葉尖間隙微電容檢測擬合方法范文

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摘要：針對航空發(fā)動機(jī)葉尖間隙微電容檢測問題研究了一種高精度的擬合方法。分析了微電容檢測系統(tǒng)的工作原理以及測量電壓與葉尖間隙之間的函數(shù)關(guān)系。應(yīng)用MATLAB軟件的Cftool擬合工具箱，對其提供的各種擬合方法進(jìn)行相關(guān)試驗，給出了精度最高的8組擬合方法，并對其擬合精度進(jìn)行了對比分析。利用相關(guān)數(shù)學(xué)理論，對試驗結(jié)果進(jìn)行深入分析，選擇－7階次多項式擬合作為最佳的擬合方法，并對其合理性進(jìn)行了說明。研究了負(fù)階次多項式擬合算法，該方法簡明、實用，且具有很高的擬合精度。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動機(jī)；葉尖間隙；微電容檢測；擬合方法；負(fù)階次多項式；擬合算法

對于現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)而言，葉尖間隙對于提升壓氣機(jī)和渦輪效率具有重要影響［1］。英國羅羅公司對現(xiàn)代燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)研究表明［2］，如果將葉尖間隙每增加葉片長度的1％，效率就會降低約1．5％；而效率每降低1％，耗油率約增加2％。據(jù)GE公司對CF5～CF50發(fā)動機(jī)的分析可得，葉尖間隙對耗油率的影響約占葉型與間隙密封總損失的67％。因此，在設(shè)計過程中，應(yīng)在保證安全的前提下盡可能地減小葉尖間隙；在發(fā)動機(jī)使用與維護(hù)過程中，必須嚴(yán)格而精確地控制和測量葉尖間隙，使發(fā)動機(jī)處于最佳運行狀態(tài)。目前，航空發(fā)動機(jī)葉尖間隙測量技術(shù)主要有探針火花放電法、電容法、微波法、電渦流法、光纖法、激光法、超聲波法和X射線法等［3］。這些方法具有不同的優(yōu)缺點，其中，電容法具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、分辨率高和非接觸式測量等優(yōu)點，并能在高溫、輻射和強(qiáng)烈振動等惡劣條件下工作［4］，是國內(nèi)外目前應(yīng)用比較廣泛的測試方法之一。本文應(yīng)用MATLAB軟件的Cftool擬合工具箱，通過試驗研究葉尖間隙微電容檢測的高精度擬合方法，并結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)理論與方法進(jìn)行深入地探討和分析；之后，根據(jù)工程實踐與研究的需要，選定負(fù)階次多項式作為最佳的擬合工具，并給出詳細(xì)、實用的擬合算法。

1微電容檢測原理

間隙式電容傳感器應(yīng)用廣泛，它采用平面極板作為敏感元件，適用于小位移檢測。以定極板為傳感器測頭，動極板與被測件相連，或被測件即為動極板。當(dāng)兩極板間距變化時，電容量改變。

2葉尖間隙測試數(shù)據(jù)擬合試驗分析

由于微電容C和葉尖間隙d成反比例關(guān)系，而C又與測量電壓U成正比例關(guān)系，因此，測量電壓U與葉尖間隙d也成反比例函數(shù)關(guān)系。在試驗中，可通過測量和標(biāo)定，獲得U與d之間的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，然后通過擬合，獲得二者之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而可在數(shù)據(jù)分析中，方便地讀出葉尖間隙d的相關(guān)數(shù)據(jù)。

2．1典型擬合步驟數(shù)據(jù)

擬合問題是指如何從一組給定的試驗數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝0，1，L，N）出發(fā)，尋找函數(shù)的一個近似表達(dá)式y(tǒng)＝φ（x），要求近似表達(dá)式能夠反映數(shù)據(jù)的基本趨勢而又不一定過全部的試驗數(shù)據(jù)點。最小二乘法擬合是最常用的擬合方法之一，它要求誤差的平方和最小，即尋求與給定點的距離平方和最小的曲線y＝φ（x）。

2．2Cftool試驗分析

在本試驗中，首先應(yīng)用MATLAB軟件的Cftool擬合工具箱進(jìn)行擬合，來確定最佳的擬合函數(shù)類型。Cftool擬合工具箱功能強(qiáng)大，能夠?qū)崿F(xiàn)多種類型的線性和非線性曲線擬合，主要包括指數(shù)逼近、傅里葉逼近、高斯逼近、插值逼近、多項式逼近、冪逼近、有理數(shù)逼近、平滑逼近、正弦曲線逼近及用戶自定義函數(shù)類型等。

3負(fù)階次多項式擬合算法

負(fù)階次多項式擬合問題是指對于給定的試驗數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝0，1，…，N）。

4結(jié)語

論文從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，采用MATLAB擬合工具箱試驗對比的方式，尋找高精度的擬合方法；結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)理論，對擬合試驗的結(jié)果進(jìn)行深入地分析，并選定－7階次多項式擬合作為本試驗的最佳擬合公式；最后，研究了負(fù)階次多項式的擬合算法，具有較強(qiáng)的實用性和很高的擬合精度。本方法的研究結(jié)果可應(yīng)用于實驗研究、工程應(yīng)用及特種條件下的發(fā)動機(jī)損傷檢測等領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn)

［1］李磊，張俊，蔡歆．葉尖間隙測量技術(shù)在離心壓氣機(jī)試驗件上的應(yīng)用［J］．航空動力學(xué)報，2017，32（9）：2260－2264．

［2］黃春峰，侯敏杰，石小江．航空發(fā)動機(jī)葉尖間隙測量技術(shù)研究［J］．國際航空，2009（9）：77－79．

［3］畢超，孫建華，徐昌語．航空發(fā)動機(jī)葉尖間隙測量技術(shù)的研究與應(yīng)用［C］／／第七屆中國航空學(xué)會青年科技論壇．中山：中國航空學(xué)會，2016．

［4］張龍，韓鵬卓，王亮．基于電容法的葉尖間隙測量準(zhǔn)確度主要影響因素研究［J］．測控技術(shù)，2016，35（5）：137－143．

［5］馬標(biāo)．薄片電容式間隙測量技術(shù)研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2013．

［6］張龍，韓鵬卓，王亮，等．基于電容法的葉尖間隙測量準(zhǔn)確度主要影響因素研究［J］．測控技術(shù)，2016，35（5）：137-144.

作者：張旭；王東鋒；張濤 單位：空軍工程大學(xué)