航天器在軌全周期熱變形分析范文
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摘要：
提出一種適應(yīng)于在軌全周期熱變形的分析方法，采用基于熱傳導(dǎo)算法進(jìn)行“熱分析模型－結(jié)構(gòu)分析模型”全周期溫度場映射，利用數(shù)學(xué)擬合算法開展對各類結(jié)果數(shù)據(jù)的分析，通過相關(guān)程序?qū)崿F(xiàn)全周期多工況溫度場映射、計(jì)算、數(shù)據(jù)分析的自動化。對某遙感衛(wèi)星進(jìn)行全周期熱變形分析，結(jié)果表明：全周期溫度場映射時(shí)間由天縮短至小時(shí)量級，溫度場映射精度可控制在1％以內(nèi)，相對于以往基于極端工況的熱變形分析方法，可顯著地提升分析精度與驗(yàn)證覆蓋性，獲得在軌熱變形量級、全周期變化規(guī)律。文章的研究結(jié)果可為航天器熱穩(wěn)定設(shè)計(jì)提供參考。
關(guān)鍵詞：
1引言
隨著對地、對天觀測航天器指標(biāo)要求的日益提高，高圖像定位精度成為高性能遙感航天器的典型特征。在軌結(jié)構(gòu)變形直接影響相機(jī)、星敏感器、陀螺等關(guān)鍵部件自身空間指向及彼此間的幾何關(guān)系，甚至影響相機(jī)內(nèi)部各鏡片間的空間位置關(guān)系，是決定圖像定位精度、相機(jī)成像質(zhì)量的重要因素之一［1－3］。結(jié)構(gòu)在軌熱變形在相機(jī)安裝處引起的位移一般為微米級，對于低分辨率觀測航天器，這些擾動可以忽略；但對分辨率優(yōu)于1m的航天器，則必須考慮熱變形擾動影響，因?yàn)檫@些影響可能直接決定了成像質(zhì)量能否達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)。一般情況下，微米級的結(jié)構(gòu)變形可能導(dǎo)致角秒級的設(shè)備安裝面法向指向變化，進(jìn)而出現(xiàn)米級的成像誤差。同時(shí)，與其他因素相比，航天器結(jié)構(gòu)在軌熱變形具有一定的隨機(jī)性，很難通過后期在軌處理消除其影響。因此，在軌穩(wěn)定性對高分辨率航天器的性能指標(biāo)至關(guān)重要，在地面研制階段就應(yīng)結(jié)合航天器系統(tǒng)需求開展航天器高穩(wěn)定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、驗(yàn)證工作。仿真分析是航天器機(jī)械系統(tǒng)研制的有力支撐，對于設(shè)計(jì)工況復(fù)雜、影響因素眾多的結(jié)構(gòu)熱穩(wěn)定設(shè)計(jì)而言，在軌熱變形分析直接支撐了系統(tǒng)指標(biāo)分配、結(jié)構(gòu)研制、熱變形地面試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)等各研制環(huán)節(jié)［4－5］，國內(nèi)已經(jīng)開展的結(jié)構(gòu)熱變形分析工作多數(shù)是針對結(jié)構(gòu)熱膨脹、吸濕性的理論研究［6－8］，以及零膨脹鋪層設(shè)計(jì)的研究［9］等，對航天器結(jié)構(gòu)的在軌熱變形分析及試驗(yàn)驗(yàn)證主要立足于某特定溫度場或模擬溫度場，如模擬在軌工況的最高溫工況、最低溫工況、最大溫差工況等，或通過施加最大包絡(luò)載荷實(shí)現(xiàn)對在軌熱變形的預(yù)估及結(jié)構(gòu)低膨脹設(shè)計(jì)［10］。隨著結(jié)構(gòu)熱穩(wěn)定性要求的日益提高，國外對結(jié)構(gòu)熱穩(wěn)定性的研究已經(jīng)深入到在軌微裂紋、微蠕變等領(lǐng)域［11－13］，并開展了結(jié)構(gòu)熱穩(wěn)定高保真仿真方法研究、影響因素靈敏度研究［14－16］等，這些研究的基礎(chǔ)在于對在軌全周期熱變形的高效、高精度仿真。在軌全周期熱變形分析還能為在軌成像標(biāo)定策略的制定提供參考，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在傳統(tǒng)圖像修正方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升修正精度。因此，新一代遙感航天器研制對在軌全周期熱變形分析需求日益迫切。由于在軌全周期熱變形分析涉及的工況數(shù)量較大，一般可達(dá)數(shù)百、甚至上千個溫度工況，且面臨機(jī)熱耦合效應(yīng)復(fù)雜、溫度邊界及力邊界模擬難度大等技術(shù)瓶頸，因此對熱控設(shè)計(jì)溫度場數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)分析溫度場數(shù)據(jù)高效、高精度映射，以及多工況下熱變形高保真分析、結(jié)果高效處理及判讀等，均提出了更高要求。在ESA的部分設(shè)計(jì)資料里，雖然提到了熱變形分析方法［17］，但沒有闡述如何開展在軌全周期各個時(shí)刻的熱變形分析。目前，國內(nèi)關(guān)于全周期熱變形分析的案例較少，支撐全周期熱變形分析、實(shí)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)快速映射的方法更是鮮有提及；雖然有學(xué)者依據(jù)熱分析模型重新劃分結(jié)構(gòu)分析模型，然后從數(shù)據(jù)文件中讀取相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的各個時(shí)刻的溫度數(shù)值，按照不同載荷工況的形式寫入計(jì)算文件進(jìn)行溫度場分析［18］，但是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程較多，影響了全周期熱變形分析的效率。本文首先對適應(yīng)于在軌全周期熱變形分析方法進(jìn)行探討，重點(diǎn)介紹了基于熱傳導(dǎo)算法的“熱分析模型－結(jié)構(gòu)分析模型”全周期溫度場映射方法，以及基于數(shù)學(xué)擬合算法開展結(jié)果數(shù)據(jù)處理及判讀方法，闡述了全周期熱變形分析流程。基于上述方法對某遙感衛(wèi)星進(jìn)行全周期熱變形算例分析，獲取了在軌熱變形量級、全周期變化規(guī)律等，并與傳統(tǒng)分析方法進(jìn)行了對比，結(jié)果表明本文提出的方法可顯著地提升分析精度與驗(yàn)證覆蓋性。
2全周期熱變形分析方法
2．1總體思路
用于熱變形分析輸入的溫度場，通常是基于ThermalDesktop、I－DEAS、UG等軟件開展的熱分析得到，用于熱分析的數(shù)學(xué)模型與用于結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)模型（一般為通過PATRAN、ABAQUS等有限元分析軟件建立的結(jié)構(gòu)分析有限元模型）在節(jié)點(diǎn)位置、網(wǎng)格離散程度、建模簡化方式等方面均存在差異性。例如，某航天器高穩(wěn)定載荷適配支撐結(jié)構(gòu)熱分析模型約有6000個節(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)分析模型有16000個節(jié)點(diǎn)［10］。因熱分析與結(jié)構(gòu)分析所采用的軟件差異性，以及二者分析模型的差異性，在開展熱變形分析前，首先要將熱分析溫度場映射至結(jié)構(gòu)分析模型上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)溫度數(shù)據(jù)從熱分析模型傳遞至結(jié)構(gòu)分析模型，并作為結(jié)構(gòu)分析輸入載荷。本文提出的方法是首先生成無溫度場的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算文件，然后進(jìn)行全周期工況判讀及分析，基于熱傳導(dǎo)算法實(shí)現(xiàn)熱分析模型向結(jié)構(gòu)分析模型的溫度場映射，并對可能存在的不能映射節(jié)點(diǎn)和奇異節(jié)點(diǎn)（溫度遠(yuǎn)高于或遠(yuǎn)低于在軌實(shí)際溫度的節(jié)點(diǎn)）進(jìn)行二次映射，繼而生成映射后的溫度場及結(jié)構(gòu)分析計(jì)算文件，判斷無誤后進(jìn)行計(jì)算，并對全周期熱變形分析結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合、生成報(bào)告。具體流程如圖1所示。
2．2基于熱傳導(dǎo)算法的全周期溫度場映射
2．2．1熱傳導(dǎo)算法概述
從映射算法上講，以往熱變形分析主要采用基于幾何差值的映射算法，該算法僅與空間位置相關(guān)，是目前商業(yè)軟件中廣為采用的映射方法。其局限性在于，對于非連續(xù)結(jié)構(gòu)、不同組件連接結(jié)構(gòu)的映射工況，易產(chǎn)生映射奇異的現(xiàn)象，無法識別各部位或各組件之間溫度的差異性。從溫度場映射實(shí)現(xiàn)工具來說，目前廣泛采用基于有限元商業(yè)軟件進(jìn)行溫度場映射，此類方法對于溫度場單次映射較為通用，但對于全周期熱變形分析則具有一定的局限性，具體表現(xiàn)為：①溫度場導(dǎo)入及映射功能主要基于手動實(shí)現(xiàn)，很難滿足全周期成百上千個工況溫度場高效映射分析。②商業(yè)軟件一般僅內(nèi)嵌基于幾何算法的映射方法。③因單位不同、設(shè)計(jì)師不同，熱分析過程可采用ThermalDesktop、I－DEAS、UG等不同軟件，進(jìn)而導(dǎo)致熱分析結(jié)果數(shù)據(jù)格式存在顯著差異，商業(yè)軟件在數(shù)據(jù)導(dǎo)入、映射方式上對于各類熱分析軟件適應(yīng)性較差。本文提出的基于熱傳導(dǎo)算法的全周期溫度場映射方法，能以既有節(jié)點(diǎn)溫度場為基礎(chǔ)，依據(jù)結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)特性進(jìn)行映射計(jì)算，避免因2個組件空間距離較近、但并不屬于同一溫度范圍的節(jié)點(diǎn)發(fā)生映射關(guān)系。同時(shí)，采用二次開發(fā)程序?qū)τ成浞椒ㄟM(jìn)行封裝，分別建立適應(yīng)于不同熱分析軟件的溫度場映射模塊。通過開發(fā)與有限元商業(yè)軟件前后處理工具的接口，實(shí)現(xiàn)溫度場映射批量處理、結(jié)果數(shù)據(jù)批量處理、結(jié)果數(shù)據(jù)批量判讀等，可顯著地提升映射精度和分析效率。通過圖2（a）一個簡單的結(jié)構(gòu)組件分析模型，可以證明基于熱傳導(dǎo)算法進(jìn)行溫度場映射的優(yōu)勢。算例中的結(jié)構(gòu)組件由高溫結(jié)構(gòu)、低溫結(jié)構(gòu)、室溫結(jié)構(gòu)3部分組成，彼此間存在隔熱層，可以阻斷熱傳遞。基于幾何插值映射方法無法考慮低熱導(dǎo)率層的影響，見圖2（b）；而基于熱傳導(dǎo)算法得到的溫度場映射結(jié)果，可更為真實(shí)地反映實(shí)際溫度情況，見圖2（c）。
2．2．2溫度場映射過程
基于熱傳導(dǎo)算法的全周期溫度場映射過程包括3個步驟。
（1）構(gòu)建熱分析模型單元節(jié)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)分析模型單元節(jié)點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖3所示。
（2）基于數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)熱分析模型節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)分析模型節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，一般準(zhǔn)則為：覆蓋熱分析模型節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)分析模型節(jié)點(diǎn)溫度，按照熱分析模型節(jié)點(diǎn)溫度取值。使用有限元形函數(shù)獲取加權(quán)系數(shù)ai。Ttj＝∑iaiTfi（1）式中：Ttj為第j個熱分析模型節(jié)點(diǎn)溫度；∑iai＝1；Tfi為第i個結(jié)構(gòu)分析模型節(jié)點(diǎn)溫度。寫成矩陣形式為Tt＝ATf（2）式中：Tt為熱分析模型節(jié)點(diǎn)溫度矩陣；A為權(quán)重系數(shù)矩陣；Tf為結(jié)構(gòu)分析模型節(jié)點(diǎn)溫度矩陣。通過用熱控材料替代結(jié)構(gòu)分析模型材料（例如用MAT4材料卡片替換MAT1材料卡片），基于結(jié)構(gòu)分析模型可計(jì)算得到熱傳導(dǎo)矩陣Ct。
（3）求解如下的插值方程。CtATA［］0Tf［］q＝0T［］t（3）式中：q為拉格朗日乘子。通過式（3）即可求解結(jié)構(gòu)分析模型節(jié)點(diǎn)溫度矩陣Tf。
2．3數(shù)據(jù)擬合算法
航天器在軌熱變形分析的目的，是獲取關(guān)鍵設(shè)備指向變化或各設(shè)備間的夾角變化，由此引申出采用何種方式來表征設(shè)備指向及其夾角的問題。目前，國內(nèi)外廣泛采用的表征方式有2種。
（1）對于光學(xué)相機(jī)、星敏感器等設(shè)備，主鏡、次鏡等關(guān)鍵部件均沿設(shè)備軸向且近似在一條直線上，可選取此線上的多個關(guān)鍵點(diǎn)，應(yīng)用“多點(diǎn)擬合線”的方式獲取設(shè)備指向。
（2）選取設(shè)備，安裝面上的多個關(guān)鍵點(diǎn)，采用多點(diǎn)擬合面的形式獲取設(shè)備安裝面矢量，以此模擬設(shè)備安裝指向，此種方法對于各類設(shè)備均具有通用性。由于結(jié)構(gòu)分析結(jié)果一般為有限元模型節(jié)點(diǎn)位移，因此要借助其他程序并選取相應(yīng)數(shù)學(xué)算法，對有限元分析結(jié)果進(jìn)行二次處理和判讀［19－20］。對于直線矢量計(jì)算，設(shè)待擬合直線矢量n個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），…（xn，yn，zn），寫成如下矩陣形式。X＝x1y1z1xnynz熿燀燄n燅＝X［1X2X3］（4）計(jì)算式（4）的協(xié)方差矩陣D如下。D＝d11d12d13d21d22d23d31d32（5）式中：dkl＝E（Xk－Xk）（Xl－Xl）（6）式中：X為平均值矩陣；k＝1，2，3；l＝1，2，3。計(jì)算協(xié)方差矩陣D的特征值為λ1，λ2，λ3，則由特征值λ1，λ2，λ3組成的向量［λ1λ2λ3］即為待擬合直線的向量。對于平面法線向量計(jì)算，設(shè)待擬合平面法線矢量的n個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），…，（xn，yn，zn），寫成如下矩陣形式。X＝x1y1z1xnynz熿燀燄n燅＝［X1X2X3］（7）由式（7）各列減去各自的均值，得到矩陣R如下。R＝［X1－X1X2－X2X3－X3］（8）計(jì)算矩陣R的特征值為β1，β2，β3，則由特征值β1，β2，β3組成的向量［β1β2β3］即為待擬合平面法線矢量。
3算例分析
3．1溫度場映射
某遙感衛(wèi)星3個星敏感器通過支架安裝于相機(jī)承力框上，相機(jī)安裝在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)平臺上，其中整星機(jī)械坐標(biāo)系Z向?yàn)樾l(wèi)星縱向（相機(jī)對地觀測方向），整星機(jī)械坐標(biāo)系X向、Y向?yàn)樾l(wèi)星橫向（相機(jī)承力框及載荷適配結(jié)構(gòu)面內(nèi)方向）。該衛(wèi)星每天運(yùn)行15個軌道周期，熱控設(shè)計(jì)時(shí)要對衛(wèi)星全生命周期所有極端工況取一個最大包絡(luò)，即衛(wèi)星在軌運(yùn)行每天承受的溫度工況均不會超過目前給定的15個軌道周期狀態(tài)，以載荷適配結(jié)構(gòu)為例，其中3個典型位置的15個軌道周期熱分析節(jié)點(diǎn)溫度見圖4。根據(jù)高定位精度設(shè)計(jì)需求，須開展15個軌道周期不同姿態(tài)下相機(jī)成像、數(shù)傳記錄等關(guān)鍵時(shí)刻點(diǎn)的熱變形分析，由此獲取相機(jī)安裝面法向轉(zhuǎn)角、星敏感器安裝面法向轉(zhuǎn)角，以及相機(jī)安裝面法向與星敏感器安裝面法向間的夾角變化。同時(shí)，分析不同的姿態(tài)、星敏感器和工作模式下上述各項(xiàng)分析結(jié)果的變化規(guī)律，為高定位精度指標(biāo)分析提供支撐。將采用ThermalDesktop軟件得到的全周期熱分析溫度場作為輸入，采用圖1仿真流程、基于熱傳導(dǎo)算法進(jìn)行全周期近千余時(shí)間點(diǎn)溫度場映射，并對映射奇異節(jié)點(diǎn)進(jìn)行二次修正，生成可用于NASTRAN軟件進(jìn)行有限元分析的批處理求解文件。此外，通過MAT－LAB程序?qū)崿F(xiàn)“熱分析溫度場輸入－溫度場映射－溫度場修正－有限元計(jì)算”高度集成化與自動化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全周期溫度場映射時(shí)間由天縮短至小時(shí)量級。為驗(yàn)證映射精確性，選取第一軌道周期溫度梯度較大4個時(shí)刻點(diǎn)，分別對應(yīng)第一軌道周期溫度場“正弦曲線”的起點(diǎn)時(shí)刻、波谷時(shí)刻、波峰時(shí)刻、終點(diǎn)時(shí)刻。將映射前的熱分析溫度場與映射后的結(jié)構(gòu)分析（有限元分析）溫度場進(jìn)行對比，由圖5熱分析溫度場與結(jié)構(gòu)分析溫度場對比結(jié)果可以看出，基于熱傳導(dǎo)算法可實(shí)現(xiàn)熱分析與結(jié)構(gòu)分析溫度場的精確匹配，由熱分析模型到結(jié)構(gòu)分析模型的溫度場映射精度可控制在1．00％以內(nèi)（詳見表1）。
3．2全周期熱變形分析結(jié)果
在以往熱變形評估工作中，主要選取模擬在軌工況的極端工況進(jìn)行分析，尤其是以某個高溫或低溫狀態(tài)的均勻溫度作為輸入載荷，基于上述思路，針對圖5所示第一軌道周期典型時(shí)刻溫度場，選取4個極端溫度點(diǎn)（38．50℃，69．90℃，―34．30℃，―51．78℃）作為均勻溫度載荷輸入（模擬工況），開展熱變形分析，獲取星敏感器安裝面法向與相機(jī)安裝面法向夾角變化，并與全周期分析結(jié)果（真實(shí)工況）進(jìn)行對比，見圖6。從圖6可以看出：4個模擬工況雖然可以反映一個周期內(nèi)變形的平均值，但不能覆蓋全周期各時(shí)刻點(diǎn)可能出現(xiàn)的真實(shí)變形情況，說明采用全周期熱變形分析的必要性和優(yōu)勢。在軌運(yùn)行期間，衛(wèi)星有效載荷（如光學(xué)遙感衛(wèi)星的對地或?qū)μ煊^測相機(jī)）部分會采取精密控溫、相對常溫變化僅為幾攝氏度，而衛(wèi)星平臺部分相對常溫存在幾十?dāng)z氏度的溫度波動。選取第一軌道周期變形量最大時(shí)刻點(diǎn)進(jìn)行變形分析，由圖7～9整星、平臺、主承力立柱、相機(jī)適配支撐結(jié)構(gòu)等部分變形云圖可以看出，在軌溫度交變引起的平臺部分變形在幾百微米，接近毫米級。而由圖10、圖11相機(jī)、相機(jī)主承力框變形云圖可以看出，相對于平臺部分而言，相機(jī)主承力框變形相對較小。通過全周期熱變形分析，獲取了1～15軌道周期3個星敏感器安裝面與相機(jī)安裝面法向夾角變化，見圖12。由分析結(jié)果可以看出：①3個星敏感器安裝面與相機(jī)安裝面法向夾角變化呈現(xiàn)正弦周期性變化，每一圈對應(yīng)一個完整正弦波，此種變化趨勢與圖4所示的熱分析溫度場周期性變化情況相對應(yīng)。②星敏感器安裝面與相機(jī)安裝面法向夾角變化存在顯著差異性，如＋X＋Y星敏感器安裝面與相機(jī)安裝面法向全周期最大夾角變化超過30″，而另外2個星敏感器安裝面與相機(jī)安裝面法向最大夾角變化未超過20″。③3個星敏感器支架同一變形形態(tài)出現(xiàn)時(shí)刻存在差異，即一個星敏感器支架變形位于“波峰”之時(shí)，另一個可能位于“波谷”。由此，獲得了不同星敏感器安裝面與相機(jī)安裝面法向最大夾角變化量級及彼此差異性，可為整星在軌穩(wěn)定性評估、衛(wèi)星定位精度評估等提供重要參考。
4結(jié)論
本文提出了在軌全周期熱變形分析方法，基于熱傳導(dǎo)算法進(jìn)行“熱分析模型－結(jié)構(gòu)分析模型”溫度場映射，基于數(shù)學(xué)擬合算法開展結(jié)果數(shù)據(jù)處理，獲得了航天器在軌全周期熱變形量級、全周期變化規(guī)律等，可得出如下結(jié)論。
（1）基于熱傳導(dǎo)算法并通過相關(guān)程序?qū)崿F(xiàn)全周期千余時(shí)間點(diǎn)映射過程的自動化，可將全周期溫度場映射時(shí)間由天縮短至小時(shí)，溫度場映射精度可控制在1％以內(nèi)，相對于傳統(tǒng)分析方法顯著地提升了分析精度和全周期覆蓋性。
（2）獲取了整星在軌全周期熱變形情況，從變形云圖可以得到整星平臺、相機(jī)、星敏感器支架等關(guān)鍵部位變形狀態(tài)、量級及宏觀變形傳遞趨勢。
（3）通過各星敏感器安裝面與相機(jī)安裝面夾角變化全周期分析，可以看出3個星敏感器安裝面與相機(jī)安裝面夾角變化呈現(xiàn)正弦周期性變化，且變形量級、同一變形形態(tài)出現(xiàn)時(shí)刻均存在差異。本文的熱變形分析方法及所獲取的變形規(guī)律具有一定的普適性，可用于航天器機(jī)械系統(tǒng)的熱穩(wěn)定設(shè)計(jì)，對于高精度、高穩(wěn)定性航天器的研制具有參考價(jià)值。
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作者:劉國青 羅文波 童葉龍 范立佳 單位:北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部
