人工神經網絡數學模型的建立范文

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摘要：

經過長期不懈努力，科學家認為可以從仿制人腦神經系統的結構和功能出發，研究人類智能活動和認識現象。然而，客觀現實世界是紛繁復雜的，非線性情況隨處可見，人腦神經系統更是如此。為了更好地認識客觀世界，我們必須對非線性科學進行研究。人工神經網絡作為一種非線性的、與大腦智能相似的網絡模型，就這樣應運而生了。因此，首先對人工神經網絡進行了概述；而后重點描述BP網絡模型，對其基于彈性BP算法的BP網絡設計與實現；最后，對網絡的訓練和測試進行了簡單的分析。

關鍵詞：

人工神經網絡；數學模型；策略

神經系統，是人體器官的一種較為復雜的系統。人工神經網絡是對人腦的神經結構與機制進行模擬，是一種區別于符號推理以及邏輯思維的人工智能技術。人工神經網絡是基于現代神經生物學和認知科學對人類信息處理研究成果的基礎上研發的，用來模擬生物神經系統對真實世界的物體來做出反應。除此之外，它還屬于一種大規模自適應的非線性動力學系統，具備非常強的聯想記憶和自主學習能力。人工神經網絡具有非線性映射、模式識別、函數逼近、聚類分析、數據壓縮以及優化設計的功能，并且在穩定性、收斂性等方面都有良好的性質，被廣泛應用于信息處理、模式識別、計算機視覺、優化計算、智能控制等各個領域中。

一、人工神經網絡

人工神經網絡，可以稱之為神經網絡或者鏈接模型，是屬于一種對人腦或者自然神經網絡的若干個基本特性進行抽象和模擬的網絡。現階段人工神經網絡的研究成果基礎是對大腦的模擬研究，是為了模擬大腦當中的某些機理與機制，實現某個方面的功能而進行專項研究的。人工神經網絡具有可以充分逼近任意復雜的非線性關系，對于定量或者定性的信息會采用并行分布的處理方式，使其可以大量并且快速進行運算、適應不確定的系統和對定量以及定性信息進行同一時間的處理。人工神經網絡的優越性表現在三方面，具有自主學習的能力，具有聯想存儲的能力，具有高速尋找并且尋找優化方式的能力。對人工神經網絡的研究，可以分為理論研究和應用研究兩個方面的研究。在理論研究中，可以利用神經生理與認知科學對人類的思維以及智能機理進行相關研究，還可以利用人腦神經的基礎理論研究成果，用數理方法對神經網絡模型進行更加完善、更加優越的探索。在應用研究方面，神經網絡可以實現對軟件的模擬和對硬件的科學研究。而且，神經網絡在各個領域中也都得到了廣泛的研究，例如模式識別、信號處理、知識工程、專家系統、優化組合以及機器人控制等領域。

現行的數理知識是建立在集合論的基礎上的，隨著數學階段的發展，對于人類系統的行為，或者對于人類復雜系統，比如航天系統、人腦系統以及社會系統等方面，其中的參數和變量有很多，各種因素也是相互交錯的，因此，系統是相當復雜的，相對的模糊性也會顯得非常明顯。就認識方面來講，可以用模糊性這個詞語來概括概念外延的不確定性。因此，模糊數學的概念應運而生，主要的研究內容包括三個方面。首先，可以對模糊數學的理論進行精確研究，其中包含著與精確數學以及隨機數學的關系；其次，還需要研究模糊語言學和模糊邏輯，人類的自然語言都是具有模糊性的，人們經常會接收到迷糊語言和模糊的信息，并且可以對其做出正確的判斷和辨別。因此，為了可以使得自然語言和計算機語言的直接對話，就必須把人類的自然語言和思維的過程提煉成為數學模型來對計算機進行指令，這樣就可以建立模糊數學的模型樣本，通過運用此種方式，建立的就是模糊數學的模型，也是運用數學方法的關鍵之所在。最后，研究模糊數學的應用，模糊數學的研究對象通常是以不確定的事物為主的。模糊的集合通常都是通過數學來適用描述的復雜的事物，將研究的對象數學化，將其中的不確定性很好地和抽象的數學溝通起來，達到形象生動直觀的效果。

二、BP網絡模型

1.BP網概述BP算法，是由PallWerbas博士在1974年首次提出的，即為誤差逆傳播學習算法，而對于此算法完整的提出是在1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出來的。后來，人們把BP算法在進行訓練之前的前饋型的神經網絡稱之為BP網絡，逐漸以其簡潔、實用和高度的非線性映射能力成為流行的網絡模型，在信號處理、模式識別、系統辨識以及數據壓縮中都有廣泛的應用。在人工神經網絡的實際應用過程當中，大部分的模型會采用BP網絡或者它所擁有的變化形式，屬于前向網絡中的基礎核心部分，屬于人工神經網絡中的精華部分。2.BP網絡拓撲結構BP網絡屬于一種前向型神經網絡，其中的神經網絡具有三層或者三層以上，可以對上下層之間的神經元進行全部的連接，也就是說下層的每一個神經元可以和上層的每一個神經元實現連接，但是在同層之間的神經元是沒有辦法相連的。3.BP網絡的工作原理以及過程對于BP網絡的學習可以有兩個階段。首先，需要學習信號的正向傳播過程。當一對學習的模式進行網絡提供之后，神經元的激活值就會從輸入層當中的各隱含層向輸出層中進行傳播，并且在輸出層的各個神經元內會相應地輸入響應值。其次，是對正方向的傳播過程進行誤差的修正，如果在輸出層中的輸出值和預期的有偏差，就會對實際輸入與期望輸出之間的誤差進行逐層遞歸的計算，計算方向會按照減小期望輸出和實際輸出之間的誤差方向。對輸出層之間的各個隱含層進行每一層的連接權進行逐層的修正，最后再回到輸入層，這個循環的過程就稱之為“誤差逆傳播學習算法”。現階段，這種誤差傳播的修正方式在不斷地進行創新修正，網絡對應的輸入模式相應的正確率也會隨著算法的不斷發展得到相對應地提高。4.算法流程BP的算法流程如圖2。

三、基于彈性BP算法的BP網設計與實現

1.BP網絡結構的設計在1989年，RobertHecht-Nielson證明了在任何一個閉區間當中的一個連續的函數都可以用一個隱含層的BP網絡來進行逼近，這就導致了用一個3層的BP網絡可以完成任意的從N到M維的映射。輸入層節點的點數是根據樣本的輸入特征項來決定的，而輸出的節點數是根據樣本的期望輸出項來決定的。在隱層節點當中，由于隱層節點的數目過多，平均的收斂速度就會變慢并且速度是極其不穩定的，這樣就會增加初始權值的敏感度，網絡的泛化能力也會隨之降低，在對隱層節點數進行計算的時候。其中，h代表的是隱層節點數，nin代表的是輸入層的節點數，則nout則代表的是輸出層的節點數。當因為網絡發生誤差產生下降的時候，也就是E（網絡誤差）下降的速度非常緩慢的時候，這個時候網絡的收斂水平還需要進一步提高的時候，就會增加一個隱層節點。如果遇到相反的情況，則就會減少一個相應的節點。對于BP網絡的優化，主要包括以下幾個步驟。首先，利用彈性BP算法來對網絡的權值和偏差進行修正，利用此種算法，在很大程度上避免了使得學習（是學習）陷入局部狹小的現象，這樣可以加快學習收斂的速度；其次，對于隱含的節點數可以進行隨意的設定；而后，在對隱含層和輸出層的激活函數之間可以在給定的5種暢通的函數當中進行隨意的選擇，最后就需要對輸入向量的歸一化了。

四、網絡的訓練與測試

1.訓練樣本的聲場以及網絡的構造如果采用100個樣本對來進行聲場訓練樣本對，這里的樣本數據采用LINSPACE（X1，X2，N）的函數生成。在本文當中，BP網絡有三層構造。在這三層構造當中，第一層采用tansig激活函數；第二層采用logsig激活函數，在第三層則需要采用purline激活函數來進行。在網絡訓練當中需要用Matlab神經網絡工具箱當中的L-M法的trainlm這個函數來進行計算。2.網絡學習以及等級的評價通過MATLAB的神經網絡工具箱上建立的模型，需要將學3.網絡測試成效從評價的結果上來看，運用人工神經網絡的評價方法最大限度地減少了人為因素的影響，在這其中可以在很大程度上減少因為傳統方式而在設計權重過程當中的不確定性，通過這種方式來對評價的對象進行自動評價。同時，BP的神經網絡這種評估方式本身也具有一定的局限性，例如對網絡當中的隱層節點個數難以確定，在學習訓練的過程當中最容易陷入局部最優的問題，在很大程度上會影響評價結果的精準性。

五、結束語

運用人工神經網絡方式有效解決多源、多類型以及多屬性地址處理和分析問題，在很大程度上突破了統計數學模型對預測的約束力和限制力。應用人工神經網絡進行復雜的地址信息的非線性整合處理，可以精準的對各類資料進行綜合分析和歸類。

參考文獻：

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[4]楊日福，閔志玲，耿琳琳等.人工神經網絡建立超聲耦合亞臨界水提取數學模型[J].應用化工，2015

作者：常青 單位：延安大學