淺談數學高考中的圓錐曲線教學范文

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摘要:隨著新的課程改革的發展，對教學目標提出了新的要求。對學生核心素養的培養也顯得更為重要了，而數學學科核心素養作為數學教育與實踐結合起來的一種學數學和用數學的必備素質，那么培養學生養成數學學科的核心素養就顯得尤為重要了。圓錐曲線作為解析幾何中的重要知識點，同時也是高考中的重要考點，在高中數學中占有重要位置。本文在這里針對圓錐曲線的教學觀，教學設計，教學過程，以及教學評價這幾個方面提出教學策略。

關鍵詞:數學高考;圓錐曲線;數學學科核心素養；教學目標

一、圓錐曲線知識的內容與地位

圓錐曲線是高中解析幾何中的重要知識點，內容有曲線與方程，這里包含圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義與標準方程，還有曲線與直線的位置關系。它雖然是選修的內容，但是在高考中所占比重還是比較大的。一般會出一道選擇題或填空題，還有一道大題，作為除選做題之外的倒數第二道大題，考察的是圓錐曲線的綜合應用問題，難度較大，分值可以達到20分左右。所以圓錐曲線是高中數學一大重點，也是難點，它本身知識的特點主要考察學生的邏輯思維，數形結合與分類討論等數學思想方法。

二、圓錐曲線教學中存在的問題

因為要應付高考，所以教師與學生們往往采用傳統的以及機械式的教學方法。也因此學生只能學到基本的知識點，包括曲線的定義，曲線的標準方程等，學生對圓錐曲線知識的理解也只停留在淺層次的表面，不能滲透到知識的本質。面對稍微復雜一些，難一些的橢圓與雙曲線或者拋物線綜合考察的問題，學生就會出現沒有思路，找不到突破口，沒有邏輯性，不會數形結合，計算太難等等一系列的問題。甚至會打消學生學習數學的興趣。這也不利于新課改中對教學目標提出的對學生核心素質的培養。

三、對圓錐曲線知識教學研究的意義

1.可以提高圓錐曲線知識教學的效果；圓錐曲線作為高中階段數學的重點和難點，它包含的不僅僅是它的知識，還包含很多思想，有助于培養學生的邏輯性，數形結合思想，創新思維，以及綜合應用能力。與此同時，激發學生學習的內在動機和學習興趣，調動起學生學習的積極性，從而掌握解決問題的能力，達到核心素養的培養目標。

2.有利于提高教師對圓錐曲線教學的認識與評價；在以前我們用灌輸式教學法，以教師為主，實施填鴨式，機械式的教學，甚至出現“滿堂灌”的現象。而在新課標下，是以學生為主體，以教師為主導的。課堂不再是教師一個人的舞臺。教師主要起著引導的作用，讓學生自己去發現知識，體會知識，理解知識。透過現象發現本質，鍛煉學生發現問題并解決問題的能力，充分掌握圓錐曲線的內涵，并會結合實際解決綜合性問題，最終落實到成績的提高，數學核心素養得到培養。這能讓教師重新認識教師這個職業，對以往的教學進行反思，自我評價，教學素質得以提高。

四、在核心素養培養下圓錐曲線的學習與教學

在數學核心素養的培養下，圓錐曲線的教學實際上就是數學認知結構的再認識，所謂的數學認知結構就是學生能夠根據課堂上學習的內容，經過自己的理解，加工，然后進行記憶，歸納與總結，并能運用所學解決實際問題。這不僅能加深學生對知識的印象，也能挖掘學生理解、領悟、獨立思考以及解決問題的能力。而數學認知結構是在學生參加數學活動中產生的。在學習過程中，學生帶著對這一節內容的好奇心，參與到活動中來，從中產生興趣，并能夠在原有的認知基礎上發現知識，并對知識重新進行整合，建構，最后形成新的認知結構。正所謂“興趣是最好的老師”。在核心素養下，我們主要培養的是學生自主解決問題的能力。一味的傳授知識，讓學生接受知識，不如教會學生自己習得知識的方法。當然，這既不能完全否定接受式學習法，也不能夸大探究式學習法的作用。不管怎么說，適合的才是最有用的。[1]那么在圓錐曲線教學過程中，我們應該把接受式學習和探究式學習法結合起來，發揮他們的優勢。首先，學生在老師的講解下進行接受式學習法，對所學知識有一個初步的了解。然后再進行小組探究，在教學過程中教師要注意以引導為主，盡量讓學生進行自主探究得出結果。整節課應該以學為主，把教材當作幫助學習的工具，而不是當作學習的依靠與依賴，甚至可以適當的脫離教材。在圓錐曲線的學習過程中，我們需要借助相應曲線的圖像，根據圖像的特征去描述曲線的幾何性質與定義。因為圓錐曲線的題目綜合性比較強，當遇到直線與相應曲線相結合的復雜問題時就要引導學生結合圖形，運用數形結合思想建立等量關系，列出方程，并能進行準確的計算，得出答案，從而實現問題的解決。那么在這一過程中教師應注意對學生直觀想象能力的培養，促進學生對直觀想象能力、數形結合能力的掌握與進一步的理解。那么由于圓錐曲線對數形結合能力的要求較高，可能需要教師借助模具以及多媒體等進行教學，增強圓錐曲線這一知識的直觀性，有助于學生對這一知識的理解。在遇到較難的問題時教師應給予學生充分的時間去思考，去作答，讓學生充分體會這一知識的內涵和特點。必要時還要發揮小組合作探究的作用，通過小組的合作與交流，解決疑難問題，這有利于調動學生的積極性與學習熱情，活躍課堂氛圍。

五、圓錐曲線教學過程中的難題

因為圓錐曲線這部分知識本來就比較難，所以讓學生保持良好的學習興趣與學習態度很重要。濃厚的學習數學的興趣，謙卑的學習態度以及良好的學習習慣是學好圓錐曲線這一部分知識的前提條件。直接影響學習圓錐曲線這一部分知識的效果。那么在圓錐曲線這一學習過程中會出現所有的定義與相應的性質都知道，但是一遇到難一點的題目就容易錯，很是著急。[2]出現這個問題的原因主要有三個：“沒有思路”，“推理不了”，“運算太麻煩”。如果長期得不到分數，就會使學生失去對圓錐曲線這一部分的好奇心與求知欲。也就是說即使學生剛學習圓錐曲線時興趣滿滿，求知若渴，到最后這些興趣也會被磨滅了，甚至看到這樣的題目連看都不看就直接放棄。我認為這是非常可惜的，這也意味著這一教學的失敗。因此，教師應進一步改進圓錐曲線的教學方法。

六、圓錐曲線的教學策略

1.教師應轉變圓錐曲線教學的落腳點：數學教師應轉變自己的教學觀念，想辦法將圓錐曲線知識轉化為數學素養，想辦法將圓錐曲線知識轉化為數學智慧。[3]圓錐曲線知識綜合性較強，對學生的邏輯推理能力以及數形結合能力要求都比較強。所以教師不應該只將教學落腳點放在學生的成績上，只重視學生對圓錐曲線知識的掌握程度，而忽視了學生的質疑與反思。那樣的話學生也只能掌握圓錐曲線知識的表面，很難真正的理解和鞏固，對學生數學能力的培養也不會有多少幫助。相對的，教師能在這部分知識的教學中既重視知識的掌握程度，又能兼顧對學生邏輯推理、幾何直觀、數形結合以及數學建模能力的培養。[4]就會使學生在對基本知識掌握的基礎上通過數學能力的提高，能夠靈活的解決圓錐曲線這一部分較為復雜的問題。還可以將這一能力遷移到其他的數學問題中，經過一段時間的學習后，學生得到的不只是知識，更重要的是數學能力的提高，能夠使學生的數學學科核心素養得到培養，也會調動起學生的學習興趣與學習數學的熱情。

2.教師應根據圓錐曲線知識制定合理的教學目標：在上課之前做好教學設計是教師所必備的工作，是提高教學效率的前提，也是實現教學目標的保證，那么教學目標的設定也直接影響著教學的結果與成效。教師在制定教學目標的過程中要關注知識與技能的發展，結合適當的教學方法，并重視學生的情感、態度與價值觀的培養。認真研讀新課程標準對圓錐曲線的要求，并能夠深層次的領會數學核心素養的內涵。將這兩者結合起來，知道學生要學些什么，如何學以及要達到一個什么樣的效果。教學設計一方面要確定好教學目標，與此同時也要選擇適當的教法與學法。在教學過程中要重視探究式學習與合作學習，教師在這里應充當好引導的角色。

3.教師在圓錐曲線中開展的教學活動應該是有效的：數學教學本身就是數學活動的教學，應發揮學生的主動性與積極性，引發學生合作交流的熱情。[5]在這里分成三步，第一步：創設問題情境，鍛煉學生的直觀想象能力。人們常說教學是一門藝術，所創設的情境應貼近生活，拉近與學生的距離，又能引起學生的好奇心與求知欲。緊接著應該創設問題串的問題情境，讓學生跟著問題走，不斷的思考，培養學生的邏輯推理能力。第二步：引導學生自主進行探究，在這個過程中能夠讓學生親身體驗數學知識的發展過程，提高學生的思維能力。第三步:向學生滲透數學思想，提高學生的數學能力。數學的教學不全是向學生傳授數學知識，更重要的是數學思想，只有掌握了數學思想，學生才能靈活應變，舉一反三，圓錐曲線這一部分蘊含了很多數學思想，如數形結合，類比思想，數學建模思想等等。

4.進行教學評價：教師應對學生進行全方位的教學評價。首先，教師應全面評價學生的學習狀況，對學生的綜合素質進行評價。在圓錐曲線的教學中，教師應注重對學生數學能力的評價，善于發現學生在哪種能力上比較薄弱，然后讓學生加強這方面的訓練。[6]其次，教學評價的方式可以是多樣的，考試是對學生評價的主要方式，但是考試的內容是可以貼近生活的，考察學生對知識掌握的同時，也要考察學生數學能力的提升程度。最后，教師可以進行形成性評價和總結式評價，也可以使用自評和他評的方式，一方面及時進行評價可以對學生的知識掌握程度進行了解，不斷的提高與改進，另一方面，教師一個人的評價總是太獨斷了，應聽聽他人的評價，以免出現偏差，這對學生的持續發展有很大的幫助。

參考文獻：

[1]林小青.基于核心素養的高中數學課堂教學探究[J]基礎學科，2017（05）：58-59

[2]核心素養研究課題組.中國學生發展核心素養[J]上海教育科研，2016(10):8

[3]中學數學課程教材研究開發中心編.普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-1A版[M]人民教育出版社，2005:32-49

[4]史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J]中小學管理，2017（01）:35-37

[5]于春杰.基于數學學科核心素養培養的圓錐曲線的教學探析[J]碩士學位論文

[6]馬云鵬.關于數學核心素養的問題[J]課程•教材•教法，2015（09）：36-37

作者：張靜 單位：渤海大學教育科學學院