搜索系統(tǒng)預(yù)設(shè)性能反演控制分析范文

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《控制與決策雜志》2016年第三期

摘要:

針對一類目標(biāo)函數(shù)受預(yù)設(shè)性能函數(shù)限定的嚴格反饋極值搜索系統(tǒng)的控制問題,將極值搜索控制、預(yù)設(shè)性能控制、反演控制相結(jié)合,提出一種預(yù)設(shè)性能反演控制器設(shè)計方法.針對極值搜索系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造新型的性能函數(shù);利用性能函數(shù)對系統(tǒng)進行函數(shù)變換,構(gòu)建等效簡單變換模型;基于變換模型,利用反演控制方法逐步遞推選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)進行控制器設(shè)計,以實現(xiàn)在對目標(biāo)函數(shù)搜索到極值的同時保證預(yù)設(shè)性能指標(biāo).最后通過數(shù)值仿真驗證了所提出方法的有效性.

關(guān)鍵詞:

嚴格反饋；極值搜索；預(yù)設(shè)性能；反演控制

許多實際系統(tǒng)的參考輸入量與輸出量之間存在著一定的極值關(guān)系,極值搜索控制方法可以在極值關(guān)系未知的情況下使目標(biāo)函數(shù)取得極值[1].目前,極值搜索控制方法已被廣泛地應(yīng)用到生化反應(yīng)系統(tǒng)[2]以及可變環(huán)境中極值功率輸出控制系統(tǒng)[3]等諸多方面.非線性系統(tǒng)的跟蹤控制問題一直是控制理論研究的熱點和難點[4],文獻[5]針對一類SISO系統(tǒng)提出了基于極值搜索控制的輸出跟蹤控制方法;文獻[6]針對一類極值搜索系統(tǒng)提出了一種基于滑模極值搜索控制的輸出跟蹤控制方法.嚴格反饋非線性系統(tǒng)是一類很常見的非線性系統(tǒng),具有重要的研究意義.20世紀90年代初,Krstic等[7]提出了反演(backstepping)控制方法,對于嚴格反饋非線性系統(tǒng),反演控制器可以得到全局穩(wěn)定或漸近收斂的結(jié)論[8],這便為本文的控制器設(shè)計提供了理論依據(jù).預(yù)設(shè)性能控制是希臘學(xué)者Bechlioulis等[9]提出的一種新的控制器設(shè)計方法.所謂預(yù)設(shè)性能是指在保證跟蹤誤差收斂到一個預(yù)先設(shè)定的任意小的區(qū)域的同時,保證收斂速度及超調(diào)量滿足預(yù)先設(shè)定的條件.文獻[10]針對一類單輸入單輸出系統(tǒng)完成了預(yù)設(shè)性能自適應(yīng)控制器設(shè)計;文獻[11]進一步將對象推廣到了多輸入多輸出反饋線性化系統(tǒng),變換后的誤差最終一致有界且閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號有界;文獻[12]對具有嚴格反饋形式的非線性系統(tǒng)的預(yù)設(shè)性能控制問題進行了討論,在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上初步解決了該類系統(tǒng)的控制性能問題.本文則將極值搜索控制、預(yù)設(shè)性能控制、反演控制的方法相結(jié)合,針對目標(biāo)函數(shù)受預(yù)設(shè)性能函數(shù)限定的嚴格反饋極值搜索系統(tǒng)的控制問題,受文獻[10]的啟發(fā)構(gòu)建新的等效系統(tǒng)模型,應(yīng)用反演控制方法逐步遞推選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)進行控制器設(shè)計,使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)在實現(xiàn)極值搜索,即實現(xiàn)跟蹤期望軌跡的同時滿足預(yù)設(shè)性能.

1系統(tǒng)描述與預(yù)備知識

通過構(gòu)造損失函數(shù)形成極值搜索系統(tǒng),從極值搜索角度實現(xiàn)預(yù)設(shè)性能控制問題,進行控制器設(shè)計.在設(shè)計之前先進行如下假設(shè):在進行控制器設(shè)計時,直接對不等式約束(2)進行處理的難度非常大.為此,考慮將其變換為等式約束再進行處理,定義如下誤差變換函數(shù)由系統(tǒng)(8)可知,該等效模型僅需對輸出狀態(tài)1進行變換,與已有方法的轉(zhuǎn)換模型相比有了很大簡化.

2預(yù)設(shè)性能反演控制器設(shè)計

采用反演設(shè)計方法,針對變換后的系統(tǒng)(8)進行控制器設(shè)計.首先,針對系統(tǒng)(8)的第1個子系統(tǒng)1構(gòu)造Lyapunov函數(shù)1=1221,對時間求一階導(dǎo)數(shù)后得到虛擬控制量2,進而得到新的誤差狀態(tài)量2=22.進一步構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù)2=1221+1222,對其求導(dǎo)后得到虛擬控制量3,進而得到新的誤差狀態(tài)量3=33.以此類推,通過構(gòu)造最終Lyapunov函數(shù)可得到確保系統(tǒng)(8)穩(wěn)定的控制輸入的設(shè)計.為表達方便,省略系統(tǒng)(8)中的時間變量.考慮式(1)描述的嚴格反饋極值搜索系統(tǒng),在假設(shè)1和假設(shè)2成立的前提下,采用所設(shè)計的虛擬控制器(10)、(13)、(16)、(18)和控制器(21),可以得到如下結(jié)論:1)目標(biāo)函數(shù)()=(1)2=2()搜索到其極小值點便實現(xiàn)了對期望輸出軌跡的有效跟蹤,且滿足預(yù)先設(shè)定的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求;2)閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號有界.

3數(shù)值仿真

由圖2可以看出,系統(tǒng)狀態(tài)1在短時間內(nèi)便實現(xiàn)了對期望輸出軌跡的穩(wěn)定跟蹤,跟蹤效果良好;由圖3可以看出,目標(biāo)函數(shù)迅速搜索到了其極小值0處,滿足了預(yù)設(shè)性能函數(shù)的約束要求;由圖4可以看出,跟蹤誤差響應(yīng)速度快,超調(diào)小且穩(wěn)態(tài)誤差始終保持在較小的范圍內(nèi);圖5給出了控制輸入的變化情況,結(jié)合式(21)可知控制曲線平滑且有界,能夠滿足控制性能要求,確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,設(shè)計方法有效可行.

4結(jié)論

本文針對一類目標(biāo)函數(shù)受預(yù)設(shè)性能函數(shù)限定的嚴格反饋極值搜索系統(tǒng)的控制問題,將極值搜索控制、預(yù)設(shè)性能控制、反演控制的方法相結(jié)合,并利用預(yù)設(shè)性能函數(shù)和函數(shù)變換構(gòu)建了如式(8)所示的新型等效系統(tǒng)模型.針對等效系統(tǒng)模型,應(yīng)用反演控制方法逐步遞推選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)進行控制器設(shè)計.該控制器可使極值搜索系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)按預(yù)設(shè)性能搜索到極值處,保證了極值搜索系統(tǒng)對期望軌跡的有效跟蹤;同時,目標(biāo)函數(shù)的引入也降低了性能函數(shù)的選取難度,為預(yù)設(shè)性能控制在極值搜索系統(tǒng)中的研究提供了新的思路.

作者：張雷 胡云安 耿寶亮 單位：海軍航空工程學(xué)院 控制工程系