斷裂力學理論的壓力容器分析范文

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1斷裂力學理論及判據

1.1線彈性斷裂力學理論及判據線彈性斷裂力學是用彈性力學中的線彈性理論對裂紋體進行力學分析，并采用由此求得的應力強度因子、能量釋放率等特征參量作為判斷裂紋擴展規律的準則。這種理論可以用來解決大型構件和脆性材料的平面應變斷裂問題，如果裂紋尖端附近的塑性變形區比較小時，也可以采用斷裂力學進行分析。當材料的中心出現穿透裂紋，在遠場拉應力作用下裂紋張開，若板狀樣品很薄時可以將其考慮為平面應力問題，若板狀樣品很厚時則考慮為平面應變問題。圖1表示的是一張“無限大”平板，壁厚可以忽略不計，考慮為平面的應力問題。在材料中心處有一長為2a的裂紋，受與裂紋面相垂直的拉應力σ作用，按線彈性斷裂力學進行分析，可以得到裂紋尖端的應力分量。上式表明，裂紋前沿應力場都和KI有關，裂紋前端任意一點的應力分量完全由KI決定。也就是說KI控制了應力場的“強度”，所以通常稱KI為“應力強度因子”。應力強度因子控制著裂紋尖端應力場強度，兩者之間為正相關，因此應力強度因子可以用來描述裂紋尖端附近應力場強度。Irwin通過一系列實驗的結果，統計得到了KI的臨界值，在平面應變條件下，這種臨界值被記為KIC，它代表材料阻滯裂紋擴展的一種特性，被稱作“斷裂韌性”。大量實驗表明，當KI＞KIC時，裂紋開始發生初始的擴展，此為線彈性斷裂力學的判據。

1.2彈塑性斷裂力學理論基礎不同于線彈性斷裂力學理論，彈塑性斷裂力學適用于裂紋尖端的塑性區尺寸已接近甚至超過裂紋尺寸的情況[3]，根據研究對象不同，主要分為J積分理論和COD理論。

1.2.1COD理論COD（CrackOpeningDisplacement）就是裂紋尖端的張開位移量，通常用δ表示，其基本思路是把材料受到載荷時的裂紋尖端的張開位移δI作為一個參量，建立這個參量和外加應力與裂紋長度的關系，計算出彈塑性加載荷時裂紋尖端的張開位移δI。然后把材料起裂時的δIC值作為材料的彈塑性斷裂韌度指標，最后利用δI與δIC的關系判定結構是否起裂。裂紋頂端張開位移值（COD）是表征裂紋頂端塑性應變的一種度量[4]，COD理論主要是從裂紋周圍的應力、應變出發，參考裂紋頂端張開位移，進行大范圍屈服問題處理的理論，在中、低強度鋼的焊接結構和壓力容器的的斷裂的安全分析中得到了廣泛的應用。狹義上講，COD基本理論有兩種，一種建立在D-B模型的基礎上，用于描述部分屈服條件下的COD。D-B模型主要用于中低強度鋼制造而成的壓力容器或者管道，但是在具體應用當中還需要進行鼓脹效應、等效貫穿裂紋換算以及材料硬化的修正。另一種理論是由Wells提出，主要是用經驗公式進行描述完全屈服條件下的COD。

1.2.2J積分理論COD理論是一種經驗方法，并不是一個直接且嚴密的參量，對裂紋尖端張開位移的分析計算的都是很困難的，所以美國一位教授Rice從系統的能量守恒的角度提出了一個既能用于描述裂紋尖端應力應變場的強度，又方便進行理論計算的參量J積分。J積分概念明確、理論嚴密，對線彈性與彈塑性條件下的斷裂分析都適用，所以在壓力容器缺陷安全評定中得到廣泛的運用。J積分理論裂紋失穩擴展判據是通過含缺陷壓力容器由于外載荷作用產生的斷裂推動力和壓力容器材料的抗斷裂阻力比較得到的。式中，c表示裂紋下表面某點到裂紋上表面某點的簡單積分，W表示彈性應變能密度；T為積分回路的張力分量；u為回路的位移分量。在彈塑性斷裂分析中，我們可以使用J積分作為參量，建立起相應的斷裂判據：。此判據適用于彈性、彈塑性和全塑性的情況。

2壓力容器失效評定圖

對于壓力容器的缺陷驗證，我國多采用COD方法，即斷裂產生的應力和應變值的組合達到臨界值。由于含缺陷構件的失效必須滿足含缺陷構件的塑性失穩載荷大于外加載荷，斷裂韌度大于應力強度因子兩種判據，從而導出了基于塑性失穩與線彈性斷裂兩種判據的不同機理的曲線圖。失效評定圖技術（FAD）最早是英國CEGB的Harrison提出來的，并編制出了R6評定規范第1版，這種曲線圖就是以COD理論為基礎的失效評定圖，由英國中央電力局提出，被稱為舊版本R6評定圖技術，如圖3-1所示。J積分是力學、工程研究界內公認的科學的判定彈塑性斷裂參量，在實踐中得到了廣泛的應用。它可用于評定裂紋體起裂、分析裂紋體撕裂過程、撕裂失穩的評定。雖然R6評定圖是由英國專家提出，但是J積分的失效評定曲線是美國學者提出來的，從而引起R6第3次修訂版的出現[5]，即目前使用的通用失效評定圖，如圖3-2所示。

3結語

近年來，我國的工業水平得到了很大的提升，各種先進的技術和方法不斷的在工業生產制造中得到應用。但是在工業生產中，加工的材料不可避免地會出現各種裂紋、缺陷，斷裂力學理論在常規的設計中的普遍使用具有很好的意義。通過不同理論方式的計算，得到的相應的評價指標，再通過相應的判據或者失效評定圖進行比較，就能夠在設計初期得到一個有參考價值的數據，避免了后期因為缺陷的產生而使得產品提前失效，造成不必要的人力財力的浪費。

作者：彭博 單位：成都市工業職業技術學校