分布曲線對象的無偏模型預(yù)測范文

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《化工學(xué)報》2015年第S2期

摘要：

隨著系統(tǒng)總體性能要求的提高，分布曲線對象的控制問題成為研究熱點。分布曲線對象是通過宏觀的操作手段控制微觀的輸出曲線，不是任意形狀的目標(biāo)曲線都是能無偏跟蹤的。本文提出了一種分布曲線對象的無偏模型預(yù)測控制算法。該方法首先采用B樣條模型進(jìn)行分布曲線對象的描述，其次通過復(fù)合梯形方法對滾動優(yōu)化命題進(jìn)行離散化，最后采用二次規(guī)劃方法進(jìn)行無偏目標(biāo)曲線計算，以實現(xiàn)無偏控制。仿真結(jié)果表明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：

分布曲線對象；模型預(yù)測控制；無偏控制；優(yōu)化；數(shù)學(xué)模擬

1.引言

在傳統(tǒng)的工業(yè)控制中，被控變量通常是n維空間中的的一個點。隨著控制系統(tǒng)性能要求的提高，面臨著曲線控制的需求，被控變量從n維空間的一個點過渡到n維空間中的一條曲線。例如對于聚合產(chǎn)品而言，高分子鏈和低分子鏈代表了不同的特性，在傳統(tǒng)工業(yè)過程控制中常采用平均分子量或者熔融指數(shù)等宏觀指標(biāo)作為被控目標(biāo)[1-3]，但是這些宏觀指標(biāo)無法反映出完整的分子結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致聚合產(chǎn)品性能如抗沖擊性能、熱力學(xué)性能等達(dá)不到預(yù)期的要求。因此為了滿足性能要求，提出對于反映完整分子結(jié)構(gòu)信息的分子量分布曲線的控制是十分必要的。分布曲線的控制不僅僅用于聚合反應(yīng)的分子量分布，還廣泛用于其它化工領(lǐng)域，如造紙過程紙張兩維質(zhì)量分布控制、燃燒過程溫度場分布控制等等。

分布曲線的控制在近10多年來得到了廣泛的關(guān)注，WangH[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立隨機分布模型，對靜態(tài)系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)的建模和控制都進(jìn)行了研究，隨后為這種新型隨機系統(tǒng)設(shè)計魯棒控制[5]，自適應(yīng)控制和非線性控制算法[6]，解決了隨機系統(tǒng)的建模與控制問題，并且將所推導(dǎo)的控制算法成功運用在造紙的生產(chǎn)過程中。張春雨[7]利用B樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對管式聚合反應(yīng)的溫度分布進(jìn)行了建模，在此基礎(chǔ)上引入了實時模型誤差的策略，提出了擴(kuò)展的積分平方誤差控制指標(biāo)，解決了管式聚合反應(yīng)的溫度分布控制問題。吳海燕[8]提出當(dāng)分子量分布曲線采用離散正交多項式來描述時，權(quán)值和分子量分布的矩向量存在線性關(guān)系，并利用最優(yōu)算法實現(xiàn)了分子量分布的形狀控制。申珊華[9]基于灰箱模型對分子量分布矩值設(shè)計預(yù)測控制器，利用分子量分布矩值可測的功能完成反饋校正的功能。

分布曲線對象是通過宏觀的操作手段控制微觀的輸出曲線，不是任意形狀的目標(biāo)曲線都是能無偏跟蹤的。在現(xiàn)有研究成果中，無偏控制問題仍然沒有很好解決。模型預(yù)測控制由于其模型預(yù)測、滾動優(yōu)化、反饋校正的鮮明特點，使其成為目前公認(rèn)處理復(fù)雜過程約束控制的有效算法，在石油、化工等過程領(lǐng)域中得到成功應(yīng)用[10-13]。因此，本文在模型預(yù)測控制框架下進(jìn)行分布曲線對象的無偏控制研究，首先采用B樣條模型進(jìn)行分布曲線對象的描述，其次通過復(fù)合梯形方法對滾動優(yōu)化命題進(jìn)行離散化，最后通過二次規(guī)劃方法進(jìn)行無偏目標(biāo)曲線計算，以實現(xiàn)無偏控制。

2.分布曲線對象模型

本文采用如下模型進(jìn)行分布曲線描述

3.面向分布曲線的模型預(yù)測控制

3.1預(yù)測模型令k時刻已經(jīng)得到狀態(tài)的估計值x(k|k)，因此，在M個連續(xù)的控制增量作用下，系統(tǒng)在未來P個時刻的權(quán)值預(yù)測如下所示：

3.2滾動優(yōu)化在采樣時刻k，通過最小化性能指標(biāo)函數(shù)（7）確定最優(yōu)控制序列，使得未來預(yù)測輸出曲線盡可能接近期望的目標(biāo)曲線，同時對控制作用的大小加以約束，避免控制作用變化過于劇烈。

3.3反饋校正由于模型失配、不可測干擾等因素存在，系統(tǒng)的實際運行可能偏離理想的優(yōu)化結(jié)果，反饋校正策略必不可少。上述三步組成一次完整的校正，消除由于模型誤差以及不可測擾動所帶來的影響，使系統(tǒng)的實際運行盡可能逼近理想的優(yōu)化結(jié)果。

4.無偏目標(biāo)曲線計算

以宏觀的控制變量控制微觀的分布曲線，由于對象特性本身的原因，不是任意形狀的目標(biāo)曲線都是可達(dá)的，特別是在執(zhí)行機構(gòu)有約束的情況下。比如對于分子量分布而言，進(jìn)料的流量、速率都是限定在一個范圍之內(nèi)，低分子比例與高分子比例不能任意變化。因此，有必要在控制分布曲線時根據(jù)對象特性對目標(biāo)曲線進(jìn)行分析，對不可達(dá)的目標(biāo)曲線做出調(diào)整，放棄部分性能要求，以實現(xiàn)無偏控制。對于分布曲線對象，由公式(3)通過推導(dǎo)可以得到分布曲線的穩(wěn)態(tài)模型。

5.仿真結(jié)果

本文針對如下的分布曲線對象設(shè)計控制器：通常在預(yù)測控制中，優(yōu)化時域P，一般取近似于過程的上升時間，本文選擇P=6。控制時域M的選擇應(yīng)當(dāng)兼顧快速性和穩(wěn)定性，本文選擇M=3。輸出偏差加權(quán)陣Q的大小反映了每個時刻對預(yù)測輸出曲線逼近給定曲線的重視程度，控制增量加權(quán)陣R是防止控制增量的劇烈變化，為了簡單起見這里Q和R均選取單位陣。

5.1仿真一在本次仿真中，對象無模型失配，且目標(biāo)曲線為：()1.16()0.31()1.08()taryyyy123γ=D+D+D(18)通過本文提出的無偏目標(biāo)曲線計算方法，該目標(biāo)曲線是可達(dá)的，穩(wěn)態(tài)誤差較小。仿真結(jié)果如下圖所示，經(jīng)過8個控制周期，輸出曲線已經(jīng)跟蹤上目標(biāo)曲線。

5.2仿真二在本次仿真中，對象無模型失配，且目標(biāo)曲線為通過本文提出的無偏目標(biāo)曲線計算方法，該目標(biāo)曲線是不可達(dá)的，穩(wěn)態(tài)誤差較大。選取qss(y)常值函數(shù)，計算出穩(wěn)態(tài)誤差最小的可達(dá)目標(biāo)曲線，如下圖虛線由仿真結(jié)果可知，輸出分布曲線經(jīng)過八個控制周期達(dá)到了新的目標(biāo)曲線，為了區(qū)分不同區(qū)間的重要性，可以修改穩(wěn)態(tài)誤差的權(quán)值函數(shù)qss(y)。

5.3仿真三在本次仿真中，對象存在模型失配，目標(biāo)曲線可達(dá)，在模型存在誤差的情況下需要使用反饋校正逼近理想的優(yōu)化效果。在本例中模型失配是由于模型的基函數(shù)數(shù)目少于真實對象的數(shù)目，導(dǎo)致動態(tài)特性與靜態(tài)特性都存在失配。

6.結(jié)論

本文首先采用B樣條基函數(shù)的描述方式，將曲線控制的動態(tài)過程用狀態(tài)空間來描述，其次利用模型設(shè)計預(yù)測控制器，使得輸出曲線盡可能逼近目標(biāo)曲線，最后為了分析目標(biāo)曲線的可達(dá)性，推導(dǎo)出模型的穩(wěn)態(tài)表達(dá)式，利用二次規(guī)劃進(jìn)行求解，解決了分布曲線控制的無偏性問題，下一步工作是針對變形過程開展多分辨率控制。

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作者：康岳群 徐祖華 趙均 邵之江 單位：浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院 工業(yè)控制國家重點實驗室