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[摘要]商場商品庫存不足會發生缺貨現象，失去銷售機會；庫存過多，除了占用流動資金和場地外，還會造成商品積壓，有些商品可能會過期變質甚至造成污染。本文試圖對商場庫存問題進行數學建模和定量分析，使商場既不會因為商品庫存量過多而造成資源浪費，也不會因為庫存量過少而減少營業利潤。

[關鍵詞]商場庫存數學模型

一、引言

隨著市場經濟的迅速發展，商場越辦越多，競爭越來越激烈，商場管理中的優化問題倍受業界人士關注。庫存管理是商場管理的一個重要環節。商品庫存不足會發生缺貨現象，失去銷售機會而減少利潤；庫存過多，如果一時銷售不出就會造成商品積壓，除了占用流動資金以外，有的商品可能過期變質，造成浪費甚至污染。因此，優化庫存結構，不僅可以節省庫存開支、減少損耗和不必要的浪費甚至污染，還能充分發揮資金和庫存物資的效用。本文將根據存貯論、統計學、規劃論等優化方法探討商場庫存管理中的優化問題。

二、庫存管理中的優化模型

關于庫存問題，有一系列的存貯模型。確定性模型分為不允許缺貨和允許缺貨兩類，其中每一類又可根據商品生產時間的長短分為兩種情況。隨機性模型分為需求是隨機離散的和需求是連續的兩大類。下面介紹幾個常用的優化模型：

1.一般定期盤點庫存模型

假設商場每個周期對某商品的需求量為r，且符合離散的隨機需求，需求的分布律為P(r)；假設商場庫存水平只有通過定期盤點才能知道，且進貨的延遲時間t為常數。

設商品每個周期的開始階段應準備的庫存量為S（即商場要求的的最大庫存水平）；在一個周期中，缺貨一件商品的損失為k，存儲一件商品的費用為h；每次盤點查得的商品庫存量為Yi，該周期實際訂貨量為。則總費用的期望值為：

對總費用在N上求最小值，得到臨界值公式：

通過計算滿足上式的最小的S值，得到所要求的最佳庫存補足水平，從而求出各個周期的最佳訂貨量。

2.有庫存警戒線和庫存限制的定期盤點庫存模型

有庫存警戒線（訂貨點）和庫存限制的定期盤點庫存模型，也稱(s,S)型存儲策略模型。即假定商品有一個庫存警戒線s和一個庫存限制S，隔一定時間檢查一次庫存情況，如果貯存量不小于則不訂貨；如果貯存量小于s則要訂貨，將庫存量補足到S。

假設在一個存儲階段中，商品單價為k，單位商品存儲費用為k1，一次訂貨費用為k2，缺貨損失為k3;一個存儲階段中商品的需求量ri是離散隨機變量，其可能的取值是，其分布律為P(ri)。設每個階段初商品庫存量為I，則當I≥s時，不訂貨，此時，商品的存儲費用為，缺貨損失為，總費用期望值為：

當I＜s時需要訂貨，訂貨量為S-I，總費用期望值為：

對總費用在N上求最小值，得到臨界值公式：

其中為臨界值（嚴格小于1）。取滿足最小的Si作為S＊，從而得到本階段的最佳訂貨量為。

3.有庫容限制的庫存模型

這里，庫容限制和前面提到的庫存限制有本質區別。庫容限制是指倉庫的容量有限，商品的庫存量受到倉庫容量的嚴格限制。有庫容限制的庫存問題，是指在若干個經營周期內，確定每一個周期的進貨量和銷售量，使總收入最多的問題。

假設倉庫的最大容量為A，初始存貨量為I，計劃周期為m個，第i個周期內銷售一個單位商品的利潤為ai，而訂購一個單位商品的費用為。用分別表示第i個周期的進貨量和銷售量，則該問題可歸納為如下線性規劃模型：

求解上述線性規劃問題，就可得到每個周期最優的進貨量和銷售量。

三、結語

對于一個商場來說，商品庫存不足會發生缺貨現象，失去銷售機會而減少利潤，所以希望庫存量多一些。但是庫存過多，如果一時銷售不出就會造成商品積壓，除了占用流動資金以外，有的商品可能過期變質，造成浪費甚至污染，又希望庫存量少一些。可見商品庫存量多少的問題是一個兩難的問題。只有加強管理，優化庫存結構，才能使商場既不會因為商品庫存量過多而造成資源浪費，也不會因為庫存量過少而減少營業利潤。科學的管理方法是商場現代化建設中的核心問題，本文旨在拋磚引玉，引起更多管理者和科學工作者的關注。