證據(jù)權(quán)重方法與信用風(fēng)險論文范文
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1經(jīng)典邏輯回歸
給出企業(yè)的真實數(shù)據(jù)格式（整理后的財務(wù)報表數(shù)據(jù)），如表1所示，其中違約標(biāo)志一欄為響應(yīng)變量Y，0表示正常，1表示違約，xij，i＝1，…，n，j＝1，…，m表示第i個客戶的第j個指標(biāo)數(shù)值。首先要介紹經(jīng)典的線性回歸。假設(shè)響應(yīng)變量為向量Yn×1，n為樣本個數(shù)；設(shè)計矩陣為Xn×（m＋1），m＋1表示常數(shù)列以及m個變量（表1）。將常數(shù)列放在X的第一列，經(jīng)典的線性回歸具有如下表達：該式即為經(jīng)典的邏輯回歸模型。其中求解關(guān)鍵未知參數(shù)β的簡單而直接的方法是根據(jù)極大似然估計（利用式（2）寫出似然函數(shù)繼而利用NewtonRaphson方法求解極大值點［4］）。經(jīng)典邏輯回歸相關(guān)理論已經(jīng)比較成熟并且已經(jīng)用到實際風(fēng)險評級模型中，相關(guān)的結(jié)果可參考文獻［2］。
在實際的風(fēng)險評級模型中，經(jīng)典邏輯回歸模型有著諸多缺陷。首先變量個數(shù)m過大，例如在下一節(jié)做的真實數(shù)據(jù)中m＝147，于是需要在建立邏輯回歸模型之前做變量選擇的工作，而變量選擇一直是統(tǒng)計學(xué)中的難題［1］；其次，在邏輯回歸模型中，假定中間變量θ與設(shè)計矩陣X呈線性關(guān)系即θ＝Xβ，這一假設(shè)在實際中也并不是都滿足的。再次，對于實際的風(fēng)險評級模型，往往真實數(shù)據(jù)的采集質(zhì)量比較差（設(shè)計陣不可逆、變量方差過小或者過大等）導(dǎo)致模型偏差較大，甚至無法建立模型，需要新的手段來解決這些問題。在風(fēng)險評級模型中，我們實際上更關(guān)心的是違約樣本分布與正常樣本分布之間的距離，于是利用信息論中相對熵的思想，證據(jù)權(quán)重方法（weightofevidence）與經(jīng)典邏輯回歸結(jié)合，設(shè)計了證據(jù)權(quán)重邏輯回歸模型，用以估計違約概率。
21信息價值與證據(jù)權(quán)重在這一小節(jié)中，介紹信息論中熵、相對熵與信息價值的概念，并且借此引出證據(jù)權(quán)重（weightofevidence）的定義。實際上，證據(jù)權(quán)重的概念是Good正式提出的［5］，用來處理假設(shè)檢驗問題。而真正應(yīng)用到風(fēng)險評級模型中，則是近年來國際主流評級模型的發(fā)展方向［2］。對于連續(xù)隨機變量X，密度函數(shù)為f（x），熵的定義為對于風(fēng)險評級模型，基于相對熵判別能力的測量工具是信息價值（informationvalue），用以刻畫違約樣本分布和正常樣本分布的差異［56］。對于某個特定的變量，將對應(yīng)違約樣本密度函數(shù)記為fD；該變量正常樣本密度函數(shù)記為f珚D。信息價值定義為違約樣本對應(yīng)于正常樣本的相對熵與正常樣本對應(yīng)于違約樣本相對熵之和［2］，即從式（5）可知，信息價值的取值范圍為［0，∞）。按照定義，信息價值刻畫的是正常樣本與違約樣本分布之間的差異，對于選定的變量，為了得到具有高的判別能力的風(fēng)險評級模型，該變量的信息價值應(yīng)當(dāng)盡可能的大。信息價值越高，說明該變量對于樣本違約與否的判別能力越強。而信息價值與響應(yīng)變量（違約與否）的相關(guān)關(guān)系［5］如表2所示，此外根據(jù)信息價值可以變量選擇，將信息價值足夠大（如＞03）的變量引入邏輯回歸模型，而舍棄那些信息價值偏?。▽τ跇颖具`約與否，幾乎沒有判別能力）的變量。即正常樣本與違約樣本對數(shù)似然函數(shù)的差。為使信息價值即式（5）達到最大，我們希望WOE值與該選定變量的原始數(shù)據(jù)呈單調(diào)關(guān)系，即該變量x數(shù)值越大，則對應(yīng)WOE值單調(diào)變化（越大或者越?。４送?，這種單調(diào)關(guān)系，同時反映了該變量對于違約與否的判別能力。定義式（6）反映了正常樣本與違約樣本對數(shù)似然函數(shù)的差，于是該選定變量WOE值的增加意味著違約概率的降低。利用單調(diào)的WOE值作為新的設(shè)計陣代入經(jīng)典邏輯回歸，能夠克服本節(jié)一開始討論的第二個經(jīng)典模型的困難，即中間變量θ與原始數(shù)據(jù)可能并非線性。
22算法在實際風(fēng)險評級模型中，考慮第j個變量即設(shè)計矩陣X的第j列X•j＝［x1j，x2j，…，xnj］T，響應(yīng)變量yi＝0或1，i＝1，…，n表示第i個樣本的實際違約情況。證據(jù)權(quán)重邏輯回歸的算法可以歸納如下，（1）將原始連續(xù)數(shù)據(jù)離散化，尋找第j個變量的最優(yōu)劃分，并計算信息價值。具體來說，將X•j按照升序排序，記為X（•j）＝［X（1，j），…，X（n，j）］T。假設(shè)希望將X（•j）分成k個區(qū)間（即尋找k－1個分點）且找到的分點必須使得WOE值為單調(diào)序列。若不存在這樣的劃分，則舍棄該變量；若存在多個這樣的劃分，則選取使得信息價值最大的劃分方式（即最優(yōu)化分）。設(shè)Gi、Bi分別表示該變量第i個區(qū)間的正常、違約樣本個數(shù)，G、B表示全部的正常、違約樣本個數(shù)，則由式（5）和（6）可得相應(yīng)的樣本估計形式為。在實際風(fēng)險評級模型中，區(qū)間個數(shù)k依賴于經(jīng)驗，建議取8～10。（2）根據(jù)信息價值（IV）的大小選取變量。選取第一步中信息價值較大的變量（如IV＞03）；舍棄信息價值較小的變量。（3）將選取變量對應(yīng)的WOE值作為新的設(shè)計陣，代入經(jīng)典邏輯回歸模型。利用經(jīng)典模型中的方法解決選取變量間可能存在的多重共線性問題［7］，計算違約概率并給出相關(guān)統(tǒng)計推斷（系數(shù)的極大似然估計和置信區(qū)間等）。
3真實數(shù)據(jù)分析
這一節(jié)將結(jié)合某商業(yè)銀行真實的近兩年來的制造業(yè)數(shù)據(jù)，給出上述證據(jù)權(quán)重邏輯回歸算法的應(yīng)用。通過與經(jīng)典邏輯回歸模型作比較，來驗證證據(jù)權(quán)重邏輯回歸模型的功效。數(shù)據(jù)格式如表1所示，其中違約企業(yè)為60個，正常企業(yè)240家，涉及的財務(wù)指標(biāo)為147個，即該訓(xùn)練模型設(shè)計陣Xn×（m＋1），n＝300，m＝147。此外，我們選取另外150家企業(yè)，30條違約樣本、120條正常樣本作模型功效檢測。在算法第一步中，取區(qū)間數(shù)為8，計算信息價值與WOE值，選取了10個變量（權(quán)益乘數(shù)、流動負債率、全部資產(chǎn)現(xiàn)金回收率、現(xiàn)金流量凈值、固定資產(chǎn)成新率、盈利能力、現(xiàn)金比率、資本化資金充足率、（應(yīng)收票據(jù)＋應(yīng)收款）／（應(yīng)付票據(jù)＋應(yīng)付款）、保守速動比率）進入經(jīng)典邏輯回歸模型。繼而利用經(jīng)典模型相應(yīng)結(jié)果（參數(shù)估計與假設(shè)檢驗等），計算違約概率（PD）、正常樣本與違約樣本違約概率的累計分布函數(shù)曲線、訓(xùn)練樣本和檢測樣本的功效曲線（ROC曲線）［1］如圖1～4所示。從違約概率分布來看，證據(jù)權(quán)重邏輯回歸模型很好的將正常樣本（實線）與違約樣本（虛線）分開，且大多數(shù)的正常樣本的違約概率估計值遠小于違約樣本的違約概率估計值。從ROC曲線功效來看，無論是訓(xùn)練模型還是檢測模型，結(jié)合證據(jù)權(quán)重的邏輯回歸方法的功效（實線）都要明顯的高于經(jīng)典邏輯回歸方法的功效（虛線）。此外，若取02為分界點（即若樣本違約概率＞02，認(rèn)為該樣本違約，02是正常樣本違約概率分布密度與違約樣本違約概率分布密度交點，如圖1～4。且從圖中可以看出，選取02作為閾值可以對違約客戶有較好的識別，若選另外兩個曲線交點為閾值則對違約客戶誤判升高），該模型對于訓(xùn)練樣本的辨識度如表3所示。特別地，對于違約客戶的辨識高達88％。而對于檢測樣本，辨識度如表4所示，對于違約客戶的辨識達83％。
4結(jié)束語
本文將信息論中的證據(jù)權(quán)重方法與經(jīng)典的邏輯回歸相結(jié)合，應(yīng)用于國內(nèi)商業(yè)銀行的真實數(shù)據(jù)并且建立了信用風(fēng)險評級模型，此外通過比較經(jīng)典邏輯回歸模型，驗證了證據(jù)權(quán)重邏輯回歸方法的功效與可行性。且該模型在國內(nèi)多家商業(yè)銀行已經(jīng)成功上線，使得評級模型對違約概率有了精準(zhǔn)的刻畫。
作者：甘信軍楊維強單位：山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院山東大學(xué)金融研究院
