視點重要度驅動的光子追蹤范文

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《計算機輔助設計與圖形學學報》2015年第十二期

影視制作、游戲設計等領域常常采用全局光照效果來增強畫面的真實感,目前常用的全局光照方法有蒙特卡洛光線追蹤法、光子映射法等.其中,蒙特卡洛光線追蹤法對焦散效果繪制存在瓶頸,光子映射法能夠繪制包括焦散效果在內的多種全局光照效果,但其繪制誤差的下降速度依賴于光子追蹤階段發射光子的分布.Smits等將視點重要度的概念引入了計算機圖形學,視點重要度表征了場景某位置對成像貢獻的大小,向視點重要度高的區域發射更多光子有助于更快地降低繪制誤差.原始的光子映射方法需要存儲全部光子,最終繪制質量受到物理內存的限制.漸進光子映射不要求存儲光子,并能通過多輪光子追蹤漸進地減小偏差.但是,對于由隔壁光源照明的暗室或光源經門縫提供光照的房間等困難光照場景,以上方法的繪制效率普遍較低,其主要原因在于這些方法采用了隨機光子追蹤,難以找到能抵達視點重要區域的光子路徑,這些區域接收的光子偏少,導致繪制誤差下降慢.為了解決該問題,Chen等提出了基于初始光子密度的重要性函數,但初始光子分布情況較差,無法反映場景的視點重要度;Hachisuka等提出了基于光子路徑可見性的重要性函數,但亦未考慮場景的視點重要度.

針對上述問題,本文提出一種基于視點重要度的自適應光子追蹤方法,首先構造一種新的重要性函數,該函數結合了視點重要度和光子路徑可見性;其次通過自適應馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法和分布交換技術來采樣該函數,從而自適應地生成能抵達高重要性可見區域的光子路徑;最后設計了一種新的采樣分布選擇策略,若目標分布當前路徑的重要度較高,則根據該路徑來生成新路徑,反之則通過均勻分布生成新路徑.實驗結果表明,該方法能有效地提高困難光照場景的繪制效率、加快繪制誤差的下降速度,同時也能健壯地繪制簡單光照場景.

1相關工作

真實感繪制方法通常可以歸結為求解繪制方程的問題,Kajiya提出了路徑追蹤方法,該方法被認為是第一個蒙特卡洛光線追蹤方法.Veach等提出了雙向路徑追蹤方法,該方法同時追蹤光源子路徑和相機子路徑,有利于提高路徑空間的采樣效率.Veach等于1997年提出了Metropolis光傳輸算法,通過Metropolis采樣技術來對路徑空間進行采樣.以上方法均屬于基于路徑空間采樣的蒙特卡洛光線追蹤方法,雖在理論上能繪制出無偏的結果,但這類方法難以采樣含鏡面反射或鏡面透射的路徑,因此無法健壯地繪制焦散效果.

Jensen提出的光子映射方法能夠健壯地繪制焦散,但其繪制質量受限于內存的容量大小,繪制的結果存在偏差.Hachisuka等針對該問題提出了漸進光子映射,僅使用有限的內存即可漸進地繪制出正確結果;隨后,Hachisuka等又將其擴展為隨機漸進光子映射,用于繪制景深、運動模糊等效果.但是,上述3種方法在光子追蹤階段均采用隨機光子追蹤,當光照條件較困難時光子難以抵達視點重要區域,故繪制效率將大幅下降,因此這類方法常常需要較多的光子以及較長的繪制時間才能將繪制誤差降至可接受的水平.針對困難光照場景,Fan等設計了基于Metropolis采樣的光子追蹤方法,但該方法仍從路徑空間采樣光路來引導光子放置,難以繪制焦散效果.Chen等亦使用了Metropolis光子采樣,并根據初始光子密度來構造重要性函數.然而,在困難光照場景中大部分區域的初始光子密度較低,該函數無法反映場景的視點重要度大小;此外,該方法含有多個與場景關聯的參數,需作大量測試來尋找最佳參數.Hachisuka等提出基于光子路徑可見性的重要性函數,但其方法未考慮視點重要度,而且新路徑均由均勻分布產生,未能充分利用Metropolis采樣的局部探索能力.王元龍等提出使用虛擬小光線束分解來加快介質單散射繪制的光子生成,但未考慮視點重要度.與以上工作不同,本文考慮了場景的視點重要度,并根據視點重要度和光子路徑可見性來構造新的重要性函數,然后使用自適應馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法和分布交換技術來采樣該函數.

Peter等將光子映射擴展為三階段方法,增加了重要度粒子追蹤階段,然后根據視點重要度來選擇光子發射方向.本文在隨機漸進光子映射的兩階段框架中計算視點重要度,并將重要度粒子追蹤融合到視點光線追蹤過程中,從而避免引入額外的重要度粒子追蹤階段.視點重要度還有一些其他應用,例如,Suykens等根據視點重要度來估算場景各位置所需的光子密度;文獻[16]利用了視點重要度來提高基于圖像的光照的光路采樣效率.Kitaoka等提出了基于分布交換的光傳輸方法,根據光線的類別來構造對應的采樣分布,然后通過在多個分布之間交換狀態來對路徑空間采樣.與之不同,本文僅執行從均勻分布到目標分布的單向交換,降低了分布交換的復雜性.此外,本文設計了一種新的采樣分布選擇策略,一方面充分利用已找到的路徑來生成新路徑,增強局部探索能力;另一方面,以一定的概率從均勻分布生成新路徑,避免陷入局部極值區域.

2本文方法概述

隨機漸進光子映射方法分為2個階段:視點光線追蹤階段和光子追蹤階段.在視點光線追蹤階段,從視點發射光線并記錄交點;在光子追蹤階段,從光源均勻隨機地發射光子,然后在視點光線交點處累積光子能量.本文擴展了隨機漸進光子映射方法,如圖1所示,在光子追蹤階段采用本文的自適應光子追蹤方法.本文考慮了場景不同區域視點重要度的差異,并根據光子路徑可見性和視點重要度來構造重要性函數.在視點光線追蹤階段,首先計算場景的視點重要度,然后構造視點重要度圖;在光子追蹤階段,結合自適應馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法和分布交換技術來采樣重要性函數.自適應馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法能自動尋找最優變換參數.分布交換技術確保了采樣狀態的遍歷性.本文使用均勻分布和目標分布這2種采樣分布,并通過采樣分布選擇策略來決定生成新路徑的方式.自適應光子追蹤方法的步驟。

3視點重要度圖的構造

場景中視點重要度高的區域對成像的貢獻較大,向這些區域發射更多光子有利于降低繪制誤差.Peter等[14]提出根據視點重要度來選取光子發射方向,該方法包含3個階段,即在光子映射的兩階段前增加重要度粒子追蹤階段,重要度粒子被稱為“重要子”.與該方法不同,本文沒有引入重要子追蹤階段,也不需構造重要子,將視點重要度計算融合到視點光線追蹤階段,在追蹤視點光線的過程中完成視點重要度計算,并在光線交點中存儲視點重要度,避免了引入重要子追蹤階段的計算開銷和重要子的存儲開銷.本文采用與路徑追蹤類似的方法來計算式(1)的視點重要度.1)對傳感器上的每個像素生成視點光線并執行追蹤,當光線與場景表面相交時判斷交點的材質類型.若為漫反射材質,則存儲光線交點;若為其他材質,則以“俄羅斯輪盤”方式[18]決定是否存儲光線交點.若未存儲交點,則采樣一個新的方向,再沿該方向繼續追蹤光線并更新視點重要度值.當視點重要度已減為0或光線的路徑長度已超過預設的最大值時,結束對該光線的追蹤.本文構造了KD樹結構來存儲光線交點以加速交點查詢.2)遍歷光線交點并計算各交點所在位置的視點重要度,先搜索半徑為r范圍內的光線交點。其中,N為光線交點數量,mi表示光線交點i存儲的視點重要度.3)根據場景各位置的視點重要度構造視點重要度圖.為了壓縮局部極值,本文將各像素值的原取值范圍作了壓縮(本文取5%~85%),壓縮的上下限不宜偏離原范圍過多,否則會導致取值發生大幅改變;為了消除局部高頻噪聲,本文對視點重要度圖進行了低通濾波.支撐大的濾波核影響的像素較多,會導致像素信息丟失,本文選用3×3的低通濾波核.根據以上方法生成第5.1節暗室場景的視點重要度圖如圖2所示.

4自適應光子追蹤

構造視點重要度圖之后,在追蹤光子時可快速獲取放置光子處的視點重要度.本文的重要性函數結合了視點重要度與光子路徑可見性.為了高效采樣該函數,本文使用均勻分布來輔助目標分布采樣,采樣生成的每個狀態對應一條光子路徑.在目標分布中,利用自適應馬爾科夫鏈采樣方法通過對當前路徑作變換來生成新路徑;在兩分布之間,根據采樣分布選擇策略決定是否從均勻分布生成新路徑.

4.1標量貢獻函數本文設計了重要性函數I(u)=V(u)•M(u).V(u)表示光子路徑u是否可見,若u對任一視點光線交點有貢獻,則認為它是可見的,令V(u)=1;反之,V(u)=0.M(u)表示光子路徑u的視點重要度。

4.2采樣分布的選擇策略傳統的Metropolis采樣技術,對多峰的概率密度函數的采樣效率低,生成的樣本往往聚集于局部峰值附近,需要進行大量的變換操作才能生成服從目標函數的樣本分布.重要性函數I(u)屬于多峰的概率密度函數,因此Metropolis采樣難以高效地采樣該函數.混合分布πH產生新狀態的方式有2種:方式1.通過均勻分布生成新狀態,然后執行分布交換,將該狀態作為目標分布的新狀態,考慮到均勻分布易于生成新狀態,因此不必將均勻分布的新狀態替換為目標分布的舊狀態;方式2.在目標分布中生成新狀態.圖3的虛線箭頭表示方式1,空心箭頭表示將均勻分布的新狀態作為目標分布的新狀態,實線箭頭表示方式2.在每次生成新路徑前,首先計算執行分布交換的概率p,并根據隨機數ζ來決定選用何種方式生成新路徑.若ζ<p,則選擇方式1;反之,選擇方式2.設當前路徑u與其前一路徑的重要性函數值之比為r,概率p的計算分為4種情形。

4.3目標分布新路徑的生成本文在目標分布內通過自適應馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法來采樣重要性函數I(u),該方法使得生成的光子路徑分布與I(u)成比例,從而引導更多光子到達對成像貢獻大的可見區域,加快這些區域的繪制誤差下降速度.若當前光子路徑可見且能抵達視點重要度高的區域,則與其相似的光子路徑也可能抵達這些區域.根據當前路徑生成相似路徑可通過Metropolis采樣對當前路徑作變換來實現,變換操作使用的變換參數對采樣效率具有顯著影響,若該參數選取不當,采樣效率將大幅降低.由于不存在對任意場景適用的最佳變換參數,往往需要在一個區間進行大量測試以找到最佳參數.Chen等[4]采用了一種大幅度變換和小幅度變換相結合的方法,但選擇的變換參數只適用于部分場景.

5實驗結果與分析

我們在PBRT渲染器①中實現了本文方法,并通過該渲染器來執行實驗中的對比方法.本文所有實驗均在配置為Intel®Core™i5-24003.10GHzCPU,8GB內存的環境下運行.實驗所用參數設置如下:繪制線程數為4,變換參數的初始值m0=2.0,β=0.7,隨機漸進光子映射的參數α=0.7.視點重要度圖與繪制圖像的分辨率相同,歸一化因子D在前5輪光子追蹤過程中計算.

5.1暗室場景比較圖5所示為暗室場景,光源位于門外隔壁房間,光線經門進入暗室,該場景的視點重要度圖如圖2所示.繪制圖像的分辨率為460×320,每輪光子追蹤使用50000個光子.圖5a~5c所示為隨機光子追蹤、Hachisuka方法和本文方法經過50輪光子追蹤后的繪制結果,圖5d~5f所示為800輪光子追蹤后的結果,可以看出,在視點重要度高的區域(紅色和藍色截窗),隨機光子追蹤繪制圖像的噪聲最嚴重,而本文方法繪制圖像的噪聲水平最低,細節更為清晰,說明本文方法的繪制誤差下降更快.圖6所示為上述3種方法經過800輪光子追蹤后的光子密度分布的歸一化結果.可以看出,與其他兩種方法相比,本文方法提高了暗室內的整體光子密度,在視點重要度高的區域(如墻和地板內側),圖6c的光子密度更高.隨機光子追蹤方法的整體光子密度偏低;Hachisuka方法的整體光子密度較圖6a有所增加,但墻和地板內側的光子密度仍較低.

5.2性能分析針對圖5的暗室場景,圖7對比了前述3種方法在相同光子追蹤輪數條件下繪制圖像的均方誤差(meansquareerror,MSE).可以看出,本文方法能快速降低MSE,其曲線下降最快,Hachisuka方法次之,而隨機光子追蹤方法下降最慢.對于同一光子追蹤輪數,本文方法繪制圖像的MSE更小,即繪制圖像的噪聲更少.同時也表明,為將繪制誤差降至某一水平,本文方法所需的光子數更少.圖7暗室場景的MSE曲線

5.3其他場景的對比圖8所示為含有困難光照條件的Cornell場景,室內照明由門縫外的光源提供.繪制圖像的分辨率為512×512,光子追蹤輪數為1500輪,每輪使用105個光子,MCRT(MonteCarloraytracing)的繪制時間采用其他3種方法消耗時間的最大值,參考圖片由原漸進光子映射方法繪制24h產生.可以看出,在后墻以及離光源較遠的區域(藍色和紅色截窗),與其他方法相比,由本文方法繪制圖像的噪聲水平最低,更接近參考圖片;在后墻區域,MCRT方法未能繪制出焦散弧線,這是因為該方法無法采樣生成該焦散弧線的光路.圖9所示為光照條件簡單的國際象棋場景,光源位于斜上方.繪制圖像的分辨率為512×512,每種方法的繪制時間均為20min,每輪光子追蹤使用8000個光子,參考圖片由漸進光子映射方法繪制24h產生.可以看出,經過相同時間后,圖9b~9d的結果相近,說明本文方法保持了原隨機漸進光子映射繪制簡單光照場景的健壯性和高效性;此外,雖然本文方法執行的光子追蹤輪數比隨機光子追蹤和Hachisuka方法少,但圖9d的MSE更小,這也表明本文方法能更快地降低噪聲;MCRT方法繪制的圖9a質量最差,中央玻璃棋子的陰影和焦散區域存在顯著的噪聲.表1所示為針對暗室場景、Cornell場景、國際象棋場景,采用本文方法繪制60min后的變換參數和狀態接受率情況,變換參數初始值均為2.0.可以看出,狀態接受率均接近最優接受率0.234.對于光照條件困難的暗室場景和Cornell場景,該方法能自適應地減小變換參數以增強路徑采樣的局部性;而對于光照條件簡單的國際象棋場景,該方法也能自適應地增大變換參數以使路徑的變換幅度增大,避免采樣陷入局部極值區域.

6總結

本文提出一種基于視點重要度的自適應光子追蹤方法,構造了新的重要性函數,并結合自適應馬爾科夫鏈采樣方法和分布交換技術來生成光子路徑.該方法能引導更多光子到達對成像貢獻大的可見區域,能夠快速降低繪制誤差;設計了新的采樣分布選擇策略,在保持采樣遍歷性的前提下充分利用已找到的路徑來生成新路徑,具有較高的路徑采樣效率.本文方法是對隨機漸進光子映射的擴展,但亦可用于擴展漸進光子映射和原始光子映射方法.本文實驗采用CPU多線程并行執行,后續將考慮進一步提高計算效率.本文在視點光線追蹤階段僅執行一次視點重要度圖構造,下一步將考慮在每個視點光線追蹤階段均更新視點重要度圖..另外,我們還將考慮擴展本文方法用于處理場景含有參與介質的情況。

作者：鄭權 鄭昌文 單位：中國科學院軟件研究所天基綜合信息系統重點實驗室 中國科學院大學