平行斷面法體積適用公式范文

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《南方國土資源雜志》2015年第五期

1面積差公式中S1與S2的確定

在傳統儲量計算中，平行斷面法求礦體體積分別規定了兩個適用公式，當兩平行斷面面積差|S1－S2|/S1×100%＞40%時采用公式（1），當兩平行斷面面積差|S1－S2|/S1×100%＜40%時采用公式（2），兩種公式的選擇與兩平行斷面的面積差相關，但公式沒有明確規定其中S1＞S2還是S1＜S2，這就造成了公式的計算結果不具惟一性。為此，筆者設定一個底面積固定為100的棱臺，上底面積從0開始，每間隔10遞增至100，分別以下底面積為S1上底面積為S2和下底面積為S2上底面積為S1，用面積差公式分別計算同一棱臺的面積差，計算結果見表1。通過表1的對比可知，當計算面積相對差以較大的面積作分母時，其相對差值偏小，反之偏大，即相對差值不是惟一的。

2平行斷面法公式的精度

公式（1）和公式（2）計算誤差的求證方法：設計一標準棱臺體，將標準棱臺體拆分成多個標準幾何體，用標準立體幾何公式計算拆分后的各個拆分體體積，求體積和，將之作為標準棱臺的體積。分別用公式（1）和公式（2）計算出同一標準棱臺體的體積，并與標準體積進行對比，求出其誤差。為了全面了解不同面積差時的誤差變化趨勢，面積差從0%起每間隔20%用公式（1）和公式（2）計算其體積和誤差，在面積差40%的關鍵點加密計算。公式（1）和公式（2）的誤差求證步驟：基于探討求證的想法，為簡化計算，筆者首先設計一個正四邊形棱臺，棱臺下底面積為S1，邊長固定為10，S1面積為100，棱臺高固定為10；上底面積為S2，其邊長L根據不同面積差的S2求出。然后將標準棱臺體拆分成1個正四邊形柱體、4個直角楔體和4個直角椎體（見圖1），共拆分成9個標準幾何體。用立體幾何公式分別求出這9個標準幾何體的體積再求和，即為這個正四邊形棱臺體的標準體積。再用公式（1）和公式（2）分別計算標準棱臺體的體積，將計算結果與標準棱臺體積進行對比求誤差（見表2）。（1）面積差從0%至100%時，公式（1）的計算結果始終等于棱臺的標準體積，無誤差。（2）面積差從0%至100%時，隨著面積差的增大，公式（2）的計算結果與棱臺標準體積誤差越大，呈正比關系。（3）當面積差≤39%時，公式（2）的計算結果與標準棱臺體積誤差≤1%，當面積差＞39%時，誤差隨之增大，最大時達到了50%。

3結語

綜上分析，筆者認為傳統平行斷面法規定根據面積差采用不同公式計算礦體體積的原因是：公式（1）中含有根號，限于過去計算工具落后，根號運算不便，因此，前人為了簡化計算，借用梯形面積公式作為公式（2）來求體積的近似值，并為了減少計算結果的誤差，規定當面積差＜40%時才能使用公式（2）。而隨著科技發展和計算機的應用和普及，使得復雜公式的計算變得極為簡單，而公式（1）計算結果與面積差無關。因此，在使用平行斷面法計算礦體體積時，可不必再去計算面積差，而直接采用公式（1）計算礦體體積，這樣既簡化了計算步驟，同時也保證了計算結果的準確性。

作者：王龍 龍航 單位：廣 西地礦資源勘查開發有限責任公司 南 寧三疊地質資源開發有限責任公司