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學生的思維離不開實踐活動。操作學具既可以開發利用右腦,促進左、右腦的協調發展，又能讓學生智力的內部認識活動從形象到表象再到抽象，促使認識的內化，促進認知結構的形成和學習技能的提高，從而達到智慧的生長和創造力的凸現。瑞士的教育心理學家皮亞杰說的"知識來源于動作"和前蘇聯教育家蘇霍姆林基說的"兒童的智慧在他手指尖上"講的就是這個道理。下面就數學教學中如何把握好學生動手操作的時機問題談一點自己的認識和作法。

1.在認知的生長處，實施動手操作

根據心理學家的研究(如皮亞杰)，兒童的認知結構類似于一個倒置的圓錐形的螺璇圖，它表明認識的螺璇是開放性的，其開口越來越大，意味著兒童的認知發展過程是一個連續不斷的認識建構過程，也就是由一個平衡狀態，逐步地向另一個更高的平衡狀態發展。毫無疑問，這個認識螺璇中布滿很多的結點，這些結點就是認知的生長點，它起著承上啟下的、構筑兒童知識大廈的基礎作用。如果當這些結點正在生長時，就讓學生實施動手操作，手腦并用，就能收到事半功倍的效果。

例如：20以內的進位加法，既是10以內加法的延伸，又是學生以后學習多位數加法的基礎，正是認知的生長處，也是教學中的重點和難點。我在教學這一內容時，充分利用學具(小棒)，引導學生從以下幾個方面實施動手操作。就以9+3＝12為例：

(1)①9根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒?

②另一根小棒應從哪里來?怎樣擺?

③最后的結果是多少?怎樣擺出來?怎樣列式?

(2)①3根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒?

②另7根小棒應從哪里來?怎樣擺?

③最后的結果是多少?怎樣擺出來，怎樣列式?

(3)如果老師要你擺出15根小棒，要求一眼就看出多少根，你認為應怎樣____擺?有多少種擺法?

(4)以上這些擺法中，相同的一步是什么?(湊十)

通過以上操作和思考，要在學生的大腦中形成這樣一種認識，即"從(--)里拿出(--)與(--)湊成十，再加上余下的(--)得(--)"，并讓學生自己總結出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強化了學生對"湊十"規律的認識，而且恰在認知的結合部加強了同化作用，同時也培養了學生思維的靈活性。如果再輔之以反復訓練，就能比較容易地使學生做到20以內的進位加法脫口而出。

2.在智慧的發展處，加強動手操作

美國當代的人本主義心理學家羅杰斯認為，要使學習具有意義，就要讓整個人(包括情感、認知學等)投入學習活動，而不能讓學習活動成為只是"頸部以上發生的學習"。也就是說，學生學習的實際效果，尤其是學生學習能力的形成和智慧的發展都有賴于教者的指導作用。因此，我們要盡可能地讓學生全身心地投入學習，其中動手操作就是一個很重要的方面。為此，在教學中，除了精心設計好問題情境、準備好足夠的學習資源、提供一種促進學習的氛圍外，重點就是要指導學生進行動手操作，使學生在學習中"成了一個完整的人"(羅杰斯語)，從而促進認學生智慧的健康發展。

例如，我在教學圓柱體的體積時，先提出如下問題讓學生預習：①用什么辦法推導圓柱體的體積公式?②如果把圓柱體轉化為長主體，什么變了?什么沒有變?然后讓學生拿出先準備好的蘿卜和小刀，引導學生對照教材，切一切，拼一拼，想一想，若失敗了，再試，反復試，并以四人小組為單位進行探索、討論、總結。最后重點回答上面的第二問。學生經過親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內在聯系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍!學生思維的火花自然而然地爆發出來。教學中這樣安排，除了能對學生新舊認知進行有效的整合，培養學生的探索精神外，還不失時機地滲透了一些重要的數學思想，如轉化的思想，極限的思想，變與不變的思想等，以及有效地拓展了學生的空間觀念。以上這些作用，正是學生的智慧發展之源。這種安排，或許超越了教材，但這正如羅杰斯所認為的："怎樣呈現教材并不重要，重要的是要引導學生從教材中獲取個人意義。"

3.在思維的發散處，開展動手操作

創新能力來自于良好的思維品質。培養學生的發散思維能力，就能促進學生良好思維品質的形成。教學中，教師應抓住有利時機，利用各種有效手段，在思維的發散處，開展動手操作。例如：在學生學習了梯形面積以后，我出了這樣一道題讓學生做：請你用橡皮筋在自制的釘子板上，圍出一個面積為12平方厘米的圖形。同學們經過認真思考，反復操作，共圍出的圖形：①長方形有4×3、6×2、12×1；②平行四邊形有12×1、6×2、4×3、1×12、2×6、3×4。這時有一個學生說他圍出了一個三角形，面積也是12平方厘米，算式是6×4÷2。受此啟發，其他學生又圍出了另外的三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2等等。還有學生別出心裁地圍出了梯形的面積也是12平方厘米，如(1+7)×3÷2、(2+6)×3÷2、(1+5)×4÷2、(2+4)×4÷2等等，等等。通過這么簡單的操作，學生不僅牢固地掌握了這些已學平面圖形的面積計算公式，理解它們之間的內在聯系，而且進一步悟出了它們有一個共同的本質特征：即面積應是兩個相關長度之乘積。至此，似乎可以煞鑼。但我又提出一個問題：你們剛才圍出的圖形中是否包含了已學的所有圖形?學生馬上回答"沒有包含正方形"。我又問：為什么沒有包含正方形?如果要圍成正方形，其條件應怎樣改?這兩個問題，學生當然能輕易回答，但問題的關鍵不在于學生回答這兩個問題的本身，而在于它又把學生思維向更高的層次推進了一步，使學生的思維在這里再次得到發散，進一步得到了升華。

教學中，能夠讓學生進行實驗操作的內容有很多，教者要設計好方案，把握好時機，盡量讓學生的多種感官參與學習活動，這對提高學生學習興趣，培養學生的學習能力、實踐能力和創新精神是有百利而無一弊的。