計算機模擬交通燈時間控制范文

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摘要：文章主要討論城市交通燈的開啟時間間隔的問題，在一些假設的基礎之上，把城市交通燈周期時間控制問題進行簡化，目的是使得路口的日平均車流量最大。根據(jù)實際情況，給出車輛行駛的一套規(guī)則，利用計算機仿真技術進行模擬，得到最優(yōu)交通燈的間隔時間。

關鍵詞：交通燈；車流量；計算機模擬

Abstract:Thisarticlefocusedonthetimecontorlofthecitytrafficlights.Underanumberofassumptions,thecitytrafficlightscontrolproblemcanbeconvertedintoasimplemodeltomaximizethecrossingdailyaveragetrafficflow.Accordingtotheactualsituation,givenasetofrules,usingcomputersimulationtechnologytogettheoptimaltimecontrolofthetrafficlights.

Keywords:trafficlight;vehicleflow;simulation

0引言

在現(xiàn)代社會中，交通問題已成為影響和制約國民經(jīng)濟發(fā)展的重大因素，而城市交叉口是城市道路網(wǎng)絡的關節(jié)點，對其進行深入的研究是解決城市交通問題的關鍵所在。本文通過建立交通系統(tǒng)運行情況的數(shù)學模型，在一定的假設情況下，制定一些符合實際和遵循假設的規(guī)則，以模擬道路網(wǎng)絡的車輛運行情況的方法，對其進行研究，也就是交通仿真模擬。交通仿真技術是利用現(xiàn)代系統(tǒng)工程和計算機仿真技術成果發(fā)展起來的新的交通研究方法，它對于描述多變的、復雜的隨機性過程非常有效。通過運用這種仿真技術，在計算機的環(huán)境下得以實現(xiàn)，可以更有效地掌握道路交叉口的各種復雜情況，對交通燈的開啟時間進行研究，設計出城市交通燈各燈的開啟時間，使得車流量最大，這對于城市交通問題的解決，是有著積極推動作用的，即在有限的道路資源條件下，盡可能大的提高交通運輸能力。

綜上所述，本文所討論的問題即為設計各路口各方向的交通燈的紅、綠燈亮的時間，使得日平均車流量最大。

1基本假設

針對以上提出的問題，作出如下的基本假設：設某城市的道路寬度B都相等，道路上雙向行駛車輛，不考慮中途停車，且各方向的車流密度相同，道路網(wǎng)由無數(shù)條無限長且互相垂直的等寬（寬為B）的路組成，每個四條道路圍成的街區(qū)呈正方形，邊長為L，所有的車都直線行駛（不轉彎、不超車），車長都為S，最大車速為v，行駛時安全車距（車頭到前方車尾之距離）為D，停車時安全車距為d，車輛在停車線上從靜止到穿過路口車頭到達另一停車線（距離為B）所花時間為T=秒。

2問題的簡化及其推導

假設1各個路口各個交通燈的周期T是一樣的。

這里所說的周期T是指交通燈一次紅燈時間T和一次綠燈時間T之和，即T=T+T，并且同時要求各個交通燈的T與T也是一樣的。

假設2每條道路具有“狀態(tài)對稱性”。

由于是無限的道路網(wǎng)絡，根據(jù)基本假設，每條道路的車流密度相同，而且這個網(wǎng)絡具有幾何對稱性，再有周期T相同，可以推出整個道路網(wǎng)絡的路況參數(shù)（包括車輛數(shù)、車距、車流量等）是相同的，也就是說，不存在任何一條有特殊狀態(tài)的道路，所以說它具有“狀態(tài)對稱性”，即假設是合理的。

結論1設T為一次紅燈時間，T為一次綠燈時間，則T=T+2T，其中T=。

證明：當某個路口的其中一個燈（不妨設為橫向交通燈）由綠燈變?yōu)榧t燈時，仍然有一輛車正從停車線沿原方向開出，如果縱向的交通燈立即由紅燈轉為綠燈，則兩個方向的車有可能在十字路口相撞，為了交通安全起見，必須使紅燈有一個所謂的“滯后時間”，以確保橫向開出的最后一輛車安全通過，而一次安全通過的時間為T=。同樣，當縱向燈再由綠燈轉為紅燈時橫向燈的紅燈也應該有一個“滯后時間”，以保證縱向開出的最后一輛車安全通過，即得T=T+2T。

顯然，T=＞0，所以有T＞T＞0，即紅燈時間不為零，也就是說，不可能出現(xiàn)某個方向總是綠燈行駛，這也比較符合實際的情況。

結論1保證了每個路口的橫向和縱向交通車流的平衡性，即在橫向行駛和縱向行駛中做到了一種公平性，以保證每個方向的車流都能通過路口。再由假設2，道路具有“狀態(tài)對稱性”，即橫向道路和縱向道路是對稱的，所以可以將問題從考察整個道路網(wǎng)絡轉化為考察一條道路的情形。

結論2每個“B+L路段”的車流量相同。

證明：我們知道，車流量指的是單位時間內通過道路某一個截面車輛的數(shù)目。所以車流量是一個關于車輛流狀態(tài)和周期T的函數(shù)，由道路網(wǎng)絡的“狀態(tài)對稱性”，可以將一個“B+L路段”進行平移，其狀態(tài)參量是不變的，則結論3成立。

所以最終將原來對整個網(wǎng)絡求日平均車流量轉化為對一個單向單道的“B+L路段”求日平均車流量，不妨以這個“B+L路段”中的一條停車線為計算車流量的截面。以下將建立模型并具體求解。

3模型的建立

針對一個單向單道的“B+L路段”，運用道路仿真模擬的方法，即設出每輛車的狀態(tài)參量，制定出一些“行駛規(guī)則”，在計算機的環(huán)境下，讓車輛流按照“行駛規(guī)則”（也就是在一些約束條件下）進行道路交通模擬，最后得出最優(yōu)值。

對于一個單向單道的“B+L路段”，建立一維坐標軸Ox，以上一個“B+L路段”的停車線為原點，車輛行駛的方向為x軸正向。設車輛數(shù)為n，此路段上的車輛流狀態(tài)為X,V,A，其中X為位置分布x,x,…,x，V為速度分布v,v,…,v，A為加速度分布a,a,…,a，則對于每一個x,v,a，i=1,…,n，可以確定車i的狀態(tài)，車輛流i，i=1,…,n，按位置坐標x,0＜x≤B+…，從小到大依次排列，且車n一旦越過停車線（B+L位置），上一路段必有一輛與此車狀態(tài)相同的車駛入此路段，即為此路段下一狀態(tài)時的車1，其余各車的下標順次加1。設在單位時間內經(jīng)過停車線的車輛數(shù)為M（即車流量，單位為：輛/s），則模型為：maxM（X,V,A），T，其中一些約束條件如下，T=T+T；T=T+2T；T,T,T＞0。

另外，根據(jù)生活實際情況，為了保證橫向行駛和縱向行駛的公平性，以及保證道路網(wǎng)絡的暢通，則還要的約束條件如下：

（1）不允許一輛車在一個周期內，連續(xù)通過兩個“十字路口”，（否則會使另一個方向上的車輛等待時間過長）則＞T。

（2）車輛流狀態(tài)X,V,A滿足“行駛規(guī)則”（見下文）。

4模型的求解與檢驗分析

只要確定“B+L路段”上車輛流的初始狀態(tài)，就可以具體求解。給定如下初始狀態(tài)（參見[1]）：設t＝0為某紅燈轉為綠燈的時刻，此時的分布為n＝n1+n2，其中n1為在路口等待的車輛數(shù)，且間距為d，其余n2輛車以速度v行駛且在剩余路段均勻分布。以下分別對不同的n（對同一個n，再取幾組不同的n1，n2），在以上分布下，進行計算機模擬，得出不同情況下的車流量最大值M及對應的周期最優(yōu)值T_opt，如下表：

通過分析以上數(shù)據(jù)得到：

（1）對于同一個n，其不同的初始分布得到的最大車流量M及其相應周期T_opt基本都一樣，只有微小的波動。

（2）對不同的n，當n較小時，隨著n的增大而增大，其后趨于穩(wěn)定，最后，當n大到一定程度時，無可行解。

于是對n2＝0時的不同的n求得一組值，用Matlab進行擬合得到如上圖。

通過上圖進一步弄清了最大車流量M隨n的變化趨勢：

（1）當n較小時（n<15左右），M與n近似滿足線性關系。

（2）當n>25以后，M趨于平穩(wěn)。

（3）當n>128以后，無可行解。

5對模型的評價及其應用

對于上述的模型有以下幾點不足：在運用“行駛規(guī)則”編程時，實際上是將一個連續(xù)的過程轉化為有一定時間步長的離散過程來處理，其中勢必會產(chǎn)生誤差。但這種誤差還是可以接受的，而且隨著硬件條件的改善和程序的改進，可以減小步長，增加模擬時間來提高精度，但同時計算機的運行時間也會相應增加。

參考文獻：

[1]劉燦齊，楊曉光．Grace車隊密度散布模型的更正及應用[J].公路交通科技，2001(1):55-59.

[2]許波，劉征．Matlab工程數(shù)學應用[M]．北京：清華大學出版社，2000．

[3]吳翊,吳孟達,成禮智.數(shù)學建模的理論與實踐[M].北京：國防科技大學出版社，1999.