上下文感知手寫數(shù)學(xué)公式結(jié)構(gòu)范文
本站小編為你精心準備了上下文感知手寫數(shù)學(xué)公式結(jié)構(gòu)參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發(fā)您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。
《湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報》2014年第二期
1數(shù)學(xué)公式書寫結(jié)構(gòu)分析
書寫過程有規(guī)范和即興兩類，本文僅針對規(guī)范書寫過程討論．數(shù)學(xué)公式書寫結(jié)構(gòu)分為一般和非一般兩大類．一般書寫結(jié)構(gòu)指后續(xù)字符書寫空間位置位于當前符號的緊鄰8個區(qū)位上，即右區(qū)位，右上區(qū)位、右下區(qū)位、上區(qū)位、下區(qū)位、左區(qū)位、左上區(qū)位、左下區(qū)位．分段函數(shù)、分數(shù)及水平括蓋等結(jié)構(gòu)為具有典型意義的規(guī)范型非一般書寫結(jié)構(gòu)．（1）分段函數(shù)結(jié)構(gòu)：圖1為規(guī)范型的分段函數(shù)書寫結(jié)構(gòu)，花括符右邊第一行方格為第一子段函數(shù)數(shù)學(xué)式子，加粗的橄欖球形狀表示條件符號鏈的最后一個符號；加粗的長方形表示靠近大“｛”的下一個子段函數(shù)數(shù)學(xué)式子的第1個符號書寫區(qū)位．在書寫至條件符號鏈的最后一個符號之后，下一個符號位于靠近大“｛”的下一個子段函數(shù)數(shù)學(xué)式子的第1個符號書寫區(qū)位．（2）分數(shù)結(jié)構(gòu)：圖2為規(guī)范型分數(shù)三種常見書寫過程結(jié)構(gòu)．圖2（a）的加粗方框所占的區(qū)位代表了分數(shù)的最后分子符號區(qū)位，箭頭所指的方框代表分母最先符號區(qū)位．圖2（b）的加粗方框所占的區(qū)位代表了分母最后符號區(qū)位，箭頭所指的方框代表脫離分數(shù)子式首符號區(qū)位．圖2（c）的加粗方框所占的區(qū)位代表了分母最后符號區(qū)位，箭頭所指的方框代表分子最先符號區(qū)位．（3）水平括蓋結(jié)構(gòu)：圖3為上水平括蓋的兩種寫法，圖3（a）為自下而上書寫，每寫一個主鏈符號聯(lián)想括蓋符號起始區(qū)位和下一個一般書寫結(jié)構(gòu)的主鏈符號區(qū)位；圖3（b）先寫上水平括蓋，每寫完一個主符號鏈符號聯(lián)想兩個區(qū)位，一個是該符號的一般書寫結(jié)構(gòu)后繼區(qū)位，另一個就是加粗橢圓所表示的區(qū)位．下水平括蓋結(jié)構(gòu)按相反方向描述．白板書寫教學(xué)過程難免即興書寫，即興書寫的結(jié)構(gòu)識別需進行專題研究．
2．1一般書寫結(jié)構(gòu)上下文感知模型設(shè)計源位符號的緊鄰空間區(qū)域按8方向定義，如圖4所示．面向電子白板，源位符號的緊鄰后續(xù)符號將處于8方向的何目標位置，或者說處于何目標位置的概率，不同的符號類別有不同的分布，不同的教學(xué)層次分布也存在區(qū)別．將數(shù)學(xué)公式符號分為數(shù)字、一般運算關(guān)系符、不同文種的數(shù)學(xué)變量字母及特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符四大類符號．特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符主要指∑、∏、∫、槡等．前三類符號作為源位符號的書寫鏈接結(jié)構(gòu)均按一般書寫過程完成，稱之為一般書寫結(jié)構(gòu)．一般書寫結(jié)構(gòu)中源位符號后續(xù)鏈寫符號8方向目標位置的感知模型由教學(xué)層次代碼、感知區(qū)位狀態(tài)碼及符號鏈接結(jié)構(gòu)所屬教學(xué)層次的應(yīng)用概率（簡稱為教學(xué)概率）等三類字段組成，通用結(jié)構(gòu)如表1所示．）為感知區(qū)位，SACi∈｛0，1｝，SACi取1系統(tǒng)對相應(yīng)的表示區(qū)位提供符號及區(qū)位識別服務(wù)，反之不予服務(wù)；教學(xué)概率參數(shù)表明相應(yīng)區(qū)位與源位符號的鏈接結(jié)構(gòu)在該教學(xué)層次的出現(xiàn)概率，系統(tǒng)按概率大小，由大到小監(jiān)測目標符號所在的區(qū)位，即系統(tǒng)的后繼服務(wù)區(qū)位不但要是可感知區(qū)位，而且優(yōu)先考慮教學(xué)概率高的區(qū)位．當源位符號為數(shù)學(xué)公式首寫符號，后續(xù)符號處于8方位的任何一個區(qū)位均有可能，但根據(jù)教學(xué)層次仍可分為系統(tǒng)服務(wù)區(qū)位和不服務(wù)區(qū)位；非首寫符號至少存在1個固定系統(tǒng)不服務(wù)區(qū)位；系統(tǒng)服務(wù)區(qū)位數(shù)大于等于1，但有效目標區(qū)位僅為1個．源位符號關(guān)于教學(xué)層次的區(qū)位上下文感知模型的向量結(jié)構(gòu)記為的各元素均為二元結(jié)構(gòu)，為便于分析時的數(shù)據(jù)提取，元素位置與圖4所示方位序號嚴格對應(yīng)．
2．2規(guī)范型非一般書寫結(jié)構(gòu)上下文感知模型設(shè)計非一般書寫結(jié)構(gòu)指的是不能按圖4表達后繼符號的書寫區(qū)位，但這些書寫過程結(jié)構(gòu)仍是相對規(guī)范的，即系統(tǒng)仍可根據(jù)源位符號為用戶提供相對穩(wěn)定的服務(wù)區(qū)位．限于篇幅，本文僅以分段函數(shù)結(jié)構(gòu)和分數(shù)結(jié)構(gòu)為例討論規(guī)范型非一般書寫結(jié)構(gòu)上下文感知模型構(gòu)造方法．
2．2．1分段函數(shù)結(jié)構(gòu)分段函數(shù)的標志性符號為大左“｛”，多見結(jié)構(gòu)為“＝｛”．如圖1所示，第1子段函數(shù)式子的第1個符號按一般書寫結(jié)構(gòu)提供服務(wù)，最后1個符號與條件符號鏈的首符號至少相距一個符號寬度，子段函數(shù)的每一個符號均應(yīng)聯(lián)想一般和相距一個以上寬度的兩個后繼區(qū)位；條件符號鏈的每一個符號同樣應(yīng)考慮兩個后繼區(qū)位，一個是符合一般書寫結(jié)構(gòu)規(guī)律的后繼區(qū)位，另一個是靠近大“｛”的下一個子段函數(shù)數(shù)學(xué)式子的第1個符號書寫區(qū)位．基于此聯(lián)想結(jié)構(gòu)，在一般書寫結(jié)構(gòu)區(qū)位上下文感知模型的基礎(chǔ)上增加兩個服務(wù)區(qū)位，一個是距離子段函數(shù)式子至少一個符號寬度距離的條件符號鏈首字符服務(wù)區(qū)，二個是進入條件符號鏈后靠近大“｛”的新子段函數(shù)式子首字符服務(wù)區(qū)位．分段函數(shù)感知模型表示為LLB，其結(jié)構(gòu)為在（1）式中按序增加（SAC9，PEL9），（SAC10，PEL10），SAC9為距離子段函數(shù)式子一個符號寬度距離的感知區(qū)位狀態(tài)碼；SAC10為新子段函數(shù)首符號感知區(qū)位狀態(tài)碼；PEL9、PEL10為相應(yīng)的教學(xué)概率．
2．2．2分數(shù)結(jié)構(gòu)依據(jù)圖2聯(lián)想結(jié)構(gòu)，在一般書寫結(jié)構(gòu)區(qū)位上下文感知模型的基礎(chǔ)上增加三個服務(wù)區(qū)位，一個是分數(shù)分母首字符服務(wù)區(qū)，另外兩個是分數(shù)分子首字符和脫離分數(shù)子式首符號服務(wù)區(qū)．以FL表示分數(shù)感知模型，其結(jié)構(gòu)為在（1）式中按序增加元素（SAC9，PEL9），（SAC10，PEL10），（SAC11，PEL11），SAC9為分數(shù)分母首字符感知區(qū)位狀態(tài)碼；SAC10為分數(shù)分子首字符感知區(qū)位狀態(tài)碼；SAC11為脫離分數(shù)子式首符號感知區(qū)位狀態(tài)碼；PEL9、PEL10、PEL11為依次相應(yīng)的教學(xué)概率．
2．3特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符書寫結(jié)構(gòu)上下文感知模型設(shè)計圍繞特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符書寫輔助符號串，輔助符號的完全不可感知區(qū)位是不能直接套用一般書寫結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生原理，特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符的上下文感知模型需綜合一般書寫結(jié)構(gòu)與規(guī)范型非一般書寫結(jié)構(gòu)的感知模型構(gòu)建．特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符的感知模型由三部分組成，一部分是特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符的后續(xù)首符號區(qū)位服務(wù)；第二部分是輔助符號串中后繼符號區(qū)位服務(wù)；第三部分為脫離特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符符號體系后的后繼首符號服務(wù)區(qū)．
2．3．1∑感知模型構(gòu)建（1）書寫完∑，需要聯(lián)想∑符號的上表達式首符號區(qū)位、下表達式首符號區(qū)位和右表達式首符號區(qū)位；（2）書寫∑的上表達式時，如果下表達式?jīng)]有書寫，那么每寫完一個上表達式符號之后，都要聯(lián)想兩個后繼區(qū)位，一個是符合一般書寫結(jié)構(gòu)規(guī)律的后繼區(qū)位，另一個后繼區(qū)位是下表達式首字符區(qū)位；如果下表達式已經(jīng)書寫，那么每寫完一個上表達式符號之后，還是要聯(lián)想兩個后繼區(qū)位，一個是符合一般書寫結(jié)構(gòu)規(guī)律的后繼區(qū)位，另一個后繼區(qū)位是右表達式首字符區(qū)位．同理有下表達、右表達式的聯(lián)想．以SUM表示∑感知模型，其結(jié)構(gòu)為在（1）式中按序增加元素（SAC9，PEL9），（SAC10，PEL10），（SAC11，PEL11），（SAC12，PEL12），SAC9為下表達式首符號感知區(qū)位狀態(tài)碼；SAC10為上表達式首符號感知區(qū)位狀態(tài)碼；SAC11為右表達式首符號感知區(qū)位狀態(tài)碼；SAC12為脫離特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符符號體系后的后繼首符號區(qū)位狀態(tài)碼；PEL9、PEL10、PEL11、PEL12分別為依次對應(yīng)的教學(xué)概率．與∑相似結(jié)構(gòu)的有∏、∫等．
2．3．2槡感知模型（1）書寫完槡，需要聯(lián)想槡符號的左上表達式首符號區(qū)位、內(nèi)表達式首符號區(qū)位．（2）當書寫槡的左上表達式時，如果內(nèi)表達式?jīng)]有書寫，那么每寫完一個左上表達式符號之后，都要聯(lián)想兩個后繼區(qū)位，一個是符合一般書寫結(jié)構(gòu)規(guī)律的后繼區(qū)位，另一個后繼區(qū)位是內(nèi)表達式首字符區(qū)位；如果內(nèi)表達式已經(jīng)書寫，那么每寫完一個左上表達式符號之后，還是要聯(lián)想兩個后繼區(qū)位，一個是符合一般書寫結(jié)構(gòu)規(guī)律的后繼區(qū)位，另一個后繼區(qū)位是脫離特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符符號體系后的后繼首符號服務(wù)區(qū)．同理有內(nèi)表達式書寫的聯(lián)想．以NRT表示槡感知模型，其結(jié)構(gòu)為在（1）式中按序增加元素（SAC9，PEL9），（SAC10，PEL10），（SAC11，PEL11），SAC9為內(nèi)表達式首符號感知區(qū)位狀態(tài)碼；SAC10為左上表達式首符號感知區(qū)位狀態(tài)碼；SAC11為脫離特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符符號體系后的后繼首符號區(qū)位狀態(tài)碼；PEL9、PEL10、PEL11分別為依次對應(yīng)的教學(xué)概率．
3結(jié)構(gòu)分析實現(xiàn)
利用字符位置上下文感知模型實現(xiàn)對數(shù)學(xué)公式在線書寫過程進行跟蹤而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)分析．
3．1區(qū)位優(yōu)先級確認對于當前的SBS，根據(jù)其符號屬性建立相應(yīng)的現(xiàn)場實時跟蹤感知模型，模型的內(nèi)容取自該符號所在的綜合模型庫．現(xiàn)場實時跟蹤感知模型的區(qū)位感知狀態(tài)碼根據(jù)當前SBS的設(shè)置，可服務(wù)區(qū)位的優(yōu)先級由教學(xué)概率大小排序．記→SBS為現(xiàn)場實時跟蹤感知模型向量。
3．2區(qū)位服務(wù)按→SBS確定的區(qū)位優(yōu)先級有序的區(qū)位掃描采集數(shù)據(jù)．對于一般書寫結(jié)構(gòu)，圖4中各箭頭線為各區(qū)位的方向線，與各區(qū)位質(zhì)心和源位符號質(zhì)心的連線相重疊，1區(qū)位方向線吻帖二維坐標系橫軸，設(shè)αi為第i區(qū)位與橫軸的夾角，i∈｛1，2，…，8｝，［αi－22．5°，αi＋22．5°］為第i區(qū)位的角度范圍，按此分別建立8個相應(yīng)的區(qū)位書寫信息監(jiān)測與獲取函數(shù)．此外，非一般書寫結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)公式根據(jù)各自結(jié)構(gòu)特點增加區(qū)位書寫信息監(jiān)測與獲取函數(shù)，如分段函數(shù)增加2個，分數(shù)結(jié)構(gòu)增加3
3．3區(qū)位確認根據(jù)→SBS與區(qū)位預(yù)測所獲得的i、A、（cx，cy）進行最終的符號區(qū)位確認．A內(nèi)容用于識別書寫模式．第i區(qū)位為優(yōu)先考慮區(qū)位，當該區(qū)位不能確認為當前書寫模式所在區(qū)位時，依據(jù)→SBS內(nèi)容進行有序確認．不同結(jié)構(gòu)采用不同區(qū)位確定依據(jù)與方法，一般書寫結(jié)構(gòu)的確定依據(jù)為質(zhì)心連線與橫軸坐標的夾角、教學(xué)概率，當夾角處于兩相鄰區(qū)位區(qū)域交界線的非穩(wěn)態(tài)角偏移角區(qū)，按教學(xué)概率判決；分段函數(shù)的特征結(jié)構(gòu)通過設(shè)置后繼首符號質(zhì)心與“｛”的上端點間距閾值、條件符號鏈與子段函數(shù)末符號間距閾值進行判決；分數(shù)函數(shù)的特征結(jié)構(gòu)通過分數(shù)線的質(zhì)心坐標、左端點坐標和右端點坐標與當前輸入符號的質(zhì)心坐標之間的關(guān)系進行分子、分母、脫離分數(shù)子式等的首符號區(qū)位區(qū)分；∑符號體系的特征結(jié)構(gòu)通過∑符號的質(zhì)心坐標、左上端點坐標及右下端點坐標與當前輸入符號的質(zhì)心坐標之間的關(guān)系進行上表達式首區(qū)位、下表達式首區(qū)位、右表達式首區(qū)位及脫離特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符符號體系后的后繼首符號區(qū)位區(qū)分；槡符號體系結(jié)構(gòu)的特征結(jié)構(gòu)通過槡符號中一橫的左端點坐標、右端點坐標以及槡的外包矩形的右下端點坐標與當前輸入符號的質(zhì)心坐標之間的關(guān)系進行左上表達式、內(nèi)表達式及脫離特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符符號體系后的后繼首符號區(qū)位區(qū)分．區(qū)位確認的主要步驟如下（1）依據(jù)A進行符號識別；（2）源位符號是否屬于特殊意義數(shù)學(xué)關(guān)系符體系符號？是則調(diào)用對應(yīng)的確認子模塊，轉(zhuǎn)（5）；（3）源位符號是否為規(guī)范型非一般書寫過程結(jié)構(gòu)體系符號？是則調(diào)用對應(yīng)的確認子模塊，轉(zhuǎn)（5）；（4）調(diào)用一般書寫結(jié)構(gòu)符號區(qū)位確認子模塊；（5）建立相應(yīng)符號體系或結(jié)構(gòu)的標準區(qū)位標識數(shù)據(jù)．
4實驗與效果分析
符號識別借鑒［8］，實驗符號集如表2中源位符號欄所示，教學(xué)概率分別取自［10～12］．表2給出按符號屬性分類的各類書寫結(jié)構(gòu)上下文感知模型設(shè)計．取αi＝（i－1）×45°，第i區(qū)位的可靠區(qū)位偏移角度△αi1＝22．5°，非穩(wěn)態(tài)偏移角度△αi2＝5°；分段函數(shù)結(jié)構(gòu)分析閾值△σ1＝△σ2＝15．以小學(xué)為例，圖5（a）為觸摸屏?xí)鴮懙恼叫蚊娣e計算公式的手寫結(jié)構(gòu)，圖5（b）為投影顯示的識別結(jié)果的印刷體．“S”字符為首字符，→SBS＝［（SAC1，0．50），（SAC8，0．50）］，區(qū)位1和區(qū)位8的監(jiān)測時間都為500ms，因為區(qū)位1排在區(qū)位8的前面，所以優(yōu)先考慮字符“S”的區(qū)位1．當系統(tǒng)監(jiān)測到penUp事件后，開始嚴格按照各個區(qū)位的監(jiān)測時間反復(fù)在“S”字符的區(qū)位1和區(qū)位8監(jiān)測“S”的下一個字符的筆跡坐標是出現(xiàn)在區(qū)位1的范圍還是區(qū)位8的范圍．在1200ms的時候，利用算法2在區(qū)位1采集到“－”的筆跡坐標，因此區(qū)位監(jiān)測函數(shù)返回假設(shè)區(qū)位碼1．在系統(tǒng)監(jiān)測到penUp事件后，返回“－”的整個坐標點集，接著區(qū)位識別函數(shù)優(yōu)先考慮“－”是否真的在“S”字符的區(qū)位1當中，“－”與“S”形成的角度β＝2°，α1－△α11＋△α12≤β≤α1＋△α11－△α12，因此“－”確實在“S”的區(qū)位1當中．后續(xù)的服務(wù)與識別過程大同小異．圖6（a）、（c）、（e）分別是三個手寫數(shù)學(xué)公式，（b）、（d）、（f）分別為對應(yīng)識別結(jié)果的印刷體投影顯示．表3給出源位符號為數(shù)字符號時其后繼符號區(qū)位跟蹤時間的比較，數(shù)據(jù)表明，本文方法對于可服務(wù)區(qū)的區(qū)位確定時間差異不大，而文獻［1］使得常鏈區(qū)位與不常鏈區(qū)位的區(qū)位確定時間相差較大，在不常鏈區(qū)位的確定時間上，本文方法明顯快于現(xiàn)有方法．書寫過程中不常鏈區(qū)位出現(xiàn)越多，本文方法的速率優(yōu)勢越突出。圖7為本文方法與文獻［1］、文獻［2］方法就高中層次中20個實驗公式所含301個區(qū)位的識別率比較．數(shù)據(jù)表明本文方法具有更高的區(qū)位識別率．
5結(jié)束語
利用不同教學(xué)層次的公式復(fù)雜度及子結(jié)構(gòu)出現(xiàn)概率的區(qū)別進行手寫數(shù)學(xué)公式識別有利于深化數(shù)學(xué)公式識別研究．本文給出基于上下文感知聯(lián)機手寫數(shù)學(xué)公式符號區(qū)位跟蹤結(jié)構(gòu)識別方法，取得的成果主要有：（1）提出了結(jié)合區(qū)位感知與教學(xué)概率的上下文感知聯(lián)機手寫數(shù)學(xué)公式符號區(qū)位跟蹤模型；（2）設(shè)計并實現(xiàn)了基于區(qū)位跟蹤的結(jié)構(gòu)分析算法．關(guān)鍵指標明顯改善．本文方法也可借鑒于其他與結(jié)構(gòu)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)手寫模式轉(zhuǎn)換為印刷體模式的投影顯示，如化學(xué)分子式、樂譜、基本圖形及工程圖學(xué)等。
作者：馮任昆戴永王求真李璇喻世東單位：湘潭大學(xué)智能計算與信息處理教育部重點實驗室