三角網(wǎng)格數(shù)控加工論文范文

本站小編為你精心準(zhǔn)備了三角網(wǎng)格數(shù)控加工論文參考范文，愿這些范文能點(diǎn)燃您思維的火花，激發(fā)您的寫(xiě)作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

1估算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的單位法矢量

1.1網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)單位法矢量表達(dá)式對(duì)于三角網(wǎng)格模型，可以參照微分幾何中參數(shù)曲面的相關(guān)定義和性質(zhì)估算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的單位法矢量。在圖1中，P點(diǎn)1階鄰域內(nèi)有m個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成m個(gè)三角形。

1.2形狀面積權(quán)重法估算節(jié)點(diǎn)單位法矢量

1.2.1形狀因子的引入權(quán)重因子表達(dá)節(jié)點(diǎn)1階鄰域內(nèi)三角形的單位法矢量的影響大小，目前有較多文獻(xiàn)提出把三角形面積［4］、頂角、角度正弦、質(zhì)心距、邊長(zhǎng)或這些幾何參數(shù)的組合［5-6］作為wi的值。但是這些加權(quán)方法沒(méi)有表達(dá)三角形完整的幾何信息，也沒(méi)有量化三角形的形狀對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)單位法矢量的影響。

1.2.2形狀面積權(quán)重法λ可以描述三角形的形狀質(zhì)量，對(duì)三角形的規(guī)整程度進(jìn)行量化。三角形形狀越規(guī)整，λ值越大。通常，在其它條件相同的情況下，1階鄰域內(nèi)各三角形形狀越規(guī)則對(duì)節(jié)點(diǎn)法矢量的貢獻(xiàn)越大，三角形面積越大對(duì)節(jié)點(diǎn)法矢量貢獻(xiàn)也越大。因此提出新三角形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)法矢量的權(quán)重法，稱(chēng)為形狀面積權(quán)重法。在實(shí)際應(yīng)用中，由于離散點(diǎn)分布的不均勻性以及對(duì)模型進(jìn)行的適當(dāng)簡(jiǎn)化，會(huì)使得三角網(wǎng)格模型中三角面片的面積存在較大差異性。相對(duì)于現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)法矢量權(quán)重方法，形狀面積權(quán)重法量化了三角形的形狀和面積兩個(gè)因素對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)法矢量的影響。由于形狀和面積兩個(gè)因素可以確定一個(gè)三角形，形狀面積權(quán)重法表達(dá)的權(quán)重值更準(zhǔn)確、全面。因此，該方法能夠有效的提高網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)法矢量及曲率值的計(jì)算精度。

2估算邊曲率

參數(shù)曲面及切平面如圖2所示。圖2中，參數(shù)曲面S上的一條正則曲線(xiàn)(C)的弧長(zhǎng)參數(shù)化方程為。則kn=＜α(0)••，n＞稱(chēng)為曲面S上點(diǎn)P的法曲率。過(guò)P點(diǎn)垂直法矢方向的平面為切平面，記作π面。曲面上一點(diǎn)的切向量和法矢量垂直，即有＜α''''(s)，n(s)＞=0。對(duì)此式兩邊求導(dǎo)并結(jié)合曲線(xiàn)在曲面上這個(gè)條件易知。

3估算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)曲率值

3.1切平面內(nèi)任意坐標(biāo)系下的歐拉公式切平面上主方向構(gòu)成一組正交基{e1，e2}，如圖3所示，任意單位切向量都可以表示為。

3.2最小二乘法求曲率值在P的1階鄰域內(nèi)，由式(4)得到m個(gè)邊曲率。依據(jù)文獻(xiàn)［3］，選擇邊曲率中的最大值為kn(tid)。在P點(diǎn)的切平面建立坐標(biāo)系。

4算例分析

4.1網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)法矢量估算誤差分析Taubin在估算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)法矢量時(shí)采用面積加權(quán)，通過(guò)比較估算得出的單位法矢量與真實(shí)單位法矢量之間的偏差角大小來(lái)比較Taubin方法與本方法的法矢量估算精度。圖5所示為球面三角網(wǎng)格模型，其中半徑R=8mm，共886個(gè)節(jié)點(diǎn)。用Taubin方法和本方法估算的所有節(jié)點(diǎn)法矢量與精確法矢量之間的偏差角如圖6所示。顯然，本方法計(jì)算得出的節(jié)點(diǎn)法矢量偏差角總體較小。圖7選取球面局部50個(gè)點(diǎn)的法矢量偏差角以更清晰地顯示對(duì)比效果。經(jīng)進(jìn)一步分析可知，本方法比Taubin方法具有更小的節(jié)點(diǎn)法矢量偏差角最大值、最小值、平均值、方差，如表1所示。分析表明，本文法矢量估算方法精度更高。圖8所示為環(huán)面的三角網(wǎng)格模型，共1176個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中半徑R=8mm，r=1.5mm。用Taubin方法和本方法估算的環(huán)面網(wǎng)格所有節(jié)點(diǎn)法矢量與精確法矢量之間的偏差角如圖9所示，圖10為環(huán)面局部50個(gè)點(diǎn)的法矢量偏差角。如表2所示，本方法比Taubin方法具有更小的節(jié)點(diǎn)法矢量偏差角最大值、最小值、平均值，表明本矢量估算方法精度更高。

4.2網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)曲率估算誤差分析以上節(jié)中球面和環(huán)面網(wǎng)格模型的節(jié)點(diǎn)平均曲率值為例，本方法與Taubin方法估算誤差及其局部節(jié)點(diǎn)示意圖分別如圖11～14所示。考慮到曲率值較小，分析平均曲率估算值的相對(duì)誤差，如表3和表4所示。在估算高斯曲率和主曲率時(shí)，本方法較Taubin方法更具準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。此外，運(yùn)用歐拉公式由計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在三維空間內(nèi)沿任意方向的法曲率，再在三角面片內(nèi)進(jìn)行線(xiàn)性坐標(biāo)插值［1］可以計(jì)算出三角網(wǎng)格曲面上任意點(diǎn)的法矢量及法曲率。

5三角網(wǎng)格數(shù)控加工仿真實(shí)驗(yàn)

以經(jīng)CAE沖壓分析的汽車(chē)覆蓋件模具型面局部曲面為例，如圖15所示，采用等殘留高度法對(duì)其進(jìn)行數(shù)控加工。在設(shè)計(jì)刀具路徑時(shí)，網(wǎng)格法矢量及曲率值是計(jì)算切削步長(zhǎng)、確定刀觸點(diǎn)法矢方向、計(jì)算刀位點(diǎn)、檢查加工干涉情況等環(huán)節(jié)的必要參數(shù)。因此，高精度的法矢及曲率估算值利于提高數(shù)控加工精度。令允許殘留高度δ=0.05mm，分別采用本改進(jìn)后的方法和Taubin方法［4］計(jì)算三角網(wǎng)格刀觸點(diǎn)法矢量和曲率值，在Matlab編程平臺(tái)進(jìn)行等殘留刀位點(diǎn)計(jì)算，得到的數(shù)控加工刀具路徑如圖16所示。圖17為在數(shù)控加工仿真軟件vericut中得到的對(duì)應(yīng)加工效果圖。由結(jié)果可知，改進(jìn)后的法矢量及曲率計(jì)算方法較Taubin方法具有更高的精確性，加工誤差小、加工精度高。

6結(jié)束語(yǔ)

本研究引入網(wǎng)格形狀因子，量化三角形形狀質(zhì)量對(duì)曲率估算值的影響，提出形狀面積權(quán)重法用于計(jì)算三角網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)法矢量。該方法提高法矢量估算精度，減小了曲率估算的誤差，使曲率估算值更接近參數(shù)曲面的精確曲率值。在基于三角網(wǎng)格面的數(shù)控加工中，精確的曲率值能夠提高切削步長(zhǎng)、刀觸點(diǎn)法矢方向、刀位點(diǎn)的計(jì)算精度，對(duì)提高數(shù)控加工刀具路徑精度設(shè)計(jì)和加工質(zhì)量具有重要影響。

作者：楊旭靜趙秋艷鄭娟王小芳單位：湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室