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含跳躍風(fēng)險的公司貸款違約率測度范文

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含跳躍風(fēng)險的公司貸款違約率測度

《管理科學(xué)學(xué)報雜志》2015年第七期

關(guān)于公司信用風(fēng)險和貸款違約率的研究模型主要分為結(jié)構(gòu)模型和簡約模型.簡約模型是將違約視為一個不可預(yù)期的泊松過程,并通過違約發(fā)生的強(qiáng)度來估計違約概率.簡約模型的設(shè)定較為靈活,不以公司的價值為違約條件,但它的缺點(diǎn)是無法解釋公司違約背后的經(jīng)濟(jì)原因.結(jié)構(gòu)模型則將公司違約風(fēng)險同公司資產(chǎn)價值相關(guān)聯(lián),并對公司資產(chǎn)價值及資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,把違約過程描述為公司價值惡化的直接結(jié)果.結(jié)構(gòu)模型建模的一個重要基礎(chǔ)是期權(quán)定價理論,即把公司權(quán)益價值視為其資產(chǎn)價值的或有期權(quán),從而可利用公司權(quán)益市場數(shù)據(jù)間接測度公司資產(chǎn)價值和違約風(fēng)險.結(jié)構(gòu)模型從經(jīng)濟(jì)機(jī)制上探討了公司發(fā)生違約的邏輯過程,其信息源具有數(shù)據(jù)廣,結(jié)構(gòu)豐富的特點(diǎn),這是簡約模型所不能比擬的.所以,在實證研究中往往更推崇結(jié)構(gòu)模型.目前,國內(nèi)基于結(jié)構(gòu)模型的貸款違約率研究主要是對Merton系列模型的應(yīng)用與拓展,其中又以對首達(dá)時模型的運(yùn)用和再擴(kuò)展最為廣泛.Merton[1]將公司權(quán)益價值視為公司資產(chǎn)價值的歐式看漲期權(quán),如果公司資產(chǎn)的市場價值在約定時點(diǎn)降至違約門限(D,D≤K)之下時,公司對債務(wù)人發(fā)生違約.但該模型默認(rèn)的一種情況是:即使公司資產(chǎn)價值在約定時點(diǎn)以前已低于應(yīng)償債務(wù)(甚至變?yōu)榱?,只要它在約定時點(diǎn)處高于應(yīng)償債務(wù),都不被認(rèn)為違約.這與事實顯然不符.

Black和Cox則認(rèn)為從當(dāng)前開始到約定時點(diǎn),公司價值隨時可能降至違約門限以下而引發(fā)違約.因此,應(yīng)該在公司違約問題中引入一個安全契約,以保證公司價值一旦降至某個事先約定的水平,公司資產(chǎn)便全部移交給債權(quán)人.這就是著名的首達(dá)時模型.該模型是對Merton模型的擴(kuò)展,考慮了違約既可能在約定時點(diǎn)發(fā)生,也可能在此之前發(fā)生的特性,所以也更接近現(xiàn)實世界中的實際情況.但該模型的分析以及后續(xù)一些以首達(dá)時模型為基礎(chǔ)所進(jìn)行的擴(kuò)展性研究(如Zhou[3]、Fouque等、馮謙和楊朝軍及任學(xué)敏和邊保軍等),仍假定資產(chǎn)價值變化符合純擴(kuò)散過程,已與現(xiàn)實情況越來越不一致.尤其是上世紀(jì)九十年代以來,亞洲金融危機(jī)、美國金融危機(jī)、歐債危機(jī)以及暴雨、雪災(zāi)、地震等突發(fā)事件給中國及其他許多國家?guī)砭薮鬀_擊,進(jìn)一步加深了各國金融市場的不穩(wěn)定性,資產(chǎn)收益的正常波動和異常跳躍的雙重性越來越凸顯.

Delianedis和Geske[7]發(fā)現(xiàn)亞洲金融危機(jī)前,公司債券的價格變化過程中跳躍現(xiàn)象偶有發(fā)生,但是危機(jī)中及危機(jī)后,異常跳躍顯著增加.Eraker等發(fā)現(xiàn)金融危機(jī)后,美國股票市場的大幅波動從大約20%跳至50%,而一旦到達(dá)這樣一個高的水平后,波動均值需要經(jīng)過一段時間后才能慢慢的再次回歸到它的長期水平,也即波動中的跳躍因素對收益分布產(chǎn)生了持續(xù)的影響.Daal等則認(rèn)為與美國等發(fā)達(dá)金融市場相比,中國、印度、泰國以及菲律賓等新興金融市場由于制度和市場發(fā)展的不完善,更容易受到外部突發(fā)事件的沖擊,其各類金融資產(chǎn)收益在金融危機(jī)時段呈現(xiàn)出更明顯的跳躍特征.唐齊鳴和黃苒在研究中國上市公司違約風(fēng)險時,對中國上市公司從2002年—2009年股票收益率時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)幾乎所有樣本公司的股票收益率在2007年全球金融危機(jī)、2008年雪災(zāi)和地震期間都明顯出現(xiàn)了不同于其他時段的大幅跳躍.資產(chǎn)收益的大幅跳躍會使得公司資產(chǎn)價值瞬間偏離原有的擴(kuò)散運(yùn)動軌跡,違約風(fēng)險在短時間內(nèi)迅速變化.雖然隨著資產(chǎn)收益的新一輪平滑運(yùn)動,違約風(fēng)險會逐漸回歸到某一均值水平,但耗時較長,且違約風(fēng)險的均值水平也將發(fā)生明顯改變.因此,違約風(fēng)險度量模型還應(yīng)對跳躍變化予以關(guān)注,明確跳躍因素對公司違約風(fēng)險及整體風(fēng)險的影響.

放松資產(chǎn)價值變化符合純擴(kuò)散過程的假定,在純擴(kuò)散型違約風(fēng)險度量模型中引入跳躍因素,將有助于提高風(fēng)險度量的準(zhǔn)確性,降低預(yù)測偏誤.Das認(rèn)為跳躍過程能夠捕捉到高斯擴(kuò)散模型無法刻畫的金融資產(chǎn)價格變化特征,他通過研究發(fā)現(xiàn)將跳躍過程引入到高斯擴(kuò)散模型中會顯著改善模型的擬合能力.Kiesel和Scherer認(rèn)為,和純擴(kuò)散模型相比,考慮了資產(chǎn)收益跳躍變化的信用風(fēng)險模型能對貸款、債券、信用互換等金融工具的信用利差作出更合理的解釋.Cremers等在研究公司債券違約利差時,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的擴(kuò)散型信用結(jié)構(gòu)模型基本上都只能解釋20%-30%的實測信用利差,通過引入跳躍風(fēng)險溢酬能夠使預(yù)測的信用利差更加接近實際的利差水平,而且跳躍因素的引入也有助于改善對信用利差波動和股票收益率波動的擬合度.Tang和Yan也認(rèn)為跳躍因素在違約分析中十分重要,考慮了跳躍因素后的信用模型能更好的解釋信用利差的變化.唐齊鳴和黃苒在研究中發(fā)現(xiàn)當(dāng)公司資產(chǎn)價值變化過程中存在跳躍現(xiàn)象時,采用純擴(kuò)散模型會低估公司的違約風(fēng)險.許友傳和陳可楨的研究則表明分析資產(chǎn)價值變化時,若不嵌入跳躍過程,可能嚴(yán)重低估地方債務(wù)的信用風(fēng)險.盡管近年來也有些研究關(guān)注了跳躍風(fēng)險對公司違約率的影響,但總的來看,這些研究仍存在以下不足:基于Merton模型的擴(kuò)展研究,顯然沒有考慮公司在約定時點(diǎn)前也可能違約的特性;基于首達(dá)時模型擴(kuò)展的研究雖然考慮了公司在約定時點(diǎn)前可能違約的特性,也分析了跳躍因素對違約風(fēng)險的影響,但模型相當(dāng)復(fù)雜,甚至需要借助拉普拉斯變換或特殊算法才能求出模型的近似解.更重要的是,這些模型隱含的假設(shè)前提是“公司總資產(chǎn)價值可以直接觀測和度量”.模型過于復(fù)雜以及公司總資產(chǎn)價值無法被直接觀測的事實,使得這些理論模型很難在實證中得以運(yùn)用.

鑒于此,在將跳躍因素引入到首達(dá)時模型中時,本文試圖構(gòu)建一套從“權(quán)益資產(chǎn)價值變化”到“總資產(chǎn)價值變化”再到“違約風(fēng)險測度”的違約風(fēng)險度量方法.該方法具有理論與實證相結(jié)合的特點(diǎn),可用于貸款及債券等金融產(chǎn)品違約率的實證研究.關(guān)于該方法的討論將按如下順序展開:首先,從理論上對公司資產(chǎn)價值負(fù)向跳躍所引發(fā)的違約率變化進(jìn)行測度;隨后,分析跳躍因素引入后公司資產(chǎn)結(jié)構(gòu)變化,并導(dǎo)出公司權(quán)益價值和資產(chǎn)價值的非線性關(guān)系;然后,利用公司權(quán)益市場的數(shù)據(jù)信息來間接估計公司資產(chǎn)價值和違約率相關(guān)參數(shù).最后,放松違約門限為常數(shù)的假定,分析違約門限可變時公司資產(chǎn)價值的跳躍變化對違約率的影響.

1基于含跳躍風(fēng)險首達(dá)時模型的違約率

Black和Cox的首達(dá)時模型將公司資產(chǎn)價值變化視為一個隨機(jī)過程,當(dāng)該過程首次通過某個預(yù)先確定的界限時,“違約”即被觸發(fā)[2].首達(dá)時模型的核心內(nèi)容包括兩個方面:1)公司違約的定義:①在約定時點(diǎn)T,若公司資產(chǎn)價值降至總債務(wù)面值(K)以下時,公司權(quán)益價值為零.若公司資產(chǎn)價值比約定違約門限(D,D≤K)還要小時,公司便發(fā)生違約,債務(wù)人僅能獲得相當(dāng)于公司資產(chǎn)價值的債務(wù)償付.②在約定時間段(t,T)內(nèi),只要公司資產(chǎn)價值降至約定的違約門限(D,D≤K)以下時,公司便發(fā)生違約,公司權(quán)益價值為零.債務(wù)人能獲得的債務(wù)償付等于違約時的公司資產(chǎn)價值.2)將公司權(quán)益視為公司資產(chǎn)價值的障礙期權(quán)(向下敲出的歐式看漲期權(quán)).因此,利用公司權(quán)益的數(shù)據(jù)信息可以間接估量公司資產(chǎn)價值及其違約率.由于首達(dá)時模型比原始的Merton模型更接近現(xiàn)實世界中公司違約的特性,本文后續(xù)分析將在首達(dá)時模型理論框架下展開.

1.1公司資產(chǎn)價值的隨機(jī)跳—擴(kuò)散過程假設(shè)公司融資結(jié)構(gòu)僅包括銀行貸款(K)和權(quán)益資產(chǎn)(S),銀行貸款和權(quán)益資產(chǎn)的市場價值共同構(gòu)成公司的資產(chǎn)價值(A).現(xiàn)假定資產(chǎn)價值A(chǔ)符合下述跳。

1.2首達(dá)時模型框架下含跳躍風(fēng)險的違約概率在首達(dá)時模型框架下,假定在約定時間段(0,T)內(nèi)或在約定時點(diǎn)T上,只要公司資產(chǎn)價值降至約定的違約門限(D,D≤K)以下時,公司便發(fā)生違約.

2公司資產(chǎn)結(jié)構(gòu)分析和參數(shù)估計

由于公司資產(chǎn)價值本身不可觀測,估計公司違約概率中的相關(guān)參數(shù)A0,λA,σA,JA和μA時,還需找到間接度量公司資產(chǎn)價值的方法.首達(dá)時模型的另一個重要內(nèi)容就是將公司權(quán)益視為公司資產(chǎn)價值的障礙期權(quán)(向下敲出的歐式看漲期權(quán)),利用這一非線性關(guān)系便可間接估量不可觀測的資產(chǎn)價值變化.本文也延續(xù)這種分析思路,先導(dǎo)出公司權(quán)益價值和公司資產(chǎn)價值之間的非線性期權(quán)關(guān)系,再將之用于違約概率的參數(shù)估計.現(xiàn)將“公司權(quán)益價值”視為“公司資產(chǎn)價值”的“含跳躍的向下敲出的歐式看漲期權(quán)”.為了在無套利條件下導(dǎo)出該期權(quán)定價公式,需要先找到實際概率測度P的等價鞅測度Q(風(fēng)險中性測度),并求出公司資產(chǎn)在等價鞅測度Q下的隨機(jī)微分方程形式.上述方程中的S0為當(dāng)前權(quán)益資產(chǎn)價值,σS為權(quán)益資產(chǎn)價值未發(fā)生跳躍時的波動率,μS為權(quán)益資產(chǎn)價值期望收益率,這些參數(shù)均可利用權(quán)益市場數(shù)據(jù)進(jìn)行估計.

3含跳躍風(fēng)險且違約門限可變時的違約率測度

前述分析的一個重要假設(shè)前提是“固定的違約門限”,但“固定的違約門限”往往不能反映公司經(jīng)濟(jì)狀況和負(fù)債結(jié)構(gòu)隨時間、利率政策、稅收政策等變化所發(fā)生的調(diào)整.現(xiàn)考慮放松該假設(shè)條件,允許違約門限D(zhuǎn)t隨時間發(fā)生變化.根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究成果,本文假定違約門限的變化方式有兩種:第一種是根據(jù)Zhou[22]的相關(guān)研究,將違約門限的變化過程設(shè)定為指數(shù)模型;另一種是借鑒Leland和Toft[26]的研究,既考慮違約邊界的內(nèi)生變化,也兼顧利息、稅率、無風(fēng)險利率等因素對違約邊界的外部影響.

符合指數(shù)變化的違約門限根據(jù)Zhou的研究,預(yù)期需償還債務(wù)通常符合含時間t的指數(shù)模型,所以可以用這種模型來描述違約門限D(zhuǎn)T的變化.假設(shè)DT=e(T-t)Dt(Dt為t時的違約門限且Dt≤K,K為債務(wù)總面值),其中為變化率,它決定了違約門限與時間的關(guān)系.當(dāng)取負(fù)值時,考察時間區(qū)間(T-t)越長,事前約定的違約門限越小.當(dāng)取正值時,考察時間區(qū)間(T-t)越長,事前約定的違約門限越大.但是的取值必須滿足DT≤K,即≤(lnK-lnDt)/(T-t)。

4結(jié)束語

隨著我國金融市場與國際金融市場的融合程度越來越高,類似于美國金融危機(jī)和歐債危機(jī)的突發(fā)事件都將會對中國金融市場和各類公司造成較大的沖擊.同時,國內(nèi)一些突發(fā)事件,如地震、雪災(zāi)等,也會使得各類資產(chǎn)的市場價值出現(xiàn)異常波動,公司的權(quán)益價值和資產(chǎn)價值短時間內(nèi)迅速下降,尤其是規(guī)模較小的中小型公司的資產(chǎn)價值甚至?xí)抵吝`約門限以下,其貸款違約概率和違約風(fēng)險急劇增加.這一特征是基于純擴(kuò)散過程的各類貸款違約概率測度模型所無法刻畫的.

本文在首達(dá)時模型的基礎(chǔ)上,對公司資產(chǎn)價值負(fù)向跳躍所引發(fā)的違約率變化進(jìn)行了測度,并重點(diǎn)分析了跳躍因素引入后公司資產(chǎn)結(jié)構(gòu)變化,導(dǎo)出了公司權(quán)益價值和資產(chǎn)價值的非線性關(guān)系,使得公司資產(chǎn)價值和公司違約概率可通過公司權(quán)益市場的數(shù)據(jù)信息來間接度量和確定.該模型考慮了無論何時公司的價值只要低于違約門限便可能發(fā)生違約的特性,既納入了跳躍風(fēng)險對公司違約概率的影響,也克服了現(xiàn)有模型過于復(fù)雜,難以應(yīng)用于實證的缺點(diǎn).在完成基本模型的構(gòu)建和分析后,本文還考慮了公司負(fù)債結(jié)構(gòu)會隨時間發(fā)生變化的特點(diǎn),進(jìn)一步討論了違約門限可變時公司資產(chǎn)價值的跳躍變化對違約概率的影響.在首達(dá)時模型中引入跳躍因子,考慮跳躍因素對違約風(fēng)險的影響,將有助于對含有違約風(fēng)險的金融資產(chǎn)更加合理的定價.從“權(quán)益資產(chǎn)價值變化”到“總資產(chǎn)價值變化”再到“違約風(fēng)險測度”的研究方法,也將有助于構(gòu)建信用風(fēng)險動態(tài)管理工具,使風(fēng)險管理者可運(yùn)用市場數(shù)據(jù)實時管理公司貸款或債券違約風(fēng)險,監(jiān)控公司資產(chǎn)價值跳躍變化對違約風(fēng)險的影響,及時調(diào)整對公司違約風(fēng)險的評估.

作者:黃苒 唐齊鳴 單位:華中師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院 華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

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