特征向量線性無關、實對稱矩陣正交相似于一個對角陣、范德蒙德行列式的證明、任意一個二次型都可以經過非退化的線性替換化為標準形．這些基本定理的證明都用數學歸納法，從這些定理的證明過程我們總結數學歸納法的思想．在討論和解決一些復雜抽象的數學問題時，往往先從特殊的、簡單的事例出發，從而尋求一般的數學規律;或者從現有的條件和結論出發，通過觀察、類比、聯想、進而猜想未知的結論，這種思想方法就是歸納猜想．(2)借助幾何的直觀圖形，將抽象的、復雜的問題化為具體的、可視的問題眾所周知，高等代數與解析幾何有著密切的聯系．高等代數為解析幾何的發展提供了研究方法，而解析幾何為高等代數的抽象概念提供了直觀的幾何背景．如線性空間是高等代數中的一個基本而又抽象的概念，初學者很難理解，但是若借助R2，R3的具體幾何模型，學生就可以輕松直觀地理解了．比如下面例子．

參考文獻:

［1］中華人民共和國教育部．國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010－2020年)［EB/OL］．(2010－07－29)［2018－03－01］

［2］王萼芳，石生明．高等代數(第四版)［M］．北京:高等教育出版社，2013．

［3］熊喆風，姚春臨，萬波．數學概念教與學的實踐—對數學分析中極限定義的教學設計思考［J］．江漢大學學報(自然科學版)，2006，34(4):27－29．

［4］萬哲先．代數導引［M］．北京:科學出版社，2004．

作者：馬俊梅；閆慧麗 單位：山西財經大學