貝葉斯統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式探索與創(chuàng)新范文

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1問題的提出

張奠宙先生曾經(jīng)呼吁:“數(shù)學(xué)文化的教學(xué),需要認(rèn)真仔細(xì)地進(jìn)行設(shè)計(jì)。在日常教學(xué)中,尋求那些可以滲透數(shù)學(xué)文化的‘教學(xué)點(diǎn)’,或者稱為‘?dāng)?shù)學(xué)文化點(diǎn)’,是值得做的事情。”[1]

數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一塊重要陣地,而貝葉斯統(tǒng)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支之一。貝葉斯理論源于英國學(xué)者貝葉斯于1763年在皇家學(xué)會學(xué)報(bào)上發(fā)表的論文《論機(jī)會學(xué)說中一個(gè)問題的求解》(AnEssayTowardsSolvingaProblemintheDoc-trineofChances),貝葉斯統(tǒng)計(jì)在我國的發(fā)展尚屬起步階段。

在國際統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)界有貝葉斯統(tǒng)計(jì)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)兩大學(xué)派,這兩個(gè)學(xué)派之間長期存在爭論,至今也沒有定論。如今,貝葉斯統(tǒng)計(jì)走進(jìn)教室,打破經(jīng)典統(tǒng)計(jì)獨(dú)霸天下的局面,這是貝葉斯統(tǒng)計(jì)發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo)志。如何將這門剛剛走進(jìn)教室的學(xué)科更好地教授給廣大統(tǒng)計(jì)學(xué)愛好者已成為值得思考的問題。

然而,由于種種原因,一些教授貝葉斯統(tǒng)計(jì)教師極少花時(shí)間在創(chuàng)新型教學(xué)模式上下功夫,這樣就會導(dǎo)致課堂依舊表現(xiàn)出“填鴨式”和“電灌式”教學(xué)模式充斥著整個(gè)課堂教學(xué)過程。因此,為了提高學(xué)生素質(zhì)教育的質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力,提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力,改進(jìn)貝葉斯統(tǒng)計(jì)教學(xué)水平,提高教學(xué)質(zhì)量,我們有必要對這門新興學(xué)科的課堂教學(xué)模式進(jìn)行探討。從教學(xué)的整體設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的組織、教學(xué)活動的安排等方面對貝葉斯統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式進(jìn)行改革與創(chuàng)新,讓學(xué)生感受到貝葉斯統(tǒng)計(jì)與生活的密切聯(lián)系,使學(xué)生對貝葉斯統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生親切感,學(xué)會用貝葉斯統(tǒng)計(jì)思維方法去思考生活,從而感受貝葉斯統(tǒng)計(jì)的魅力。

2模式分析

2.1貝葉斯統(tǒng)計(jì)課程的基本特征

貝葉斯統(tǒng)計(jì)課程要求學(xué)生從自己的主觀經(jīng)驗(yàn)(或分析歷史資料)出發(fā),對教師提出的問題給出先驗(yàn)分布,運(yùn)用貝葉斯公式給出后驗(yàn)分布,然后進(jìn)行一系列的貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷:估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測等。還可以進(jìn)行貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策,其中包括決策準(zhǔn)則,各種損失函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)等。學(xué)生是課堂的主人,由教師提出問題,學(xué)生進(jìn)行觀察思考并進(jìn)行操作。課程以教材為依據(jù),以多角度參考書的綜合為權(quán)威。教師對課程的運(yùn)作和節(jié)奏進(jìn)行把握,并可在課程內(nèi)進(jìn)行測試,課程外進(jìn)行評估。

2.2貝葉斯統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)要求

了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史中的地位及作用;了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)在我國的應(yīng)用與發(fā)展前景;理解貝葉斯統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的不同;掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本思想與基本方法;學(xué)會用貝葉斯方法認(rèn)識和解決實(shí)際問題。通過了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)思想,掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法,使學(xué)生能夠在實(shí)際問題的解決中熟練運(yùn)用貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法,進(jìn)而去豐富和發(fā)展貝葉斯統(tǒng)計(jì)。

2.3創(chuàng)設(shè)“思考—研討—建構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)新”教學(xué)模式

建構(gòu)主義理論的核心是學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的知識并非教師傳授的,而是在一定的環(huán)境下,學(xué)生依據(jù)自己原有的知識經(jīng)驗(yàn),通過主動建構(gòu)而獲得的。皮亞杰認(rèn)為邏輯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不是由客體的物理結(jié)構(gòu)或因果結(jié)構(gòu)派生出來的,而是在一系列不斷的反身抽象和連續(xù)的自我調(diào)節(jié)中建構(gòu)的。既然知識不是被動接受的,而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的,那么“思考—研討—建構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)新”教學(xué)模式就應(yīng)運(yùn)而生。

該模式由四部分構(gòu)成,“思考”為教師提出問題后,由認(rèn)知主體-學(xué)生對教師的提問做出反應(yīng),積極運(yùn)用自己的主觀經(jīng)驗(yàn),或者通過查閱資料,對問題有整體的認(rèn)識。在這個(gè)過程中可以讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)家原始的思考動機(jī)、思考方式,更深地體會數(shù)學(xué)思想。然后由教師組織學(xué)生分組進(jìn)行“研討”。研討的過程是學(xué)生提出自己觀點(diǎn),并對比他人的觀點(diǎn),綜合進(jìn)行辯證思考的過程。這一過程不僅使學(xué)生更深刻地了解數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想,而且達(dá)到了使學(xué)生體會從不同視角考慮,最后殊途同歸的目的。由研討的過程對自己的觀點(diǎn)進(jìn)行修正,在教師的幫助下得出符合貝葉斯理論的觀點(diǎn),這正是學(xué)生通過主動“建構(gòu)”而獲得的知識。“創(chuàng)新”則是學(xué)生在開放性、探究性、實(shí)踐性的學(xué)習(xí)氛圍中,發(fā)展自己的多元智能,改進(jìn)和拓展貝葉斯統(tǒng)計(jì)的推演和論證的結(jié)果,并進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和考察,提升問題結(jié)論的高度,達(dá)成貝葉斯統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.4“思考—研討—建構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)新”教學(xué)模式的特點(diǎn)

探究學(xué)習(xí)是發(fā)展課堂教學(xué)的基本策略,開放性、探究性、實(shí)踐性是探究學(xué)習(xí)的重要特征。創(chuàng)新能力是由知識技能、思維、人格共同構(gòu)成并相互作用而形成的復(fù)雜能力,創(chuàng)建開放的、積極互動的學(xué)習(xí)方式是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、自學(xué)能力的關(guān)鍵途徑。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)“思考—研討—建構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)新”教學(xué)模式,適合學(xué)生主動建構(gòu)知識而且可以推廣,深化研究和創(chuàng)新研究的學(xué)習(xí)要求。“思考—研討—建構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)新”教學(xué)模式的教學(xué)原則是以學(xué)生主動建構(gòu)為主,以教師分析把關(guān)為輔,但師生角色不是一成不變的,要根據(jù)具體的課堂問題來做相應(yīng)的調(diào)整,以確保學(xué)生構(gòu)建過程的多角度性和構(gòu)建結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性。教師可以利用多媒體技術(shù)或者其他方法,使得問題提出的同時(shí)能夠吸引學(xué)生的注意,通過調(diào)動學(xué)生的主動性、能動性、創(chuàng)造性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生把已學(xué)到的知識和經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛲茝V應(yīng)用到其他類似的情境中去,從而提高解決問題的能力。

2.5“思考—研討—建構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)新”教學(xué)模式的運(yùn)用

在介紹貝葉斯統(tǒng)計(jì)最基本的概念和原理的抽象象形式之前,能夠讓學(xué)生親自進(jìn)入“動手拋硬幣”、“動手拋骰子”這樣的具體活動中來,通過與他人(教師和同學(xué))的交流、協(xié)作、商討,會大大激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,能使他們更好地理解貝葉斯統(tǒng)計(jì)。

假設(shè)檢驗(yàn)問題是統(tǒng)計(jì)推斷中一類重要問題。在統(tǒng)計(jì)推斷的基本理論和方法兩個(gè)方面,貝葉斯學(xué)派與經(jīng)典學(xué)派之間存在著本質(zhì)性的差異。使學(xué)生理解這種差異,即是教學(xué)成功的一大步。

譬如在講授“貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷-假設(shè)檢驗(yàn)”問題時(shí),學(xué)生可通過思考兩學(xué)派對假設(shè)檢驗(yàn)問題的不同處理方法來理解貝葉斯統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問題的精髓。在簡單假設(shè)Θ0={θ0}對簡單假設(shè)Θ1={θ1}場合下,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮這兩種簡單假設(shè)的后驗(yàn)概率α0和α1,要拒絕原假設(shè)Θ0,應(yīng)有后驗(yàn)機(jī)會比α0/α1<1,即要求密度函數(shù)值之比大于臨界值,這是什么?有的學(xué)生會想到這正是著名的奈曼-皮爾遜引理的基本結(jié)果。在復(fù)雜假設(shè)Θ0對復(fù)雜假設(shè)Θ1場合下,這里的先驗(yàn)分布需要改寫為π(θ)=π0g0(θ)+π1g1(θ),θ∈Θ0∪Θ1。學(xué)生在研討以上兩個(gè)問題的過程中,逐漸地在心中構(gòu)建出兩學(xué)派對假設(shè)檢驗(yàn)這一問題的不同做法。那么,有的同學(xué)就會產(chǎn)生這樣的疑問:如果是簡單假設(shè)Θ0={θ0}對復(fù)雜假設(shè)Θ1,貝葉斯學(xué)派又會怎樣解決?在解決問題的過程中,又會考慮到選擇哪個(gè)先驗(yàn)分布好?這就需要學(xué)生充分地調(diào)動自己的主觀經(jīng)驗(yàn)或通過查閱資料來給出適當(dāng)?shù)南闰?yàn)分布。在學(xué)生們構(gòu)建貝葉斯統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問題解決方法的過程中,教師也會提出這樣的要求:比較經(jīng)典統(tǒng)計(jì)和貝葉斯統(tǒng)計(jì)兩學(xué)派對假設(shè)檢驗(yàn)問題解決方法的不同之處。事實(shí)上,在人們早已習(xí)慣了利用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法來解決問題的時(shí)候,也是不知不覺地在運(yùn)用某些先驗(yàn)分布結(jié)合貝葉斯方法來解決問題的。與其在不知不覺中運(yùn)用,不如在經(jīng)過慎重的選擇后,運(yùn)用更合理的先驗(yàn)分布來解決問題更好。而且學(xué)生在學(xué)習(xí)貝葉斯統(tǒng)計(jì)的過程中也會發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)推斷所涉及的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等問題,如果運(yùn)用貝葉斯方法來解決會變得簡單得多,而且結(jié)果更合理。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)課程的講授不能完全由教師代替學(xué)生思考,而是要充分調(diào)動學(xué)生的構(gòu)建及創(chuàng)新能力,這樣學(xué)生才會真正明白和理解貝葉斯學(xué)派的精髓所在。

3結(jié)束語

貝葉斯統(tǒng)計(jì)“思考—研討—建構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)新”教學(xué)模式本著以人為本,樹立“自主思考探究、小組協(xié)作研討、自由創(chuàng)新”的宗旨,努力開發(fā)課堂教學(xué)潛力,追求創(chuàng)新能力培養(yǎng)。教師在課堂教學(xué)過程中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識點(diǎn),使學(xué)生學(xué)會在“思考—研討—建構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)新”這一過程中發(fā)現(xiàn)課題、分析課題、收集數(shù)據(jù)、形成觀點(diǎn)、升華課題,獲得科學(xué)的態(tài)度和解決問題的方法,促使學(xué)生在對實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)反思和理性認(rèn)識分析的循環(huán)上升過程中不斷獲得堅(jiān)實(shí)、全面的專業(yè)發(fā)展。