社保基金投資危機測度研究范文

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社保基金是社會保障制度的物質(zhì)基礎(chǔ)，其安全和保值增值是社會保障事業(yè)健康發(fā)展的關(guān)鍵。社保基金進入資本市場，其最終目的是在保證安全性的前提下實現(xiàn)收益的最大化。自2001年中國成立全國社會保障基金理事會后，社保基金開始試水資本市場，據(jù)《全國社會保障基金理事會基金年度報告》（2009），自全國社會保障基金成立至2009年末，累計投資收益額2448．59億元，年均投資收益率為9．75％，遠遠高于銀行年存款利率。但是社保基金在獲得相對較高收益的同時，又承擔(dān)著怎樣的風(fēng)險？社保基金投資的首要原則是安全性，準確地測度社?；鹜顿Y風(fēng)險是控制風(fēng)險的前提，對保證社?；鹜顿Y的安全性具有重要的意義。測度投資組合風(fēng)險，關(guān)鍵問題之一是準確測度組合中資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。自從Embrechts將Copula引入到金融領(lǐng)域［1］后，Copula在風(fēng)險測度領(lǐng)域取得了一系列的成果［2－4］。從理論上講，Copula方法可以簡單推廣到高維情形，但現(xiàn)有文獻中的Copula函數(shù)絕大多數(shù)為二元Copula，對高維Copu－la函數(shù)的構(gòu)造研究尚處于初始階段。得益于Bed－ford和Cooke、Kurowicka和Cooke等人的工作，高維數(shù)據(jù)建模可以采用pair－copula（也稱為Vinecopula，藤copula）方法［5－7］。Bedford和Cooke在簡單構(gòu)造模塊pair－copula的基礎(chǔ)上引入了一種構(gòu)造復(fù)雜多元相關(guān)結(jié)構(gòu)模型的新方法，它將多元聯(lián)合密度函數(shù)分解成一系列pair－copula模塊和邊緣密度函數(shù)的乘積，為copula方法推廣到高維提供了理論基礎(chǔ)［5］。相比于經(jīng)典分級模型，當(dāng)變量間不存在條件獨立性時，paircopula模塊構(gòu)建不要求條件獨立假設(shè)，因此，這種新的方法在描述高維相關(guān)構(gòu)建時就更加靈活［8］。近年來，pair－copula被用于金融資產(chǎn)收益率建模和其他的數(shù)據(jù)建模［9－11］。國內(nèi)學(xué)者也逐步將pair－copula應(yīng)用到風(fēng)險管理領(lǐng)域，如杜子平、閆鵬、黃恩喜、程?？〉热耍?，12］。傳統(tǒng)的n維copula函數(shù)對多元數(shù)據(jù)建模在描述尾部相關(guān)性時只有一個參數(shù)，沒有考慮到維數(shù)的影響，現(xiàn)實中資產(chǎn)組合中兩兩資產(chǎn)間的尾部相關(guān)性往往不同，這就可能導(dǎo)致在分析多維資產(chǎn)間的相依結(jié)構(gòu)時出現(xiàn)誤差，而基于pair－copula建模就可以有效地避免此問題。本文基于pair－copula模型測度社?；鹜顿Y組合的風(fēng)險：首先，確定pair－cop－ula的分解類型，即C－Vines或D－Vines；其次，選擇copula函數(shù)類型，即選擇正態(tài)copula、T－copula或其他的copula函數(shù)建模；再次，基于GARCH－EVT對邊緣分布建模，得到獨立同分布的序列，并采用極大似然估計法估計每對Copula函數(shù)的參數(shù)；最后，基于pair－copula參數(shù)估計的結(jié)果，根據(jù)Aas等人給出的算法思想［9］模擬pair－copula分解模型的仿真序列，計算投資組合的VaR和ES，并將基于pair－copula預(yù)測VaR的結(jié)果與傳統(tǒng)的n維copula預(yù)測的結(jié)果進行比較研究。

一、pair－copula的理論基礎(chǔ)

考慮一個n維向量X＝（X1，X2，…，Xn），其聯(lián)合概率密度函數(shù)為f（x1，x2，…，xn），可以分解為f（x1，x2，…，xn）＝fn（xn）•fn－1｜n（xn－1｜xn）•fn－2｜n－1，n（xn－2｜xn－1，xn）…•f1｜2，…，n｜（x1｜x2，…，xn）（1）根據(jù)Sklar定理［13］，多元聯(lián)合分布函數(shù)可以通過copula函數(shù)和邊緣分布Fi（i＝1，2，…，n）表示：F（x1，x2，…，xn）＝C12…n（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn））（2）那么，多元聯(lián)合密度函數(shù)可以表示為f（x1，x2，…，xn）＝c12…n（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn））•f1（x1）…fn（xn）（3）其中，c12…n（•）表示n維的copula密度函數(shù)，fi（xi）代表邊緣密度函數(shù)。當(dāng)n＝2時，式（3）變?yōu)閒（x1，x2）＝c12（F1（x1），F(xiàn)2（x2））•f（x1）•f（x2）又因為f（x1，x2）＝f（x2）f（x1｜x2）故有f（x1｜x2）＝c12（F1（x1），F(xiàn)2（x2））•f1（x1）即對于條件概率密度函數(shù)f（x1，x2），可以分解為pair－copula的密度函數(shù)c12（F1（x1），F(xiàn)2（x2））和一個邊際密度函數(shù)f1（x1）的乘積。更一般的情況，式（1）中的每一項可以分解為適當(dāng)?shù)膒air－copula函數(shù)乘以一個條件邊緣密度，即f（x｜v）＝cxvj｜v－j（F（x｜v－j），F(xiàn)（vj｜v－j））•f（x｜v－j）（4）其中，v是一個d維向量，vj是從v中隨機選擇的一個向量，v－j表示v向量中除去vj。當(dāng)d＝2時，有f（x1｜x2，x3）＝c13｜2（F（x1｜x2），F(xiàn)（x3｜x2））•c12（F（x1），F(xiàn)（x2））•f1（x1）。總體而言，在合適的分解規(guī)則下，多變量的聯(lián)合密度函數(shù)可以表示為一系列的pair－copula密度函數(shù)與邊緣條件概率密度函數(shù)的乘積。Pair－copula結(jié)構(gòu)中包含邊際條件分布F（x｜v）。對于每一個j，均有F（x｜v）＝Cx，vj｜v－j（F（x｜v－j），F(xiàn)（vj｜v－j））F（vj｜v－j）（5）其中，Cx，vj｜v－j是一個雙變量copula的分布函數(shù)。特別地，如果v是一個單變量，有F（x｜v）＝Cxv（F（x），F(xiàn)（v））F（v）（6）當(dāng)x和v是（0，1）上的均勻分布時，用h（x，v，Θ）代表條件分布函數(shù)F（x｜v），即h（x，v，Θ）＝F（x｜v）＝Cxv（F（x），F(xiàn)（v））F（v）（7）其中，h（•）的第二個參數(shù)是條件相關(guān)變量，Θ是連接x和v的copula函數(shù)的參數(shù)集。

二、高維分布的pair－copula分解對于高維聯(lián)合分布，存在多種pair－copula結(jié)構(gòu)。如，五維聯(lián)合分布存在240種不同的pair－copula分解。Bedford和Cooke引入了稱之為“正則藤（theregularvine）”的圖形建模工具來描述這些pair－copula［6］。N維變量的藤是一類樹的集合，樹j的邊是樹j＋1的節(jié)點，j＝1，2，…，N－2，每棵樹的邊數(shù)均取最大。C（Canonical）藤和D藤是兩類最特殊的藤，其中，C藤中，在每棵樹Tj中僅有唯一的點連接到n－j條邊；D藤中，樹中任一結(jié)點所連接的邊的條數(shù)最多為2。C藤和D藤的適用范圍不同：當(dāng)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)引導(dǎo)其他變量的關(guān)鍵變量時，適合用C藤建模，而當(dāng)變量相對獨立時，則適合用D藤建模。圖1和圖2分別給出了4維C藤和D藤。藤由樹、結(jié)點和邊組成，每棵樹上有若干個結(jié)點，每個結(jié)點的元素都對應(yīng)一個pair－copula密度函數(shù)。Bedford和Cooke給出了基于藤的n維聯(lián)合密度函數(shù)的表達式［5］：對于C藤，有f（x1，x2，…，xn）＝∏nk＝1f（xk）∏n－1j＝1∏n－ji＝1cj，j＋i｜1，…，j－1（F（xj｜x1，…，xj－1），F(xiàn)（xj＋i｜x1，…，xj－1））（8）對于D藤，有f（x1，x2，…，xn）＝∏nk＝1f（xk）∏n－1j＝1∏n－ji＝1ci，i＋j｜i＋1，…，i＋j－1（F（xi｜xi＋1，…，xi＋j－1），F(xiàn)（xi＋j｜xi＋1，…，xi＋j－1））（9）

三、高維聯(lián)合分布下的pair－copula建模

pair－copula建模主要分為三塊：1．選擇pair－copula的結(jié)構(gòu)，即選擇C藤、D藤或者是其他的分解規(guī)則；2．選擇pair－copula的類型；3．估計pair－copula函數(shù)的參數(shù)。選擇C藤或D藤，一個原則是：當(dāng)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)引導(dǎo)其他變量的關(guān)鍵變量時，適合用C藤，而當(dāng)數(shù)據(jù)集中的變量相對獨立時，適合用D藤。通常是通過比較Kendall’sτ或者是Spearman’sρs的大小來測度某個變量與其他變量的相關(guān)程度。常見的二元pair－copula函數(shù)類型有正態(tài)、T、Clayton、Gumbelcopula，正態(tài)copula不能刻畫尾部相關(guān)性；T－copula既能刻畫上尾相關(guān)性，也能刻畫下尾相關(guān)性；Claytoncopula只能刻畫下尾相關(guān)性；而Gumbelcopula卻相反，只能刻畫上尾相關(guān)性。最簡單的方法是通過畫變量的散點圖來選擇pair－copula類型。模型參數(shù)的估計方法很多，常用的是極大似然估計法，本文也基于該方法估計模型參數(shù)。但是與傳統(tǒng)的n維copula參數(shù)估計方法不同，對pair－copula密度函數(shù)作極大似然估計前，必須先估計出每棵樹的參數(shù)初值。Pair－copula參數(shù)估計的基本思路：第一步，基于原始數(shù)據(jù)估計第1棵樹上的copula函數(shù)的參數(shù)；第二步，基于第一步參數(shù)估計的結(jié)果及h函數(shù)，計算觀測值（即條件分布函數(shù)值），基于此觀測值估計第2棵樹上的copula函數(shù)的參數(shù)；第三步，重復(fù)第一步和第二步，直到計算出每棵樹上copula函數(shù)的參數(shù)。將第一、二、三步所得的參數(shù)值作為初始值，最大化總體似然函數(shù)，求得最終的參數(shù)估計值。以4維D藤為例，具體說明paircopula參數(shù)的估計步驟。步驟1基于原始數(shù)據(jù)，采用GARCH－EVT模型對每個資產(chǎn)的分布建模，估計出邊緣分布的函數(shù)Fi（xi），得到服從（0，1）上均勻分布的序列v0，1＝F1（x1），v0，2＝F2（x2），v0，3＝F3（x3）和v0，4＝F4（x4），并基于這四個序列估計T1上的copula密度函數(shù)c12（v0，1，v0，2），c23（v0，2，v0，3）以及c34（v0，3，v0，4）的參數(shù)Θ11，Θ12和Θ13。步驟2根據(jù)步驟1中估計的Θ11，Θ12和Θ13值以及h函數(shù)，分別計算F（x1｜x2）＝v1，1＝h（v0，1，v0，2，Θ11），F(xiàn)（x3｜x2）＝v1，2＝h（v0，3，v0，2，Θ12），F(xiàn)（x2｜x3）＝v1，3＝h（v0，2，v0，3，Θ12），F(xiàn)（x4｜x3）＝v1，4＝h（v0，4，v0，3，Θ13）作為T2的觀測值，估計T2上的copula密度函數(shù)c13｜2（v1，1，v1，2）和c24｜3（v1，3，v1，4）的參數(shù)Θ21和Θ22。步驟3根據(jù)步驟2中估計的Θ21和Θ22值以及h函數(shù)，分別計算F（x1｜x2，x3）＝v2，1＝h（v1，1，v1，2，Θ21），F(xiàn)（x4｜x2，x3）＝v2，2＝h（v1，4，v1，3，Θ22）作為T3的觀測值，估計T3上的copula密度函數(shù)c14｜23（v2，1，v2，2）的參數(shù)Θ31。步驟4將前三步所得的參數(shù)值Θ11，Θ12，Θ13，Θ21，Θ22和Θ31作為初始值，最大化對數(shù)似然函數(shù)：∑Tt＝1［logc12（F（x1，t），F(xiàn)（x2，t））＋logc23（F（x2，t），F(xiàn)（x3，t））＋logc34（F（x3，t），F(xiàn)（x4，t））＋logc13｜2（F（x1，t｜x2，t），F(xiàn)（x3，t｜x2，t））＋logc24｜3（F（x2，t｜x3，t），F(xiàn)（x4，t｜x3，t））＋logc14｜23（F（x1，t｜x2，t，x3，t），F(xiàn)（x4，t｜x2，t，x3，t））］（10）得到參數(shù)估計的最終值，再通過式（10）求出n維聯(lián)合密度函數(shù)f（x1，x2，x3，x4）。通常，初始值與最終值的差別不大。

四、基于pair－copula的投資組合VaR和ES計算

一般來說，很難求出投資組合的VaR和ES的解析式，通常采用MontCarlo模擬方法。用MontCarlo模擬計算投資組合VaR和ES的關(guān)鍵在于對pair－copula分解模型的仿真，即通過正則藤分解下copula分布函數(shù)Cx，vj｜v－j（•，•）求出的條件分布函數(shù)F（xj｜x1，x2，…，xj－1），生成服從多元聯(lián)合分布的仿真序列｛x1，x2，…，xn｝。Aas等人給出了仿真方法［9］，發(fā)現(xiàn)pair－copula分解模型的仿真序列和實際序列擬合的很好。根據(jù)Aas等人給出的仿真思想［9］用matlab7．9編程，得到仿真序列｛x1，x2，x3，…，xn｝，利用標準化殘差的逆分布函數(shù)（即逆概率積分變換），得到標準化殘差序列，然后根據(jù)上文中估計所得的GARCH模型求出收益率r′t，i，i＝1，2，…，n，由此可得資產(chǎn)i在時間（t，t＋1）內(nèi)的損失率為Li，t＋1＝（Pi，t－Pi＋1，t）／Pi，t＝（Pi，t－Pi，texp（0．01r′i，t＋1））／Pi，t＝1－exp（0．01r′i，t＋1）（11）假設(shè)投資組合中資產(chǎn)i的權(quán)重為wi，i＝1，2，…，n，則投資組合在時間（t，t＋1）內(nèi)的損失率為Lp，t＋1＝∑ni＝1ωiLi，t＋1＝∑ni＝1ωi（1－exp（0．01r′i，t＋1））（12）重復(fù)MonteCarlo模擬若干次得到投資組合的損失率的仿真序列，進而求出該序列的經(jīng)驗分布，給定置信水平1－α，根據(jù)P｛Lp，t＋1≤VaRt＋1（α）｝＝α求出投資組合在時間（t，t＋1］內(nèi)的VaR值，進而根據(jù)ESα＝E（Lp，t＋1｜Lp，t＋1≥VaRt＋1（α））求出投資組合的ES值。

五、實證研究

（一）數(shù)據(jù)來源及基本統(tǒng)計分析

《全國社會保障基金投資管理暫行辦法》對社?；鹜顿Y的金融工具種類和比例做出了規(guī)定：1．銀行存款和國債投資的比例不得低于50％。其中，銀行存款的比例不得低于10％。在一家銀行的存款不得高于社?；疸y行存款總額的50％。2．企業(yè)債、金融債投資的比例不得高于10％。3．證券投資基金、股票投資的比例不得高于40％。根據(jù)社保基金的投資渠道和投資資產(chǎn)比例，首先構(gòu)造一個基準投資組合，設(shè)定各類資產(chǎn)的投資比例分別為：股票w1＝30％，國債w3＝50％，基金w2＝10％，企業(yè)債、金融債w4＝10％。選用滬深300指數(shù)、國債指數(shù)、基金指數(shù)以及企債指數(shù)（將金融債也歸為企業(yè)債）分別代表社?；鹜顿Y的股票、國債、基金、企業(yè)債與金融債。樣本數(shù)據(jù)時間區(qū)間為2005年5月10日至2010年12月10日，共1364組數(shù)據(jù)。所有數(shù)據(jù)來源于大智慧行情系統(tǒng)，數(shù)據(jù)處理及參數(shù)估計均采用Matlab7．9和OxMetrics5．0。將價格定義為指數(shù)每日的收盤價Pt，i，并將指數(shù)i在第t個交易日的收益率定義為rt，i＝100×log（Pt＋1，i／Pt，i），i＝1，2，3，4（13）滬深300指數(shù)（H）、國債指數(shù)（G）、基金指數(shù)（J）和企債指數(shù)（Q）對數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計如表1所示。均收益均為正，基金指數(shù)的平均收益率最大，滬深300指數(shù)的平均收益率次之，國債指數(shù)的平均收益率最小，但是國債指數(shù)收益率的波動也是最小，驗證了“低風(fēng)險低收益”。四個指數(shù)的收益率中，只有滬深300指數(shù)收益率偏度為負，意味著收益率存在著下降的可能性。峰度統(tǒng)計量表明四個指數(shù)收益率分布均具有比正態(tài)分布更厚的尾部特征；J－B檢驗統(tǒng)計量的值及其相伴概率，也表明收益率均不服從正態(tài)分布。對四個指數(shù)收益率進行Engle’sARCH／GARCH效應(yīng)檢驗，結(jié)果表明收益率序列都具有明顯的條件異方差性。Ljung－BoxQ統(tǒng)計量顯示，滯后10階，在5％的顯著水平下，四個指數(shù)收益率均存在自相關(guān)性。單位根ADF檢驗表明，收益率序列均不存在單位根，是平穩(wěn)的。

（二）邊緣分布建模

根據(jù)表1中的Ljung－BoxQ統(tǒng)計量，結(jié)合AIC和SC準則，在1％的顯著性水平下，確定滬深300指數(shù)和基金指數(shù)的均值方程為AR（0），其余兩個指數(shù)收益率的均值方程模型為AR（1）?；贕ARCH（1，1）－T對收益率序列建模，利用OxMetrics5．0估計參數(shù)，結(jié)果如表2。由表2可知，四個指數(shù)的GARCH（1，1）模型的參數(shù)估計值都是顯著的；標準化殘差序列的Ljung－BoxQ統(tǒng)計值和ARCH效應(yīng)檢驗表明標準化殘差序列不存在自相關(guān)和ARCH效應(yīng)。借鑒Neftci的做法［14］，選取10％和90％作為序列閾值的分位數(shù)?；跇O大似然估計法估計四個指數(shù)的上、下尾部參數(shù)（中間部分采用非參數(shù)核估計）擬合的結(jié)果如表3。

（三）pair－copula建模

1．pair－copula的分解

基于Kendall’Stau及C藤、D藤的適用范圍，選擇合適的pair－copula分解類型。經(jīng)GARCH－EVT過濾后的兩兩標準殘差序列間的Kendall’Sτ值如表4所示。列均不存在單位根，是平穩(wěn)的。（二）邊緣分布建模根據(jù)表1中的Ljung－BoxQ統(tǒng)計量，結(jié)合AIC和SC準則，在1％的顯著性水平下，確定滬深300指數(shù)和基金指數(shù)的均值方程為AR（0），其余兩個指數(shù)收益率的均值方程模型為AR（1）?；贕ARCH（1，1）－T對收益率序列建模，利用OxMetrics5．0估計參數(shù)，結(jié)果如表2。由表2可知，四個指數(shù)的GARCH（1，1）模型的參數(shù)估計值都是顯著的；標準化殘差序列的Ljung－BoxQ統(tǒng)計值和ARCH效應(yīng)檢驗表明標準化殘差序列不存在自相關(guān)和ARCH效應(yīng)。根據(jù)Kendall’sτ值，相關(guān)性從強到弱依次為：H－J，G－Q，H－Q，J－Q，J－G，H－G，除了滬深300指數(shù)與基金指數(shù)之間具有較強的相關(guān)性外，其余指數(shù)間的相關(guān)性較弱，因此，四個指數(shù)間不存在引導(dǎo)其他變量的先導(dǎo)變量，所以不適合用C藤分解，故選擇D藤，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2．pair－copula的參數(shù)估計

由于金融資產(chǎn)時間序列間經(jīng)常同時呈現(xiàn)上下尾相關(guān)，相比于其他類型的copula函數(shù)，T－copula更好地反映了變量間的上下尾相關(guān)性，為了簡單起見，以T－copula作為pair－copula的類型。基于Matlab的DynamicCopula工具箱，先估計初始參數(shù)值，然后代入式（10）中，最大化對數(shù)似然函數(shù)值，得到參數(shù)估計的終值。結(jié)果如表5所示。為進一步比較分析，本文也基于4維T－copu－la模型估計社?；鹜顿Y組合，結(jié)果如下：相關(guān)系數(shù)矩陣R為：R＝1．00000．9173－0．0641－0．02780．91731．0000－0．0782－0．0301－0．0641－0．07821．00000．2973烄烆烌－0．0278－0．03010．29731．0000烎自由度為9．3415，對數(shù)似然函數(shù)值為256．4871。從對數(shù)似然函數(shù)值，也可以看出，基于pair－copula模型的擬合效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的n維copula。

3．投資組合風(fēng)險的仿真計算及后試檢驗

估計出pair－copula模型的參數(shù)后，根據(jù)Aas等人給出的仿真程序［9］，采用MonteCarlo方法模擬服從pair－copula分解的聯(lián)合分布函數(shù)的仿真序列，根據(jù)投資組合中資產(chǎn)的權(quán)重，計算投資組合的收益率，進而計算投資組合的VaR和ES。根據(jù)《全國社會保障基金投資管理暫行辦法》中的相關(guān)規(guī)定，假設(shè)滬深300指數(shù)、國債指數(shù)、基金指數(shù)和企債指數(shù)的權(quán)重分別為0．3，0．5，0．1和0．1。根據(jù)表5給出的pair－copula參數(shù)估計最終值，仿真5000次，得到四個指數(shù)的仿真收益率序列，再根據(jù)式（14）計算得到投資組合的仿真損失率序列。根據(jù)VaR和ES的定義，計算得t＋1時刻95％置信度下的VaR和ES分別為：0．4382，0．4901。為進一步檢驗?zāi)Ｐ褪欠窈线m，對投資組合VaR進行Kupiec檢驗，也稱LR似然比檢驗，其基本思想是假定實際考察天數(shù)為N0，失敗天數(shù)為n，失敗率為p＝n／N0，VaR置信度為p＊。假定VaR估計具有時間獨立性，則失敗天數(shù)n服從參數(shù)為N0和p的二項分布，即n～B（N0，p），在零假設(shè)p＝p＊下，似然比LR＝－2ln［（1－p＊）N0－n（p＊）n］＋2ln［（1－n／N0）N0－n（n／N0）n］～χ2（1），在5％的顯著水平下，如果LR＞3．8415，拒絕本模型。分別基于多元T－copula和pair－copula模型預(yù)測了樣本內(nèi)的日VaR，得出了預(yù)測失敗的天數(shù)、失敗率以及LR值，結(jié)果如表6所示。由表6可以看出，在95％的置信度下，拒絕了T－copula模型，而無論在95％還是在99％置信度下，均接受了pair－copula模型，總體而言，基于pair－copula模型預(yù)測的效果要優(yōu)于基于多元T－copula的預(yù)測效果。圖4給出了5％分位數(shù)和95％分位數(shù)下基于pair－copula的VaR預(yù)測值。

六、結(jié)論

與傳統(tǒng)的多元copula函數(shù)相比，pair－copula分解不僅考慮了維數(shù)的影響，能夠更好地刻畫投資組合中不同資產(chǎn)風(fēng)險兩兩之間的尾部相關(guān)性，而且可以根據(jù)實際數(shù)據(jù)擬合的情況對每一對copula函數(shù)選擇不同類型的copula函數(shù)，建模更加靈活。本文基于Aas等人的pair－copula模型和參數(shù)估計方法，結(jié)合邊緣分布建模的GARCH模型和極值理論（EVT），提出了投資組合風(fēng)險測度的GARCH－EVT－pair－copula模型，為測度投資組合的風(fēng)險提供了一種新的方法，并將該方法應(yīng)用到社保基金投資組合的風(fēng)險測度中。實證研究測得95％置信度下日VaR值和ES值分別為0．4382和0．4901，并且Kupiec檢驗說明本文提出的模型預(yù)測日VaR的能力要優(yōu)于普通的多元copula模型。